初中5 一元二次方程的根与系数的关系精品复习练习题

2021年北师大版数学九年级上册

2.5《一元二次方程的根与系数的关系》同步练习卷

一、选择题

1.方程x2﹣2x+3=0的根的情况是(　　)

A.有两个相等的实数根

B.只有一个实数根

C.没有实数根

D.有两个不相等的实数根

2.若一元二次方程x2+2x+a=0的有实数解，则a的取值范围是(　　)

A.a＜1       B.a≤4         C.a≤1        D.a≥1

3.下列一元二次方程有两个相等实数根的是(　　)

A.x2﹣2x+1=0                  B.2x2﹣x+1=0                  C.4x2﹣2x﹣3=0     D.x2﹣6x=0

4.下列的一元二次方程中,有实数根的是(　　)

A.x2-x+1=0　  　B.x2=-x　 　C.x2-2x+4=0　 　D.(x-2)2+1=0

5.若一次函数y=kx+b的图象不经过第二象限，则关于x的方程x2+kx+b=0的根的情况是(　　)

A．有两个不相等的实数根             B．有两个相等的实数根

C．无实数根                         D．无法确定

6.一元二次方程（1﹣k）x2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　  　）

   A．k＞2       B．k＜2      C．k＜2且k≠1    D．k＞2且k≠1

7.关于x的方程x2－ax＋2a=0的两根的平方和是5，则a的值是(　　)

A.－1或5         B.1            C.5              D.－1

8.已知一元二次方程：x2﹣3x﹣1=0的两个根分别是x1、x2，则x12x2+x1x22的值为(　　)

A.﹣3       B.3       C.﹣6       D.6

9.关于x的方程ax2﹣(3a+1)x+2(a+1)=0有两个不相等的实根x1、x2，且有x1﹣x1x2+x2=1﹣a，则a的值是(　　)

A.1                         B.﹣1                       C.1或﹣1                         D.2

10.已知关于x的一元二次方程x2＋2x＋a-1=0有两根为x1和x2，且x12-x1x2=0，

则a的值是(       )

A.a=1           B.a=1或a=-2          C.a=2             D.a=1或a=2

二、填空题

11.若关于x的一元二次方程x2﹣x+m=0有两个不相等的实数根，则m的值可能是______(写出一个即可).

12.若关于x的一元二次方程ax2+3x﹣1=0有两个不相等实数根，则a取值范围是______.

13.已知关于x的一元二次方程x2+2x+m=0有实数根，则m的取值范围是______.

14.设x1，x2是方程4x2+3x﹣2=0的两根，则x1+x2=　　，x1x2=　 　.

15.若一元二次方程x2-(m2-7)x+m=0的两根之和为2,则m=        .

16.若关于x的方程x2＋5x＋m=0的两个根分别为为x1，x2，且=1，则m=      .

三、解答题

17.当k为何值时，关于x的一元二次方程x2-(2k-1)x=-k2＋2k＋3：

(1)有两个不相等的实数根；

(2)有两个相等的实数根；

(3)无实根．

18.已知：关于x的方程x2+2mx+m2﹣1=0

(1)不解方程，判别方程根的情况；

(2)若方程有一个根为3，求m的值.

19.关于x的一元二次方程x2+2（m﹣1）x+m2﹣1=0有两个不相等的实数根x1，x2.

（1）求实数m的取值范围；

（2）是否存在实数m，使得x1x2=0成立？如果存在，求出m的值，如果不存在，请说明理由.

20.已知关于x的方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根x1、x2

(1)求实数m的取值范围；

(2)若x1﹣x2=2，求实数m的值.

21.已知于x的元二次方程x2﹣6x+2a+5=0有两个不相等的实数根x1，x2．

(1)求a的取值范围；

(2)若x12+x22﹣x1x2≤30，且a为整数，求a的值．

参考答案

1.C.

2.C.

3.A.

4.B.

5.A.

6.C．

7.D

8.A.

9.B.

10.D

11.答案为：0.

12.答案为：a＞﹣2.25且a≠0.

13.答案为：m≤1.

14.答案为：，﹣.

15.答案为：-3

16.答案为：-5；

17.解：原方程整理为x2-(2k-1)x＋k2-2k-3=0，

Δ=(2k-1)2-4(k2-2k-3)=4k＋13.

(1)当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根，即

4k＋13>0，解得k>-.

(2)当Δ=0时，方程有两个相等的实数根，即

4k＋13=0，解得k=-.

(3)当Δ<0时，方程没有实数根，即

4k＋13<0，解得k<-.

18.解：(1)由题意得，a=1，b=2m，c=m2﹣1，

∵△=b2﹣4ac=(2m)2﹣4×1×(m2﹣1)=4＞0，

∴方程x2+2mx+m2﹣1=0有两个不相等的实数根；

(2)∵x2+2mx+m2﹣1=0有一个根是3，

∴32+2m×3+m2﹣1=0，

解得，m=﹣4或m=﹣2.

19.解：（1）∵方程x2+2（m﹣1）x+m2﹣1=0有两个不相等的实数根x1，x2.

∴△=4（m﹣1）2﹣4（m2﹣1）=﹣8m+8＞0，∴m＜1；

（2）存在实数m，使得x1x2=0成立；

∵x1x2=0，∴m2﹣1=0，解得：m=﹣1或m=1，

∴当m=1时，方程为x2=0，有两个相等的实数根，与题意不符，舍去，

∴m=﹣1.

20.解：(1)由题意得：△=(﹣2)2﹣4×1×m=4﹣4m＞0，解得：m＜1，

即实数m的取值范围是m＜1；

(2)由根与系数的关系得：x1+x2=2，

即，解得：x1=2，x2=0，

由根与系数的关系得：m=2×0=0.

21.解：(1)∵关于x的一元二次方程x2﹣6x+2a+5=0有两个不相等的实数根x1，x2，

∴△＞0，

即(﹣6)2﹣4(2a+5)＞0，

解得a＜2；

(2)由根与系数的关系知：

x1+x2=6，x1x2=2a+5，

∵x1，x2满足x12+x22﹣x1x2≤30，

∴(x1+x2)2﹣3x1x2≤30，

∴36﹣3(2a+5)≤30，

∴a≥-1.5，

∵a为整数，

∴a的值为﹣1，0，1．