初中数学浙教版九年级下册第三章 投影与三视图3.3 由三视图描述几何体精品练习

这是一份初中数学浙教版九年级下册第三章 投影与三视图3.3 由三视图描述几何体精品练习，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1.如图，三视图所对应的几何体是( )
A. B.
C. D.
2.如图是一个由相同小立方块搭成的几何体从上面看到的形状图，小正方形中的数字表示在该位置上的小立方块的个数，则这个几何体从左面看到的形状图是( )
A. B. C. D.
3.一个由若干个小正方体搭建而成的几何体，从三个方向看到的图形如图，则搭建这个几何体的小正方体有个．( )
A. 8B. 10C. 13D. 16
4.从不同的方向看同一物体时，可能看到不同的图形．由若干个(大于8个)大小相同的正方体组成一个几何体，从正面看和从上面看得到的图形如图所示，则这个几何体从左面看得到的图形不可能是( )
A. B. C. D.
5.如图所示为一个几何体的三视图，则这个几何体是( )
A. B.
C. D.
6.在一张桌子上摆放着一些碟子，从3个方向看到的3种视图如图所示，则这个桌子上的碟子共有
( )
A. 4个B. 8个C. 12个D. 17个
7.下列图形是某几何体的三视图(其中主视图也称正视图，左视图也称侧视图)，则这个几何体是
( )
A. 三棱柱B. 三棱锥C. 圆柱D. 圆锥
8.用小立方块搭一个几何体，使得它的主视图和俯视图如图所示，这样的几何体最少需要个小立方块．( )
A. 8B. 9C. 10D. 11
9.如图，该物体由两个圆锥组成，其主视图中∠A=90∘，∠ABC=105∘，若上面圆锥的侧面积为1，则下面圆锥的侧面积为( )
A. 2B. 3C. 32D. 2
10.如图1为某款“不倒翁”，图2为它的主视图，PA、PB分别与AMB所在圆相切于点A、B.连接PO并延长交AMB于点M，若该圆半径是6cm，PA=8cm，则sin∠AMB的值为( )
A. 45
B. 35
C. 34
D. 43
11.某物体的三视图如图所示，那么该物体形状可能是( )
A. 圆柱
B. 球
C. 圆锥
D. 长方体
12.如图是一个几何体的三视图(图中尺寸单位：cm)，根据图中所示数据可计算出该几何体的全面积为( )
A. 60πcm2
B. 66πcm2
C. 69πcm2
D. 78πcm2
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
13.长方体的主视图、俯视图如图所示，则其左视图面积为________．
14.如图是由若干个棱长为1的小正方体组合而成的一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积是 ．
15.一个几何体的三视图如图，那么这个几何体是________．
16.如图1的螺丝钉由头部(直六棱柱)和螺纹(圆柱)组合而成，其俯视图如图2所示．小明想用一把刻度尺测量出螺纹直径．已知刻度尺紧靠螺纹，经过点A且交CD于点P，若测得AP长为13 mm，正六边形ABCDEF的边长为7.5 mm，则CP长为__________mm，螺纹直径为__________mm．
三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.(本小题8.0分)
一个由6个大小相同的小正方体组成的几何体的左视图和俯视图如图所示，请你画出它的主视图．
18.(本小题8.0分)
一个几何体由几个棱长均为1的小正方体搭成，从上面看到的几何体的形状图如图(1)所示，正方形中的数字表示该位置的小正方体的个数．
(1)请在图(2)的方格纸中画出从正面看和从左面看到的几何体的形状图；
(2)根据从三个方向看到的几何体的形状图，请你计算该几何体的表面积为______平方单位(包含底面)；
(3)若小正方体的总数不变，从上面看到的几何体的形状图不变，几何体各位置的小正方体的个数可以改变，则搭成这样的几何体的表面积最大为______平方单位(包含底面)．
19.(本小题8.0分)
一个几何体的三视图如图所示，分别求出这个几何体的体积和表面积．
20.(本小题8.0分)
已知如图，分别是从一几何体的正面、上面、左面看到的形状图：从正面和左面看都是长方形，从上面看是等边三角形．
①写出这个几何体的名称；
②若主视图看到的图形的高为10cm，俯视图中三角形的边长为4cm，求这个几何体的侧面积．
21.(本小题8.0分)
如图，是由一些棱长为1cm的正方体小木块搭建成的几何体的从正面看、从左面看和从上面看的形状图．
(1)该几何体是由多少块小木块组成的？
(2)求出该几何体的体积；
(3)求出该几何体的表面积(包含底面)．
22.(本小题8.0分)
如图，这是一个由小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置的小立方块的个数，请你画出它的主视图和左视图．
23.(本小题8.0分)
如图是由几个完全相同的小立方体所塔成的几何体从上面看到的图形，小正方形中的数字表示在该位置上的小立方体的个数，请你画出这个几何体从正面和左面看到的图形．
24.(本小题8.0分)
用小立方块搭一个几何体，使它从正面和上面看到的形状如图所示，从上面看到形状中小正方形中的字母表示在该位置上小立方块的个数，请问：
(1)从上面看得到的图形中b=______，a=______．
(2)这个几何体最少由______个小立方块搭成．
(3)能搭出满足条件的几何体共______种情况，请在所给网格图中画出小立方块最多时从左面看得到的图形．(为便于观察，请将视图中的小方格用斜线阴影标注，示例：).
25.(本小题8.0分)
如图所示的是一个几何体从正面和上面看得到的形状图，求该几何体的体积.(结果保留π)
答案和解析
1.【答案】B
【解析】略
2.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．
【解答】
解：由已知条件可知，主视图有2列，每列小正方数形数目分别为3，1，2，左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，3.据此可画出图形．
如图所示：
故选B．
3.【答案】A
【解析】解：根据三视图可画图如下：
则组成这个几何体的小正方体的个数是：1+2+1+3+1=8；
故选：A．
根据从上面看到的图形可知这个几何体底层有5个小正方体；根据从正面看的图形，可知这个几何体有3层，下层2个，中层1个，上层1个；根据从左面看可知这个几何体有3层，下层4个，中层2个，上层1个．因此几何体至少要用8个正方体木块；由此选择即可．
本题是考查了从不同方向观察物体和几何图形，此类问题一般先根据上面看到的图形确定底层正方体的个数，再结合左面和正面看到的图形判断．
4.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查由视图判断几何体；用到的知识点为：俯视图中正方形的个数是组合几何体最底层正方体的个数；易错点是应理解组成组合几何体的正方体的个数应大于8．
由俯视图可得该组合几何体最底层正方体的个数及摆放形状，由主视图结合所给左视图看正方体的个数找到不大于8个的左视图即可．
【解答】
解：∵俯视图中有5个正方形，
∴最底层有5个正方体，
A、由主视图和左视图可得第二层有4个正方体，第3层有2个正方体，故共有5+4+2=11个正方体，可能是这种情况，不符合题意；
B、由主视图和左视图可得第二层有2个正方体，第3层有1个正方体，故共有5+2+1=8个正方体，不可能是这种情况，符合题意；
C、由主视图和左视图可得第二层有4个正方体，第3层有1个正方体，故共有5+4+1=10个正方体，可能是这种情况，不符合题意；
D、由主视图和左视图可得第二层有4个正方体，第3层有2个正方体，故共有5+4+1=10个正方体，可能是这种情况，不符合题意；
故选：B．
5.【答案】B
【解析】略
6.【答案】C
【解析】【分析】
从俯视图中可以看出最底层碟子的个数及形状，从主视图可以看出每一层碟子的层数和个数，从而算出总的个数．
本题考查对三视图的理解应用及空间想象能力．可从主视图上分清物体的上下和左右的层数，从俯视图上分清物体的左右和前后位置，综合上述分析数出碟子的个数．
【解答】
解：易得三摞碟子数分别为5，4，3，
则这个桌子上共有5+4+3=12个碟子．
故选：C．
7.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查了几何体的三种视图和利用三视图判断几何体的形状.解题关键是利用三视图的定义，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看所得到的图形，并注意所有看到的棱都应表现在三视图中即可判断得出答案.
【解答】
A.三棱柱的主视图和左视图是矩形，俯视图是三角形，故此选项不符合题意;
B.三棱锥的主视图和左视图是三角形，俯视图是三角形，故此选项不符合题意;
C.圆柱的主视图和左视图是矩形，俯视图是圆，故此选项不符合题意;
D.圆锥的主视图和左视图是等腰三角形，俯视图是圆，故此选项符合题意．
故选D．
8.【答案】C
【解析】解：由主视图可知，它自下而上共有3列，第一列3块，第二列2块，第三列1块．
由俯视图可知，它自左而右共有3列，第一列与第二列各3块，第三列1块，从空中俯视的块数只要最底层有一块即可．
因此，综合两图可知这个几何体的形状不能确定；并且最少时为第一列中有一个三层，其余为一层，第二列中有一个二层，其余为一层，第三列一层，共10块．
故选：C．
从正视图和侧视图考查几何体的形状，从俯视图看出几何体的小立方块最少与最多的数目．
本题考查由三视图判断几何体，考查空间想象能力，是基础题，难度中等．
9.【答案】D
【解析】略
10.【答案】A
【解析】解：连接OA，OB，
∵AP，BP分别与圆相切于A、B，
∴OA⊥PA，OB⊥PB，PA=PB，
∴∠AOP=∠BOP=12∠AOB，
∵∠AMB=12∠AOB，
∴∠AOP=∠AMB，
∴sin∠AMB=sin∠AOP=APPO，
∵OA=6cm，PA=8cm，
∴PO= OA2+PA2=10(cm)，
∴sin∠AOP=810=45．
故选：A．
连接OA，OB，由AP，BP分别与圆相切于A、B，推出OA⊥PA，OB⊥PB，PA=PB，得到∠AOP=∠BOP=12∠AOB，由圆周角定理得到∠AMB=12∠AOB，因此∠AOP=∠AMB，得到sin∠AMB=sin∠AOP=APPO，由勾股定理求出PO的长，即可解决问题．
本题考查切线的性质，圆周角定理，解直角三角形，勾股定理，由三视图判断几何体，关键是证明∠AOP=∠AMB，得到sin∠AMB=sin∠AOP．
11.【答案】C
【解析】解：A.圆柱的三视图无三角形，故A不符合；
B.球的三视图无三角形，故B不符合；
C.圆锥的主视图和左视图都是三角形，俯视图是带圆心的圆，故C符合；
D.长方体的三视图无圆和三角形，故D不符合．
故选：C．
根据三视图直接判断圆锥即可．
本题主要考查三视图，解题关键是空间想象能力．
12.【答案】D
【解析】解：由三视图可知，这个圆柱的底面直径为6，高为10，
∴圆柱的表面积=2×π×32+10×2π×3=78π(cm2).
故选：D．
判断出几何体是圆柱，求出圆柱的表面积即可．
本题考查由三视图判断几何体，几何体的表面积等知识，解题的关键是理解三视图的定义，属于中考常考题型．
13.【答案】3
【解析】解：由主视图可得长方体的高为1，长为4，
由俯视图可得宽为3，
则左视图的面积为3×1=3；
故答案为：3．
根据主视图可得到长方体的长和高，俯视图可得到长方体的宽，左视图表现长方体的宽和高，让宽×高即为左视图的面积．
此题考查了由三视图判断几何体，根据其他视图得到几何体的长和高是解决本题的关键．
14.【答案】22
【解析】【分析】
本题考查了几何体的表面积，由三视图判断几何体，学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”是解题的关键．利用主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，进而判断图形形状，即可得出小正方体的个数．
【解答】
解：综合三视图，我们可以得出，这个几何模型的底层有3+1=4个小正方体，第二层有1个小正方体，
因此搭成这个几何体模型所用的小正方体的个数是4+1=5个．
∴这个几何体的表面积是5×6−8=22．
故答案为22．
15.【答案】圆锥
【解析】【分析】
考查学生对圆锥三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．
【解答】
解：由于俯视图为圆形可得为球、圆柱、圆锥．主视图和左视图为三角形可得此几何体为圆锥．
故答案为圆锥．
16.【答案】0.5 105 326
【解析】解：如图，连接AD，设AP与⊙O切于点G，连接OG，连接AC，则AC=15 32mm，
∵AP=13mm，
由勾股定理得PC= AP2−AC2=0.5(mm)，
延长AP，过D做DH⊥AP于H，△ACP∽△DHP，
∴DHDP=ACAP，即DH7.5−0.5=15 3213，
解得DH=105 326，
由中位线定理得OG=105 352mm，
则螺纹直径为105 326mm．
故答案为：0.5，105 326．
连接AC，先用勾股算PC长，再延长AP过D作垂线交AP于H，根据相似算DH，再由中位线定理可求螺纹直径．
本题考查了正多边形和圆、正六边形的性质、三角形中位线定理、相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识；本题综合性强，有一定难度．
17.【答案】有3种可能，如图①②③所示

【解析】见答案
18.【答案】24 26
【解析】解：(1)图形如图所示：
(2)这个几何体的表面积=24(平方单位)．
故答案为：24；
(3)表面积最大时，俯视图如图所示：
这个几何体的表面积=26(平方单位)．
故答案为：26．
(1)根据三视图的定义画出图形即可；
(2)判断出表面小正方形的个数可得结论；
(3)好像表面积最大时，俯视图的情形，可得结论．
本题考查作图−三视图，几何体的表面积等知识，解题的关键是掌握三视图的定义，属于中考常考题型．
19.【答案】体积：3×1×3+3×3×1=9+9=18，
表面积：(3×3+1×3)×2+(3×3+3×1+3×1)×2
=(9+3)×2+(9+3+3)×2=12×2+152=24+30
=54．
答：这个几何体的体积是18，表面积是54．

【解析】见答案
20.【答案】解：(1)∵从正面和左面看都是长方形，从上面看是等边三角形，
∴这个几何体是三棱柱；
(2)3×10×4=120(cm2)，
答：这个几何体的侧面积为120cm2．
【解析】(1)只有棱柱的主视图和左视图才能出现长方形，根据俯视图是三角形，可得到此几何体为三棱柱；
(2)侧面积为3个长方形的面积的和．
此题考查从三视图判断几何体，掌握棱柱的侧面都是长方形，上下底面是几边形就是几棱柱是解决问题的关键．
21.【答案】解：(1)几何体的小正方形的个数如俯视图所示，2+1+3+1+1+2=10．

(2)V=10(cm3)，
∴该几何体的体积为10cm3．
(3)S=2(6+6+6)+2(1+1+)=40(cm2).
∴该几何体的表面积40cm2．
【解析】(1)根据三视图的定义解决问题即可；
(2)求出10个小正方体的体积和即可；
(3)根据表面积的定义求解即可．
本题考查由三视图判定几何体，几何体的体积，表面积等知识，解题的关键是理解三视图的定义，属于中考常考题型．
22.【答案】解：主视图与左视图如下：

【解析】此题考查三视图，难度不大．
由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方形数目分别为3、2、4；左视图有3列，每列小正方形数目分别为2、3、4，据此可画出图形．
23.【答案】解：如图，主视图及左视图如下：
【解析】由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为2，3，2；左视图有3列，每列小正方形数目分别为3，2，1.据此可画出图形．
本题考查了作图--三视图、由三视图判断几何体，本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置．
24.【答案】解：(1)1，3；
(2) 9；
(3)7；

【解析】解：(1)由从正面看和从上面看得到的图形可知，b=1，a=3，
故答案为：1，3；
(2)最少时，即a=3，b=c=1，而e所在的“列”最少有一处为2即可，
因此，最少需要3+1+1+1+1+2=9(个)，
故答案为：9；
(3)在从上面看得到的图形的相应位置标注相应位置所摆放的小立方体的个数，所有可能的情况如下：
所以能搭出满足条件的几何体共有7种，其中第7种是使用小正方体最多的，它从左面看，得到的图形如下：
故答案为：7，使用最多小正方体从左面看到的图形如上图．
(1)根据从正面看和从上面看得到的图形可直接得出a、b的值；
(2)在各个位置上摆放相应的小正方体，直至最少即可；
(3)在从上面看得到的图形的相应位置标注相应位置所摆放的小立方体的个数，根据不同位置所摆放的数量不同得出答案．
本题考查从不同方向看，掌握简单组合体从三个方向看到的图形是正确解答的前提．
25.【答案】由从正面和从上面看到的形状图，可知几何体由两部分组成，上半部分是圆柱，下半部分是长方体，所以该几何体的体积为π×102×32+30×25×40=(3200π+30000)cm3．
【解析】见答案