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初中数学人教版七年级下册8.3 实际问题与二元一次方程组第3课时教案
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这是一份初中数学人教版七年级下册8.3 实际问题与二元一次方程组第3课时教案，共8页。教案主要包含了知识与技能，过程与方法，情感态度，教学重点，教学难点，教学说明，归纳结论等内容，欢迎下载使用。
【知识与技能】
图文信息问题、行程问题、方案设计问题、其他问题.
【过程与方法】
先独立作业，再交流成果.
【情感态度】
加强应用能力训练，提高数学兴趣.
【教学重点】
行程问题、方案设计问题.
【教学难点】
分析题目中的两个等量关系.
一、情境导入，初步认识
问题1如图，长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连，这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地.已知公路运价为1.5元/（吨·千米），铁路运价为1.2元/（吨·千米），且这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元.这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？
解：设产品重x吨，原料重y吨，根据题意填表
题目所求数值是______，为此需先解出_____与_____.由上表，列方程组解得因此，这批产品的销售款比原料费与运输费的和多_____元.
问题2 某电脑公司现有A，B，C三种型号的甲品牌电脑和D，E两种型号的乙品牌电脑.希望中学要从甲、乙两种品牌电脑中各选购一种型号的电脑.现知希望中学购买甲、乙两种品牌电脑共36台（价格如图所示），恰好用了10万元人民币，其中，甲品牌电脑为A型号电脑，求购买的A型号电脑有几台？
解：选择A型号的电脑后，另外一种只能从D、E当中选，所以可分情况讨论.本题中存在的两个等量关系是
（1）当选用方案（A，D）时，设购买A型号、D型号电脑分别为x台，y台.根据题意，
得
解得经检验，_______________.
（2）当选用方案（A，E）时，设购买A型号、E型号电脑分别为x台，y台.
根据题意，得
解得经检验，_______________.
答：希望中学购买了台A型号电脑.
问题3 （吉林中考）如图，在东北大秧歌的踩高跷表演中，已知演员身高是高跷长度的2倍，高跷与腿重合部分的长度是28cm，演员踩在高跷上时，头顶距离地面的高度为224cm，设演员的身高为x cm，高跷的长度为y cm，求x,y的值.
解：本题存在两个等量关系：一是演员的身高是高跷长度的2倍；二是演员的身高与高跷和腿重合部分长度的差等于演员踩在高跷上时，头顶距离地面的高度与高跷的长度的差.
设演员的身高为x cm，高跷的长度为y cm.
根据题意得
解得
答：演员的身高为______cm,高跷的长度为______cm.
【教学说明】在问题1中，要告知学生这种设未知数的方法叫“间接设法”.
在问题2中，应用分类讨论思想，注意对求得的结果进行检验.
在问题3中，要注意挖掘图中已知条件，找出等量关系.
二、思考探究，获取新知
思考 行程问题的基本数量关系是什么？追及问题、相遇问题的基本等量关系是什么？
【归纳结论】行程问题：路程=速度×时间.追及问题：快车路程-慢车路程=被追路程.相遇问题：两者路程之和=两者开始的距离.
三、运用新知，深化理解
1.甲、乙两物体分别以均匀的速度在周长为600米的圆形轨道上运动，甲的速度较快.当两物体反向运动时，每15秒钟相遇1次；当两物体同向运动时，每1分钟相遇一次，求各物体的速度.
（提示：反向：甲15秒所走路程+乙15秒所走路程=600，同向：甲60秒所走路程-乙60秒所走路程=600.）
2.两地相距280千米，一艘轮船在其间航行，顺流用14小时，逆流用20小时.求这艘轮船在静水中的速度和水流速度.
3.一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车，已知过去两次租用这批货车的情况如下表：
现租用该公司4辆甲种货车和5辆乙种货车一次刚好运完这批货，如果按每吨付费30元计算，问货主应付费多少元？
【教学说明】题1、2是行程问题，其中对于环形问题，反向运动的实质是相遇问题，同向运动的实质是追及问题.题3是图表信息题.在教学过程中，学生独立思考后，合作完成.教师巡视，针对有困难的学生，给予指导，最后讲解总结.
【答案】1.解：设甲物体的速度为x m/s，乙物体的速度为y m/s.依题意列方程组得
2.解：设这艘轮船在静水中的速度为x千米/时，水流速度为y千米/时，依题意列方程组得
3.解：设甲、乙两种货车每次分别运货x吨，y吨，依题意有
这批货吨数为：4×4+5×2.5=28.5(吨).
货主应付费：28.5×30=855（元）.
答：货主应付费855元.
四、师生互动，课堂小结
行程问题：路程=速度×时间
工程问题：工作量=工作效率×时间
顺水（风）速度=静水（风）速度+水（风）速
逆水（风）速度=静水（风）速度-水（风）速
1.布置作业：从教材“习题8.3”中选取.
2.完成练习册中本课时的练习.
本节课的重点是让学生抓住实际问题的等量关系建立方程组模型，以此解决行程问题、图文信息问题和方案设计问题等.教学中采取让学生独立思考、合作交流等方式，帮助学生形成严谨的思维方式，养成良好的学习习惯.
【知识与技能】
图文信息问题、行程问题、方案设计问题、其他问题.
【过程与方法】
先独立作业，再交流成果.
【情感态度】
加强应用能力训练，提高数学兴趣.
【教学重点】
行程问题、方案设计问题.
【教学难点】
分析题目中的两个等量关系.
一、情境导入，初步认识
问题1如图，长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连，这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地.已知公路运价为1.5元/（吨·千米），铁路运价为1.2元/（吨·千米），且这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元.这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？
解：设产品重x吨，原料重y吨，根据题意填表
题目所求数值是______，为此需先解出_____与_____.由上表，列方程组解得因此，这批产品的销售款比原料费与运输费的和多_____元.
问题2 某电脑公司现有A，B，C三种型号的甲品牌电脑和D，E两种型号的乙品牌电脑.希望中学要从甲、乙两种品牌电脑中各选购一种型号的电脑.现知希望中学购买甲、乙两种品牌电脑共36台（价格如图所示），恰好用了10万元人民币，其中，甲品牌电脑为A型号电脑，求购买的A型号电脑有几台？
解：选择A型号的电脑后，另外一种只能从D、E当中选，所以可分情况讨论.本题中存在的两个等量关系是
（1）当选用方案（A，D）时，设购买A型号、D型号电脑分别为x台，y台.根据题意，
得
解得经检验，_______________.
（2）当选用方案（A，E）时，设购买A型号、E型号电脑分别为x台，y台.
根据题意，得
解得经检验，_______________.
答：希望中学购买了台A型号电脑.
问题3 （吉林中考）如图，在东北大秧歌的踩高跷表演中，已知演员身高是高跷长度的2倍，高跷与腿重合部分的长度是28cm，演员踩在高跷上时，头顶距离地面的高度为224cm，设演员的身高为x cm，高跷的长度为y cm，求x,y的值.
解：本题存在两个等量关系：一是演员的身高是高跷长度的2倍；二是演员的身高与高跷和腿重合部分长度的差等于演员踩在高跷上时，头顶距离地面的高度与高跷的长度的差.
设演员的身高为x cm，高跷的长度为y cm.
根据题意得
解得
答：演员的身高为______cm,高跷的长度为______cm.
【教学说明】在问题1中，要告知学生这种设未知数的方法叫“间接设法”.
在问题2中，应用分类讨论思想，注意对求得的结果进行检验.
在问题3中，要注意挖掘图中已知条件，找出等量关系.
二、思考探究，获取新知
思考 行程问题的基本数量关系是什么？追及问题、相遇问题的基本等量关系是什么？
【归纳结论】行程问题：路程=速度×时间.追及问题：快车路程-慢车路程=被追路程.相遇问题：两者路程之和=两者开始的距离.
三、运用新知，深化理解
1.甲、乙两物体分别以均匀的速度在周长为600米的圆形轨道上运动，甲的速度较快.当两物体反向运动时，每15秒钟相遇1次；当两物体同向运动时，每1分钟相遇一次，求各物体的速度.
（提示：反向：甲15秒所走路程+乙15秒所走路程=600，同向：甲60秒所走路程-乙60秒所走路程=600.）
2.两地相距280千米，一艘轮船在其间航行，顺流用14小时，逆流用20小时.求这艘轮船在静水中的速度和水流速度.
3.一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车，已知过去两次租用这批货车的情况如下表：
现租用该公司4辆甲种货车和5辆乙种货车一次刚好运完这批货，如果按每吨付费30元计算，问货主应付费多少元？
【教学说明】题1、2是行程问题，其中对于环形问题，反向运动的实质是相遇问题，同向运动的实质是追及问题.题3是图表信息题.在教学过程中，学生独立思考后，合作完成.教师巡视，针对有困难的学生，给予指导，最后讲解总结.
【答案】1.解：设甲物体的速度为x m/s，乙物体的速度为y m/s.依题意列方程组得
2.解：设这艘轮船在静水中的速度为x千米/时，水流速度为y千米/时，依题意列方程组得
3.解：设甲、乙两种货车每次分别运货x吨，y吨，依题意有
这批货吨数为：4×4+5×2.5=28.5(吨).
货主应付费：28.5×30=855（元）.
答：货主应付费855元.
四、师生互动，课堂小结
行程问题：路程=速度×时间
工程问题：工作量=工作效率×时间
顺水（风）速度=静水（风）速度+水（风）速
逆水（风）速度=静水（风）速度-水（风）速
1.布置作业：从教材“习题8.3”中选取.
2.完成练习册中本课时的练习.
本节课的重点是让学生抓住实际问题的等量关系建立方程组模型，以此解决行程问题、图文信息问题和方案设计问题等.教学中采取让学生独立思考、合作交流等方式，帮助学生形成严谨的思维方式，养成良好的学习习惯.
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