冀教版七年级上册数学第一章有理数（B卷）含解析答案

这是一份冀教版七年级上册数学第一章有理数（B卷）含解析答案，共18页。

第一章有理数（B卷）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

评卷人
得分



一、单选题
1．下列说法正确的是（    ）
A．有理数包括正有理数和负有理数 B．是正数
C．正数又可称为非负数 D．有理数中有绝对值最小的数
2．若为任意有理数，则下列有理数一定为负数的是（    ）
A． B． C． D．
3．若a是最大的负整数，b是相反数等于它本身的数，c的绝对值是1，则a+b﹣c＝（　　）
A．﹣1或0 B．0或﹣2 C．﹣2 D．﹣1
4．已知a为有理数，定义运算符号为※：当时，；当时，．则等于（）
A． B．5 C． D．10
5．若，且，则以下正确的选项为（    ）
A．a，b都是正数 B．a，b异号，正数的绝对值大
C．a，b都是负数 D．a，b异号，负数的绝对值大
6．某辆汽车每次加油都会把油箱加满，下表记录了该车相邻两次加油时的情况．（注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程）
加油时间
加油量（升）
加油时的累计里程（千米）
2020年3月10日
15
56000
2020年3月25日
50
56500
这段时间内，该车每100千米平均耗油量为（    ）
A．7升 B．8升 C．10升 D．升
7．如图，数轴上一动点A向左移动4个单位长度到达点B，再向右移动1个单位长度到达点C，点C表示的数为－1，若将A，B，C三点表示的数进行混合运算（每个数只能用一次），则可得到最大数为（    ）

A．9 B．8 C．6 D．5
8．如图，A，B，C，D是数轴上四个点，A点表示数为10，E点表示的数为，则数所对应的点在线段（    ）上．

A． B． C． D．
9．在一次数学活动课上，某数学老师在4张同样的纸片上各写了一个正整数，从中随机取2张，并将它们上面的数相加，重复这样做，每次所得的和都是5，6，7，8中的一个数，并且这4个数都能取到，根据以上信息，下列判断正确的是（    ）
A．四个正整数中最小的是1 B．四个正整数中最大的是8
C．四个正整数中有两个是2 D．四个正整数中一定有3
10．任取一个非零自然数，如果它是偶数，就把它除以2；如果它是奇数，就把它乘3再加上1，在这样一个变换下，我们就得到了一个新的自然数，如果反复使用这种变换，我们就得到一个问题：是否对于所有的非零自然数，最终都能变换到1呢？这就是数学上著名的“角谷猜想”，如果某个自然数通过上述变换能变成1，我们就把第一次变成1时所经过的变换次数称为它的路径长，例如3经过7次变换变成1，路径长为7，若输入数x，它的变换次数为y，下列说法中正确的是（    ）

A．当x＝3时，y＝4
B．当y＝6时，x可取值有3个，最小值为10
C．随着x的增大，y也增大
D．若y＝8时，x可取值有4个，最小值为6

评卷人
得分



二、填空题
11．比较大小．－9 －2
12．当温度每下降10℃时，某种金属丝缩短0.02mm．把这种30℃时10mm长的金属丝冷却到零下5℃，那么这种金属丝在零下5℃时的长度是 mm．
13．在一次数学活动课上，某数学老师将1~10共十个整数依次写在十张不透明的卡片上（每张卡片上只写一个数字，每一个数字只写在一张卡片上，而且把写有数字的那一面朝下）．他先像洗扑克牌一样打乱这些卡片的顺序，然后把甲，乙，丙，丁，戊五位同学叫到讲台上，随机地发给每位同学两张卡片，并要求他们把自己手里拿的两张卡片上的数字之和写在黑板上，写出的结果依次是：甲：11；乙：4；丙：16；丁：7；戊：17．根据以上信息，判断戊同学手里拿的两张卡片上的数字是 ．
14．某市为鼓励市民节约用水，特制定如下的收费标准：若每月每户用水不超过10立方米，则按3元/立方米的水价收费，并加收0.2元/立方米的污水处理费；若超过10立方米，则超过的部分按4元/立方米的水价收费，污水处理费不变．若小华家6月份的用水量为15立方米，那么小华家6月份的水费为 元；
15．定义运算a*b＝，若(m－1) * (m－3)＝1，则m的值为 ．
16．已知，，都是不等于0的有理数，且的最大值是，最小值是，则 ．

评卷人
得分



三、解答题
17．（1）把0、、3、、这五个数在数轴上表示出来，并用“<”连起来．

（2）计算：．








18．李军大学毕业后返乡创业，成为一名电商老板，把村里农民的苹果放在网上销售，计划每天销售2000千克，实际每天的销售量与计划销售量相比有增减，超过计划量记为正，不足计划量记为负．下表是李军某一周苹果的销售情况：
星期
一
二
三
四
五
六
日
实际每天苹果销售量与计划量的增减情况（单位：千克）
+30
-50
-70
+130
-20
+50
+110
(1)李军该周销售苹果最多的一天比最少的一天多销售多少千克？
(2)李军该周实际销售苹果的总量是多少千克？
(3)若李军按5元/千克收购，按9.5元/千克进行苹果销售，运费及包装费等平均为2.5元/千克，则李军该周销售苹果一共收入多少元？








19．某水系近三年的水量进出情况大致如下（“＋”表示进，“－”表示出，单位：亿立方米）：
，，，，，．
(1)通过计算说明最近三年，该水系的水量总体是增加了还是减少了？增加或减少了多少亿立方米．
(2)若水量的进出都要300万元/亿立方米的费用，则这三年的水量进出共需要多少费用？








20．有个补充运算符号的游戏：在“1口2口（﹣6）口9”中的每个口内，填入+，﹣，×，÷中的某一个（可重复使用），然后计算结果.
(1)计算：1+2﹣（﹣6）﹣9＝　　（直接写出结果）；
(2)若1÷2×（﹣6）口9＝6，请推算口内的符号应是什么；
(3)请在口内填上×，÷中的一个，使计算更加简便，然后计算.
计算：








21．【概念学习】
现规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方，比如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等，类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2写作2③，读作“2的圈3次方”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）写作（﹣3）④，读作“（﹣3）的圈4次方”，一般地把（a≠0）写作aⓝ，读作“a的圈n次方”．
【初步探究】
（1）直接写出计算结果：2②＝                ；＝                  ；
【深入思考】
我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？

（2）试一试：仿照上面的算式，把下列除方运算直接写成幂的形式：（﹣3）⑤＝               ，＝            ．
（3）算一算：122÷×（﹣2）⑥﹣÷33．








22．比优特超市最近进了一批新品牌的牛奶，每箱进价25元，为了合理定价，在第一周试行机动价格，卖出时每箱以35元为标准，超出35元的部分记为正，不足35元的部分记为负，超市记录第一周牛奶的售价情况：
星期
一
二
三
四
五
六
日
每箱价格相对于标准价格（元）
+5
+3
-2
+2
-1
+1
-4
售出箱数
5
10
35
15
30
20
50
(1)这一周超市售出的牛奶单价最高的是星期几？最高单价是多少元？
(2)这一周超市出售此种牛奶盈利还是亏损？盈利或亏损多少元？
(3)超市为了促销这种牛奶，决定从下周一起推出两种促销方式：
方式一：购买不超过3箱，每箱36元；超出3箱，超出的部分，每箱打8折；
方式二：每箱售价36元，每买一箱牛奶送一盒成本为4元钱的酸奶一瓶．
李老师打算买6箱牛奶，通过计算说明，促销员希望李老师通过哪种方式购买才会使得超市盈利较多？








23．认真阅读下面的材料，完成有关问题．
材料：在学习绝对值时，我们学习了绝对值的几何含义，如|5﹣3|表示5、3在数轴上对应的两点之间的距离；|5+3|=|5﹣（﹣3）|，所以|5+3|表示5、﹣3在数轴上对应的两点之间的距离；|5|=|5﹣0|，所以|5|表示5在数轴上对应的点到原点的距离．一般地，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，那么A、B之间的距离可表示为|a﹣b|．
(1)点A、B、C在数轴上分别表示有理数x、﹣2、1，那么A到B的距离与A到C的距离之和可表示为 （用含绝对值的式子表示）．
(2)利用数轴探究：①找出满足|x﹣3|+|x+1|=6的x的所有值是 ，②设|x﹣3|+|x+1|=p，当x的值取在不小于﹣1且不大于3的范围时，p的值是不变的，而且是p的最小值，这个最小值是 ；当x的值取在 的范围时，|x|+|x﹣2|的最小值是 ．
(3)求|x﹣3|+|x﹣2|+|x+1|的最小值以及此时x的值．









参考答案：
1．D
【分析】根据有理数的性质判断求解．
【详解】解：A选项：有理数包括正有理数、负有理数和0，故A错误，不符合题意；
B选项：是非负数，故B错误，不符合题意；
C选项：正数和0可称为非负数，故C错误，不符合题意；
D选项：有理数中有绝对值最小的数，
故D正确,符合题意；
故选D．
【点睛】本题考查了有理数的性质，熟练掌握有理数的性质是解题的关键．
2．D
【分析】由为任意有理数，可得也都为任意的有理数，可判断A，B，C，再利用有理数的绝对值的含义判断 则其相反数 结合有理数的加法与减法的意义可判断D，从而可得答案.
【详解】解：当为任意有理数，
也都为任意的有理数，
所以A，B，C不符合题意；
而 则其相反数
由两个负数相加，和的符号为负，
即
所以D符合题意；
故选D
【点睛】本题考查的是相反数的含义，绝对值的含义，有理数的加法，减法运算的应用，熟练的应用有理数的加法与减法的意义与运算法则判断代数式的符号是解本题的关键.
3．B
【分析】根据题意a是最大的负整数，a是-1；b=0；c的绝对值是1，c=±1。
【详解】解：由题意得：a＝﹣1，b＝0，c＝±1，
∴a+b﹣c
＝﹣1+0±1
＝0或﹣2，
故选：B．
【点睛】此题主要考查了相反数和绝对值等知识，熟记最大负整数是-1，相反数的定义，绝对值的定义是解题的关键。
4．A
【分析】原式根据题中的新定义化简，计算即可求出值．
【详解】解：根据题中的新定义得：3※2=6，-3※2=4-（-3）=4+3=7，
则原式=6-7=-1．
故选：A．
【点睛】此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．
5．B
【分析】根据有理数的乘法和加法法则判断即可．
【详解】∵ab＜0，
∴a，b异号，
∵a+b＞0，
∴正数的绝对值大，
故选：B．
【点睛】本题考查了有理数的乘法和加法法则、绝对值，掌握两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘是解题的关键．
6．C
【分析】由表格信息，得到该车加了50升的汽油，跑了500千米,由此得到该车每100千米平均耗油量．
【详解】解：由表格信息，得到该车加了50升的汽油，跑了（56500-56000）=500千米，
所以该车每100千米平均耗油量50÷5=10（升）．
故选：C
【点睛】本题考查了有理数的应用．需要学生对表格的理解以及对数据信息的处理能力．
7．A
【分析】先求出点B和点A对应的数，再将A，B，C三点表示的数进行混合运算得出结果进行判断即可．
【详解】解：数轴上一动点A向左移动4个单位长度到达点B，再向右移动1个单位长度到达点C，点C表示的数为－1，
∴点B表示的数为－2，点A表示的数为2，
∴
故选：A
【点睛】本题主要考查了数轴以及有理数的乘方，解题的关键是利用数轴确定A、B的值．
8．A
【分析】先由题意表示出AE、AB的长，再求出与AB的倍数关系，即可判断数所对应的点在哪段线段上．
【详解】 A点表示数为10，E点表示的数为







在AB段
故选：A
【点睛】本题考查了数轴上两点之间的距离以及数轴上数的表示，熟练掌握知识点并能够运用数形结合的思想是解题的关键．
9．D
【分析】设这四个数分别为W，X，Y，Z且，分类讨论，进而得出符合题意的答案．
【详解】解：设这四个数分别为W，X，Y，Z且，故W+X＝5，Y+Z=8，
（1）当W＝1时，则X＝4，
∵
∴，不合题意舍去，
∴ ，
（2）当 W＝2时，则X＝3，
当Y＝X＝3时，D＝5；
当Y>X时，
∵
∴Y＝Z＝4，
故综上所述，这四个数只能是2，3，3，5或2，3，4，4
A．四个正整数中最小的是2，故选项错误，不符合题意；
B．四个正整数中最大的是4或5，故选项错误，不符合题意；
C．四个正整数中有两个可能是3，不是2，故选项错误，不符合题意；
D．四个正整数中一定有3，故选项正确，符合题意．
故选：D．
【点睛】此题主要考查了应用类问题，利用分类讨论是解题的关键．
10．D
【分析】根据题意流程图的运算规则，对各选项进行分析，从而可得出结果．
【详解】解：A、由题意得：当x＝3时，y＝7，故A不符合题意；
B、当y＝6时，倒推可得：1→2→4→8→16→，则x的可能值有2个，最小值为10，故B不符合题意；
C、如当x＝64时，y＝6；x＝6时，y＝8，则随着x的增大，y不一定增大，故C不符合题意；
D、若y＝8时，1→2→4→8→16→，则x的可能值有4个，最小值为6，故D符合题意；
故选：D．
【点睛】此题考查了流程图的运算问题，解题的关键是根据流程图的运算规则进行求解．
11．＜
【分析】根据负数的大小比较，绝对值大的反而小，解答即可．
【详解】解：∵|-9|=9，|-2|=2，且9>2，
∴-9＜-2，
故答案为：＜．
【点睛】本题主要考查了负数的大小比较，解题关键是熟练掌握有理数大小比较的法则．
12．9.93
【分析】根据题意，可以得到算式10+[30-(-5)]-10×0.02，然后计算即可．
【详解】解：由题意可得，
10+[30﹣（﹣5）]÷10×0.02
＝10﹣（30+5）÷10×0.02
＝10﹣35÷10×0.02
＝10﹣3.5×0.02
＝10﹣0.07
＝9.93（mm），
故答案为：9.93．
【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的运算法则和运算顺序．
13．8和9
【分析】根据两数之和结果确定，对两个加数的不同情况进行分类讨论，列举出所有可能的结果后，再逐一根据条件进行推理判断，最后确定出正确结果即可．
【详解】解：由题意可知，一共十张卡片十个数，五个人每人两张卡片，
∴每人手里的数字不重复．
由甲：11，可知甲手中的数字可能是1和10，2和9，3和8，4和7，5和6；
由乙：4，可知乙手中的数字只有1和3；
由丙：16，可知丙手中的数字可能是6和10，7和9；
由丁：7，可知丁手中的数字可能是1和6，2和5，3和4；
由戊：17，可知戊手中的数字可能是7和10，8和9；
∴丁只能是2和5，甲只能是4和7，丙只能是6和10，戊只能是8和9．
故答案为：8和9．
【点睛】本题考查的是有理数加法的应用，关键是把所有可能的结果列举出来，再进行推理．
14．53
【分析】根据“用水超过10立方米的， 10立方米部分，按3元/立方米的水价收费，并加收0.2元/立方米的污水处理费；超过的部分按4元/立方米的水价收费，并加收0.2元/立方米的污水处理费”计算．
【详解】解：由题意，得10（3+0.2）+（15﹣10）（4+0.2）＝53（元）．
故答案是：53．
【点睛】本题主要考查了分段计费，解决问题的关键是熟练掌握每段水费与水价和用水量的关系分段计算．
15．1或4
【分析】判断m﹣1与m﹣3的大小，利用题中的新定义化简，计算即可求出m的值．
【详解】解：根据题中的新定义得：
∵m﹣3＜m﹣1，
∴已知等式化简得：（m﹣3）m﹣1＝1，
当m﹣3≠0，即m≠3时，m﹣1＝0，
解得：m＝1；
当m﹣3＝1，即m＝4时，满足题意；
当m﹣3＝﹣1，即m＝2时，不符合题意，
综上所示，m＝1或4．
故答案为：1或4．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．
16．0
【分析】）当a，b，c为正数时，有最大值3，当a，b，c为负数时，有最小值-3，求得m、n值，从而可求解．
【详解】解：当a，b，c为正数时，有最大值是3,
∴m=3，
当a，b，c为负数时，的最小值是-3，
∴n=-3．
∴m+n=3-3=0．
故答案为：0．
【点睛】本题主要考查了绝对值的意义，解题的关键是分两种情况讨论．
17．（1）见解析；；（2）
【分析】（1）先将每个数对应的点在数轴上表示出来，再根据数轴上右边的数大于左边的数把各数用“”连起来即可．
（2）根据绝对值、平方的定义以及有理数混合运算法则计算即可．
【详解】解：（1）如图所示：

∴
（2）原式

；
【点睛】本题考查实数的大小比较以及有理数的混合运算，解题关键是熟知实数大小比较法则和有理数的混合运算法则．
18．(1)李军该周销售苹果最多的一天比最少的一天多200千克．
(2)李军该周实际销售苹果的总量是14180千克．
(3)28360元

【分析】（1）用超过计划最多量减去不足计划最少量，即得；
（2）计划每天销售量的千克数2000乘以7加上实际每天的销售量与计划销售量相比的增减量的千克数，即得；
（3）（2）中结果的千克数乘以售价减去收购价减去平均每千克运费即包装费的差，即得．
【详解】（1）解：130+70=200（千克）
答：李军该周销售苹果最多的一天比最少的一天多200千克．
（2）2000×7+30-50-70+130-20+50+110=14180（千克）
答：李军该周实际销售苹果的总量是14180千克．
（3）14180×（9.5-5-2.5）=28360（元）．
答：李军该周销售苹果一共收入28360元．
【点睛】本题主要考查了有理数运算的应用，解决问题的关键是弄清题意，熟练掌握题中有理数加减法的关系，总利润与每千克利润和总销售量的关系．
19．(1)该水系的水量总体是增加了，增加了亿立方米
(2)这三年的水量进出共需要万元

【分析】（1）将每次进出这个水系的水量相加即可；
（2）将每次进出这个水系的水量的绝对值相加，然后再根据题意计算总费用．
【详解】（1）




故答案为：该水系的水量总体是增加了，增加了亿立方米．
（2）这三年的水量进出共需要的费用，



(万元)
∴这三年的水量进出共需要万元．
【点睛】本题主要考查了有理数的加减混合运算的应用，熟练掌握有理数加减混合运算法则是解本题的关键．
20．(1)0；
(2)+；
(3)

【分析】（1）根据有理数的加减混合运算法则计算即可；
（2）根据有理数的四则混合运算法则计算即可；
（3）先观察括号内的各个分数的分子和分母，再确定□里面的符号是÷号，再根据有理数的四则混合运算法则计算即可
（1）
原式＝1+2+6﹣9
＝9﹣9
＝0；
故答案为：0；
（2）
根据1÷2×(-6)□9＝6可得-3□9＝6，即可知□符号应是+；
（3）
根据原等式可知□选择÷计算更加简便，




．
【点睛】本题考查了有理数的四则混合运算计算法则，掌握考点知识是解答本题的基础．
21．（1）1，-2；（2），；（3）
【分析】（1）根据公式列式计算即可；
（2）根据除方公式列式，再根据除法法则计算即可；
（3）根据除方法则计算除方，再计算有理数的混合运算即可．
【详解】解：【初步探究】（1）2②＝2÷2＝1，（﹣）③＝（﹣）÷（﹣）÷（-）＝-2，
故答案为：1，-2；
【深入思考】（2）（﹣3）⑤＝（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）＝（﹣3）×（﹣）×（﹣）×（﹣）×（﹣）＝（﹣）3，
（）⑥＝÷÷÷÷÷＝×5×5×5×5×5＝54，
故答案为：（﹣）3，54；
（3）122÷（﹣）④×（﹣2）⑥﹣（﹣）⑥÷33
＝144÷（﹣3）2×（﹣）4﹣（﹣3）4÷27
＝144÷9×﹣81÷27
＝16×﹣3
＝1﹣3
＝﹣2．
【点睛】此题考查了有理数的混合运算，正确理解已知的除方计算公式及掌握有理数混合运算法则是解题的关键．
22．(1)这一周超时售出的牛奶单价最高的是星期一，最高单价是40元；
(2)这一周超市出售此种牛奶是盈利的，盈利1455元；
(3)促销员希望李老师通过方式一购买才会使得超市盈利较多，理由见详解．

【分析】（1）由题意及表格可直接进行求解；
（2）根据题意易得每箱按35元售出时的利润为10元，然后根据有理数的混合运算的应用可进行求解；
（3）分别算出方式一与方式二的利润，然后问题可求解．
【详解】（1）解：由表格得：这一周超时售出的牛奶单价最高的是星期一，此时单价为35+5=40元；
答：这一周超时售出的牛奶单价最高的是星期一，最高单价是40元．
（2）解：由题意得：每箱按35元售出时的利润为35-25=10元，
∴
=75+130+280+180+270+220+300
=1455（元）；
答：这一周超市出售此种牛奶是盈利的，盈利1455元．
（3）解：由题意得：
方式一：（元）；
方式二：（元）；
∴促销员希望李老师通过方式一购买才会使得超市盈利较多．
【点睛】本题主要考查有理数的混合运算的应用，熟练掌握有理数的混合运算是解题的关键．
23．(1)
(2)①-2，4；②4，不小于0且不大于2，2
(3)最小值为4， x=2

【分析】（1）根据题意分别表示出A到B的距离与A到C的距离，求和即可求解；
（2）根据两点间的距离公式，点在线段上，可得最小值；
（3）|x-3|+|x-2|+|x+1|=（|x-3|+|x+1|）+|x-2|，根据问题（2）中的探究②可知，要使|x-3|+|x+1|的值最小，x的值只要取-1到3之间（包括-1、3）的任意一个数，要使|x-2|的值最小，x应取2，显然当x=2时能同时满足要求，把x=2代入原式计算即可；
【详解】（1）解：∵点A、B、C在数轴上分别表示有理数x、﹣2、1，
∴A到B的距离为，A到C的距离为，
A到B的距离与A到C的距离之和可表示为，
故答案为：；
（2）①根据绝对值的几何含义可得，|x-3|+|x+1|表示数轴上x与3的距离与x与-1的距离之和，
若x＜-1，则3-x+（-x-1）=6，即x=-2；
若-1≤x≤3，则3-x+x+1=6，方程无解，舍去；
若x＞3，则x-3+x+1=6，即x=4，

∴满足|x-3|+|x+1|=6的x的所有值是-2，4；
故答案为：-2，4；
②当x的值取在不小于−1且不大于3的范围时，p的值是不变的，而且是p的最小值．
|x−3|+|x+1|=3-x+x+3=4，
即p=4，则这个最小值是4；
当x的值取在不小于0且不大于2的范围时，|x|+|x-2|取得最小值，这个最小值是2；
故答案为：4，不小于0且不大于2，2
（3）要使|x-3|+|x+1|的值最小，x的值只要取-1到3之间（包括-1、3）的任意一个数，
要使|x-2|的值最小，x应取2，则当x=2时能同时满足要求，
把x=2代入，原式=1+0+3=4；
【点睛】本题考查了数轴上两点之间的距离、绝对值，读懂题目信息，理解绝对值的几何意义是解题的关键．