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初中数学人教版九年级下册29.3 课题学习 制作立体模型优秀随堂练习题
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这是一份初中数学人教版九年级下册29.3 课题学习 制作立体模型优秀随堂练习题，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1.小丽在两张6×10的网格纸(网格中的每个小正方形的边长为1个单位长度)中分别画出了如图所示的物体的左视图和俯视图，这个物体的体积等于．( )
A. 24B. 30C. 48D. 60
2.如图是由三个相同的小正方体组成的几何体的主视图，那么这个几何体可以是
( )
A. B.
C. D.
3.某学校小卖部货架上摆放着某品牌的桶装方便面，它们的三视图如图所示，则货架上的方便面至少有( )
A. 7桶B. 8桶C. 9桶D. 10桶
4.从正面看一个高度为12cm的圆柱体饮料杯子如图所示，在它的正中间竖直插入一根吸管，吸管露出杯子外1cm，当吸管伸向杯壁底部时，吸管顶端刚好与杯口高度平齐，则杯子的底面直径为( )
A. 5cm
B. 6cm
C. 10cm
D. 12cm
5.如图，是由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和俯视图，若组成这个几何体的小正方体的个数最多为m，最少为n，则m−n的值为( )
A. 4B. 3C. 2D. 1
6.下图是一个几何体的三视图(图中尺寸单位：cm)，则这个几何体的侧面积为
( )
A. 48πcm2B. 24πcm2C. 12πcm2D. 9πcm2
7.如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为2m的竹竿作测量工具，移动竹竿，使竹竿顶端的影子与树的顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时竹竿与这一点相距5m，与树相距10m，则树的高度为( )
A. 5mB. 6mC. 7mD. 8m
8.几何体的三视图如图所示，这个几何体是
( )
A. B. C. D.
9.一个几何体的三视图如下图所示，那么这个几何体是
( )
A. B. C. D.
10.如图，是由若干个相同的小立方体搭成的几何体的主视图和左视图，则搭成这个几何体的小立方体的个数不可能是
( )
A. 3B. 4C. 5D. 6
11.如图，根据三视图，它是由个正方体组合而成的几何体．( )
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
12.如图，有一圆锥形粮堆，其主视图是边长为4cm的正△ABC，母线AC的中点P处有一老鼠正在偷吃粮食，小猫从B处沿圆锥表面去偷袭老鼠，则小猫经过的最短路程是cm．( )
A. 2 3
B. 4
C. 2 5
D. 6
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
13.如图是一个几何体从三个不同方向看到的形状图，根据图中数据，可得该几何体的体积是__．
14.如图是某几何体的三视图，根据图中的数据，求得该几何体的体积为
15.如图是由若干个棱长为1的小正方体组成的一个几何体的主视图和左视图，当这个几何体中正方体个数最多时，此时该几何体的表面积为 ．
16.如图是一个包装盒的三视图，则这个包装盒的体积是______cm³(结果保留π)
三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.(本小题8.0分)
由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图如图所示，其中正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数，请你画出这个几何体的主视图与左视图．
18.(本小题8.0分)
如图，这是一个组合几何体的两种视图．
(1)请写出这个组合几何体是由哪两种几何体组成的．
(2)根据两种视图中的尺寸(单位：cm)，计算这个组合几何体的体积(结果保留π).
19.(本小题8.0分)
如图，若干个完全相同的小正方体堆成一个几何体．
(1)请在图中方格中画出该几何体的左视图和俯视图．
(2)用若干小立方体搭一个几何体，使得它的左视图和俯视图与你在方格中所画的一致，则这样的几何体最多要________个小立方块．
(3)若小正方体的棱长为1cm，如果将图中几何体的表面(不含几何体之间叠合部分及与地面接触的底面)喷上油漆，求需喷漆部分的面积．
20.(本小题8.0分)
如图①是一个组合几何体，图②是它的两种视图．
(1)在图②的横线上填写出两种视图的名称；
(2)根据两种视图中的数据(单位：cm)，计算这个组合几何体的表面积.(结果保留一位小数，π取3.14)
21.(本小题8.0分)
用小立方块搭一个几何体，使它从正面和上面看到的形状如图所示，从上面看到形状中小正方形中的字母表示在该位置上小立方块的个数，请问：
(1)b= ______ ；c= ______ ；
(2)这个几何体最少由______ 个小立方块搭成，最多由______ 个小立方块搭成；
(3)从左面看这个几何体的形状图共有______ 种，请在所给网格图中画出其中的任意一种．
22.(本小题8.0分)
如图是一个几何体从三个方向看所得到的形状图．
(1)写出这个几何体的名称；
(2)画出它的一种表面展开图；
(3)若从正面看的高为3cm，从上面看三角形的边长都为2cm，求这个几何体的侧面积．
23.(本小题8.0分)
如图是某几何体的三视图：
(1)这个几何体的名称是______；
(2)这个几何体的顶点数、棱数、面数分别是______、______、______；
(3)若主视图的宽为8cm，长为15cm，左视图的宽为6cm，俯视图中直角三角形的斜边为10cm，则这个几何体中所有棱长的和是______；表面积是______．
24.(本小题8.0分)
如图是一个几何体的三视图
(1)写出这个几何体的名称．
(2)画出它的一种展开图．
(3)若从正面看长方形的高为9cm，从上面看三角形的边长都为5cm，求这个几何体的侧面积．
25.(本小题8.0分)
两汉文化看徐州，桐桐在徐州博物馆“天工汉玉”展厅参观时了解到；玉壁，玉环为我国的传统玉器，通常为正中带圆孔的扁圆型器物，据《尔雅⋅释器》记载：“肉倍好，谓之璧；肉好若一，调之环.”如图1，“肉”指边(阴影部分)，“好”指孔，其比例关系见图示，以考古发现来看，这两种玉器的“肉”与“好”未必符合该比例关系．
(1)若图1中两个大圆的直径相等，则璧与环的“肉”的面积之比为______ ；
(2)利用圆规与无刻度的直尺，解决下列问题(保留作图痕迹，不写作法)：
①图2为徐州狮子山楚王墓出土的“雷纹玉环”及其主视图，试判断该件玉器的比例关系是否符合“肉好若一”？
②图3表示一件圆形玉坯，若将其加工成玉璧，且比例关系符合“肉倍好”，请画出内孔．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】补全几何体左上角，可得一个大长方体，新补充的物体的体积是长、宽、高分别为4、2、1的长方体的一半，则这个物体的体积为8×2×4−12×4×2×1=60.故选D．
2.【答案】A
【解析】【分析】
本题主要考查了由三视图判断几何体，根据几何体的主视图由3个小正方形组成，下面两个，上面一个靠左判断几何体即可．
【解答】
解：∵几何体的主视图由3个小正方形组成，下面两个，上面一个靠左，
∴这个几何体可以是．
故选A．
3.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查简单的三视图，考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．
根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形解答即可．
【解答】
解：易得第一层最少有4碗，第二层最少有2碗，第三层最少有1碗，所以至少共有7盒．
故选：A．
4.【答案】C
【解析】解：设杯子的底面直径为2x cm，依题意，吸管的长度为12+1=13cm，
∴x2+122=132，
解得：x=5(负值舍去)，
∴杯子的底面直径为10cm．
故选：C．
设杯子的底面直径为2x cm，根据勾股定理可得出关于x的方程，解方程可得出结论．
本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
5.【答案】B
【解析】解：因为俯视图有5个正方形，
所以最底层有5个正方体，
由主视图可得第2层最少有2个正方体，第3层最少有1个正方体，
由主视图可得第2层最多有4个正方体，第3层最多有2个正方体，
所以该组合几何体最少有n=5+2+1=8个正方体，最多有m=5+4+2=11个正方体，
所以m−n=11−8=3．
故选：B．
由俯视图可得该组合几何体有3列，2行，以及最底层正方体的个数及摆放形状，由主视图结合俯视图可得从左边数第二列第二层最少有1个正方体，最多有2个正方体，第3列第2层，最少有1个正方体，最多有2个正方体，第3层最少有1个正方体，最多有2个正方体，分别相加得到组成组合几何体的最少个数及最多个数．
本题考查由视图判断几何体；用到的知识点为：俯视图中正方形的个数是组合几何体最底层正方体的个数；组合几何体的最少个数是底层的正方体数加上主视图中第二层和第3层正方形的个数．
6.【答案】B
【解析】由三视图得这个几何体为圆锥，圆锥的母线长为8cm，底面圆的直径为6cm，
∴S侧=12×π×6×8=24π(cm2).
故选 B．
7.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查了相似三角形的应用，判断出三角形相似并根据相似三角形对应边成比例得出比例式是解题的关键．
先判定△OAB和△OCD相似，再根据相似三角形对应边成比例列式求解即可．
【解答】
解：如图所示：
∵AB⊥OD，CD⊥OD，
∴AB//CD，
∴△OAB∽△OCD，
∴ABCD=OBOD，
即2CD=55+10，
解得：CD=6，
即树的高度为6m．
故选：B．
8.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查了由三视图判断几何体的知识，解题时要认真审题，仔细观察，注意合理地判断空间几何体的形状．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看所得到的图形，通过对比组合图形的长、宽、高的关系即可得到答案．
【解答】
解：由几何体的三视图，可得这个几何体是
故选：C．
9.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查由物体的三种视图推出原来几何体的形状，考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力和综合能力．由正视图、左视图和俯视图可得具体形状．
【解答】
解：主视图、左视图都是上面一个三角形，下面一个长方形，俯视图是带圆心的圆，可确定此几何体为上面圆锥和下面圆柱的组合体，可见D正确．
故选D．
10.【答案】D
【解析】解：根据主视图与左视图，第一行的正方体有1(只有一边有)或2(左右都有)个，第二行的正方体可能有2(左边有)或3(左右都有)个，
∵1+2=3，1+3=4，2+2=4，2+3=5，
∴不可能有6个．
故选：D．
11.【答案】B
【解析】解：由俯视图可知，小正方体的个数=2+1+1=4个．
故选：B．
在俯视图中，标出小正方体的个数，可得结论．
本题考查由三视图判断几何体，解题的关键是掌握三视图的定义，属于中考常考题型．
12.【答案】C
【解析】解：根据圆锥的底面周长等于展开扇形的弧长得：
nπ×4180=π×4，
解得n=180，
则展开的半个侧面的圆心角是180°÷2=90°，
如图，AP=4÷2=2(cm)，
根据勾股定理得：BP= AB2+AP2= 42+22=2 5(cm)．
答：小猫经过的最短路程是2 5cm．
故选：C．
根据圆锥的底面周长等于展开扇形的弧长进行计算可求圆心角；根据两点之间，线段最短．首先要展开圆锥的半个侧面，再连接BP，发现BP是直角边是2和4的直角三角形的斜边，根据勾股定理计算即可求解．
此题考查平面展开中的最短路径问题，注意弄清圆锥的侧面展开图扇形中的各个量和圆锥的各个量之间的对应关系．
13.【答案】454π
【解析】【分析】
本题考查由三视图判断几何体，圆柱的体积和圆锥的体积，解题的关键是理解三视图的定义，掌握圆柱的体积公式和圆锥的体积公式．
这个几何体是一个圆锥，一个圆柱的组合体，根据圆锥，圆柱的体积公式求解即可．
【解答】
解：这个几何体的体积=π×(32)2×4+13π×(32)2×3
=π×94×4+13π×94×3
=9π+94π
=454π.
故答案为：454π.
14.【答案】800π+3000
【解析】【分析】
本题考查了由三视图判断几何体的知识，解决本题的关键是得到此几何体的形状，易错点是得到计算此几何体所需要的相关数据．易得此几何体为圆柱和长方体的组合体，圆柱的体积=底面积×高，长方体的体积=长×宽×高，把相关数值代入即可求解．
【解答】
解：由三视图可知，几何体是由一个圆柱和一个长方体组成的，
圆柱底面直径为20，高为8，长方体的长为30，宽为20，高为5，
故该几何体的体积为π×102×8+30×20×5=800π+3000．
15.【答案】46
【解析】【分析】
本题考查了由三视图判断几何体，几何体的表面积，掌握三视图判断几何体是关键．
根据题意，几何体共三层，底层有6个小正方体．小正方体最多时，上面两层共5小正方体，这个几何体小立方块最多时的表面积比三视图面积之和的2倍多4个面的面积．
【解答】
解：几何体共三层，底层有6个小正方体．小正方体最多时，上面两层共5小正方体，
前、后面的表面积：1×1×6=6，
上、下面的表面积：1×1×6=6，
左、右面的表面积：1×1×9=9，
(6+6+9)×2+4=46(cm2)，
这个几何体小立方块最多时的表面积是46．
故答案为：46．
16.【答案】2000π
【解析】【分析】
此题考查由三视图得到立体图形，会观察三视图得到立体图形的具体形状是解题的关键．
由图可知包装盒是圆柱体，直径20cm，高20cm，由此求圆柱体体积即可．
【解答】
解：由图知此包装盒是圆柱体，底面圆的直径是20cm，高是20cm，
∴π×(202)2×20=2000π(cm3)，
故填：2000π．
17.【答案】如图所示
【解析】见答案
18.【答案】【小题1】
这个组合几何体是由圆柱和长方体组成的．
【小题2】
体积=8×5×2+π(42)2×6=80+24π(cm3).
【解析】1. 见答案
2. 见答案
19.【答案】(1)见解析；(2)14；(3)30cm2
【解析】【分析】
(1)从上面看得到从左往右3列正方形的个数依次为3，2，1，依此画出图形即可；从左面看得到从左往右3列正方形的个数依次为3，2，1，；依此画出图形即可；
(2)由俯视图易得最底层小立方块的个数，由左视图找到其余层数里最多个数相加即可；
(3)数一数有多少个正方形露在外面即可求得面积．
【详解】
解：(1)如图所示：
(2)由俯视图易得最底层有6个小立方块，第二层最多有5个小立方块，第三层最多有3个小立方块，所以最多有6+5+3=14个小立方块．
故答案为：14；
(3)若将图1中几何体的表面(不含几何体之间叠合部分及与地面接触的底面)喷上油漆，
则需要喷6×2+6×2+6=30个小正方形，面积为30cm2，
故需喷漆部分的面积为30cm2．
【点睛】
本题考查了作图−三视图，用到的知识点为：三视图分为主视图、左视图、俯视图，分别是从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，俯视图决定底层立方块的个数，易错点是由左视图得到其余层数里最多的立方块个数．
20.【答案】解：(1)两个视图分别为主视图、俯视图，
(2)这个组合几何体的表面积=2×(8×5+8×2+5×2)+4×π×6
=207.4(cm2).
【解析】(1)根据三视图的定义判断即可；
(2)根据图形中的数据可知，长方体的长为8，宽为5，高为2，圆柱的底面直径为4，高为6，根据表面积表示方法进行计算即可．
本题考查简单组合体的三视图，根据三视图得出相关数据，依据相关计算方法进行计算是得出正确答案的前提．
21.【答案】1 3 9 11 4
【解析】解：(1)b=1，c=3；
(2)这个几何体最少由4+2+3=9个小立方块搭成；
这个几何体最多由6+2+3=11个小立方块搭成；
(3)能搭出满足条件的几何体共有7种情况，其中从左面看该几何体的形状图共有4种；小立方块最多时几何体的左视图如图所示：
故答案为：(1)1，1；(2)9，11；(3)4．
(1)由主视图可知，第二列小立方体的个数均为1，那么b=1；第二列小立方体的个数均为1，那么c=3；
(2)第一列小立方体的个数最少为2+1+1，最多为2+2+2，那么加上其它2列小立方体的个数即可；
(3)由(2)可知，这个几何体最少由9个小立方块搭成，最多由11个小立方块搭成，所以共有7种情况；其中从左面看该几何体的形状图共有4种；小立方块最多时几何体的左视图有3列，每列小正方形数目分别为3，2，2．
本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，左视图是从物体的左面看得到的视图；注意主视图主要告知组成的几何体的层数和列数．
22.【答案】解：(1)正三棱柱；
(2)如图所示：
；
(3)3×3×2=18cm2．
答：这个几何体的侧面积18cm2．
【解析】本题主要考查由三视图确定几何体和求几何体的面积等相关知识，考查学生的空间想象能力．注意：棱柱的侧面都是长方形，上下底面是几边形就是几棱柱．
(1)只有棱柱的主视图和左视图才能出现长方形，根据俯视图是三角形，可得到此几何体为三棱柱；
(2)应该会出现三个长方形，两个三角形；
(3)侧面积为3个长方形，它的长和宽分别为3cm，2cm，计算出一个长方形的面积，乘3即可．
23.【答案】(1)三棱柱；
(2)6；9；5；
(3)93cm；408cm2 ．
【解析】解：(1)这个几何体为三棱柱．
(2)这个几何体的顶点数、棱数、面数分别是6、9、5；
(3)这个几何体的所有棱长之和为：
(6+8+10)×2+15×3=93(cm)；
它的表面积为：2×12×6×8+(6+8+10)×15=408(cm2).
故答案为：三棱柱；6、9、5；93cm，408cm2．
【分析】
(1)从三视图的主视图看这是一个矩形，而左视图是一个扁平的矩形，俯视图为一个三角形，故可知道这是一个三棱柱；
(2)根据三棱柱的特征可得这个几何体的顶点数、棱数、面数；
(3)根据直三棱柱的棱长的和以及表面积公式计算即可．
本题主要考查由三视图确定几何体和求几何体的面积，体积等相关知识，考查学生的空间想象能力．
24.【答案】【小题1】
这个几何体是正三棱柱．
【小题2】
表面展开图如下(答案不唯一)．
【小题3】
S侧=3×5×9=135(cm2).
答：这个几何体的侧面积是135cm2．
【解析】1. 见答案
2. 见答案
3. 见答案
25.【答案】(1)32：27；
(2)①在该圆环任意画两条相交的线，且交点在外圆的圆上，且与外圆的交点分别为A、B、C，则分别以A、B为圆心，大于12AB长为半径画弧，交于两点，连接这两点，同理可画出线段AC的垂直平分线，线段AB，AC的垂直平分线的交点即为圆心O，过圆心O画一条直径，以O为圆心，内圆半径为半径画弧，看是否满足“肉好若一”的比例关系即可，由作图可知满足比例关系为1：2：1的关系，符合“肉好若一”；
②按照①中作出圆的圆心O，过圆心画一条直径AB，过点A作一条射线，然后以A为圆心，适当长为半径画弧，交点分别为C、D、E，且AC=CD=DE，连接BE，然后分别过点C、D作BE的平行线，交AB于点F、G，进而以FG为直径画圆，则问题得解；如图所示：
【解析】解：(1)由图1可知：璧的“肉”的面积为π×(32−12)=8π；环的“肉”的面积为π×(32−1.52)=6.75π，
∴它们的面积之比为8 π：6.75 π=32：27；
故答案为32：27；
(2)见答案．
(1)根据圆环面积可进行求解；
(2)①先确定该圆环的圆心，然后利用圆规确定其比例关系即可；
②先确定好圆的圆心，然后根据平行线所截线段成比例可进行作图．
本题主要考查圆的基本性质及平行线所截线段成比例，熟练掌握圆的有关知识，属于中考常考题型．
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1.小丽在两张6×10的网格纸(网格中的每个小正方形的边长为1个单位长度)中分别画出了如图所示的物体的左视图和俯视图，这个物体的体积等于．( )
A. 24B. 30C. 48D. 60
2.如图是由三个相同的小正方体组成的几何体的主视图，那么这个几何体可以是
( )
A. B.
C. D.
3.某学校小卖部货架上摆放着某品牌的桶装方便面，它们的三视图如图所示，则货架上的方便面至少有( )
A. 7桶B. 8桶C. 9桶D. 10桶
4.从正面看一个高度为12cm的圆柱体饮料杯子如图所示，在它的正中间竖直插入一根吸管，吸管露出杯子外1cm，当吸管伸向杯壁底部时，吸管顶端刚好与杯口高度平齐，则杯子的底面直径为( )
A. 5cm
B. 6cm
C. 10cm
D. 12cm
5.如图，是由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和俯视图，若组成这个几何体的小正方体的个数最多为m，最少为n，则m−n的值为( )
A. 4B. 3C. 2D. 1
6.下图是一个几何体的三视图(图中尺寸单位：cm)，则这个几何体的侧面积为
( )
A. 48πcm2B. 24πcm2C. 12πcm2D. 9πcm2
7.如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为2m的竹竿作测量工具，移动竹竿，使竹竿顶端的影子与树的顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时竹竿与这一点相距5m，与树相距10m，则树的高度为( )
A. 5mB. 6mC. 7mD. 8m
8.几何体的三视图如图所示，这个几何体是
( )
A. B. C. D.
9.一个几何体的三视图如下图所示，那么这个几何体是
( )
A. B. C. D.
10.如图，是由若干个相同的小立方体搭成的几何体的主视图和左视图，则搭成这个几何体的小立方体的个数不可能是
( )
A. 3B. 4C. 5D. 6
11.如图，根据三视图，它是由个正方体组合而成的几何体．( )
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
12.如图，有一圆锥形粮堆，其主视图是边长为4cm的正△ABC，母线AC的中点P处有一老鼠正在偷吃粮食，小猫从B处沿圆锥表面去偷袭老鼠，则小猫经过的最短路程是cm．( )
A. 2 3
B. 4
C. 2 5
D. 6
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
13.如图是一个几何体从三个不同方向看到的形状图，根据图中数据，可得该几何体的体积是__．
14.如图是某几何体的三视图，根据图中的数据，求得该几何体的体积为
15.如图是由若干个棱长为1的小正方体组成的一个几何体的主视图和左视图，当这个几何体中正方体个数最多时，此时该几何体的表面积为 ．
16.如图是一个包装盒的三视图，则这个包装盒的体积是______cm³(结果保留π)
三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.(本小题8.0分)
由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图如图所示，其中正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数，请你画出这个几何体的主视图与左视图．
18.(本小题8.0分)
如图，这是一个组合几何体的两种视图．
(1)请写出这个组合几何体是由哪两种几何体组成的．
(2)根据两种视图中的尺寸(单位：cm)，计算这个组合几何体的体积(结果保留π).
19.(本小题8.0分)
如图，若干个完全相同的小正方体堆成一个几何体．
(1)请在图中方格中画出该几何体的左视图和俯视图．
(2)用若干小立方体搭一个几何体，使得它的左视图和俯视图与你在方格中所画的一致，则这样的几何体最多要________个小立方块．
(3)若小正方体的棱长为1cm，如果将图中几何体的表面(不含几何体之间叠合部分及与地面接触的底面)喷上油漆，求需喷漆部分的面积．
20.(本小题8.0分)
如图①是一个组合几何体，图②是它的两种视图．
(1)在图②的横线上填写出两种视图的名称；
(2)根据两种视图中的数据(单位：cm)，计算这个组合几何体的表面积.(结果保留一位小数，π取3.14)
21.(本小题8.0分)
用小立方块搭一个几何体，使它从正面和上面看到的形状如图所示，从上面看到形状中小正方形中的字母表示在该位置上小立方块的个数，请问：
(1)b= ______ ；c= ______ ；
(2)这个几何体最少由______ 个小立方块搭成，最多由______ 个小立方块搭成；
(3)从左面看这个几何体的形状图共有______ 种，请在所给网格图中画出其中的任意一种．
22.(本小题8.0分)
如图是一个几何体从三个方向看所得到的形状图．
(1)写出这个几何体的名称；
(2)画出它的一种表面展开图；
(3)若从正面看的高为3cm，从上面看三角形的边长都为2cm，求这个几何体的侧面积．
23.(本小题8.0分)
如图是某几何体的三视图：
(1)这个几何体的名称是______；
(2)这个几何体的顶点数、棱数、面数分别是______、______、______；
(3)若主视图的宽为8cm，长为15cm，左视图的宽为6cm，俯视图中直角三角形的斜边为10cm，则这个几何体中所有棱长的和是______；表面积是______．
24.(本小题8.0分)
如图是一个几何体的三视图
(1)写出这个几何体的名称．
(2)画出它的一种展开图．
(3)若从正面看长方形的高为9cm，从上面看三角形的边长都为5cm，求这个几何体的侧面积．
25.(本小题8.0分)
两汉文化看徐州，桐桐在徐州博物馆“天工汉玉”展厅参观时了解到；玉壁，玉环为我国的传统玉器，通常为正中带圆孔的扁圆型器物，据《尔雅⋅释器》记载：“肉倍好，谓之璧；肉好若一，调之环.”如图1，“肉”指边(阴影部分)，“好”指孔，其比例关系见图示，以考古发现来看，这两种玉器的“肉”与“好”未必符合该比例关系．
(1)若图1中两个大圆的直径相等，则璧与环的“肉”的面积之比为______ ；
(2)利用圆规与无刻度的直尺，解决下列问题(保留作图痕迹，不写作法)：
①图2为徐州狮子山楚王墓出土的“雷纹玉环”及其主视图，试判断该件玉器的比例关系是否符合“肉好若一”？
②图3表示一件圆形玉坯，若将其加工成玉璧，且比例关系符合“肉倍好”，请画出内孔．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】补全几何体左上角，可得一个大长方体，新补充的物体的体积是长、宽、高分别为4、2、1的长方体的一半，则这个物体的体积为8×2×4−12×4×2×1=60.故选D．
2.【答案】A
【解析】【分析】
本题主要考查了由三视图判断几何体，根据几何体的主视图由3个小正方形组成，下面两个，上面一个靠左判断几何体即可．
【解答】
解：∵几何体的主视图由3个小正方形组成，下面两个，上面一个靠左，
∴这个几何体可以是．
故选A．
3.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查简单的三视图，考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．
根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形解答即可．
【解答】
解：易得第一层最少有4碗，第二层最少有2碗，第三层最少有1碗，所以至少共有7盒．
故选：A．
4.【答案】C
【解析】解：设杯子的底面直径为2x cm，依题意，吸管的长度为12+1=13cm，
∴x2+122=132，
解得：x=5(负值舍去)，
∴杯子的底面直径为10cm．
故选：C．
设杯子的底面直径为2x cm，根据勾股定理可得出关于x的方程，解方程可得出结论．
本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
5.【答案】B
【解析】解：因为俯视图有5个正方形，
所以最底层有5个正方体，
由主视图可得第2层最少有2个正方体，第3层最少有1个正方体，
由主视图可得第2层最多有4个正方体，第3层最多有2个正方体，
所以该组合几何体最少有n=5+2+1=8个正方体，最多有m=5+4+2=11个正方体，
所以m−n=11−8=3．
故选：B．
由俯视图可得该组合几何体有3列，2行，以及最底层正方体的个数及摆放形状，由主视图结合俯视图可得从左边数第二列第二层最少有1个正方体，最多有2个正方体，第3列第2层，最少有1个正方体，最多有2个正方体，第3层最少有1个正方体，最多有2个正方体，分别相加得到组成组合几何体的最少个数及最多个数．
本题考查由视图判断几何体；用到的知识点为：俯视图中正方形的个数是组合几何体最底层正方体的个数；组合几何体的最少个数是底层的正方体数加上主视图中第二层和第3层正方形的个数．
6.【答案】B
【解析】由三视图得这个几何体为圆锥，圆锥的母线长为8cm，底面圆的直径为6cm，
∴S侧=12×π×6×8=24π(cm2).
故选 B．
7.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查了相似三角形的应用，判断出三角形相似并根据相似三角形对应边成比例得出比例式是解题的关键．
先判定△OAB和△OCD相似，再根据相似三角形对应边成比例列式求解即可．
【解答】
解：如图所示：
∵AB⊥OD，CD⊥OD，
∴AB//CD，
∴△OAB∽△OCD，
∴ABCD=OBOD，
即2CD=55+10，
解得：CD=6，
即树的高度为6m．
故选：B．
8.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查了由三视图判断几何体的知识，解题时要认真审题，仔细观察，注意合理地判断空间几何体的形状．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看所得到的图形，通过对比组合图形的长、宽、高的关系即可得到答案．
【解答】
解：由几何体的三视图，可得这个几何体是
故选：C．
9.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查由物体的三种视图推出原来几何体的形状，考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力和综合能力．由正视图、左视图和俯视图可得具体形状．
【解答】
解：主视图、左视图都是上面一个三角形，下面一个长方形，俯视图是带圆心的圆，可确定此几何体为上面圆锥和下面圆柱的组合体，可见D正确．
故选D．
10.【答案】D
【解析】解：根据主视图与左视图，第一行的正方体有1(只有一边有)或2(左右都有)个，第二行的正方体可能有2(左边有)或3(左右都有)个，
∵1+2=3，1+3=4，2+2=4，2+3=5，
∴不可能有6个．
故选：D．
11.【答案】B
【解析】解：由俯视图可知，小正方体的个数=2+1+1=4个．
故选：B．
在俯视图中，标出小正方体的个数，可得结论．
本题考查由三视图判断几何体，解题的关键是掌握三视图的定义，属于中考常考题型．
12.【答案】C
【解析】解：根据圆锥的底面周长等于展开扇形的弧长得：
nπ×4180=π×4，
解得n=180，
则展开的半个侧面的圆心角是180°÷2=90°，
如图，AP=4÷2=2(cm)，
根据勾股定理得：BP= AB2+AP2= 42+22=2 5(cm)．
答：小猫经过的最短路程是2 5cm．
故选：C．
根据圆锥的底面周长等于展开扇形的弧长进行计算可求圆心角；根据两点之间，线段最短．首先要展开圆锥的半个侧面，再连接BP，发现BP是直角边是2和4的直角三角形的斜边，根据勾股定理计算即可求解．
此题考查平面展开中的最短路径问题，注意弄清圆锥的侧面展开图扇形中的各个量和圆锥的各个量之间的对应关系．
13.【答案】454π
【解析】【分析】
本题考查由三视图判断几何体，圆柱的体积和圆锥的体积，解题的关键是理解三视图的定义，掌握圆柱的体积公式和圆锥的体积公式．
这个几何体是一个圆锥，一个圆柱的组合体，根据圆锥，圆柱的体积公式求解即可．
【解答】
解：这个几何体的体积=π×(32)2×4+13π×(32)2×3
=π×94×4+13π×94×3
=9π+94π
=454π.
故答案为：454π.
14.【答案】800π+3000
【解析】【分析】
本题考查了由三视图判断几何体的知识，解决本题的关键是得到此几何体的形状，易错点是得到计算此几何体所需要的相关数据．易得此几何体为圆柱和长方体的组合体，圆柱的体积=底面积×高，长方体的体积=长×宽×高，把相关数值代入即可求解．
【解答】
解：由三视图可知，几何体是由一个圆柱和一个长方体组成的，
圆柱底面直径为20，高为8，长方体的长为30，宽为20，高为5，
故该几何体的体积为π×102×8+30×20×5=800π+3000．
15.【答案】46
【解析】【分析】
本题考查了由三视图判断几何体，几何体的表面积，掌握三视图判断几何体是关键．
根据题意，几何体共三层，底层有6个小正方体．小正方体最多时，上面两层共5小正方体，这个几何体小立方块最多时的表面积比三视图面积之和的2倍多4个面的面积．
【解答】
解：几何体共三层，底层有6个小正方体．小正方体最多时，上面两层共5小正方体，
前、后面的表面积：1×1×6=6，
上、下面的表面积：1×1×6=6，
左、右面的表面积：1×1×9=9，
(6+6+9)×2+4=46(cm2)，
这个几何体小立方块最多时的表面积是46．
故答案为：46．
16.【答案】2000π
【解析】【分析】
此题考查由三视图得到立体图形，会观察三视图得到立体图形的具体形状是解题的关键．
由图可知包装盒是圆柱体，直径20cm，高20cm，由此求圆柱体体积即可．
【解答】
解：由图知此包装盒是圆柱体，底面圆的直径是20cm，高是20cm，
∴π×(202)2×20=2000π(cm3)，
故填：2000π．
17.【答案】如图所示
【解析】见答案
18.【答案】【小题1】
这个组合几何体是由圆柱和长方体组成的．
【小题2】
体积=8×5×2+π(42)2×6=80+24π(cm3).
【解析】1. 见答案
2. 见答案
19.【答案】(1)见解析；(2)14；(3)30cm2
【解析】【分析】
(1)从上面看得到从左往右3列正方形的个数依次为3，2，1，依此画出图形即可；从左面看得到从左往右3列正方形的个数依次为3，2，1，；依此画出图形即可；
(2)由俯视图易得最底层小立方块的个数，由左视图找到其余层数里最多个数相加即可；
(3)数一数有多少个正方形露在外面即可求得面积．
【详解】
解：(1)如图所示：
(2)由俯视图易得最底层有6个小立方块，第二层最多有5个小立方块，第三层最多有3个小立方块，所以最多有6+5+3=14个小立方块．
故答案为：14；
(3)若将图1中几何体的表面(不含几何体之间叠合部分及与地面接触的底面)喷上油漆，
则需要喷6×2+6×2+6=30个小正方形，面积为30cm2，
故需喷漆部分的面积为30cm2．
【点睛】
本题考查了作图−三视图，用到的知识点为：三视图分为主视图、左视图、俯视图，分别是从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，俯视图决定底层立方块的个数，易错点是由左视图得到其余层数里最多的立方块个数．
20.【答案】解：(1)两个视图分别为主视图、俯视图，
(2)这个组合几何体的表面积=2×(8×5+8×2+5×2)+4×π×6
=207.4(cm2).
【解析】(1)根据三视图的定义判断即可；
(2)根据图形中的数据可知，长方体的长为8，宽为5，高为2，圆柱的底面直径为4，高为6，根据表面积表示方法进行计算即可．
本题考查简单组合体的三视图，根据三视图得出相关数据，依据相关计算方法进行计算是得出正确答案的前提．
21.【答案】1 3 9 11 4
【解析】解：(1)b=1，c=3；
(2)这个几何体最少由4+2+3=9个小立方块搭成；
这个几何体最多由6+2+3=11个小立方块搭成；
(3)能搭出满足条件的几何体共有7种情况，其中从左面看该几何体的形状图共有4种；小立方块最多时几何体的左视图如图所示：
故答案为：(1)1，1；(2)9，11；(3)4．
(1)由主视图可知，第二列小立方体的个数均为1，那么b=1；第二列小立方体的个数均为1，那么c=3；
(2)第一列小立方体的个数最少为2+1+1，最多为2+2+2，那么加上其它2列小立方体的个数即可；
(3)由(2)可知，这个几何体最少由9个小立方块搭成，最多由11个小立方块搭成，所以共有7种情况；其中从左面看该几何体的形状图共有4种；小立方块最多时几何体的左视图有3列，每列小正方形数目分别为3，2，2．
本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，左视图是从物体的左面看得到的视图；注意主视图主要告知组成的几何体的层数和列数．
22.【答案】解：(1)正三棱柱；
(2)如图所示：
；
(3)3×3×2=18cm2．
答：这个几何体的侧面积18cm2．
【解析】本题主要考查由三视图确定几何体和求几何体的面积等相关知识，考查学生的空间想象能力．注意：棱柱的侧面都是长方形，上下底面是几边形就是几棱柱．
(1)只有棱柱的主视图和左视图才能出现长方形，根据俯视图是三角形，可得到此几何体为三棱柱；
(2)应该会出现三个长方形，两个三角形；
(3)侧面积为3个长方形，它的长和宽分别为3cm，2cm，计算出一个长方形的面积，乘3即可．
23.【答案】(1)三棱柱；
(2)6；9；5；
(3)93cm；408cm2 ．
【解析】解：(1)这个几何体为三棱柱．
(2)这个几何体的顶点数、棱数、面数分别是6、9、5；
(3)这个几何体的所有棱长之和为：
(6+8+10)×2+15×3=93(cm)；
它的表面积为：2×12×6×8+(6+8+10)×15=408(cm2).
故答案为：三棱柱；6、9、5；93cm，408cm2．
【分析】
(1)从三视图的主视图看这是一个矩形，而左视图是一个扁平的矩形，俯视图为一个三角形，故可知道这是一个三棱柱；
(2)根据三棱柱的特征可得这个几何体的顶点数、棱数、面数；
(3)根据直三棱柱的棱长的和以及表面积公式计算即可．
本题主要考查由三视图确定几何体和求几何体的面积，体积等相关知识，考查学生的空间想象能力．
24.【答案】【小题1】
这个几何体是正三棱柱．
【小题2】
表面展开图如下(答案不唯一)．
【小题3】
S侧=3×5×9=135(cm2).
答：这个几何体的侧面积是135cm2．
【解析】1. 见答案
2. 见答案
3. 见答案
25.【答案】(1)32：27；
(2)①在该圆环任意画两条相交的线，且交点在外圆的圆上，且与外圆的交点分别为A、B、C，则分别以A、B为圆心，大于12AB长为半径画弧，交于两点，连接这两点，同理可画出线段AC的垂直平分线，线段AB，AC的垂直平分线的交点即为圆心O，过圆心O画一条直径，以O为圆心，内圆半径为半径画弧，看是否满足“肉好若一”的比例关系即可，由作图可知满足比例关系为1：2：1的关系，符合“肉好若一”；
②按照①中作出圆的圆心O，过圆心画一条直径AB，过点A作一条射线，然后以A为圆心，适当长为半径画弧，交点分别为C、D、E，且AC=CD=DE，连接BE，然后分别过点C、D作BE的平行线，交AB于点F、G，进而以FG为直径画圆，则问题得解；如图所示：
【解析】解：(1)由图1可知：璧的“肉”的面积为π×(32−12)=8π；环的“肉”的面积为π×(32−1.52)=6.75π，
∴它们的面积之比为8 π：6.75 π=32：27；
故答案为32：27；
(2)见答案．
(1)根据圆环面积可进行求解；
(2)①先确定该圆环的圆心，然后利用圆规确定其比例关系即可；
②先确定好圆的圆心，然后根据平行线所截线段成比例可进行作图．
本题主要考查圆的基本性质及平行线所截线段成比例，熟练掌握圆的有关知识，属于中考常考题型．
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