数学必修 第三册第七章 三角函数7.3 三角函数的性质与图像7.3.5 已知三角函数值求角当堂检测题

这是一份数学必修 第三册第七章 三角函数7.3 三角函数的性质与图像7.3.5 已知三角函数值求角当堂检测题，共16页。

一．选择题（本题共10道小题，每题5分）
1.已知sin x＝eq \f(\r(2),2)，且x∈[0，2π]，则x的取值为（ ）
A．eq \f(π,4) B.eq \f(3π,4) C. π4 ，eq \f(3π,4) D.eq \f(5π,4)
2．满足tan x＝－eq \r(3)的x的集合是( )
A.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\}(\a\vs4\al\c1(x＝\f(2,3)π)))) B.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\}(\a\vs4\al\c1(x＝kπ－\f(π,6)，k∈Z))))
C.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\}(\a\vs4\al\c1(x＝2kπ－\f(π,3)，k∈Z)))) D.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\}(\a\vs4\al\c1(x＝kπ－\f(π,3)，k∈Z))))
3．方程cs x＋eq \f(\r(2),2)＝0，x∈[0，2π]的解集是( )
A.eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(\f(3π,4)，\f(5π,4))) B.eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(－\f(π,4)，\f(3π,4))) C.eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(－\f(π,4)，－\f(3π,4))) D.eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(\f(5π,4)，\f(7π,4)))
4.方程2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)－x))＝1的解集为( )
A.eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\c1(x＝2kπ＋\f(π,3)，k∈Z)))) B.eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\c1(x＝2kπ＋\f(5,3)π，k∈Z))))
C.eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\c1(x＝2kπ±\f(π,3)，k∈Z)))) D.eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\c1(x＝kπ＋（－1）k\f(π,3)，k∈Z))))
5．已知tanθ＝－1，且θ∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)，\f(3π,2)))，则θ的大小是( )
A．－eq \f(π,4) B.eq \f(3π,4) C.eq \f(5π,4) D.eq \f(3π,4)，eq \f(5π,4)
6．若taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(π,3)))＝eq \f(\r(3),3)，则在区间[0，2π]上解的个数为( )
A．5 B．4 C．3 D．2
7．使得等式2cseq \f(x,2)＝1成立的x的集合是( )
A.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\}(\a\vs4\al\c1(x＝4kπ＋\f(π,3)，k∈Z)))) B.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\}(\a\vs4\al\c1(x＝4kπ＋\f(π,6)，k∈Z))))
C.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\}(\a\vs4\al\c1(x＝4kπ±\f(2,3)π，k∈Z)))) D.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\}(\a\vs4\al\c1(x＝2kπ＋\f(π,6)，k∈Z))))
8．使不等式eq \r(2)－2sin x≥0成立的x的取值集合是( )
A.eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\c1(2kπ＋\f(π,4)≤x≤2kπ＋\f(3π,4)，k∈Z)))) B.eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\c1(2kπ＋\f(π,4)≤x≤2kπ＋\f(7π,4)，k∈Z))))
C.eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\c1(2kπ－\f(5π,4)≤x≤2kπ＋\f(π,4)，k∈Z)))) D.eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\c1(2kπ＋\f(5π,4)≤x≤2kπ＋\f(7π,4)，k∈Z))))
9．若cs(π－x)＝eq \f(\r(3),2)，x∈(－π，π)，则x的值等于( )
A.eq \f(5π,6)，eq \f(7π,6) B．±eq \f(π,6) C．±eq \f(5π,6) D．±eq \f(2π,3)
10．使arcsin(1－x)有意义的x的取值范围是( )
A．[1－π，1] B．[0,2] C．(－∞，1] D．[－1,1]
二．填空题（本题共4道小题，每题5分）
11．若sin(x－π)＝－eq \f(\r(2),2)，且－2π＜x≤0，则角x＝__________.
12．若α∈(0,2π)，tan α＝1，cs α＝－eq \f(\r(2),2)，则α＝__________.
13. 不等式组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(sin x≥0，,2cs x－1>0))的解集为________．
14.已知等腰三角形的顶角为arccseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)))，则底角的正切值是__________．
三．解答题（本题共3道小题，每题10分）
15. 已知sin x＝eq \f(\r(3),2).
(1)当x∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(π,2)，\f(π,2)))时，求x的取值集合；
(2)当x∈[0，2π]时，求x的取值集合；
(3)当x∈R时，求x的取值集合．
16. 已知cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(π,3)))＝－eq \f(1,2)，x∈[0,2π]，求x的集合．
17. 已知函数 f(x)＝2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x－\f(π,3)))＋1.
(1)求函数f(x)的最大值、最小值以及相应的x值；
(2)若x∈[0，2π]，求函数y＝f(x)的单调递增区间；
(3)若f(x)>2，求x的取值范围．
《7.3.5已知三角函数值求角》练习题参考答案
1解析：选C.因为x∈[0，2π]，且sin x＝eq \f(\r(2),2)＞0， 所以x∈(0，π)，当x∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(π,2)))时，x＝eq \f(π,4)，
又sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(π－\f(π,4)))＝sineq \f(3π,4)＝eq \f(\r(2),2)， 所以x＝eq \f(3π,4)也符合题意． 所以x的取值集合为eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(\f(π,4)，\f(3π,4))).
2解析：选D.在eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(π,2)，\f(π,2)))上，当x＝－eq \f(π,3)时，tan x＝－eq \r(3).所以满足tan x＝－eq \r(3)的x的集合为
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\}(\a\vs4\al\c1(x＝kπ－\f(π,3)，k∈Z)))).
3解析：选A.在[0，2π]内，cseq \f(3π,4)＝cseq \f(5π,4)＝－cseq \f(π,4)＝－eq \f(\r(2),2).
4解析：选C.因为2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)－x))＝1，所以2cs x＝1，所以cs x＝eq \f(1,2). 所以x＝2kπ±eq \f(π,3)，k∈Z，故选C.
5解析：选B.因为tan θ＝－1，且θ∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)，\f(3π,2)))，则θ＝eq \f(3π,4)，故答案选B.
6解析：选B.因为taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(π,3)))＝eq \f(\r(3),3)， 所以2x＋eq \f(π,3)＝eq \f(π,6)＋kπ(k∈Z)．所以2x＝－eq \f(π,6)＋kπ(k∈Z)，
所以x＝－eq \f(π,12)＋eq \f(kπ,2)(k∈Z)，所以x＝eq \f(5π,12)或x＝eq \f(11π,12)或x＝eq \f(17π,12)或x＝eq \f(23π,12)，共4个．
7解析：选C.因为2cseq \f(x,2)＝1， 所以cseq \f(x,2)＝eq \f(1,2)，所以eq \f(x,2)＝±eq \f(1,3)π＋2kπ，所以x＝±eq \f(2,3)π＋4kπ，k∈Z.
8解析：选C.由eq \r(2)－2sin x≥0解得：sin x≤eq \f(\r(2),2)，进一步利用单位圆解得：2kπ－eq \f(5π,4)≤x≤2kπ＋eq \f(π,4)(k∈Z).
9解析：选C.由cs(π－x)＝－cs x＝eq \f(\r(3),2)得，cs x＝－eq \f(\r(3),2). 又∵x∈(－π，π)，
∴x在第二或第三象限，∴x＝±eq \f(5π,6).
10解析：选B.由题知应有－1≤1－x≤1，∴0≤x≤2.
11解析：∵sin(x－π)＝－sin(π－x)＝－sin x＝－eq \f(\r(2),2)，∴sin x＝eq \f(\r(2),2).∴x＝2kπ＋eq \f(π,4)或2kπ＋eq \f(3,4)π(k∈Z)．
又－2π12解析：由已知，得α是第三象限的角．又α∈(0,2π)，taneq \f(5π,4)＝1，cseq \f(5π,4)＝－eq \f(\r(2),2)，∴α＝eq \f(5π,4). 答案：eq \f(5π,4)
13解析：由eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(sin x≥0，,2cs x－1>0，))得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(sin x≥0，,cs x>\f(1,2)，))在单位圆中分别表示出满足以上不等式
的角的集合，如图所示，由三角函数线可得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2kπ≤x≤2kπ＋π（k∈Z），,2kπ－\f(π,3)14解析：∵arccseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)))＝eq \f(2π,3)， ∴底角为eq \f(π－\f(2π,3),2)＝eq \f(π,6). ∴taneq \f(π,6)＝eq \f(\r(3),3). 答案：eq \f(\r(3),3)
15解析： (1)因为y＝sin x在eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(π,2)，\f(π,2)))上是增函数，
且sin eq \f(π,3)＝eq \f(\r(3),2)，所以x＝eq \f(π,3)， 所以eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(\f(π,3)))是所求集合．
(2)因为sin x＝eq \f(\r(3),2)＞0，所以x为第一或第二象限的角，且sin eq \f(π,3)＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(π－\f(π,3)))＝eq \f(\r(3),2)，
所以在[0，2π]上符合条件的角有x＝eq \f(π,3)或x＝eq \f(2,3)π， 所以x的取值集合为eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(\f(π,3)，\f(2π,3))).
(3)当x∈R时，x的取值集合为 eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\c1(x＝2kπ＋\f(π,3)或x＝2kπ＋\f(2π,3)，k∈Z)))).
16解析：令θ＝2x＋eq \f(π,3)，∴cs θ＝－eq \f(1,2).
当0≤θ≤π时，θ＝eq \f(2π,3)， 当π≤θ≤2π时，θ＝eq \f(4π,3).
∴当x∈R时，θ＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(π,3)))∈R，
∴2x＋eq \f(π,3)＝2kπ＋eq \f(2π,3)或2x＋eq \f(π,3)＝2kπ＋eq \f(4π,3)(k∈Z)， 即x＝kπ＋eq \f(π,6)或x＝kπ＋eq \f(π,2)(k∈Z).
又x∈[0,2π]， ∴x∈eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(\f(π,6)，\f(π,2)，\f(7π,6)，\f(3π,2))).
17解析：(1)当2x－eq \f(π,3)＝2kπ＋eq \f(π,2)， 即x＝kπ＋eq \f(5π,12)，k∈Z时，函数y＝f(x)取得最大值为3；
当2x－eq \f(π,3)＝2kπ－eq \f(π,2)，即x＝kπ－eq \f(π,12)，k∈Z时，函数y＝f(x)取得最小值为－1.
(2)令t＝2x－eq \f(π,3)，则当2kπ－eq \f(π,2)≤t≤2kπ＋eq \f(π,2)，即2kπ－eq \f(π,2)≤2x－eq \f(π,3)≤2kπ＋eq \f(π,2)，
也即kπ－eq \f(π,12)≤x≤kπ＋eq \f(5π,12)(k∈Z)时，函数y＝2sin t＋1单调递增，
又x∈[0，2π]， 所以函数y＝f(x)的单调递增区间为eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(5π,12)))，eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(11π,12)，\f(17π,12)))，eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(23π,12)，2π)).
(3)因为y＝2sin(2x－eq \f(π,3))＋1>2，所以sin(2x－eq \f(π,3))>eq \f(1,2)，
从而2kπ＋eq \f(π,6)<2x－eq \f(π,3)<2kπ＋eq \f(5π,6)(k∈Z)，所以kπ＋eq \f(π,4)故满足条件的x的取值范围为kπ＋eq \f(π,4)命题人：本溪市第二高级中学 张晶
审校人：本溪市教育学院 刘欣
责任编辑：辽宁教育学院 刘莉 金盈