2022-2023学年湖南省永州市道县七年级（上）期末数学试卷（A卷）（含答案解析）

这是一份2022-2023学年湖南省永州市道县七年级（上）期末数学试卷（A卷）（含答案解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.−0.5的相反数是( )
A. 0.5B. 1C. 5D. 2
2.为了解某市各县区人口数占全市人口数的百分比，最适合使用的统计图是( )
A. 折线统计图B. 条形统计图C. 扇形统计图D. 复式条形图
3.下列方程中，解是x=4的是( )
A. 2x+5=0B. −3x−8=−4
C. 12x+3=2x−3D. 2(x−1)=3x−5
4.如图，数轴上两点A，B所对应的实数分别为a，b，则a+b的结果可能是( )
A. −1B. 0C. 2D. 23
5.为了解我县七年级学生某次数学调研测试成绩情况，从8500名学生中随机抽取了700名学生的数学成绩进行分析，下列说法正确的是( )
A. 我县学生是总体B. 样本容量是700
C. 抽取的700 名学生是总体的一个样本D. 每一名学生是个体
6.假设拧不紧的水龙头每秒滴下2滴水，每滴水约0.05毫升，那么经过4小时，滴下的水的体积是( )
A. 144毫升B. 1.44×103毫升C. 0.14×104毫升D. 14×102毫升
7.正方体六个面上分别写有数字1、2、3、4、5、6，三个同学从不同的角度观察的结果如图所示，若记2的对面的数字为m，6的对面的数字为n，那么2m−n的值为( )
A. 2B. 3C. 4D. 5
8.一种商品售价为120元，由于购买的人多，商家便提价25%销售，但提价后，商品滞销，商家只好再降价x%，使商品恢复到原价，那么x%=( )
A. 25B. 20C. 25%D. 20%
9.若a，b，c均为整数且满足方程(a−b)8+(a−c)8=1，则|a−b|+|a−c|+|b−c|=( )
A. 0B. 1C. 2D. 3
10.如图，已知O为直线AB上一点，OC平分∠AOD，∠BOD=4∠DOE，∠COE=α，则∠BOE的度数为( )
A. 360∘−4αB. 180∘−4αC. αD. 270∘−3α
二、填空题（本大题共6小题，共18分）
11.道县图书馆有图书约625000册，数据625000用科学记数法可表示为______ .
12.如果x=2是方程12x+a=−1的根，那么a的值是__________.
13.已知5a+8b=3b+10，利用等式性质可求得a+b+1=______ .
14.某项建筑工程，由甲工程队承包需要a天完成，由乙工程队承包需要b天完成，则甲乙两工程队合作承包，完成工程的一半需要的天数为______天．
15.直线AB⊥CD，垂足为点O，直线EF经过点O，若锐角∠COE=m∘，则∠AOF=______∘(用含m的代数式表示).
16.探究：“黑洞”原指非常奇怪的天体，它体积小，密度大，吸引力强，任何物体到了它那里都会被它吸进去，无独有偶，数字中也有类似的黑洞，满足某种条件的数，通过一种运算，都能被它吸进去，无一能逃脱它的魔掌.譬如，任意找一个3的倍数的数，先把构成这个数的每一个数字都立方，再相加，得到一个新的数，然后把这个新的数的每一个数字再立方、求和，…，重复运算下去，就能得到一个固定的数T，我们称它为数字“黑洞”，此时T=______ .
三、解答题（本大题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.(本小题8分)
计算：−12020+(−2)3+|2−5|−6×(12−13).
18.(本小题8分)
我们把acbd称为二阶行列式，且acbd=ad−bc.
如：123−4=1×(−4)−3×2=−10.
(1)计算：26−35；
(2)若−472m=6，求m的值.
19.(本小题8分)
已知A=3x2+xy+y，B=2x2−xy+2y.
(1)化简2A−3B.
(2)当x=2，y=−3，求2A−3B的值.
20.(本小题8分)
如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，∠AOC=72∘，OF⊥CD，垂足为O，求：
(1)求∠BOE的度数．
(2)求∠EOF的度数．
21.(本小题8分)
为了解全县七年级学生的体育成绩和课外锻炼时间的情况，现从全县七年级学生体育测试成绩中随机抽取300名学生的体育测试成绩作为样本，体育成绩分为四个等级：优秀、良好、及格、不及格，制成如图所示的扇形统计图.
(1)试求扇形统计图中体育成绩“良好”所对应扇形圆心角的度数；
(2)统计样本中体育成绩为“优秀”和“良好”的学生课外体育锻炼时间如下表所示，请将表格填写完整(记学生课外体育锻炼时间为x小时)；
(3)若全县七年级学生中有14400人的体育测试成绩为“优秀”或“良好”，请估计这些学生中课外体育锻炼时间不少于8小时的学生人数.
22.(本小题8分)
2021年“双十一”期间，很多国货品牌受到人们的青睐，销量大幅增长.某平台的体育用品旗舰店实行优惠销售，规定如下：对原价160元/件的某款运动速干衣和20元/双的某款运动棉袜开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案.
方案A：买一件运动速干衣送一双运动棉袜；
方案B：运动速干衣和运动棉袜均按9折付款.
某户外俱乐部准备购买运动速干衣30件，运动棉袜x双(x≥30).
(1)若该户外俱乐部按方案A购买，需付款______ 元(用含x的式子表示)；若该户外俱乐部按方案B购买，需付款______ 元(用含x的式子表示)；
(2)若x=40，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算；
(3)当购买运动棉袜多少双时两种方案付款相同.
23.(本小题8分)
对数轴上的点P进行如下操作：先把点P表示的数乘以m(m≠0)，再把所得数对应的点沿数轴向右平移n个单位长度，得到点P′.称这样的操作为点P的“升级”，对数轴上的点A，B，C，D进行“升级”操作得到的点分别为A′，B′，C′，D′.
(1)当m=12，n=1时，
①若点A表示的数为−4，则它的对应点A′表示的数为______ .若点B′表示的数是3，则点B表示的数为______ ；
②数轴上的点M表示的数为1，若线段CM=3C′M，求点C表示的数；
(2)若线段A′B′=2AB，请直接写出m的值，不需证明.
24.(本小题8分)
阅读：数学学习中，“算两次”是建立相等关系的一种重要思想，例如：
一条直线上有A1，A2，A3…n个点，它们可以确定多少条线段呢？
方法一：从左至右，不重不漏的数.以A1为端点的线段A1A2、A1A3、A1A4…A1An共n−1条；以A2为端点的线段A2A3、A2A4、A2A5…A2An共n−2条；以A3为端点的线段A3A4、A3A5、A3A6…A3An共n−3条；…以An−1为端点的线段An−1An是1条.以上累加起来即可.
方法二：每个点都能和除它以外的个n−1点形成线段，共可形成n(n−1)条线段，但所有线段都数了两遍.
(1)根据上述两种方法计算线段的总条数N，各写出一个用n表示N的表达式.
方法一：______ ；
方法二：______ .
(2)运用：
①试猜想a+b，a−b，a2−b2之间的关系.
②计算：1002−992+982−972+…+22−11.
(3)拓展：七年级一班有8名班干部，现要随机选派3人参加某志愿者活动，共有______ 种不同的选派方案.(填数字)
25.(本小题8分)
学习千万条，思考第一条．请你用本学期所学知识探究以下问题：
Ⅰ.已知点O为直线AB上一点，将直角三角板MON的直角顶点放在点O处，并在∠MON内部作射线OC.
(1)如图1，三角板的一边ON与射线OB重合，且∠AOC=150∘，若以点O为观察中心，射线OM表示正北方向，求射线OC表示的方向；
(2)如图2，将三角板放置到如图位置，使OC恰好平分∠MOB，且∠BON=2∠NOC，求∠AOM的度数．
Ⅱ.已知点A、O、B不在同一条直线上，∠AOB=α，∠BOC=β，OM平分∠AOB，ON平分∠BOC，用含α，β的式子表示∠MON的大小．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：−0.5的相反数是0.5.
故选：A.
直接利用只有符号不同的两个数叫做互为相反数，即可得出答案．
此题主要考查了相反数，正确掌握定义是解题关键．
2.【答案】C
【解析】解：为了解某市各县区人口数占全市人口数的百分比，最适合使用的统计图是扇形统计图．
故选：C.
条形统计图能清楚地表示出每个项目中的具体数目，易于比较数据之间的差别；用扇形的面积表示部分在总体中所占的百分比，易于显示每组数据相对于总数的大小；折线统计图能清楚地反映事物的变化情况，显示数据变化趋势；直方图在数量表示上比较确切，但不够直观、形象，不利于分析数据分布的总体态势．
本题考查统计图的选择及频数(率)分布直方图，应充分掌握各种统计图(条形统计图、扇形统计图及折线统计图)的优缺点以及频数(率)分布直方图中各量的意义．
3.【答案】C
【解析】解：A、当x=4时，左边=2×4+5=13，右边=0，左边≠右边，∴x=4不是方程的解；
B、当x=4时，左边=−3×4−8=−20，右边=−4，左边≠右边，∴x=4不是方程的解；
C、当x=4时，左边=12×4+3=5，右边=2×4−3=5，左边=右边，∴x=4是方程的解；
D、当x=4时，左边=2×(4−1)=6，右边=3×4−5=7，左边≠右边，∴x=4不是方程的解；
故选：C.
根据方程的解满足方程，可得答案．
本题考查了一元一次方程的解，将解代入方程验证是解题关键．
4.【答案】D
【解析】解：由题意可得：−1∴0∴a+b的结果可能是：23.
故选：D.
根据a，b在数轴上的位置可确定a和b的取值范围，相加之后可得a+b的范围．
本题主要考查了实数与数轴，根据数轴上点的位置确定出字母的取值范围是解题的关键．
5.【答案】B
【解析】解：A.全县七年级8500名学生的数学成绩是总体，此选项错误；
B.样本容量是700，此选项正确；
C.抽取的700 名学生的数学成绩是总体的一个样本，此选项错误；
D.每一名学生的数学成绩是个体，此选项错误；
故选：B.
总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象，从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
本题考查了总体、个体、样本、样本容量的概念，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
6.【答案】B
【解析】解：4小时=1.44×104秒，
滴下的水的体积=2×1.44×104×0.05=1.44×103毫升．
故选：B.
先将4小时换算成14400秒，先求出其滴下的水滴数，再求出滴下的水的体积．
本题考查了有理数的乘法运算，注意结果运用科学记数法比较简便．
7.【答案】D
【解析】解：从3个小立方体上的数可知，
与写有数字1的面相邻的面上数字是2，3，4，6，
所以数字1面对数字5，
同理，立方体面上数字3对6.
故立方体面上数字2对4.
则n=3，m=4，
那么2m−n=2×4−3=5.
故选：D.
由图一和图二可看出1的对面的数字是5；再由图二和图三可看出3的对面的数字是6，从而2的对面的数字是4.
本题考查灵活运用正方体的相对面解答问题，立意新颖，是一道不错的题．解题的关键是按照相邻和所给图形得到相对面的数字．
8.【答案】D
【解析】解：设降价x%，
120(1+25%)(1−x%)=120，
x%=20%.
故选：D.
降价x%，根据一种商品售价为120元，由于购买的人多，商家便提价25%销售，但提价后，商品滞销，商家只好再降价x%，使商品恢复到原价，可列方程求解．
本题考查一元一次方程的应用，关键是根据提价后又降价，然后回到原价列方程求解．
9.【答案】C
【解析】解：根据题意得到a−b=0a−c=±1或a−b=±1a−c=0，
∴b−c=±1，
当a−b=0a−c=±1b−c=±1或a−b=±1a−c=0b−c=±1时，
|a−b|+|a−c|+|b−c|=2.
故选：C.
根据题意得到a−b=0a−c=±1或a−b=±1a−c=0，解方程然后代入求解即可．
此题考查了绝对值，整式的加减混合运算，解题的关键是熟练掌握．
10.【答案】D
【解析】【分析】
设∠DOE=x，则∠BOD=4x、∠BOE=3x，根据角之间的等量关系求出∠AOD、∠COD、∠COE的大小，然后解得x即可．
本题主要考查角的计算的知识点，运用好角的平分线这一知识点是解答的关键．
【解答】
解：设∠DOE=x，则∠BOD=4x，
因为∠BOD=∠BOE+∠EOD，
所以∠BOE=3x，
所以∠AOD=180∘−∠BOD=180∘−4x.
因为OC平分∠AOD，
所以∠COD=12∠AOD=12(180∘−4x)=90∘−2x.
因为∠COE=∠COD+∠DOE=90∘−2x+x=90∘−x，
由题意有90∘−x=α，解得x=90∘−α，
则∠BOE=270∘−3α，
故选：D.
11.【答案】6.25×105
【解析】解：625000=6.25×105.
故答案为：6.25×105.
根据科学记数法的表示方法求解即可．
本题主要考查科学记数法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．解题关键是正确确定a的值以及n的值．
12.【答案】−2
【解析】解：把x=2代入12x+a=−1中，
得：12×2+a=−1，
解得：a=−2.
故填：−2.
虽然是关于x的方程，但是含有两个未知数，其实质是知道一个未知数的值求另一个未知数的值．
本题含有一个未知的系数．根据已知条件求未知系数的方法叫待定系数法．
13.【答案】3
【解析】解：5a+8b=3b+10，
5a+8b−3b=3b−3b+10，
5a+5b=10，
5(a+b)=10，
a+b=2，
∴a+b+1=2+1=3.
故答案为：3.
根据等式的性质，等式的两边同时减去3b，可得5a+5b=10，再把等式的两边同时除以5即可．
本题主要考查的是等式的性质，掌握等式的性质是解题的关键．
14.【答案】ab2(a+b)
【解析】解：12÷(1a+1b)
=12÷a+bab
=ab2(a+b)(天)
故答案是：ab2(a+b).
把这项工程看成单位“1”，甲工程队做需要a天完成，那么甲队每天完成这项工程的1a，乙工程队做需要b天完成，乙队每天完成这项工程的1b，它们的和就是合作的工作效率，用12除以合作的工作效率，即可求出需要的时间．
考查了列代数式，解决本题关键是把工作总量看成单位“1”，再根据工作量、工作效率和工作时间三者之间的关系求解．
15.【答案】(90−m)或(90+m)
【解析】解：由题意，需讨论以下两种情况：
①如图1.
∵AB⊥CD，
∴∠AOC=90∘.
∴∠AOF=180∘−∠AOC−∠COE=180∘−90∘−m∘=90∘−m∘.
②如图2.
∵AB⊥CD，
∴∠AOD=90∘.
∵∠COE与∠DOF是对顶角，
∴∠COE=∠DOF=m∘.
∴∠AOF=∠AOD+∠DOF=90∘+m∘.
综上：∠AOF=90∘−m∘或90∘+m∘.
故答案为：(90−m)或(90+m).
由题意∠AOF可能为锐角，也可能为钝角，故需讨论这两种情况．
本题主要考查垂直的定义以及角的和差关系，熟练掌握垂直的定义以及角的和差关系是解决本题的关键．
16.【答案】153
【解析】解：用3验证，
第一次运算：33=27，
第二次运算：23+73=8+343=351，
第三次运算：33+53+13=153，
第四次运算：13+53+33=153，
所以T=153，
故答案为：153.
根据题意用3验证即可．
本题考查通过观察、归纳、抽象出数列的规律的能力，要求正确分析题意，找到规律，并进行推导．
17.【答案】解：原式=−12020+(−2)3+|2−5|−6×(12−13)
=−1−8+3−1
=−9+2
=−7.
【解析】根据有理数的混合运算法则和绝对值求解即可．
本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序．
18.【答案】解：(1)由题意得：26−35=2×5−6×(−3)
=10−(−18)
=10+18=28；
(2)∵−472m=6，
∴−4m−7×2=6，即−4m−14=6，
解得：m=−5.
【解析】(1)按照定义的新运算，进行计算即可解答；
(2)按照定义的新运算可得−4m−7×2=6，然后按照解一元一次方程的步骤进行计算即可解答．
本题考查新定义，有理数的混合运算，解一元一次方程，理解定义的新运算是解题的关键．
19.【答案】解：(1)2A−3B
=2(3x2+xy+y)−3(2x2−xy+2y)
=6x2+2xy+2y−6x2+3xy−6y
=5xy−4y；
(2)当x=2，y=−3时，
2A−3B=5xy−4y=5×2×(−3)−4×(−3)=−18.
【解析】(1)2A−3B=2(3x2+xy+y)−3(2x2−xy+2y)，去括号合并同类项化简即可；
(2)把x=2，y=−3代入化简的代数式中求值即可．
本题考查了整式的化简求值，给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算．
20.【答案】解：(1)∵直线AB和CD相交于点O，
∴∠BOD=∠AOC=72∘，
∵OE平分∠BOD，
∴∠BOE=12∠BOD=36∘；
(2)∵OF⊥CD，
∴∠DOF=90∘，
由(1)知∠DOE=∠BOE=36∘，
∴∠EOF=∠DOF−∠DOE=90∘−36∘=54∘.
【解析】本题考查了对顶角、邻补角、垂线以及角平分线的定义；弄清各个角之间的关系是解题的关键．
(1)由∠BOD=∠AOC=72∘，再由OE平分∠BOD，得出∠BOE=12∠BOD=36∘，
(2)由OF⊥CD，得∠DOF=90∘，由∠EOF=∠DOF−∠DOE即可求解．
21.【答案】解：(1)由题意可得：
样本扇形图中体育成绩“良好”所对扇形圆心角的度数为：(1−15%−14%−26%)×360∘=162∘；
(2)∵体育成绩“优秀”和“良好”的学生有：300×(1−14%−26%)=180(人)，
∴8≤x≤10范围内的人数为：180−53−37=90(人)；
填表如图所示，
(3)由题意可得：14400×90180=7200(人)，
答：估计课外体育锻炼时间不少于8小时的学生人数为7200人．
【解析】(1)直接利用扇形统计图得出体育成绩“良好”所占百分比，进而求出所对扇形圆心角的度数；
(2)首先求出体育成绩“优秀”和“良好”的学生数，再利用表格中数据求出答案；
(3)直接利用“优秀”和“良好”学生所占比例得出学生中课外体育锻炼时间不少于8小时的学生人数．
此题主要考查了扇形统计图以及利用样本估计总体，正确利用扇形统计图和表格中数据得出正确信息是解题关键．
22.【答案】(20x+4200)(18x+4320)
【解析】解：(1)按方案A购买，需付款：30×1600+20(x−30)=20x+4200，
即需要付款(20x+4200)元；
按方案B购买，需付款：30×160×0.9+20×0.9x=18x+4320，
即需要付款(18x+4320)元．
故答案是：(20x+4200)，(18x+4320)；
(2)当x=40时，
方案A：20×40+4200=5000(元).
方案B：18×40+4320=5040(元).
因为5000<5040，所以按方案A购买较为合算；
(3)根据题意，得20x+4200=18x+4320.
解得x=60.
答：当购买运动棉袜60双时，两种方案付款相同．
(1)根据两种不同的优惠方案列出代数式即可；
(2)将x=40分别代入(1)所列代数式计算比较即可；
(3)根据“两种方案付款相同”列出方程并解答．
本题考查了一元一次方程的应用，列代数式和代数式求值，解决本题的关键是根据题意准确列出代数式．
23.【答案】−14
【解析】解：(1)①∵点A表示的数为−4，
∴−4×12+1=−1，
∴它的对应点A′表示的数为−1，
设点B表示的数为x，
∵点B′表示的数是3，
∴x×12+1=3，
解得：x=4.
故答案为：−1，4.
②设点C表示的数为a，则C′表示的数为a2+1，
∵CM=3C′M，
∴|a−1|=3|a2+1−1|，
解得：a=−2或a=25.
故答案为：−2或25.
(2)设点A表示的数为a，点B表示的数为b，
则点A′表示的数为：am+n，点B′表示的数为：bm+n，
∴|bm+n−am−n|=2|b−a|，
∴|m(b−a)|=2|b−a|，
解得：m=±2.
∴若线段A′B′=2AB，m=±2.
(1)①由−4×12+1=−1，即可得出对应点A′表示的数为−1，设点B表示的数为x，x×12+1=3，解得x=4；
②设点C表示的数为a，则C′表示的数为a2+1，由|a−1|=3|a2+1−1|，解得a=−2或a=25；
(2)设点A表示的数为a，点B表示的数为b，则点A′表示的数为am+n，点B′表示的数为bm+n，则|bm+n−am−n|=2|b−a|，解得m=±2.
本题考查了新概念“升级”、数轴、两点间的距离、绝对值、一元一次方程等知识；熟练掌握数轴上两点间的距离是解题的关键．
24.【答案】(n−1)+(n−2)+(n−3)+⋯+3+2+1n(n−1)2 56
【解析】解：(1)把不同端点的线段相加可得总条数=(n−1)+(n−2)+(n−3)+⋯+3+2+1；
由点和线段的规律可得线段的总条数=n(n−1)2；
故答案为：(n−1)+(n−2)+(n−3)+⋯+3+2+1；n(n−1)2；
(2)①∵(a+b)(a−b)=a2−b2，
∴a+b，a−b，a2−b2之间的关系是(a+b)(a−b)=a2−b2；
②1002−992+982−972+⋅⋅⋅+22−11
=(100+99)(100−99)+(98+97)(98−97)+⋅⋅⋅+(2+1)(2−1)
=100+99+98+97+⋅⋅⋅+2+1=100+99+98+97+⋅⋅⋅+3+2+1
=100×(100+1)2
=5050；
(3)由题意可得，共有6+5+4+3+2+1+5+4+3+2+1+4+3+2+1+3+2+1+2+1+1=56.
故答案为：56.
(1)由不同的计算方法求解即可；
(2)①利用整式的乘法求解即可；
②首先根据平方差公式展开，然后利用(1)总结的规律求解即可；
(3)由方法一求解即可．
本题考查了列代数式，平方差公式等知识，灵活运用这些性质是解题的关键．
25.【答案】解：(1)∵∠MOC=∠AOC−∠AOM=150∘−90∘=60∘，
∴射线OC表示的方向为北偏东60∘；
(2)∵∠BON=2∠NOC，OC平分∠MOB，
∴∠MOC=∠BOC=3∠NOC，
∵∠MOC+∠NOC=∠MON=90∘，
∴3∠NOC+∠NOC=90∘，
∴4∠NOC=90∘，
∴∠BON=2∠NOC=45∘，
∴∠AOM=180∘−∠MON−∠BON
=180∘−90∘−45∘
=45∘；
(3)如图1：
∵∠AOB=α，∠BOC=β
∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=90∘+30∘=120∘
∵OM平分∠AOB，ON平分∠BOC，
∴∠AOM=∠BOM=12∠AOB=12α，∠CON=∠BON=12∠COB=12β，
∴∠MON=∠BOM+∠CON=α+β2，
如图2，
∠MON=∠BOM−∠BON=α−β2；
如图3，
∠MON=∠BON−∠BOM=β−α2，
∴∠MON为a+β2或α−β2或β−α2.
【解析】(1)根据∠MOC=∠AOC−∠AOM代入数据计算，即得出射线OC表示的方向；
(2)根据角的倍分关系以及角平分线的定义即可求解；
(3)画出图形，根据角平分线的定义分类解答即可．
此题考查了角的计算，余角和补角，本题难度较大，关键是熟练掌握角的和差倍分关系．体育锻炼时间(小时)
人数
8≤x≤10
6≤x<8
53
4≤x<6
37
体育锻炼时间(小时)
人 数
8≤x≤10
90
6≤x<8
53
4≤x<6
37