人教版九年级数学上第22章二次函数22.1.3二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质（3）公开课教案

这是一份人教版九年级数学上第22章二次函数22.1.3二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质（3）公开课教案，共26页。试卷主要包含了y＝22 +1等内容，欢迎下载使用。

22.1.3二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质（3）．
教学目标
1．使学生能利用描点法画出二次函数y＝a(x—h)2的图象．
2．让学生经历二次函数y＝a(x－h)2性质探究的过程，理解二次函数y＝a(x－h)2的性质．
3．理解二次函数y＝a(x－h)2、y＝ax2之间的关系．
教学重点
理解二次函数y＝a(x－h)2的性质，二次函数y＝a(x－h)2、y＝ax2之间的关系．
教学难点
理解二次函数y＝a(x－h)2、y＝ax2之间的关系．
教学过程
一、复习导入，回忆二次函数的图像的平移
1.将二次函数的图象向上平移2个单位，所得图象的解析式为 -- 。
2.将抛物线的图象向左平移3个单位后的抛物线的解析式为 --- 。
二、新课教学
问题1 在同一直角坐标系中，画出二次函数y＝x2，y＝(x－1)2-2的图象，并分别指出它们的开口方向、对称轴和顶点．
教师引导学生根据画函数图象的步骤画出函数的图象．首先列表：
然后描点画图，画出二次函数y＝x2，y＝(x－1)2-2的图象．
教师让学生分组讨论，交流合作，各组选派代表发表意见，达成共识1. 抛物线开口向 上 ；顶点坐标是（1，-2） ；对称轴是直线 x=2 。
问题2 抛物线y＝－(x＋1)2，y＝－(x－1)2与抛物线y＝－x2有什么关系？教师引导学生仔细观察图象，回答问题：可以发现. 抛物线和的形状 相同 ，位置 不同 。
问题3. 抛物线是由如何平移得到的？＞＜
答： 向右移动1个单位，向下移动2个单位
总结规律，合作展示
抛物线的特点：顶点坐标是 （h,k） ；对称轴是直线 x=h 当时，开口向 上 ，在对称轴的左边，y随x的 增大而减小 ，在对称轴的右边，y随x的 增大而增大 ；当时，开口 下 ；在对称轴的左边，y随x的 增大而增大 ，在对称轴的右边，y随x的 增大而减小 。
备注：在对称轴的左边表示为：x＜h；在对称轴的右边表示为：x＞h
抛物线与形状 相同 ，位置不同，是由平移得到的。二次函数图象的平移规律：左 加 右 减 ，上 加 下 减 。
备注：在（x+ ▼ ）2 为左右平移，在（x+ ）2 + ▼ 上下平移
平移前后的两条抛物线值 相同 。
达标测评
画出抛物线的草图
由图像可知：该抛物线开口 向下 ，顶点坐标是 （6,5） ，对称轴是 直线x=6 ，当x＝ 6 时，y有最 大 值为 5 。
.函数的图象可由函数的图象沿x轴向右 平移 3 个单位，再沿y轴向 下 平移 1 个单位得到。
若把函数的图象分别向下、向左移动2个单位，则得到的函数解析式为 y＝5x2 +1 。
4、一条抛物线的形状、开口方向与抛物线相同，对称轴和抛物线相同，且顶点纵坐标为0，求此抛物线的解析式.
a=2,h=2,k=0.y＝2(x-2)2 +1
四、课堂小结
今天你学习了什么？有什么收获？
五、布置作业
习题22.1 第5题第（2）小题．
第4课时
教学内容
22.1.3二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质（3），利用待定系数法求二次函数的顶点式．
教学目标
1.能够准确说出y=a(x-h)2+k中的a,h,k的值
2.能正确说出y=a(x-h)2+k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.
3.能够根据图像，确定二次函数的顶点坐标，对称轴
4.在运用二次函数的知识解决简单的实际问题的过程中，培养学生分析、转化、解决实际问题的能力，通过问题的解决帮助学生树立学习的自信心
教学重点
掌握二次函数y=ax2 ,,,的图像的性质
教学难点
能灵活运用函数的图像和性质解决相关函数问题
教学过程
复习导入
抛物线的顶点式是： 顶点坐标是（h，k) ，对称轴是 x=h 。
2.抛物线中，a=-2 ,h= -1 ,k= -3 ,该抛物线开口向 下，顶点坐标是（-1，-3），对称轴是直线 x=-1，当x＝-2 时，y有最大 值为-3 。当＜-1时，随的增大而增大.
新课教学：
例题：3. EQ \\ac(○,1)抛物线y=a（x-h）2+k顶点坐标为（2，-3）， EQ \\ac(○,2)且经过点（1,4）。求该二次函数的解析式？分析：由已知 EQ \\ac(○,1) ，可知 h=2,k=-3，由已知 EQ \\ac(○,2) ，可知 当x=1时，y=4 求函数解析式，就是需知 a,h,k 的值 ？ 写出完整的解题过程。 再次强调(代)
解：∵y=a（x-h）2+k顶点坐标为（2，-3）
∴h=2,k=-3，
∴y=a（x-2）2-3
∵经过点（1,4）
∴把x=1,y=4代入y=a（x-2）2-3得：
4=a（1-2）2-3
∴4=a-3 ∴a=7
∴该二次函数的解析式为：y=7（x-2）2-3
合作展示：
4.二次函数的图像过点（0，－2）（1，2）且对称轴为直线x= EQ \F(3,2) ，求该二次函数的解析式。
分析：由于这里没有给出解析式，
所以要求同学们自己先设该二次函数的解析式为y=a（x-h）2+k，
∵y=a（x-h）2+k对称轴为x= EQ \F(3,2) ∴k= EQ \F(3,2)
注意二元一次方程组的解法
四、真题链接：
5.如图，抛物线y=a（x-h）2+k经过原点，与x轴相交于点A(8，0)，抛物线的顶点B在第四象限，点B到x轴的距离BC=4，求抛物线的解析式；
分析：
由抛物线y=a（x-h）2+k经过原点，与x轴相交于点A(8，0)，
可知点O/A是抛物线上的对称点
由A(8,0),可知OA=8，
由点B到x轴的距离BC可知BC⊥x轴
由B是顶点,且BC⊥x轴，可知BC是抛物线的对称轴，
所以C是OA中点，OC=4，BC=4，点B在第四象限，知顶点B为（4，-4）,可知h=4,k=-4
大显身手：
6．抛物线y=a（x-h）2+k中，当x=3时，y最小值=－1，且图象过（0，8），则a= ,h= ,k= 。
7．二次函数y=a(x－h)2+k的图象如图：抛物线交y轴正半轴于点A,且顶点C在x轴正半轴上，OA＝OC；已知a= EQ \F(1,2) ，试求该抛物线的解析式。
四、课堂小结
本次课学习了什么内容，你有什么收获？
五、布置作业x
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-3
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1
2
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4
y=x2
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1
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