第26章 反比例函数 反比例函数与一次函数综合提升专练

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基础提升专练：反比例函数与一次函数的综合1．如图，正比例函数y＝k1x与反比例函数y＝图象的一个交点坐标为（-2，1）．（1）求k1，k2的值；（2）求方程k1x＝的解．2．如图，经过原点的直线y1与双曲线y2＝（k为常数，k≠0）交于A、B两点，其中点A的坐标为（1，2）．（1）求k的值；（2）当y1＞y2时，请你直接写出x的取值范围．3．如图，函数y＝kx与的图象在第一象限内交于点A，在求点A坐标时，小明由于看错了k，解得A（1，3）；小华由于看错了m，解得A（1，）．（1）求这两个函数的关系式及点A的坐标；（2）根据函数图象回答：若＜0，请直接写出x的取值范围．4．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b（k≠0）与反比例函数y＝（m≠0）的图象交于点A（3，1），且过点B（0，﹣2）．（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）根据图象直接写出当kx+b＞时，x的取值范围．5．如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）与反比例函数y＝（m≠0）的图象交于A（2，2）、B（﹣1，n）两点．（1）求反比例函数y＝和一次函数y＝kx+b的表达式；（2）根据图象，直接写出关于x的不等式kx+b＜的解集．6．如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象相交于A（﹣1，m）、B（n，﹣1）两点．（1）求一次函数表达式；（2）求△AOB的面积．7．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣x+m的图象与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于A，B两点，与x轴交于点C，已知A（1，3），B（3，n）．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）连接AO，BO，求△AOB的面积．8．如图，直线y＝x+b分别交x轴、y轴于点A、C，点P是直线AC与双曲线y＝在第一象限内的交点，PB⊥x轴，垂足为点B，且OB＝2，PB＝4．（1）求反比例函数的解析式；（2）求△APB的面积．9．如图，一次函数y1＝ax+b与反比例函数y2＝的图象交于A、B两点．点A的横坐标为2，点B的纵坐标为1．（1）求a，b的值；（2）在反比例y2＝第三象限的图象上找一点P，使点P到直线AB的距离最短，求点P的坐标．基础提升专练题库：反比例函数与一次函数的综合 参考答案1．解：（1）把（﹣2，1）分别代入y＝k1x和y＝中得﹣2k1＝1，k2＝﹣2×1，∴k1＝﹣，k2＝﹣2．（2）由正比例函数和反比例函数图象的对称性可知，其图象的两个交点坐标为（﹣2，1）和（2，﹣1）．∴方程k1x＝的解为x1＝﹣2，x2＝2．2．解：（1）将点A（1，2）代入双曲线y2＝，得k＝2． （2）由函数图象的对称性可知，点A与点B关于原点对称，∴点B（﹣1，﹣2）．由图象可得：当y1＞y2时，﹣1＜x＜0或x＞1．3．解：（1）把x＝1，y＝3代入，m＝1×3＝3，∴．把x＝1，y＝代入y＝kx，k＝；∴．由，解得x＝±3．∵点A在第一象限，∴x＝3．当x＝3时，，∴点A的坐标（3，1）．（2）观察图象可得，若＜0，则x＜﹣3或0＜x＜3．4．解：（1）∵反比例函数y＝（m≠0）的图象过点A（3，1），∴m＝3×1＝3．∴反比例函数的表达式为y＝．∵一次函数y＝kx+b的图象过点A（3，1），B（0，﹣2），∴，解得，∴一次函数的表达式为y＝x﹣2．（2）﹣1＜x＜0或x＞3．5．解：（1）反比例函数y＝的图象经过A（2，2），∴m＝2×2＝4．∴反比例函数的解析式为y＝．又∵点B（﹣1，n）在反比例函数的图象上，∴﹣n＝4，解得n＝﹣4．则B（﹣1，﹣4）．将A（2，2），B（﹣1，﹣4）代入y＝kx+b（k≠0）得，解得，∴一次函数解析式为y＝2x﹣2．（2）x＜﹣1或0＜x＜2．6．解：（1）把A（﹣1．m），B（n，﹣1）代入y＝得﹣m＝﹣4，﹣n＝﹣4，解得m＝4，n＝4，∴A（﹣1，4），B（4，﹣1），把A（﹣1，4），B（4，﹣1）代入y＝kx+b得，解得，∴一次函数解析式为y＝﹣x+3．（2）如图，设一次函数图象交y轴于D点．当x＝0时，y＝﹣x+3＝3，∴D（0，3），∴S△AOB＝S△AOD+S△BOD＝×3×1+×3×4＝．7．解：（1）把A（1，3）代入y＝﹣x+m得﹣1+m＝3，解得m＝4，∴一次函数解析式为y＝﹣x+4；把A（1，3）代入y＝（x＞0）得k＝1×3＝3，∴反比例函数解析式为y＝．（2）把B（3，n）代入y＝﹣x+4得，n＝﹣3+4＝1，∴B（3，1）．当y＝0时，﹣x+4＝0，解得x＝4，∴C点坐标为（4，0）．∴S△AOB＝S△AOC﹣S△BOC＝﹣1＝4．8．解：（1）∵OB＝2，PB＝4，且P在第一象限，∴P（2，4）．∵P在反比例函数y＝上，∴k＝2×4＝8，∴反比例函数的解析式为y＝．（2）∵P（2，4）在直线y＝x+b上，∴4＝+b，解得b＝3．∴直线y＝x+3．令y＝0，解得x＝﹣6．∴A（﹣6，0）．∴OA＝6．∴AB＝8．∴S△APB＝AB•PB＝×8×4＝16．9．解：（1）∵一次函数y1＝ax+b与反比例函数y2＝的图象交于A、B两点．点A的横坐标为2，点B的纵坐标为1，∴A（2，2），B（4，1）．则有，解得．（2）如图，过点P作直线PM∥AB，当直线PM与反比例函数只有一个交点时，点P到直线AB的距离最短，设直线PM的解析式为y＝﹣x+n，由，消去y得x2﹣2nx+8＝0．由题意，△＝0．∴4n2﹣32＝0．∴n＝﹣2或2（舍弃），解得，∴P（﹣2，﹣）．