人教版九年级上册第二十二章 二次函数22.1 二次函数的图象和性质22.1.1 二次函数教案

二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质

第1课时　二次函数y=ax2+k的图象和性质

1.会画二次函数y=ax2+k的图象.

2.掌握二次函数y=ax2+k的性质,并会应用.

3.知道二次函数y=ax2与y=ax2+k的联系.

【重点难点】

1.会画二次函数y=ax2+k的图象.

2.掌握二次函数y=ax2+k的性质,并会应用.

【新课导入】

1.直线y=2x向上平移3个单位,可得到直线　y=2x+3　. 

2.二次函数y=2x2向上平移3个单位可得什么二次函数?它们之间有什么联系呢?

【课堂探究】

一、画二次函数y=ax2+k的图象

1.在同一直角坐标系中,画出二次函数y=x2+1,y=x2-1的图象.

解:先列表

描点并画图,如图所示.

2.在同一直角坐标系中,画出二次函数y=-2x2+3,y=-2x2-3的图象.

解:如图所示.

二、二次函数y=ax2+k的图象和性质

3.(1)把抛物线y=5x2向　上　平移　1　个单位,就得到抛物线y=5x2+1; 

(2)把抛物线y=-4x2向　下　平移　1　个单位,就得到抛物线y=-4x2-1; 

(3)将二次函数y=5x2-3向上平移7个单位后所得到的抛物线解析式为　y=5x2+4　. 

4.(1)分别指出函数y=-x2,y=-x2+2和y=-x2-2的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标;

(2)试问抛物线y=-x2+2和y=-x2-2　与y=-x2有什么关系?

解:(1)函数y=-x2,y=-x2+2和y=-x2-2的图象的开口方向都向下,对称轴均为y轴,顶点坐标分别为(0,0)、(0,2)、(0,-2).

(2)把抛物线y=-x2向上平移2个单位可得y=-x2+2;把抛物线y=-x2向下平移2个单位可得y=-x2-2.

1.坐标平面上有一函数y=24x2-48的图象,其顶点坐标是(　C　)

(A) (0,-2) (B)(1,-24)

(C)(0,-48) (D)(2,48)

2.将抛物线y=x2 +1向下平移2个单位,则此时抛物线的解析式是y=x2-1.

3.(2013湛江)抛物线y=x2+1的最小值是　1　. 

4.抛物线y=4x2+1关于x轴对称的抛物线解析式为　y=-4x2-1　. 

5.抛物线y=ax2+c的顶点是(0,2),且形状及开口方向与y=-x2的相同,则a、c的值分别为　-、2　. 

6.已知函数y=2x的图象和抛物线y=ax2+3相交于点(2,b).

(1)求a,b的值;

(2)若函数y=2x的图象上纵坐标为2的点为A,抛物线y=ax2+3的顶点为B,求S△AOB.

解:(1)∵点(2,b)在直线y=2x上,

∴b=4,

又∵(2,b)即(2,4)在抛物线y=ax2+3上,

∴4a+3=4,

∴a=.

(2)在y=2x中,令y=2,

则x=1,

∴A(1,2),

抛物线y=x2+3的顶点B为(0,3),

∴S△AOB=OB·│xA│

=×3×1

=.