初中数学北师大版九年级下册第二章 二次函数1 二次函数教学课件ppt
展开1.二次函数y=ax2+bx+c与y=a(x-h)2+k之间的关系2.二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质3.二次函数y=ax2+bx+c的图象与a，b，c之间的关系
y＝a(x－h)2 ＋k
一般地，二次函数y＝a(x－h)2 ＋k与y＝ax2的________相同，_______不同.
二次函数y=a(x-h)2+k的性质
当x=h时,y有最小值为k.
当x=h时, y有最大值为k.
当x
当x
y=a(x-h)2+k（a<0）
y=a(x-h)2+k（a>0）
二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质
因此,二次函数 图象的对称轴是直线x=1,顶点坐标为(1,3).
y=2x2-4x+5
y=2(x-1)2+3
当x>1时，y随x的增大而增大；当x<1时，y随x的增大而减小
求二次函数y=ax2＋bx＋c的顶点式？
配方：加上再减去一次项系数绝对值一半的平方
整理：前三项化为平方形式，后两项合并同类项
所以y=ax2＋bx＋c的对称轴是：
例：求二次函数y=ax2+bx+c图象的对称轴和顶点坐标.
解：把二次函数y=ax2+bx+c的右边配方，得 y=ax2+bx+c
因此，二次函数y=ax2+bx+c图象的对称轴是直线x= ,顶点坐标是
二次函数y=ax2+bx+c图象和性质：
如果a<0,当x< 时，y随x的增大而增大；当x> 时，y随x的增大而减小;当x= 时，函数达到最大值，最大值为 .
如图,桥梁的两条钢缆具有相同的抛物线形状,而且左右两条抛物线关于y轴对称.按照图中的直角坐标系,左面的一条抛物线可以用 表示.
(1)钢缆的最低点到桥面的距离是多少?(2)两条钢缆最低点之间的距离是多少?
（2）由对称性可知，两条钢缆最低点之间距离为40米.
二次函数y=ax2 +bx+c的图形与a,b,c之间的关系
二次函数y=ax2+bx+c的补充性质
1.关于x轴对称的抛物线解析式为 y=-(ax2+bx+c)= -ax2-bx-c2.关于y轴对称的抛物线解析式为y=a(-x)2+b(-x)+c=ax2-bx+c3.当 时，顶点在y轴上。4.当Δ=b2-4ac=0时，顶点在x轴上，当Δ=b2-4ac>0时 ,抛物线与x轴有两个交点，当Δ=b2-4ac<0时，抛物线与x轴没有交点。5.当x=1时，抛物线解析式为y=a+b+c；当x=-1时，抛物线解析式为y=a-b+c
1.把抛物线y＝x2＋bx＋c的图象向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得图象的解析式为y＝x2－3x＋5，则( )A．b＝3，c＝7 B．b＝6，c＝3C．b＝－9，c＝－5 D．b＝－9，c＝21
2.在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，下列说法正确的是( )A．abc＜0，b2－4ac＞0B．abc＞0，b2－4ac＞0C．abc＜0，b2－4ac＜0D．abc＞0，b2－4ac＜0
3.一次函数y＝ax＋b(a≠0)与二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是( )
4.在平面直角坐标系中，把一条抛物线先向上平移3个单位长度，然后绕原点旋转180°得到抛物线y＝x2＋5x＋6，则原抛物线的表达式是( )A． B．C． D．
5.二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，给出下列四个结论：①4ac－b2＜0；②3b＋2c＜0；③4a＋c＜2b；④m(am＋b)＋b＜a(m≠－1)．其中结论正确的个数是( )A．1 B．2 C．3 D．4
6.把二次函数y＝－2x2－4x＋1配成y＝a(x－h)2＋k的形式为_________________，所以其图象的开口向___，对称轴是直线________，顶点坐标为_________．
y＝－2(x＋1)2＋3
7．已知函数y＝x2＋bx＋c(b，c为常数)的图象经过点(－2，4)．(1)求b，c满足的关系式；(2)设该函数图象的顶点坐标是(m，n)，当b的值变化时，求n关于m的函数解析式；
解：(1)将点(－2，4)的坐标代入y＝x2＋bx＋c，得4－2b＋c＝4，∴c＝2b.
y=ax2+bx+c（a ≠0)(一般式)
1.布置作业：教材“习题2.5”中第1、2题.2.完成练习册中本课时的练习.
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