初中数学北师大版九年级上册第二章 一元二次方程5 一元二次方程的根与系数的关系同步达标检测题
展开1.已知a,b是方程x2-x-2 024=0的两根,则a2+2a+3b-2的值为( ).
A.2 022B.2 023C.2 024D.2 025
2.已知α,β是一元二次方程x2-5x-2=0的两个实数根,则α2+αβ+β2的值为( ).
A.-1B.9C.23D.27
3.已知x1,x2是方程2x2-7x-4=0的两个根,那么x12+x22= ,(x1+1)(x2+1)= ,|x1-x2|= .
4.已知关于x的一元二次方程x2+2x+k+1=0的实数根是x1和x2.
(1)求k的取值范围;
(2)若x1+x2-x1x2<-1,且k为整数,求k的值.
创新应用
5.已知关于x的一元二次方程x2-(2k+1)x+k2+2k=0有两个实数根x1,x2.
(1)求实数k的取值范围.
(2)是否存在实数k,使得x1x2-x12-x22≥0成立?若存在,请求出k的值;若不存在,请说明理由.
*5.一元二次方程的根与系数的关系
知能演练·提升
能力提升
1.D 2.D 3.654 52 92
4.解: (1)因为方程有实数根,所以Δ=22-4(k+1)≥0,解得k≤0.所以k的取值范围是k≤0.
(2)根据一元二次方程根与系数的关系,得x1+x2=-2,x1x2=k+1.
所以x1+x2-x1x2=-2-(k+1).
由已知,得-2-(k+1)<-1,解得k>-2.
又由(1)知k≤0,所以-2
创新应用
5.解: (1)因为原方程有两个实数根,所以[-(2k+1)]2-4(k2+2k)≥0,所以4k2+4k+1-4k2-8k≥0,所以1-4k≥0,所以k≤14,所以当k≤14时,原方程有两个实数根.
(2)不存在.理由如下:假设存在实数k,使得x1x2-x12-x22≥0成立.
因为x1,x2是原方程的两根,所以x1+x2=2k+1,x1x2=k2+2k.
由x1x2-x12-x22≥0,得3x1x2-(x1+x2)2≥0,
所以3(k2+2k)-(2k+1)2≥0,整理得-(k-1)2≥0,所以只有当k=1时,上式才能成立.
又由(1)知k≤14,
所以不存在实数k,使得x1x2-x12-x22≥0成立.
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