2022-2023学年河北省保定市顺平县七年级（上）期末数学试卷（含答案解析）

这是一份2022-2023学年河北省保定市顺平县七年级（上）期末数学试卷（含答案解析），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.3的相反数是( )
A. −3B. −13C. 3D. 13
2.下列各数中，比−3小的数是( )
A. −2B. 0C. 1D. −4
3.下列运算正确的是( )
A. 2xy−yx=xyB. 5a−3a=2C. 3x+5y=8xyD. x+2x=2x2
4.有理数a、b、c、d在数轴上的对应点如图所示，这四个数中绝对值最小的是( )
A. aB. bC. cD. d
5.如图几何体中可以由平面图形绕某条直线旋转一周得到的是( )
A. B. C. D.
6.一个矩形的周长为l，若矩形的宽为x，则该矩形的长为( )
A. l−xB. l2−xC. l−x2D. lx
7.−2(x−1)去括号的结果是( )
A. −2x−1B. −2x+1C. −2x−2D. −2x+2
8.神舟十五号载人飞船，搭载3名航天员于2022年11月29日成功发射，它的飞行速度大约是474000米/分，这个数字用科学记数法表示为( )
A. 4.74×105B. 4.74×106C. 47.4×104D. 0.474×106
9.下面运用等式性质进行变形，不正确的是( )
A. 如果a=b，那么a−c=b−cB. 如果ac=bc，那么a=b
C. 如果a=b，那么ac=bcD. 如果a=b，那么a−b=0
10.已知x=3是方程ax+5=17−a的解，则a的值是( )
A. 3B. 114C. 6D. 11
11.下列方程变形正确的是( )
A. 由−3x=2，得x=−32
B. 由4−2(3x−1)=1去括号得：4−6x−2=1
C. 由2+x=5，得x=5−2
D. 由x−12−x+23=1，去分母得：3(x−1)−2(x+2)=1
12.下列各组乘方的运算中，结果不相等的是( )
A. (−5)2与52B. −12013与(−1)2013
C. 42与24D. 23与32
13.已知∠α=66∘25′，则∠α的补角的度数为( )
A. 23∘35′B. 23∘75′C. 113∘35′D. 113∘75′
14.我国明代数学读本《算法统宗》中有一道题，其题意为：客人一起分银子，若每人6两，还剩3两；若每人8两，还差4两.问银子共有几两？设银子共有x两，则可列方程为( )
A. 6x+3=8x−4B. 6x−3=8x+4C. x−36=x+48D. x+36=x−48
15.将一副三角板按如图所示位置摆放，其中∠α与∠β一定相等的是( )
A. B.
C. D.
16.将连续的奇数1、3、5、7、9、11……，按一定规律排成如图：图中的T字框框住了四个数字，若将T字框上下左右移动，按同样的方式可框住另外的四个数.若将T字框上下左右移动，则框住的四个数的和不可能得到的数是( )
A. 58B. 78C. 118D. 142
二、填空题（本大题共3小题，共9分）
17.计算：7+(−5)=______.
18.已知a−b=1，那么3a−3b+2020=______ .
19.若8−x与3x互为相反数，则x的值为______ .
三、解答题（本大题共7小题，共69分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
20.(本小题8分)
计算：
(1)(−2)3×4−3÷(−13)+7；
(2)(1−12+34−58)×(−16).
21.(本小题10分)
解方程：
(1)2−3(x−1)=−4；
(2)1−2x3=2x+15−2.
22.(本小题9分)
某教辅书中一道整式运算的题参考答案部分印刷不清，形式如下：
解：原式=+2(a2−2ab)=12a2−5ab
(1)求印刷不清部分
的整式；
(2)当a=−2，b=3时，求印刷不清部分
的值.
23.(本小题10分)
为了丰富课后服务课程，助推“双减”落地，某校开展了篮球兴趣班和足球兴趣班，现需要给每名兴趣班同学分别购买一个篮球或一个足球，已知篮球每个80元，足球每个60元，结合图中两个学生的一段对话，求两个兴趣班各有多少人？
24.(本小题10分)
如图1，已知B、C在线段AD上.
(1)图中共有______ 条线段；
(2)①若AB=CD，比较线段的长短：AC ______ BD(填：“>”、“=”或“<”)；
②(图2)若AD=18，MN=14，M是AB的中点，N是CD的中点，求BC的长度.
③(图3)若AB≠CD，AD=a，MN=b，M是AB的中点，N是CD的中点，直接写出BC的长度.(用含a，b的代数式表示)
25.(本小题10分)
如图，已知A，B为数轴上的两个点，点A表示的数是−30，点B表示的数是10.
(1)写出线段AB的中点C对应的数；
(2)若点D在数轴上，且BD=30，写出点D对应的数；
(3)若一只蚂蚁从点A出发，在数轴上每秒向右前进3个单位长度；同时一只毛毛虫从点B出发，在数轴上每秒向右前进1个单位长度，它们在点E处相遇，求点E对应的数.
26.(本小题12分)
问题情境：(图1)OC是一条射线，OM、ON分别是∠AOC和∠BOC的角平分线.
①当∠AOB是直角，∠BOC=40∘，射线OC在∠AOB的内部时，我们可以发现∠MON的度数是______ ；②当∠AOB是直角，∠BOC=α∘(0∘<α<90∘)，射线OC在∠AOB的内部时，∠MON的度数是______ ∘.
探索发现：(图2)OM、ON分别是∠AOC和∠BOC的角平分线，当射线OC在∠AOB的外面时.
①若∠AOB是直角，∠BOC=20∘，求出∠MON的大小；②若∠AOB是直角，∠BOC=α∘(0∘<α<90∘)，写出∠MON的度数；
数学思考：OM、ON分别是∠AOC和∠BOC的角平分线，若∠AOB的度数是β，∠BOC=α∘(0∘<α<90∘)，直接写出∠MON的度数.(用含α、β的代数式表示)
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：根据概念，3的相反数在3的前面加“-“号，则3的相反数是−3.
故选：A.
本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0.
2.【答案】D
【解析】【分析】
根据0大于负数，负数比较大小绝对值大的反而小，即可解答．
本题考查了有理数的大小比较，解决本题的关键是熟记0大于负数，负数比较大小绝对值大的反而小．
【解答】
解：∵−4<−3<−2<0，
∴比−3小的数是−4，
故选：D.
3.【答案】A
【解析】解：A.2xy−yx=xy，正确，不符合题意；
B.5a−3a=2a，原计算错误，不符合题意；
C.3x与5y不是同类项，不能合并，不符合题意；
D.x+2x=3x，原计算错误，不符合题意．
故选：A.
根据合并同类项法则进行判断即可．
本题主要考查了合并同类项，解题的关键是熟练掌握合并同类项法则，准确计算．
4.【答案】C
【解析】解：由数轴可得：3<|a|<4，1<|b|<2，0<|c|<1，d=3，
故这四个数中，绝对值最小的是：c.
故选：C.
数轴上的点到原点的距离就是该点表示的数的绝对值，先根据点在数轴上的位置确定其绝对值，然后求出最小的即可．
本题考查的是有理数的大小比较，根据数轴确定对应位置点的绝对值是解题的关键．
5.【答案】B
【解析】解：∵平面图形绕某条直线旋转一周得到的几何体必须有曲面，
∴B选项符合题意；
故选：B.
根据平面图形绕某条直线旋转一周得到的几何体必须有曲面，逐一判断即可解答．
本题考查了点、线、面、体，熟练掌握面动成体是解题的关键．
6.【答案】B
【解析】解：一个矩形的周长为l，若矩形的宽为x，则该矩形的长为l2−x.
故选：B.
根据矩形的周长公式列出代数式即可．
本题主要考查了列代数式，解题的关键是熟练掌握矩形的周长公式．
7.【答案】D
【解析】解：−2(x−1)=−2x+2.
故选：D.
根据分配律去括号即可求解．
本题考查了去括号，掌握去括号法则是解题的关键．
8.【答案】A
【解析】解：474000=4.74×105.
故选：A.
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数．
本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原来的数，变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数，确定a与n的值是解题的关键．
9.【答案】B
【解析】解：A.根据等式性质1，a=b，两边都减c，即可得到a−c=b−c，故本选项正确，不符合题意；
B.根据等式性质2，当c≠0时，原式成立，故本选项错误，符合题意；
C.根据等式性质2，a=b，两边都乘以c，即可得到ac=bc，故本选项正确，不符合题意；
D.如果a=b，那么a−b=0，故本选项正确，不符合题意．
故选：B.
根据等式的基本性质判断各选项即可得到答案．
本题主要考查了等式的基本性质，等式性质：(1)等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；(2)等式的两边同时乘或除以同一个不为0的数或字母，等式仍成立．
10.【答案】A
【解析】解：把x=3代入方程ax+5=17−a得：3a+5=17−a，
解得：a=3.
故选：A.
把x=3代入方程即可得到一个关于a的方程，解方程即可求解．
本题主要考查了方程解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．
11.【答案】C
【解析】解：A.由−3x=2，得x=−23，原计算错误，不符合题意；
B.由4−2(3x−1)=1去括号得：4−6x+2=1，原计算错误，不符合题意；
C.由2+x=5，得x=5−2，正确，符合题意；
D.由x−12−x+23=1，去分母得：3(x−1)−2(x+2)=6，原计算错误，不符合题意．
故选：C.
根据等式的性质、去括号法则，逐项进行判断即可．
本题主要考查了等式性质，去括号法则，解题的关键是熟记等式性质，注意括号前面是负号的将括号和负号去掉后，括号内各项的符号要发生改变．
12.【答案】D
【解析】解：A.(−5)2=25=52，不符合题意；
B.−12013=−1=(−1)2013，不符合题意；
C.42=16=24，不符合题意；
D.∵23=8，32=9，
∴23≠32，符合题意．
故选：D.
利用有理数的乘方进行计算，逐一进行判断即可．
本题主要考查有理数的乘方．熟练掌握有理数的乘方运算是解题的关键．
13.【答案】C
【解析】解：∠α=66∘25′，则∠α的补角的度数为180∘−66∘25′=179∘60′−66∘25′=113∘35′，
故选：C.
计算180∘−66∘25′即可求解．
本题考查了求一个角的补角，掌握角度的计算是解题的关键．
14.【答案】C
【解析】解：根据题意得x−36=x+48，
故选：C.
根据“每人6两，还剩3两；每人8两，还差4两”，结合银子的总数不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
15.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查的是余角和补角，掌握余角和补角的概念、正确进行角的大小比较是解题的关键.根据题意计算、结合图形比较，得到答案.
【解答】
解：A图形中，∠α+∠1=90∘，∠1+∠β=90∘，
所以∠α=∠β；
B图形中，∠α>∠β
C图形中，∠α+∠β=90∘
D图形中，∠α+∠β=180∘，
故选A.
16.【答案】A
【解析】解：根据题意，依次设这四个数为：x−2、x、x+2、x+10，其中x为奇数，
则这四个数的和为：(x−2)+x+(x+2)+(x+10)=4x+10，
当4x+10=58时，x=12，为偶数，故和不可能为58，则A项符合题意；
当4x+10=78时，x=17，为奇数，故和可能为78，故B项不符合题意；
当4x+10=118时，x=27，为奇数，故和不可能为118，故C项不符合题意；
当4x+10=142时，x=33，为奇数，故和不可能为142，故D项不符合题意；
故选：A.
根据题意，依次设这四个数为：x−2、x、x+2、x+10，其中x为奇数，则这四个数的和为：(x−2)+x+(x+2)+(x+10)=4x+10，再逐项判断即可．
此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出方程．
17.【答案】2
【解析】解：7+(−5)=2
故答案为：2.
绝对值不等的异号有理数加法运算时，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，据此求出算式的值是多少即可．
此题主要考查了有理数的加法的运算方法，要熟练掌握运算法则．
18.【答案】2023
【解析】解：3a−3b+2020=3(a−b)+2020，
∵a−b=1，
∴原式=3×1+2020=2023，
故答案为：2023.
先添加括号，然后整体代入即可．
本题主要考查求代数式的值，熟练运用整体代入法是解题关键．
19.【答案】−4
【解析】解：根据题意可得8−x+3x=0，
解得：x=−4，
故答案为：−4.
根据题意可得8−x+3x=0，解方程即可求解．
本题考查的是解一元一次方程及相反数，根据相反数的定义列出一元一次方程是解答本题的关键．
20.【答案】解：(1)(−2)3×4−3÷(−13)+7
=−8×4−3×(−3)+7
=−32+9+7
=−16；
(2)(1−12+34−58)×(−16)
=1×(−16)+(−12)×(−16)+34×(−16)+(−58)×(−16)
=−16+8−12+10
=−10.
【解析】(1)先算乘方，再算乘除，最后算加减即可；
(2)利用乘法分配律进行计算即可．
本题主要考查了有理数的混合运算，掌握有理数的混合运算法则是解答本题的关键．
21.【答案】解：(1)2−3(x−1)=−4，
去括号，得：2−3x+3=−4，
移项，得：−3x=−4−2−3，
合并，得：−3x=−9，
系数化1，得：x=3；
(2)1−2x3=2x+15−2，
去分母，得：5(1−2x)=3(2x+1)−30，
去括号，得：5−10x=6x+3−30，
移项，得：−10x−6x=3−30−5，
合并，得：−16x=−32，
系数化1，得：x=2.
【解析】(1)按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程；
(2)按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程即可求解．
本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．
22.【答案】解：(1)12a2−5ab−2(a2−2ab)
=12a2−5ab−2a2+4ab
=10a2−ab，
(2)当a=−2，b=3时，
原式=10×(−2)2−(−2)×3
=40+6
=46.
【解析】(1)计算12a2−5ab−2(a2−2ab)，即可求解．
(2)将a=−2，b=3代入(1)的结果进行计算即可求解．
本题考查了整式的加减与化简求值，掌握整式的加减运算法则是解题的关键．
23.【答案】解：设篮球兴趣班有x人，足球兴趣班有(x+10)人，
根据题意得：80x=60(x+10)，
解得：x=30，
∴足球兴趣班有30+10=40(人)，
答：篮球兴趣班有30人，足球兴趣班有40人．
【解析】设篮球兴趣班有x人，足球兴趣班有(x+10)人，根据“买篮球和足球的总费用相等”列出方程并解答．
本题考查了一元一次方程的应用，找出正确的等量关系是解题的关键．
24.【答案】6=
【解析】解：(1)∵图中有线段AB，BC，CD，AC，BD，AD，
∴共有线段条数是6，
故答案为：6；
(2)①∵AB=CD，
∴AB+BC=CD+BC，
∴AC=BD，
故答案为：=；
②∵M是AB的中点．N是CD的中点，
∴BM=AM=12AB,CN=DN=12CD，
∵AD=18，MN=14，
∴12AB+12CD=AD−MN=18−14=4，
∵MN=12AB+12CD+BC=14，
∴BC=10；
③∵AB≠CD，AD=a，MN=b，
∴12AB+12CD=AD−MN=a−b，
∵MN=12AB+12CD+BC=b，
∴BC=2b−a.
(1)根据线段的定义可知图中的线段的条数；
(2)根据线段的和差关系即可得到结论；
(3)①根据线段的和差倍关系即可求得线段的长度；②根据①的方式即可得到结论．
本题考查线段以及线段中点的定义，线段的和差倍数关系等相关知识点，掌握线段的中点定义是解题的关键．
25.【答案】解：(1)线段AB的中点C对应的数为−30+102=−10，
答：线段AB的中点C对应的数为−10；
(2)当点D在点B的左侧时，点D所对应的数为：10−30=−20；
当点D在点B的右侧时，点D所对应的数为：10+30=40，
答：点D对应的数为−20或40；
(3)设运动时间为t秒，由题意得，
点A对应的数为−30+3t，点B对应的数为10+t，
∴点A和点B相遇时，−30+3t=10+t，
解得：t=20，
此时，点E对应的数为10+20=30，
∵点A和点B在点E相遇，
∴点E对应的数是30.
【解析】(1)根据数轴上线段中点所对应的数的计算方法进行计算即可；
(2)分两种情况进行解答，即点D在点B的左侧或右侧，列式计算即可；
(3)先设运动时间为t，然后用含有t的式子表示点A和点B所对应的数，再令两个数相等列出方程，最后解方程求得t的值，从而得到点E对应的数．
本题考查数轴，数轴上的点表示数，一元一次方程的应用，掌握速度、时间、路程之间的关系是解决问题的关键．
26.【答案】45∘45
【解析】解：问题情境：①∵∠AOB=90∘，OM、ON分别是∠AOC和∠BOC的角平分线，
∴∠MON=∠MOC+∠NOC=12∠AOC+12∠COB=12(∠AOC+BOC)=12∠AOB=12×90∘=45∘，
故答案为：45∘；②∵∠AOB=90∘，OM、ON分别是∠AOC和∠BOC的角平分线
，∴∠MON=∠MOC+∠NOC=12∠AOC+12∠COB=12(∠AOC+BOC)=12∠AOB=12×90∘=45∘，
故答案为：45∘；
探索发现：①∵∠AOB=90∘，∠BOC=20∘，OM、ON分别是∠AOC和∠BOC的角平分线，
∴∠MON=∠MOC−∠NOC=12∠AOC−12∠COB=12∠AOB=12×90∘=45∘，
∴∠MON为45∘；
②∵∠AOB=90∘，∠BOC=α∘(0∘<α<90∘)，OM、ON分别是∠AOC和∠BOC的角平分线，
∴∠MON=∠MOC−∠NOC=12∠AOC−12∠COB=12∠AOB=12×90∘=45∘，
∴∠MON为45∘；
故答案为：45∘；
数学思考：分两种情况：
当OC在∠AOB内部时，如图所示，
，
∵∠AOB的度数是β，∠BOC=α∘(0∘<α<90∘)，
∴∠MON=∠MOC+∠NOC=12∠AOC+12∠COB=12∠AOB=12β，
当OC在∠AOB外部时，如图所示，
，
∴∠MON=∠MOC−∠NOC=12∠AOC−12∠COB=12∠AOB=12β，
∴∠MON=β2.
问题情境：①根据∠AOB=90∘，OM、ON分别是∠AOC和∠BOC的角平分线，∠MON=∠MOC+∠NOC计算即可得到答案；②根据∠AOB=90∘，OM、ON分别是∠AOC和∠BOC的角平分线，∠MON=∠MOC+∠NOC计算即可得到答案；
探索发现：①根据∠AOB=90∘，∠BOC=20∘，OM、ON分别是∠AOC和∠BOC的角平分线，∠MON=∠MOC−∠NOC计算即可得到答案；②根据∠AOB=90∘，∠BOC=α∘(0∘<α<90∘)，OM、ON分别是∠AOC和∠BOC的角平分线，∠MON=∠MOC−∠NOC计算即可得到答案；
数学思考：分两种情况讨论：当OC在∠AOB内部时；当OC在∠AOB外部时，计算得出答案即可．
本题主要考查了与角平分线有关的角度的计算，解题的关键是熟练掌握角平分线的性质，分清所求角的构成．