2022-2023学年河北省邯郸市磁县七年级（上）期末数学试卷（含答案解析）

这是一份2022-2023学年河北省邯郸市磁县七年级（上）期末数学试卷（含答案解析），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.某速冻水饺的储藏温度是−18±2℃，下列四个冷藏室的温度中不适合储藏此种水饺的是( )
A. −24℃B. −18℃C. −17℃D. −16℃
2.单项式−4mn5的系数和次数分别( )
A. −4，5B. −4，6C. 4，5D. 4，6
3.下列方程变形中，移项正确的是( )
A. 由x+3=6，得x=6+3B. 由2x=x+1，得x−2x=1
C. 由−2y=12−y，得y−2y=12D. 由6+x=2，得x=6−2
4.解方程2x−13−3x−44=1时，去分母正确的是( )
A. 4(2x−1)−9x−12=1B. 8x−4−3(3x−4)=12
C. 4(2x−1)−9x+12=1D. 8x−4+3(3x−4)=12
5.周末，奶奶买了一些小桔子．小亮、姐姐、弟弟做了一个有趣的游戏：首先姐姐，小亮，弟弟手中拿上相同数量的桔子(每人手中的桔子大于4个)，然后依次完成以下步骤：
第一步：姐姐给小亮2个桔子；第二步：弟弟给小亮1个桔子；第三步：此时，姐姐手中有几个桔子，小亮就给姐姐几个桔子．请你确定，最终小亮手中剩余的桔子有几个( )
A. 3B. 4C. 5D. 6
6.一件服装标价200元，若以七折销售，仍可获利40%，则这件服装的进价是( )
A. 100元B. 105元C. 108元D. 118元
7.下列几何体中可以由平面图形绕某条直线旋转一周得到的是( )
A. B. C. D.
8.某正方体的每个面都有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该几何体中和“博”字相对的字是( )
A. 自B. 民C. 爱D. 由
9.下列现象中，可用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的现象是( )
A. 用两个钉子就可以把木条固定在墙上
B. 把弯曲的公路改直，就能缩短路程
C. 锯木料时，一般先在木板上画两点，然后过这两点弹出一条墨迹
D. 植树时，只要定出两棵树的位置就能确定同一行树所在的直线
10.如图，货轮在O处观测到岛屿B在北偏东45∘的方向，岛屿C在南偏东60∘的方向，则∠BOC的大小是( )
A. 75∘
B. 80∘
C. 100∘
D. 105∘
11.已知a1+a2=1，a2+a3=2，a3+a4=−3，a4+a5=−4，a5+a6=5，a6+a7=6，a7+a8=−7，a8+a9=−8，…，a99+a100=−99，a100+a1=−100，那么a1+a2+a3+…+a100的值为( )
A. −48B. −50C. −98D. −100
12.某人去南方批发茶叶，在某地A批发市场以每包m元的价格进了40包茶叶，又到B批发市场时发现同样的茶叶比A批发市场要便宜，每包的价格仅为n元，因此他又在B批发市场进了60包同样的茶叶．如果他销售时以每包m+n2元的价格全部卖出这批茶叶，那么在不考虑其它因素的情况下他的这次买卖( )
A. 一定盈利B. 一定亏损C. 不盈不亏D. 盈亏不能确定
13.已知A，B，C三点，AB=6cm，BC=2cm，则AC=( )
A. 8cmB. 4cmC. 8cm或4cmD. 无法确定
14.如图，已知O为直线AB上一点，OC平分∠AOD，∠BOD=3∠DOE，∠COE=α，则∠BOE的度数为( )
A. αB. 180∘−2αC. 360∘−4αD. 2α−60∘
15.如图所示的长方形(长为14，宽为8)硬纸板，剪掉阴影部分后，将剩余的部分沿虚线折叠，制作成底面为正方形的长方体箱子，则长方体箱子的体积为( )
A. 56
B. 40
C. 28
D. 20
16.某超市在“元旦”活动期间，推出如下购物优惠方案：
①一次性购物在100元(不含100元)以内，不享受优惠；
②一次性购物在100元(含100元)以上，350元(不含350元)以内，一律享受九折优惠；
③一次性购物在350元(含350元)以上，一律享受八折优惠；
小敏在该超市两次购物分别付了90元和270元，如果小敏把这两次购物改为一次性购物，则小敏至少需付款元( )
A. 288B. 296C. 312D. 320
二、填空题（本大题共4小题，共12分）
17.若关于x的方程3x−7=2x+a的解与方程4x+3=−5的解互为相反数，则a的值为______ .
18.由于换季，商场准备对某商品打折出售，如果按原售价的八折出售，将亏损10元，而按原售价的九折出售，将盈利20元，则该商品的原售价为______ 元.
19.如图，数轴上有A、B、C三点，C为AB的中点，点B表示的数为2，点C表示的数为−1，则点A表示的数为______.
20.如图所示的是一个正方体的表面展开图，折成正方体后其相对面上的两个数互为相反数，a−b=______ .
三、解答题（本大题共5小题，共46分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
21.(本小题8分)
解方程：
(1)2(1−x)=x+5；
(2)2x3−1=x−14.
22.(本小题10分)
某足球比赛的计分规则为胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一个队踢14场球负了5场共得19分，问：这个队平了几场？
23.(本小题10分)
如图，∠AOB是平角，∠AOC=80∘，∠BOD=30∘，OM、ON外别是∠AOC、∠BOD的平分线，求∠MON的度数．
24.(本小题10分)
如图1所示，两个村庄A，B在河流1的两侧，现要在河边修建一个水泵站，同时向A、B两村供水，要使所铺设的管道最短，水泵站P应该建在什么位置？
把河流1近似看作直线1，如图2所示.小明提出了这样的方案：过点A作直线l的垂线段AP，则点P为水泵站的位置.你同意小明的方案吗？若同意，请说明理由若不同意，那么你认为水泵站P应该建在什么位置？请在图3中作出来，并说明依据.
25.(本小题8分)
元旦假期，甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市当日累计购物超出了300元以后，超出部分按原价8折优惠；在乙超市当日累计购物超出200元之后，超出部分按原价8.5折优惠．设某位顾客在元旦这天预计累计购物x元(其中x>300).
(1)当x=400时，顾客到哪家超市购物优惠．
(2)当x为何值时，顾客到这两家超市购物实际支付的钱数相同．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查正数和负数，解答本题的关键是明确正负数在题目中的实际意义.
根据题意可以求得速冻水饺的储藏温度的范围，即可得解.
【解答】
解：∵速冻水饺的储藏温度是(−18±2)℃，
∴速冻水饺的储藏温度的范围是−20∼−16℃，
故选项A符合题意，选项B，C，D不符合题意，
故选A.
2.【答案】B
【解析】解：单项式−4mn5的系数和次数分别是−4，6.
故选：B.
直接利用单项式的系数与次数定义，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数得出答案．
此题主要考查了单项式，正确掌握相关定义是解题关键．
3.【答案】C
【解析】解：A、由x+3=6，得x=6−3，错误，不符合题意；
B、由2x=x+1，得2x−x=1，错误，不符合题意；
C、−2y=12−y，得y−2y=12，正确，符合题意；
D、由6+x=2，得x=2−6，错误，不符合题意；
故选：C.
根据移项法则逐一判断可得．
本题主要考查等式的性质，解题的关键是掌握移项的运算法则．
4.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查解一元一次方程，去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子(如果是一个多项式)作为一个整体加上括号.
对方程利用等式性质进行变形，可以找出正确答案.
【解答】
解：去分母得：4(2x−1)−3(3x−4)=12；
去括号得：8x−4−9x+12=12.
故选B.
5.【答案】C
【解析】解：设每人都有x个桔子，依题意得：
最终小亮手中的桔子数为：x+2+1−(x−2)=5.
故选：C.
可设每人都有x个桔子，表示出经过游戏后剩下的桔子，即可求解．
本题主要考查列代数式，解答的关键理解清楚题意，找到相应的关系．
6.【答案】A
【解析】解：设这件服装的进价为x元，依题意得：
(1+40%)x=200×70%，
解得：x=100，
则这件服装的进价是100元．
故选：A.
根据题意，找出相等关系为，进价×(1+40%)=200×70%，设未知数列方程求解．
此题考查的是一元一次方程的应用，解题的关键是找出相等关系．
7.【答案】B
【解析】解：如图，将四边形ABCD绕AB所在的直线旋转一周，可得选项B的几何体，
选项A、C、D中的几何体不能由一个平面图形绕着一条边旋转一周得到，
故选：B.
根据“面动成体”进行判断即可．
本题考查点、线、面、体，掌握“点动成线，线动成面，面动成体”是解决问题的关键．
8.【答案】D
【解析】解：正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，
所以该正方体中与“博”字相对的字是“由”．
故选：D.
利用正方体及其表面展开图的特点解题．
本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
9.【答案】B
【解析】解：A、用两个钉子就可以把木条固定在墙上是利用了“两点确定一条直线”，故本选项不合题意；
B、把弯曲的公路改直，就能缩短路程是利用了“两点之间，线段最短”，故本选项符合题意；
C、锯木料时，一般先在木板上画两点，然后过这两点弹出一条墨迹是利用了“两点确定一条直线”，故本选项不合题意；
D、植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线是利用了“两点确定一条直线”，故本选项不合题意．
故选：B.
根据直线的性质，线段的性质对各选项分析判断即可得解．
本题考查了线段的性质，直线的性质，解题时注意：两点的所有连线中可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短．
10.【答案】A
【解析】解：由题意得：
∠BOC=180∘−45∘−60∘=75∘，
故选：A.
用平角180∘减去两个角度数的和进行计算即可．
本题考查了方向角，根据题目的已知条件并结合图形去分析是解题的关键．
11.【答案】B
【解析】解：因为a1+a2=1，a2+a3=2，a3+a4=−3，a4+a5=−4，a5+a6=5，a6+a7=6，a7+a8=−7，a8+a9=−8，…，a99+a100=−99，a100+a1=−100
所以a1+a2+a3+a4=1−3=−2，a5+a6+a7+a8=5−7=−2，…，
所以a1+a2+a3+…+a100
=(a1+a2+a3+a4)+(a5+a6+a7+a8)+…+(a97+a98+a99+a100)
=−2×(100÷4)
=−2×25
=−50.
故选：B.
由题意可得：a1+a2+a3+a4=1−3=−2，a5+a6+a7+a8=5−7=−2，据此即可求解．
本题主要考查规律型：数字的变化类，解答的关键是由所给的式子分析出存在的规律．
12.【答案】A
【解析】解：根据题意列得：在甲批发市场茶叶的利润为40(m+n2−m)=20(m+n)−40m=20n−20m；
在乙批发市场茶叶的利润为60(m+n2−n)=30(m+n)−60n=30m−30n，
∴该商店的总利润为20n−20m+30m−30n=10m−10n=10(m−n)，
∵m>n，
∴m−n>0，即10(m−n)>0，
则在不考虑其它因素的情况下他的这次买卖一定盈利．
故选：A.
根据题意列出商店在甲批发市场茶叶的利润，以及商店在乙批发市场茶叶的利润，将两利润相加表示出总利润，根据m大于n判断出其结果大于0，可得出这家商店盈利了．
此题考查了列代数式，整式加减运算的应用，解题的关键是理解利润=(售价-进价)×数量．
13.【答案】C
【解析】解：如图1，当点B在线段AC上时，
∵AB=6cm，BC=2cm，
∴AC=6+2=8(cm)；
如图2，当点CB在线段AC外时，
∵AB=6cm，BC=2cm，
∴AC=6−2=4(cm).
当A、B、C三点不在同一直线上时，AC=8cm或4cm，
故选：C.
根据点B在线段AC上和在线段AC外两种情况进行解答即可．
本题考查的是两点间的距离，正确理解题意、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．
14.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查角的计算，以及角平分线的定义的知识点，能够熟练运用角平分线的定义解答是关键，本题难度不大．
设∠DOE=x，则∠BOE=2x，根据角之间的等量关系求出∠AOD、∠COD、∠COE的大小，然后解得x即可．
【解答】
解：设∠DOE=x，
∵∠BOD=3∠DOE，
∴∠BOD=3x，
∴∠BOE=∠BOD−∠EOD=2x，∠AOD=180∘−∠BOD=180∘−3x.
∵OC平分∠AOD，
∴∠COD=12∠AOD=12(180∘−3x)=90∘−32x.
∵∠COE=∠COD+∠DOE=90∘−32x+x=90∘−x2，
由题意有90∘−x2=α，解得x=180∘−2α，即∠DOE=180∘−2α，
∴∠BOE=360∘−4α，
故选C.
15.【答案】B
【解析】解：设长方体箱子的正方形底面的边长为a，长方体的高为b，
则：4a=82a+b=14，
解得：a=2b=10，
∴体积为2×2×10=40.
故选：B.
观察图形，利用二元一次方程组求出底面正方形的边长和长方体的高，求出体积即可．
本题考查了认识立体图形，考查空间想象能力，利用二元一次方程组求出底面正方形的边长和长方体的高是解题的关键．
16.【答案】C
【解析】解：第一次购物显然没有超过100元，
即在第二次消费90元的情况下，他的实质购物价值只能是90元．
第二次购物消费270元，则可能有两种情况，这两种情况下付款方式不同(折扣率不同)：
第一种情况：他消费超过100元但不足350元，这时候他是按照9折付款的．
设第二次实质购物价值为x元，那么依题意有x×0.9=270，
解得：x=300.
第二种情况：他消费不低于350元，这时候他是按照8折付款的．
设第二次实质购物价值为a元，那么依题意有a×0.8=270，解得：a=337.5.
即在第二次消费270元的情况下，他的实际购物价值可能是300元或337.5元．
综上所述，他两次购物的实质价值为90+300=390或90+337.5=427.5，均超过了350元．因此均可以按照8折付款：
390×0.8=312(元)，
427.5×0.8=342(元)，
由于312<342.
小敏至少需付款312元．
故选：C.
要求他一次性购买以上两次相同的商品，应付款多少元，就要先求出两次一共实际买了多少元，第一次购物显然没有超过100元，即是60元．第二次就有两种情况，一种是超过100元但不超过350元一律9折；一种是购物不低于350元一律8折，依这两种计算出它购买的实际款数，再按第三种方案计算即是他应付款数．
此题主要考查了一元一次方程的应用，解题关键是第二次购物的288元可能有两种情况，需要讨论清楚．本题要注意不同情况的不同算法，要考虑到各种情况，不要丢掉任何一种．
17.【答案】−5
【解析】解：3x−7=2x+a，
∴x=7+a，
4x+3=−5，
∴4x=−8，
∴x=−2，
∵关于x的方程3x−7=2x+a的解与方程4x+3=−5的解互为相反数，
∴7+a=2，
∴a=−5.
故答案为：−5.
分别解方程，根据两个方程的解互为相反数得关于a的方程，求解即可．
本题考查了一元一次方程的解的定义．方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．
18.【答案】300
【解析】解：设原价是x元，
根据题意得：80%x+10=90%x−20，
解得x=300，
答：该商品的原售价为300元，
故答案为：300.
设原价是x元，根据按原售价的八折出售，将亏损10元，而按原售价的九折出售，将盈利20元得80%x+10=90%x−20，即可解得x=300.
本题考查一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系列方程．
19.【答案】−4
【解析】【分析】
本题考查了数轴，熟练掌握数轴上两点间距离是解题的关键．根据数轴上两点间距离进行计算即可．
【解答】
解：设点A表示的数为x，
因为C为AB的中点，
所以BC=CA，
所以−1−x=2−(−1)，
所以x=−4，
所以点A表示的数为：−4，
故答案为：−4.
20.【答案】4
【解析】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“a+c”与“−2”是相对面，
“b”与“−1”是相对面，
“c”与“3”是相对面，
∵折成正方体后相对面上的两个数互为相反数，
∴a+c=2，b=1，c=−3，
∴a−b=5−1=4.
故答案为：4.
正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点确定a、b、c的相对面，再根据相反数的定义求出a、b、c的值．
本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，掌握正方体的空间图形，从相对面入手是关键．
21.【答案】解：(1)去括号得，2−2x=x+5，
移项得，−2x−x=5−2，
合并同类项得，−3x=3，
系数化为1得，x=−1；
(2)去分母得，8x−12=3(x−1)，
去括号得，8x−12=3x−3，
移项得，8x−3x=−3+12，
合并同类项得，5x=9，
系数化为1得，x=1.8.
【解析】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1.
(1)方程去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可求出解；
(2)方程去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可求出解．
22.【答案】解：设这个队胜了x场，
依题意得：3x+(14−5−x)=19，
解得：x=5.
所以平了14−5−5=4(场)
答：这个队平了4场．

【解析】【分析】
设这个队胜了x场，根据共得分是19分，即：胜场得分+平场得分=19分，列方程求解．
理解此题中的等量关系：胜的场数得分+平的场数得分=19分，再根据：总场数-胜的场数-负的场数=平的场数；是解决本题的关键．
【解答】
见答案.
23.【答案】解：∵∠AOB是平角，∠AOC=80∘，∠BOD=30∘，
∴∠COD=180∘−80∘−30∘=70∘.
∵OM、ON分别是∠AOC、∠BOD的平分线，
∴∠COM=12∠AOC=40∘，∠DON=12∠BOD=15∘，
∴∠MON=∠COM+∠COD+∠DON=40∘+70∘+15∘=125∘.
【解析】根据平角的概念求出∠COD，根据角平分线的性质求出∠COM和∠DON，再根据∠MON=∠COM+∠COD+∠DON求出∠MON即可．
本题主要考查角的计算及角平分线的性质，熟练掌握平角的概念和角平分线的性质是解题的关键．
24.【答案】解：不同意小明的方案，水泵站应该建在如图3的点P的位置，依据是两点之间线段最短．
如图3，点P即为所求．
【解析】根据线段的性质：两点之间线段最短即可完成作图．
本题考查了作图-应用与设计作图，线段的性质：两点之间线段最短，垂线，垂线段最短，解决本题的关键是掌握线段的性质．
25.【答案】解：(1)在甲超市购物所付的费用是：300+0.8(x−300)=(0.8x+60)元，
在乙超市购物所付的费用是：200+0.85(x−200)=(0.85x+30)元；
当x=400时，在甲超市购物所付的费用是：0.8×400+60=380，
在乙超市购物所付的费用是：0.85×400+30=370，
所以到乙超市购物优惠；
(2)根据题意由(1)得：300+0.8(x−300)=200+0.85(x−200)，
解得：x=600，
答：当x=600时，两家超市所花实际钱数相同．
【解析】此题考查的是一元一次方程的应用，关键是用代数式列出在甲、乙两超市购物所需的费用．
(1)根据超市的销售方式先用x式表示在甲超市购物所付的费用和在乙超市购物所付的费用，然后将x=400代入确定到哪家超市购物优惠；
(2)由(1)得到的购物所付的费用使其相等，求出x，使两家超市购物所花实际钱数相同．