【期中真题】北京师范大学附属实验中学2023届高三上学期期中数学试题.zip

北京师范大学附属实验中学

2022-2023学年度高三年级第一学期期中数学练习试卷

试卷说明：

1.本试卷共4页，3道大答题，21道小题

2.本试卷考试时间为120分钟；总分为150分；

3.本试卷共有三道大题，21道小题；所有题目答案一律写在答随卡上.

第一部分（选择题共40分）

一､选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.

1. 已知全集，，，则集合（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 已知向量.若，则的值为（    ）

A. 4 B. 1 C.  D.

3. 命题“，使得”的否定为（    ）

A. ，使得 B. ，使得

C. ，都有 D. ，都有

4. 关于的不等式的解集为，且，则的值为（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 下列函数中，是奇函数且在区间上为增函数的是（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 设函数则其零点所在区间为（    ）

A  B.  C.  D.

7. 若等差数列满足，则当的前项和的最大时，的值为（    ）

A. 7 B. 8 C. 9 D. 8或9

8. 设，则“”是“”的（    ）

A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件

C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件

9. 函数的图象如图所示，为了得到的图象，只需把的图象上所有点（    ）

A. 向右平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度

C. 向左平移个长度单位 D. 向左平移个长度单位

10. 在直角坐标系中，对于点，定义变换：将点变换为点，使得其中.这样变换就将坐标系内曲线变换为坐标系内的曲线.则四个函数，，，在坐标系内的图像，变换为坐标系内的四条曲线（如图）依次是（    ）

A. ②，③，①，④

B. ③，②，④，①

C. ②，③，④，①

D. ③，②，①，④

第二部分（非选择题共110分）

二､填空题共5小题，每小题5分，共25分.

11. 若，则的值等于______.

12. 在复平面中，复数对应的点的坐标是__________.

13. 如图，正六边形ABCDEF的边长为，则____________．

14. 已知数列中，，若对任意的，都有，那么__________；__________.

15. 已知正项数列满足，则下列说法正确的有__________.

①若，则；

②若，则数列中有无穷多项大于；

③存在，使数列是单调递增数列；

④存在实数，使.

三､解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明､演算步骤或证明过程.

16. 已知函数.

（1）求的值并求的最小正周期和单调递增区间；

（2）求证：当时，恒有.

17. 等差数列中，首项，且成等比数列．

（1）求数列的通项公式；

（2）求数列的前项和．

18. 已知的内角，，的对边分别为，，，若，

（1）求；

（2）从以下条件中选择两个，使三角形存在且唯一确定，并求的面积.

①；②；③的周长为9.

19. 已知函数，且.

（1）求实数的值，并求函数的最大值和最小值；

（2）函数，若对任意，总存在，使得成立，求实数的取值范围.

20. 已知函数，其中.

（1）当时，求在点处的切线方程；

（2）讨论的单调性；

（3）设，求的最小值，并求的最大值.

21. 设为实数，定义生成数列和其特征数列如下：

（i）；

（ii），其中

（1）直接写出生成数列的前4项；

（2）判断以下三个命题真假并说明理由；

①对任意实数，都有；

②对任意实数，都有；

③存在自然数和正整数，对任意自然数，有，其中为常数.

（3）从一个无穷数列中抽出无穷多项，依原来的顺序组成一个新的无穷数列，若新数列是递增数列，则称之为原数列的一个无穷递增子列.求证：对任意正实数生成数列存在无穷递增子列.