八年级上数学寒假作业 (22)

这是一份八年级上数学寒假作业 (22)，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 表示的意义是（ ）
A. B. C. D.
2. 点关于轴对称点的坐标是（ ）
A B. C. D.
3. 正五边形的外角和为( )
A. 72°B. 180°C. 360°D. 540°
4. 下列能用完全平方公式进行因式分解的是（ ）
A. B. C. D.
5. 将一副三角板如图摆放，若，点F在边上，顶点A，C，D在同一直线上，则下列角大小为的是（ ）
A. B. C. D.
6. 分式、、的最简公分母是（ ）
A. B.
C. D.
7. 如图，在与中，，则添加条件可使的是（ ）
A. B. C. D.
8. 对于等腰三角形形“三线合一”性质定理的推理过程，下列正确的是（ ）
A. ∵等腰三角形，∴平分
B. ∵是等腰三角形，∴平分，，
C. ∵是等腰三角形，平分，∴，
D. ∵是等腰三角形，平分，，∴
9. 若是轴对称图形，中线所在直线为其唯一的一条对称轴，则下列说法正确的是（ ）
A. 的周长B. 的周长
C. 的周长D. 以上都不对
10. 如图，在四边形中，，，E，F分别是，上的点，当的周长最小时，的度数为（ ）
A B. C. D.
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）
11. 计算：（1）__；（2）______．
12. 在△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，则∠B=______°．
13. 因式分解：______．
14. 如图，，，，，则点D到直线的距离为______．
15. 在一个面积为正方形纸板中剪下边长为大正方形和边长为的小正方形（如图1），再在大正方形沿一个顶点剪下一个边长为的小正方形（如图2），得到一个周长为的六边形，则原大正方形中剩下的两个长方形的面积和为______．
16. 如图，在中，是锐角，以为斜边在内部作一个等腰直角三角形，过点D作于点E，交于点F，若F为的中点，，，则______．
三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）
17. 先化简，再求值：，其中x＝﹣1．
四、解答题（本大题共8小题，共78.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
18. 计算：
（1）；
（2）；
（3）．
19. 如图，点、、、同一条直线上，，，，求证：．

20. 请对多项式和进行加、减、乘、除运算．
（1）分别写出四种运算过程和结果；
（2）比较多项式和的大小．
21. 新能源电动汽车与燃油汽车相比，因用车成本低逐渐广受大众的喜欢．经试测，燃油汽车的百公里成本是新能源电动汽车的5倍，在不考虑汽车其他损耗的情况下，100元的成本可使新能源电动汽车比燃油汽车多行驶800公里，求新能源电动汽车和燃油汽车的百公里成本．（备注：百公里成本指的是汽车每行驶100公里需要的成本）
22. 已知在中，，，点，点，点，其中，．请用含a的式子表示点C的坐标和的面积．
23. 如图，在中，是锐角，，于点D．将沿着翻折，点D的对应点为点E．
（1）用尺规作出点E，要求保留作图痕迹，不写作法；
（2）连结交于点F，过点E作交的延长线于点H，补充图形．探究线段与的数量关系．
24. 平面直角坐标系中，的顶点在轴上，横坐标为，点坐标， ，若点坐标满足，则称为“差直三角形”．如：若的三个顶点坐标分别为，，，则称为“差直三角形”．
（1）若顶点坐标分别为，，，判断是否为“差直三角形”；
（2）若一条直线与一个三角形的三条边至少一边相交，我们称直线与三角形相交，否则称直线与三角形不相交．已知直线过点且垂直于轴，为“差直三角形”，．
①当与直线相交，且只有一个交点，求此时的值；
②猜想与直线l是否存在不相交的情形？若存在，求的范围；若不存在，请说明理由．
25. 我国宣布了“力争2030年前实现碳排放达峰、努力争取2060年前实现碳中和”的愿景．根据能源研究院测算：2022年我国火电、水电、风电的发电量总和为a（万亿千瓦时），其中火电发电量约6（万亿千瓦时），风电发电量约b（万亿千瓦时）．为达到2030年的预定目标，需要进行能源结构调整，经估算，2030年与2022年相比，火电、水电、风电的发电量总和增长，而火电发电量降低，水电发电量提升c（万亿千瓦时），风电发电量的提升量是水电发电量提升量的19倍．研究院根据以上信息，画出能源结构的扇形统计图，如下图所示：
（1）2022年水电发电量占发电量总和的比例是多少？
（2）若要在2030年要实现碳排放达峰，需要将风电的占比提升至原来的3倍，求2030年水电发电量提升量c（用含b的代数式表示）．
（3）经大数据分析可知，风电的成本低于水电的成本．对比上面二个统计图，发现到2030年水电发电量虽然增长了，但是其所占比例却下降了．请你推算出b与c之间的关系．
八年级（上）数学寒假作业
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共10小题，共40.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 表示的意义是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据有理数乘方的定义即可解答．
【详解】表示的意义是．
故选B．
【点睛】本题考查有理数乘方的意义．掌握求相同因数的积叫做乘方是解题关键．
2. 点关于轴对称点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用关于轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，即点关于轴的对称点的坐标是，进而得出答案．
【详解】解：点关于轴对称点的坐标是：．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了关于轴对称点的性质，正确把握横纵坐标关系是解题关键．
3. 正五边形的外角和为( )
A. 72°B. 180°C. 360°D. 540°
【答案】C
【解析】
【分析】根据多边形的外角和等于360°解答．
【详解】解：正五边形的外角和是360°．
故选C．
【点睛】本题考查了多边形的外角和定理，多边形的外角和与边数无关，任意多边形的外角和都是360°．
4. 下列能用完全平方公式进行因式分解的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据完全平方公式：进行计算．
【详解】解：A．不能用完全平方公式进行因式分解，故不符合题意；
B．不能用完全平方公式进行因式分解，故不符合题意；
C．，能用完全平方公式因式分解，故符合题意；
D．只有两项，不能用完全平方公式进行因式分解，故不符合题意；
故选C．
【点睛】本题考查了因式分解—运用公式法，熟悉完全平方公式是解题的关键．
5. 将一副三角板如图摆放，若，点F在边上，顶点A，C，D在同一直线上，则下列角的大小为的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据三角板的特征得到特定角的度数，进一步利用外角和内角和定理分别计算出，，的度数，即可判断．
【详解】解：由三角板可知：，，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴角的大小为的是，
故选B．
【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，三角形内角和，以及三角板的特征，解题时要熟练根据这些性质逐步计算角的度数．
6. 分式、、的最简公分母是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先把分母因式分解，再找出最简分母即可．
【详解】解：的分母为：，
∴最简公分母为：，
故选：A．
【点睛】本题主要考查最简公分母的定义，熟练掌握最简公分母的定义是解决本题的关键．
7. 如图，在与中，，则添加条件可使的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用全等三角形的判定方法对各选项进行判断．
【详解】解：∵，而为公共边，
∴当时，满足，可判断，
故选：D．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定：灵活运用全等三角形的5种判定方法是解题的关键．
8. 对于等腰三角形形“三线合一”性质定理推理过程，下列正确的是（ ）
A. ∵是等腰三角形，∴平分
B. ∵是等腰三角形，∴平分，，
C. ∵是等腰三角形，平分，∴，
D. ∵是等腰三角形，平分，，∴
【答案】C
【解析】
【分析】根据等腰三角形三线合一的性质来判断各选项．
【详解】解：“三线合一”性质定理的推理过程为：
∵是等腰三角形，平分，
∴，，
或∵是等腰三角形，，
∴，平分，
或∵是等腰三角形，，
∴平分，，
故选：C．
【点睛】此题主要考查的是等腰三角形的判定和性质．等腰三角形“三线合一”是指底边上的中线、垂线、顶角上的角平分线，三线合一．
9. 若是轴对称图形，中线所在直线为其唯一的一条对称轴，则下列说法正确的是（ ）
A. 的周长B. 的周长
C. 的周长D. 以上都不对
【答案】B
【解析】
【分析】根据轴对称的性质，得到是以和为腰的等腰三角形，再根据对称性可得结果．
【详解】解：由题意可得：是以和为腰的等腰三角形，且不是等边三角形，
∴，
∴的周长，
故选B．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，轴对称图形，解题的关键是根据题意判断出是等腰三角形．
10. 如图，在四边形中，，，E，F分别是，上的点，当的周长最小时，的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】要使的周长最小，即利用点的对称，使三角形的三边在同一直线上，作出A关于和的对称点，，即可得出，即可得出答案．
【详解】解：作A关于和的对称点，，连接，交于，交于，
∴，，
∴，，
则即为的周长最小值，
，
，
，
，，
，
，
故选：D．
【点睛】本题考查的是轴对称最短路线问题，涉及到平面内最短路线问题求法以及三角形的外角的性质和垂直平分线的性质等知识，根据已知得出，的位置是解题关键．
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）
11. 计算：（1）__；（2）______．
【答案】 ①. 1 ②.
【解析】
【分析】根据零指数幂，积乘方法则计算即可．
【详解】解：，
，
故答案为：1，．
【点睛】本题考查了零指数幂，积的乘方运算，解题的关键是掌握运算法则．
12. 在△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，则∠B=______°．
【答案】30
【解析】
【详解】∠B=90°－∠A=90°－60°=30°．
故答案为30．
13. 因式分解：______．
【答案】
【解析】
【分析】利用十字相乘法分解即可．
详解】解：，
故答案为：．
【点睛】此题考查了因式分解—十字相乘法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
14. 如图，，，，，则点D到直线的距离为______．
【答案】4
【解析】
【分析】如图所示，连接，利用证明推出是的角平分线，利用角平分线的性质得到，再根据含30度角的直角三角形的性质求出，则．
【详解】解：如图所示，连接，
∵，，，
∴，
∴，即是的角平分线，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴点D到直线的距离为4，
故答案为：4．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，角平分线的性质，含30度角的直角三角形的性质，正确作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．
15. 在一个面积为正方形纸板中剪下边长为大正方形和边长为的小正方形（如图1），再在大正方形沿一个顶点剪下一个边长为的小正方形（如图2），得到一个周长为的六边形，则原大正方形中剩下的两个长方形的面积和为______．
【答案】16
【解析】
【分析】根据图1得到，根据图2得到大正方形的边长，从而求出b值，即可求出剩下的两个长方形的面积和．
【详解】解：由图1可得：，
∴，
由图2，∵六边形周长为，
∴大正方形的边长，
∴，
∴原大正方形中剩下的两个长方形的面积和为，
故答案为：16．
【点睛】本题考查了平移的性质，图形的面积，解题的关键是读懂图形，利用平移的性质结合周长求出a的值．
16. 如图，在中，是锐角，以为斜边在内部作一个等腰直角三角形，过点D作于点E，交于点F，若F为的中点，，，则______．
【答案】
【解析】
【分析】延长，过C作，垂足为G，证明，得到，，再证明，，，设，根据边的关系代换得到，再根据列出方程，解之可得．
【详解】解：延长，过C作，垂足为G，
∵，
∴，
∵F为中点，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∵是等腰直角三角形，
∴，，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
设，则，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，解题的关键是作出辅助线，构造全等三角形，得到相等的边．
三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）
17. 先化简，再求值：，其中x＝﹣1．
【答案】，
【解析】
【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．
【详解】
=
＝，
当x=-1时，
原式
【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．
四、解答题（本大题共8小题，共78.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
18. 计算：
（1）；
（2）；
（3）．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）根据单项式乘多项式法则计算；
（2）根据多项式乘多项式法则计算；
（3）根据完全平方公式法则计算．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
；
【小问3详解】
．
【点睛】此题主要考查了单项式乘多项式，多项式乘多项式，完全平方公式，解题的关键是掌握各自的运算法则．
19. 如图，点、、、在同一条直线上，，，，求证：．

【答案】见解析
【解析】
【分析】由“AAS”可证≌，可得，可证．
【详解】证明：，
，
，
，
在和中，
，
≌（AAS），
，
，
．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，证明≌是本题的关键．
20. 请对多项式和进行加、减、乘、除运算．
（1）分别写出四种运算过程和结果；
（2）比较多项式和的大小．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】（1）根据题干要求分别计算即可；
（2）根据两式相减的结果，变形得到，根据乘方的非负性可判断结果．
【小问1详解】
解：，
，
，
；
【小问2详解】
∵，
∴．
【点睛】本题考查了多项式的乘除法，整式的加减运算，因式分解的应用，解题的关键是掌握运算法则．
21. 新能源电动汽车与燃油汽车相比，因用车成本低逐渐广受大众的喜欢．经试测，燃油汽车的百公里成本是新能源电动汽车的5倍，在不考虑汽车其他损耗的情况下，100元的成本可使新能源电动汽车比燃油汽车多行驶800公里，求新能源电动汽车和燃油汽车的百公里成本．（备注：百公里成本指的是汽车每行驶100公里需要的成本）
【答案】新能源电动汽车的百公里成本为10元，燃油汽车的百公里成本为50元
【解析】
【分析】设新能源电动汽车的每公里成本为x元，根据100元的成本可使新能源电动汽车比燃油汽车多行驶800公里列出方程，解之，再乘100，可得每百公里的成本．
【详解】解：设新能源电动汽车的每公里成本为x元，
由题意可得：，
解得：，
经检验为原方程的解，
，
∴新能源电动汽车的百公里成本为10元，燃油汽车的百公里成本为50元．
【点睛】此题考查分式方程的应用，找出题目蕴含的数量关系，列出方程解决问题．
22. 已知在中，，，点，点，点，其中，．请用含a的式子表示点C的坐标和的面积．
【答案】，
【解析】
【分析】分别过点A，点C作x轴的垂线，垂足分别为D，E，证明，得到，，，可得点C坐标，再根据得出结果．
【详解】解：如图，分别过点A，点C作x轴的垂线，垂足分别为D，E，
则，
∵，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了坐标与图形，全等三角形的判定和性质，三角形面积，解题的关键是作出辅助线，构造全等三角形，将边和坐标进行转化．
23. 如图，在中，是锐角，，于点D．将沿着翻折，点D对应点为点E．
（1）用尺规作出点E，要求保留作图痕迹，不写作法；
（2）连结交于点F，过点E作交的延长线于点H，补充图形．探究线段与的数量关系．
【答案】（1）见解析 （2）图形见解析，，过程见解析
【解析】
【分析】（1）分别以点A和点C为圆心，，为半径画弧，交于点E，连接，即可；
（2）先求出，根据折叠得到相应结论，求出，，证明是等边三角形，得到，可得，从而化简可得结论．
【小问1详解】
解：如图，即为所求；
【小问2详解】
∵，，
∴，
由折叠可知：，，，，
∴，，
∵，
∴，
∴是等边三角形，
∴，即，
∴，化简得：．
【点睛】本题考查了尺规作图，等边三角形的判定和性质，含30度的直角三角形，勾股定理，折叠的性质，解题的关键是灵活运用图形中的线段关系求出结果．
24. 平面直角坐标系中，的顶点在轴上，横坐标为，点坐标， ，若点坐标满足，则称为“差直三角形”．如：若的三个顶点坐标分别为，，，则称为“差直三角形”．
（1）若顶点坐标分别为，，，判断是否为“差直三角形”；
（2）若一条直线与一个三角形的三条边至少一边相交，我们称直线与三角形相交，否则称直线与三角形不相交．已知直线过点且垂直于轴，为“差直三角形”，．
①当与直线相交，且只有一个交点，求此时的值；
②猜想与直线l是否存在不相交的情形？若存在，求的范围；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）不是“差直三角形”
（2）①；②存在，且
【解析】
【分析】（1）根据“差直三角形”的定义进行求解即可；
（2）①根据直线过点且垂直于轴，得出直线解析式，再根据直线与相交且只有一个交点，得到，再根据定义列方程求解即可；②要使与直线不相交，则有以下两种情况：当三个顶点都在直线的左边时，当三个顶点都在直线的右边时，分别求解即可．
【小问1详解】
不是“差直三角形”，理由如下：
∵顶点坐标分别为，，，
∴，，，
∴，
∴不是“差直三角形”；
【小问2详解】
①∵直线过点且垂直于轴，
∴：，
∵中，，，，
∴的边轴，
又∵直线与相交且只有一个交点，
∴直线与的交点为，
∵为“差直三角形”，，
∴，解得，
∴此时的值；
②存在．
要使与直线不相交，则有以下两种情况：
当三个顶点都在直线的左边时，则有，且，
由得，，
由得，不合题意，舍去；
当三个顶点都在直线的右边时，则有，且，
由得，，
由得，
∴且；
综上，的取值范围为且．
【点睛】本题考查了新定义问题，平面直角坐标系和三角形的综合，理解题意，根据题目给出的定义进行解答是解题的关键．
25. 我国宣布了“力争2030年前实现碳排放达峰、努力争取2060年前实现碳中和”的愿景．根据能源研究院测算：2022年我国火电、水电、风电的发电量总和为a（万亿千瓦时），其中火电发电量约6（万亿千瓦时），风电发电量约b（万亿千瓦时）．为达到2030年的预定目标，需要进行能源结构调整，经估算，2030年与2022年相比，火电、水电、风电的发电量总和增长，而火电发电量降低，水电发电量提升c（万亿千瓦时），风电发电量的提升量是水电发电量提升量的19倍．研究院根据以上信息，画出能源结构的扇形统计图，如下图所示：
（1）2022年水电发电量占发电量总和的比例是多少？
（2）若要在2030年要实现碳排放达峰，需要将风电的占比提升至原来的3倍，求2030年水电发电量提升量c（用含b的代数式表示）．
（3）经大数据分析可知，风电的成本低于水电的成本．对比上面二个统计图，发现到2030年水电发电量虽然增长了，但是其所占比例却下降了．请你推算出b与c之间的关系．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）用2022年发电总和减去火电和风电可得结果；
（2）先求出2030年风电发电量为，根据风电的占比提升至原来的3倍，得到，化简即可；
（3）根据2022年水电占全年占比大于2030年水电占全年占比得到，化简，再根据2030年发电量总和增长得到，代入可得．
【小问1详解】
解：由题意可得：水电发电量为万亿千瓦时，
∴2022年水电发电量占发电量总和的比例是；
【小问2详解】
由题意可得：2030年风电发电量为，
∵2022年风电发电量为b，
∴，
∴，
∴；
【小问3详解】
由题意可得：2022年水电占全年占比大于2030年水电占全年占比，
即，
∴，
∵2030年，火电、水电、风电的发电量总和增长，
∴，
∴，代入中，
∴．