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人教版九年级数学河北专用教案：第二十九章 投影与视图
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这是一份人教版九年级数学河北专用教案：第二十九章 投影与视图，共55页。试卷主要包含了1 投影等内容，欢迎下载使用。
01 教学目标
1.通过观察、实验、探索、想象，了解投影、投影线、投影面、平行投影、中心投影的概念.
2.能够确定物体在平行光线和点光源发出的光线在某一平面上的投影.
3.掌握正投影的概念，了解中心投影、平行投影和正投影的关系.
4.掌握线段、正方形、正方体的正投影的特征.
02 预习反馈
阅读教材P87～91，完成下列问题.
1.用光线照射物体，在某个平面(地面或墙壁等)上得到的影子叫做物体的投影，照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面.
2.由平行光线形成的投影叫做平行投影，由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影.
3.投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影.
4.当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同.
5.皮影戏是利用中心投影(填“平行投影”或“中心投影”)的一种表演艺术.
6.一根笔直的小木棒(记为线段AB)，它的正投影为线段CD，则下列各式中一定成立的是(D)
A.AB＝CD B.AB≤CD
C.AB>CD D.AB≥CD
03 名校讲坛
例1 (教材补充例题)如图1，2分别是两根木杆及其影子的图形.
(1)哪个图形反映了太阳光下的情形？哪个图形反映了路灯下的情形？
(2)请你画出图中表示小树影长的线段.
【解答】 (1)图2为太阳光下的情形，图1为路灯下的情形.
(2)略.
【点拨】 识别平行投影和中心投影的方法：作直线：分别过两物体及其影子的顶端作两条直线，若这两条直线相交于一点，则为中心投影；若这两条直线平行，则为平行投影.
【跟踪训练1】 (《名校课堂》29.1习题)如图，小华、小军、小丽同时站在路灯下，其中小军和小丽的影子分别是AB，CD.
(1)请你在图中画出路灯灯泡所在的位置；(用点P表示)
(2)画出小华此时在路灯下的影子.(用线段EF表示)
解：如图所示.
例2 (教材P90例变式)如图，工件的底面与投影面平行，画出工件在投影面上的正投影.
【解答】 如图所示.
【点拨】 在判断一个投影是不是正投影或进行正投影作图时，应把握以下几点：
(1)投影线与投影面一定要垂直(太阳光与地面不一定垂直，所以以太阳光为投影线、以地面为投影面的投影不一定是正投影).
(2)当物体的某个平面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面是全等形.
(3)画图时，应先判断投影线与物体的相对位置，然后依据正投影的性质画出物体的正投影.
【跟踪训练2】 (《名校课堂》29.1习题)如图是一个三棱柱，它的正投影是下图中的②.(填序号)
04 巩固训练
1.下列各种现象属于中心投影现象的是(B)
A.上午10点时，走在路上的人的影子
B.晚上八点时，走在路灯下的人的影子
C.中午用来乘凉的树影
D.升国旗时，地上旗杆的影子
2.底面与投影面垂直的圆锥体的正投影是(B)
A.圆 B.三角形 C.矩形 D.正方形
3.如图，在一间黑屋子里用一盏白炽灯照一个球，球在地面上的阴影的形状是一个圆，当把白炽灯向远移时，圆形阴影的面积的变化情况是(A)
A.越来越小
B.越来越大
C.大小不变
D.不能确定
4.画出下列立体图形投影线从上方射向下方的正投影.
解：如图所示：
05 课堂小结
1.投影线垂直于投影面的投影叫做正投影.注意，正投影是特殊的平行投影，中心投影不可能是正投影.
2.几种基本图形(线段、正方形、圆、正方体)的正投影分几种情况.
3.当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面全等；物体正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置有关.
29.2 三视图
第1课时 几何体的三视图
01 教学目标
1.了解视图的概念，明确视图与投影的关系.
2.理解三视图中主视图、左视图、俯视图的概念.明确三视图与我们从三个方向看物体所得到的图象的联系与区别，会画立体图形的三视图.
3.画三视图时，要使主视图与俯视图的长对正，主视图与左视图的高平齐，左视图与俯视图的宽相等.
02 预习反馈
阅读教材P94～97，完成下列问题.
1.当我们从某一方向观察一个物体时，所看到的平面图形叫做物体的一个视图，也可以看作物体在某一方向光线下的正投影.
2.主视图是在正面内得到的由前向后观察物体的视图；俯视图是在水平面内得到的由上向下观察物体的视图；左视图是在侧面内得到的由左向右观察物体的视图.
3.主视图与俯视图的长对正，主视图与左视图的高平齐，左视图与俯视图的宽相等.
4.三视图一般规定主视图要在左上边，俯视图在正下方，左视图在右边，其中主视图反映物体的长和高，左视图反映物体的高和宽，俯视图反映物体的长和宽.
5.如图是一个由五个小正方体组成的立体图形，请你画出从三个不同的方向看这个立体图形所得到的平面图形.
解：如图所示.
6.在下列几何体中，主视图是圆的是(D)
A B C D
03 名校讲坛
例1 画出图中基本几何体的三视图.
圆柱 正三棱柱 球
(1) (2) (3)
【分析】 画这些基本几何体的三视图时，要注意从三个方面观察它们.具体方法为：
(1)确定主视图的位置，画出主视图；
(2)在主视图正下方画出俯视图，注意与主视图“长对正”；
(3)在主视图正右方画出左视图，注意与主视图“高平齐”，与俯视图“宽相等”；
(4)为表示圆柱、圆锥等的对称轴，规定在视图中加画点划线(———)表示对称轴.
【解答】 如图所示.
圆柱 正三棱柱 球
(1) (2) (3)
【跟踪训练1】 (《名校课堂》29.2第1课时习题)下列四个立体图形中，左视图为矩形的是(B)
①长方体 ②球 ③圆锥 ④圆柱
A.①③ B.①④ C.②③ D.③④
例2 画出如图所示的支架(一种小零件)的三视图，其中支架的两个台阶的高度和宽度相等.
【分析】 支架的形状是由两个大小不等的长方体构成的组合体，画三视图时要注意这两个长方体的上下、前后位置关系.
【解答】 如是支架的三视图.
【点拨】 对于由几种基本几何体组合而成的组合体，其各种视图可以分解为基本几何体的视图再组合，画三视图时要注意各几何体的上、下、前、后、左、右位置关系.
【跟踪训练2】 (《名校课堂》29.2第1课时习题)一位美术老师在课堂上进行立体模型素描教学时，把由圆锥与圆柱组成的几何体(如图所示，圆锥在圆柱上底面正中间放置)摆在讲桌上，请你画出这个几何体的三视图.
解：如图.
04 巩固训练
1.小明从正面观察如图所示的两个物体，看到的是(C)
A B C D
2.左下图表示一个用于防震的L形包装泡沫塑料，当俯视这一物体时，看到的图形形状是(B)
A B C D
3.如图，从不同方向看下面左图中的物体，下图中三个平面图形分别是从哪个方向看到的？
正面 从上面看 从前面看 从左面看
4.如图是由5个大小相同的小正方体组合成的简单几何体.请在下面方格纸中画出它的三个视图.
解：如图所示.
05 课堂小结
1.画物体的三视图时，先确定主视图的位置，在主视图的右边画左视图，在主视图的正下方画俯视图.
2.画物体的三视图时，看得见部分的轮廓线画成实线，看不见部分的轮廓线画成虚线.
3.画简单组合体的三视图时，要把组合体分割成规则的几何图形.
第2课时 由三视图确定几何体
01 教学目标
进一步明确三视图的意义，由三视图想象出实物原型.
02 预习反馈
阅读教材P98～99，完成下列问题.
1.由三视图想象立体图形时，要分别根据主视图、俯视图、左视图想象立体图形前面、上面、左侧面，然后再结合起来考虑整体图形.
2.一个立体图形的俯视图是圆，则这个图形可能是圆柱.
3.下列几何体中，其主视图、左视图与俯视图均相同的是(A)
A.正方体 B.三棱柱 C.圆柱 D.圆锥
03 名校讲坛
例1 如图，分别根据三视图(1)(2)说出立体图形的名称.
【分析】 由三视图想象立体图形时，首先分别根据主视图、俯视图和左视图想象立体图形的前面、上面和左侧面，然后综合起来考虑整体图形.
【解答】 (1)从三个方向看立体图形，视图都是矩形，可以想象这个立体图形是长方体，如图(1)所示.
(2)从正面、侧面看立体图形，视图都是等腰三角形；从上面看，视图是圆；可以想象这个立体图形是圆锥，如图(2)所示.
【点拨】 由三视图想象出几何体后，再回过头来考虑一下该几何体的三视图是否与题目给出的相符.
【跟踪训练1】 (《名校课堂》29.2第2课时习题)如图是某个几何体的三视图，则该几何体的形状是(D)
A.长方体 B.圆锥 C.圆柱 D.三棱柱
例2 (教材P98例4变式)如图是一个几何体的三视图，则该几何体是(C)
A B C D
【点拨】 (1)观察三视图，看其可分解为哪些简单几何体的三视图；(2)想象出各简单几何体；(3)根据三视图反映的位置关系组合简单几何体便得物体原形；(4)可对想象出的物体作三视图检验正误.注意虚线与实线的区别.
【跟踪训练2】 (《名校课堂》29.2第2课时习题)一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是(D)
A B C D
04 巩固训练
1.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是(B)
A.三棱锥 B.三棱柱 C.圆柱 D.长方体
2.如图是某个几何体的三视图，则该几何体是(A)
A.长方体 B.三棱柱 C.圆柱 D.圆台
3.如图是一个几何体的三视图，则此三视图所对应的直观图是(B)
A B C D
4.已知一个几何体的三视图如图所示，想象出这个几何体.
解：根据三视图想象出的几何体是一个长方体上面正中部竖立一个小圆柱体，如图.
05 课堂小结
学生试述：这节课你学到了些什么？
第3课时 由三视图确定几何体的表面积或体积
01 教学目标
能根据几何体的三视图求几何体的侧面积、表面积、体积等，进而解决实际生活中的面积、体积方面的用料问题.
02 预习反馈
阅读教材P99～100，完成下列问题.
1.圆锥沿它的一条母线剪开的侧面展开图是扇形.
2.圆柱沿它的一条母线剪开的侧面展开图是矩形.
3.正方体、长方体的六个面展开的平面图的面积等于它的表面积.(填“大于”“小于”或“等于”)
4.如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是(B)
A.正方体 B.长方体 C.三棱柱 D.三棱锥
5.如下左图是一个长方体包装盒，则它的平面展开图是(A)
A B C D
03 名校讲坛
例 (教材P99例5变式)根据如图所示的三视图求几何体的表面积，并画出物体的展开图.
【解答】 由三视图可知，该几何体由上部分是底面直径为10，高为5的圆锥和下部分是底面直径为10，高为20的圆柱组成.
则圆锥，圆柱底面半径为r＝5.
由勾股定理，得圆锥母线长R＝5eq \r(2).
S圆锥侧面积＝eq \f(1,2)lR＝eq \f(1,2)×10π×5eq \r(2)＝25eq \r(2)π.
∴S表面积＝π×52＋10π×20＋25eq \r(2)π
＝25π＋200π＋25eq \r(2)π
＝225π＋25eq \r(2)π
＝(225＋25eq \r(2))π.
该物体的展开图如图所示.
【点拨】 由物体三视图求它的表面积：
(1)由三视图想象出物体的形状；
(2)画出物体的展开图；
(3)根据几何体的表面积计算公式求表面积.
由展开图确定三视图：
(1)由表面展开图确定物体的形状；
(2)画出物体的三视图；
(3)图或题中所给数据的合理转化.
【跟踪训练】 (《名校课堂》29.2第3课时习题)一个几何体的三视图如图所示，它的俯视图为菱形.请写出该几何体的形状，并根据图中所给的数据求出它的侧面积.
解：该几何体的形状是直四棱柱.
由三视图知，棱柱底面菱形的对角线长分别为4 cm，3 cm.
∴菱形的边长为eq \r(（\f(3,2)）2＋（\f(4,2)）2)＝eq \f(5,2)(cm)，
棱柱的侧面积为eq \f(5,2)×8×4＝80(cm2).
04 巩固训练
1.一个几何体的三视图如下：其中主视图都是腰长为4、底边为2的等腰三角形，则这个几何体的侧面展开图的面积为(C)
A.2π B.eq \f(1,2)π C.4π D.8π
2.长方体的主视图与俯视图如图所示，则这个长方体的体积是(C)
A.52 B.32 C.24 D.9
3.如图是一个几何体的三视图(含有数据)，则这个几何体的展开图侧面积等于(A)
A.2π B.eq \f(1,2)π C.4 D.2
4.如图是一个立体图形的三视图，请写出这个立体图形的名称，并计算这个立体图形的体积.(结果保留π)
解：这个立体图形为圆柱，其中高是10，底面圆的半径为5，
所以体积为π×52×10＝250π.
05 课堂小结
1.由三视图求几何体的表面积和体积，可首先根据三视图想象出几何体，然后进行几何体的相关计算.
2.利用几何体的表面展开图可以计算几何体的表面积以确定实际生产中的用料问题，还可以解决一些最优化问题，可以起到化曲折为平直的作用；用到“空间问题平面化”的数学思想.
01 教学目标
1.通过观察、实验、探索、想象，了解投影、投影线、投影面、平行投影、中心投影的概念.
2.能够确定物体在平行光线和点光源发出的光线在某一平面上的投影.
3.掌握正投影的概念，了解中心投影、平行投影和正投影的关系.
4.掌握线段、正方形、正方体的正投影的特征.
02 预习反馈
阅读教材P87～91，完成下列问题.
1.用光线照射物体，在某个平面(地面或墙壁等)上得到的影子叫做物体的投影，照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面.
2.由平行光线形成的投影叫做平行投影，由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影.
3.投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影.
4.当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同.
5.皮影戏是利用中心投影(填“平行投影”或“中心投影”)的一种表演艺术.
6.一根笔直的小木棒(记为线段AB)，它的正投影为线段CD，则下列各式中一定成立的是(D)
A.AB＝CD B.AB≤CD
C.AB>CD D.AB≥CD
03 名校讲坛
例1 (教材补充例题)如图1，2分别是两根木杆及其影子的图形.
(1)哪个图形反映了太阳光下的情形？哪个图形反映了路灯下的情形？
(2)请你画出图中表示小树影长的线段.
【解答】 (1)图2为太阳光下的情形，图1为路灯下的情形.
(2)略.
【点拨】 识别平行投影和中心投影的方法：作直线：分别过两物体及其影子的顶端作两条直线，若这两条直线相交于一点，则为中心投影；若这两条直线平行，则为平行投影.
【跟踪训练1】 (《名校课堂》29.1习题)如图，小华、小军、小丽同时站在路灯下，其中小军和小丽的影子分别是AB，CD.
(1)请你在图中画出路灯灯泡所在的位置；(用点P表示)
(2)画出小华此时在路灯下的影子.(用线段EF表示)
解：如图所示.
例2 (教材P90例变式)如图，工件的底面与投影面平行，画出工件在投影面上的正投影.
【解答】 如图所示.
【点拨】 在判断一个投影是不是正投影或进行正投影作图时，应把握以下几点：
(1)投影线与投影面一定要垂直(太阳光与地面不一定垂直，所以以太阳光为投影线、以地面为投影面的投影不一定是正投影).
(2)当物体的某个平面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面是全等形.
(3)画图时，应先判断投影线与物体的相对位置，然后依据正投影的性质画出物体的正投影.
【跟踪训练2】 (《名校课堂》29.1习题)如图是一个三棱柱，它的正投影是下图中的②.(填序号)
04 巩固训练
1.下列各种现象属于中心投影现象的是(B)
A.上午10点时，走在路上的人的影子
B.晚上八点时，走在路灯下的人的影子
C.中午用来乘凉的树影
D.升国旗时，地上旗杆的影子
2.底面与投影面垂直的圆锥体的正投影是(B)
A.圆 B.三角形 C.矩形 D.正方形
3.如图，在一间黑屋子里用一盏白炽灯照一个球，球在地面上的阴影的形状是一个圆，当把白炽灯向远移时，圆形阴影的面积的变化情况是(A)
A.越来越小
B.越来越大
C.大小不变
D.不能确定
4.画出下列立体图形投影线从上方射向下方的正投影.
解：如图所示：
05 课堂小结
1.投影线垂直于投影面的投影叫做正投影.注意，正投影是特殊的平行投影，中心投影不可能是正投影.
2.几种基本图形(线段、正方形、圆、正方体)的正投影分几种情况.
3.当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面全等；物体正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置有关.
29.2 三视图
第1课时 几何体的三视图
01 教学目标
1.了解视图的概念，明确视图与投影的关系.
2.理解三视图中主视图、左视图、俯视图的概念.明确三视图与我们从三个方向看物体所得到的图象的联系与区别，会画立体图形的三视图.
3.画三视图时，要使主视图与俯视图的长对正，主视图与左视图的高平齐，左视图与俯视图的宽相等.
02 预习反馈
阅读教材P94～97，完成下列问题.
1.当我们从某一方向观察一个物体时，所看到的平面图形叫做物体的一个视图，也可以看作物体在某一方向光线下的正投影.
2.主视图是在正面内得到的由前向后观察物体的视图；俯视图是在水平面内得到的由上向下观察物体的视图；左视图是在侧面内得到的由左向右观察物体的视图.
3.主视图与俯视图的长对正，主视图与左视图的高平齐，左视图与俯视图的宽相等.
4.三视图一般规定主视图要在左上边，俯视图在正下方，左视图在右边，其中主视图反映物体的长和高，左视图反映物体的高和宽，俯视图反映物体的长和宽.
5.如图是一个由五个小正方体组成的立体图形，请你画出从三个不同的方向看这个立体图形所得到的平面图形.
解：如图所示.
6.在下列几何体中，主视图是圆的是(D)
A B C D
03 名校讲坛
例1 画出图中基本几何体的三视图.
圆柱 正三棱柱 球
(1) (2) (3)
【分析】 画这些基本几何体的三视图时，要注意从三个方面观察它们.具体方法为：
(1)确定主视图的位置，画出主视图；
(2)在主视图正下方画出俯视图，注意与主视图“长对正”；
(3)在主视图正右方画出左视图，注意与主视图“高平齐”，与俯视图“宽相等”；
(4)为表示圆柱、圆锥等的对称轴，规定在视图中加画点划线(———)表示对称轴.
【解答】 如图所示.
圆柱 正三棱柱 球
(1) (2) (3)
【跟踪训练1】 (《名校课堂》29.2第1课时习题)下列四个立体图形中，左视图为矩形的是(B)
①长方体 ②球 ③圆锥 ④圆柱
A.①③ B.①④ C.②③ D.③④
例2 画出如图所示的支架(一种小零件)的三视图，其中支架的两个台阶的高度和宽度相等.
【分析】 支架的形状是由两个大小不等的长方体构成的组合体，画三视图时要注意这两个长方体的上下、前后位置关系.
【解答】 如是支架的三视图.
【点拨】 对于由几种基本几何体组合而成的组合体，其各种视图可以分解为基本几何体的视图再组合，画三视图时要注意各几何体的上、下、前、后、左、右位置关系.
【跟踪训练2】 (《名校课堂》29.2第1课时习题)一位美术老师在课堂上进行立体模型素描教学时，把由圆锥与圆柱组成的几何体(如图所示，圆锥在圆柱上底面正中间放置)摆在讲桌上，请你画出这个几何体的三视图.
解：如图.
04 巩固训练
1.小明从正面观察如图所示的两个物体，看到的是(C)
A B C D
2.左下图表示一个用于防震的L形包装泡沫塑料，当俯视这一物体时，看到的图形形状是(B)
A B C D
3.如图，从不同方向看下面左图中的物体，下图中三个平面图形分别是从哪个方向看到的？
正面 从上面看 从前面看 从左面看
4.如图是由5个大小相同的小正方体组合成的简单几何体.请在下面方格纸中画出它的三个视图.
解：如图所示.
05 课堂小结
1.画物体的三视图时，先确定主视图的位置，在主视图的右边画左视图，在主视图的正下方画俯视图.
2.画物体的三视图时，看得见部分的轮廓线画成实线，看不见部分的轮廓线画成虚线.
3.画简单组合体的三视图时，要把组合体分割成规则的几何图形.
第2课时 由三视图确定几何体
01 教学目标
进一步明确三视图的意义，由三视图想象出实物原型.
02 预习反馈
阅读教材P98～99，完成下列问题.
1.由三视图想象立体图形时，要分别根据主视图、俯视图、左视图想象立体图形前面、上面、左侧面，然后再结合起来考虑整体图形.
2.一个立体图形的俯视图是圆，则这个图形可能是圆柱.
3.下列几何体中，其主视图、左视图与俯视图均相同的是(A)
A.正方体 B.三棱柱 C.圆柱 D.圆锥
03 名校讲坛
例1 如图，分别根据三视图(1)(2)说出立体图形的名称.
【分析】 由三视图想象立体图形时，首先分别根据主视图、俯视图和左视图想象立体图形的前面、上面和左侧面，然后综合起来考虑整体图形.
【解答】 (1)从三个方向看立体图形，视图都是矩形，可以想象这个立体图形是长方体，如图(1)所示.
(2)从正面、侧面看立体图形，视图都是等腰三角形；从上面看，视图是圆；可以想象这个立体图形是圆锥，如图(2)所示.
【点拨】 由三视图想象出几何体后，再回过头来考虑一下该几何体的三视图是否与题目给出的相符.
【跟踪训练1】 (《名校课堂》29.2第2课时习题)如图是某个几何体的三视图，则该几何体的形状是(D)
A.长方体 B.圆锥 C.圆柱 D.三棱柱
例2 (教材P98例4变式)如图是一个几何体的三视图，则该几何体是(C)
A B C D
【点拨】 (1)观察三视图，看其可分解为哪些简单几何体的三视图；(2)想象出各简单几何体；(3)根据三视图反映的位置关系组合简单几何体便得物体原形；(4)可对想象出的物体作三视图检验正误.注意虚线与实线的区别.
【跟踪训练2】 (《名校课堂》29.2第2课时习题)一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是(D)
A B C D
04 巩固训练
1.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是(B)
A.三棱锥 B.三棱柱 C.圆柱 D.长方体
2.如图是某个几何体的三视图，则该几何体是(A)
A.长方体 B.三棱柱 C.圆柱 D.圆台
3.如图是一个几何体的三视图，则此三视图所对应的直观图是(B)
A B C D
4.已知一个几何体的三视图如图所示，想象出这个几何体.
解：根据三视图想象出的几何体是一个长方体上面正中部竖立一个小圆柱体，如图.
05 课堂小结
学生试述：这节课你学到了些什么？
第3课时 由三视图确定几何体的表面积或体积
01 教学目标
能根据几何体的三视图求几何体的侧面积、表面积、体积等，进而解决实际生活中的面积、体积方面的用料问题.
02 预习反馈
阅读教材P99～100，完成下列问题.
1.圆锥沿它的一条母线剪开的侧面展开图是扇形.
2.圆柱沿它的一条母线剪开的侧面展开图是矩形.
3.正方体、长方体的六个面展开的平面图的面积等于它的表面积.(填“大于”“小于”或“等于”)
4.如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是(B)
A.正方体 B.长方体 C.三棱柱 D.三棱锥
5.如下左图是一个长方体包装盒，则它的平面展开图是(A)
A B C D
03 名校讲坛
例 (教材P99例5变式)根据如图所示的三视图求几何体的表面积，并画出物体的展开图.
【解答】 由三视图可知，该几何体由上部分是底面直径为10，高为5的圆锥和下部分是底面直径为10，高为20的圆柱组成.
则圆锥，圆柱底面半径为r＝5.
由勾股定理，得圆锥母线长R＝5eq \r(2).
S圆锥侧面积＝eq \f(1,2)lR＝eq \f(1,2)×10π×5eq \r(2)＝25eq \r(2)π.
∴S表面积＝π×52＋10π×20＋25eq \r(2)π
＝25π＋200π＋25eq \r(2)π
＝225π＋25eq \r(2)π
＝(225＋25eq \r(2))π.
该物体的展开图如图所示.
【点拨】 由物体三视图求它的表面积：
(1)由三视图想象出物体的形状；
(2)画出物体的展开图；
(3)根据几何体的表面积计算公式求表面积.
由展开图确定三视图：
(1)由表面展开图确定物体的形状；
(2)画出物体的三视图；
(3)图或题中所给数据的合理转化.
【跟踪训练】 (《名校课堂》29.2第3课时习题)一个几何体的三视图如图所示，它的俯视图为菱形.请写出该几何体的形状，并根据图中所给的数据求出它的侧面积.
解：该几何体的形状是直四棱柱.
由三视图知，棱柱底面菱形的对角线长分别为4 cm，3 cm.
∴菱形的边长为eq \r(（\f(3,2)）2＋（\f(4,2)）2)＝eq \f(5,2)(cm)，
棱柱的侧面积为eq \f(5,2)×8×4＝80(cm2).
04 巩固训练
1.一个几何体的三视图如下：其中主视图都是腰长为4、底边为2的等腰三角形，则这个几何体的侧面展开图的面积为(C)
A.2π B.eq \f(1,2)π C.4π D.8π
2.长方体的主视图与俯视图如图所示，则这个长方体的体积是(C)
A.52 B.32 C.24 D.9
3.如图是一个几何体的三视图(含有数据)，则这个几何体的展开图侧面积等于(A)
A.2π B.eq \f(1,2)π C.4 D.2
4.如图是一个立体图形的三视图，请写出这个立体图形的名称，并计算这个立体图形的体积.(结果保留π)
解：这个立体图形为圆柱，其中高是10，底面圆的半径为5，
所以体积为π×52×10＝250π.
05 课堂小结
1.由三视图求几何体的表面积和体积，可首先根据三视图想象出几何体，然后进行几何体的相关计算.
2.利用几何体的表面展开图可以计算几何体的表面积以确定实际生产中的用料问题，还可以解决一些最优化问题，可以起到化曲折为平直的作用；用到“空间问题平面化”的数学思想.
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