【期中真题】辽宁省辽西联合校2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题.zip

2022—2023学年度上学期辽西联合校高二期中考试数学试题

考试时间：120分钟  试卷满分：150分

一、单选题（共8小题，每小题5分，共40分）

1. 已知直线l经过，两点，则l的斜率为（    ）

A. 2 B. －2 C.  D.

2. 直线x+（m+2）y﹣1＝0与直线mx+3y﹣1＝0平行，则m的值为（　　）

A. ﹣3 B. 1 C. 1或﹣3 D. ﹣1或3

3. 已知焦点在x轴上的椭圆的离心率为，则实数m等于（    ）

A. 2 B. 8 C.  D.

4. 已知，是椭圆的两个焦点，点P在椭圆上，，则的面积是（    ）

A. 3 B. 6 C.  D.

5. 直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BCA＝90°，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，BC＝CA＝CC1，则BM与AN所成角的余弦值为(　　)

A  B.  C.  D.

6. 如图，在平行六面体中，P为与的交点，若，，，则（    ）

A  B.

C.  D.

7. 已知点是直线l被椭圆所截得线段的中点，则直线l的方程是（    ）

A.  B.

C.  D.

8. 已知圆：，定点，是圆上的一动点，线段的垂直平分线交于点，则点的轨迹的方程是（    ）

A.  B.

C.  D.

二、多选题（共4小题，每小题5分，共20分．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）

9. 已知向量，，则下列结论正确的是（    ）

A.  B.

C.  D.

10. 下列说法正确的是（    ）

A. 坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角

B. 不经过原点的直线都可以用方程表示

C. 直线，，则与直线与距离相等直线方程为

D. 已知圆，圆心为，为直线上一动点，过点向圆引两条切线和，、为切点，则四边形的面积的最小值为

11. 点在圆上，点在圆上，则（    ）

A. 的最小值为3 B. 的最大值为7

C. 两个圆心所在的直线斜率为 D. 两个圆相交

12. 已知椭圆的中心在原点，焦点，在轴上，且短轴长为2，离心率为，过焦点作轴的垂线，交椭圆于，两点，则下列说法正确的是（    ）

A. 椭圆方程为 B. 椭圆方程为

C.  D. 周长为

三、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）

13. 在空间直角坐标系中，点和点间的距离是__________．

14. 若椭圆上一点到焦点的距离为，则点到另一焦点的距离为______．

15. 已知向量 ，且 ，则实数 ________________．

16. 过定点的直线：与圆：相切于点，则__．

四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答时写出文字说明、证明过程或者演算步骤）

17. 已知三角形的三个顶点，求：

（1）AC边所在直线的方程

（2）BC边上中线所在直线的方程．

18. 已知圆C经过点和，且圆心在直线上.

（1）求圆C的方程；

（2）直线l经过，并且被圆C截得的弦长为，求直线l的方程.

19. 如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD＝DC，E是PC的中点．

（1）求证：平面EBD

（2）求PB与平面EBD所成的角的正弦值

20. 如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是平行四边形，∠ACB＝90°，PA⊥平面ABCD，，，F是BC的中点．

（1）求证：AD⊥平面PAC；

（2）试在线段PD上确定一点G，使∥平面PAF，请指出点G在PD上的位置，并加以证明；

（3）求平面PAF与平面PCD夹角的余弦值．

21. 已知椭圆经过．

（1）求椭圆的方程；

（2）若直线交椭圆于不同两点，，是坐标原点，求的面积．

22. 已知椭圆：的左、右焦点分别为，，点是椭圆的一个顶点，是等腰直角三角形．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）过点分别作直线，交椭圆于A，两点，设两直线，的斜率分别为，，且，证明：直线过定点．