2023-2024学年河北省唐山市路北区七年级（上）月考数学试卷（10月份）(含解析）

2023-2024学年河北省唐山市路北区七年级（上）月考数学试卷（10月份）

一、选择题（本大题共14小题，共28.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.(    )

A.  B.  C.  D.

2.下列各数中，负整数是(    )

A.  B.  C.  D.

3.温度从上升后是(    )

A.  B.  C.  D.

4.下列计算结果为负值的是(    )

A.  B.  C.  D.

5.绝对值为的有理数共有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

6.下列四个数中，在和之间的数是(    )

A.  B.  C.  D.

7.若数轴上点，分别表示数和，则，两点之间的距离可表示为(    )

A.  B.  C.  D.

8.若，则括号内的数是(    )

A.  B.  C.  D.

9.如图，在数轴上，点、分别表示数、，且若、两点间的距离为，则点表示的数为(    )

A.  B.  C.  D.

10.与相等的是(    )

A.  B.  C.  D.

11.下列说法不正确的是(    )

A. 相反数是它本身的数只有 B. 绝对值是它本身的数只有
C. 倒数是它本身的数只有 D. 最小的正整数是

12.如图，的倒数在数轴上表示的点位于下列两个点之间(    )

A. 点和点 B. 点和点 C. 点和点 D. 点和点

13.老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示：

接力中，自己负责的一步出现错误的是(    )

A. 只有乙 B. 甲和丁 C. 乙和丙 D. 乙和丁

14.小夕学习了有理数运算法则后，编了一个计算程序当他输入任意一个有理数时，显示屏上出现的结果总等于所输入的有理数的倍与的差当他第一次输入，然后又将所得的结果再次输入后，显示屏上出现的结果应是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

15.比较大小： ______ 填“”、“”或““．

16.化简： ______ ．

17.若，则的值为______．

18.将长为、宽为的长方形白纸，按如图所示的方法粘合起来，粘合部分宽为，则张白纸粘合后的总长度为______ ．

三、解答题（本大题共8小题，共60.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19.本小题分
计算：；
计算：．

20.本小题分
已知，是最大的负整数．
______ ， ______ ；
若、异号，求的值．

21.本小题分
对于四个数：，，，及四种运算：，，，，列算式解答：
求这四个数的和；
在这四个数中选出两个数，填入下列中：
“”的结果最小；
“”的结果最大．

22.本小题分
用分配律完成计算：．

23.本小题分
已知算式“”．
嘉嘉将数字“”抄错了，所得结果为，则嘉嘉把“”错写成了______ ；
淇淇不小心把运算符号“”错看成了“”，求淇淇的计算结果比原题的正确结果大多少？

24.本小题分
定义新运算：对于任意有理数，，都有，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如：．
求的值；
若，，计算和两个运算的结果，并判断交换律在运算中是否适用．

25.本小题分

如图，数轴上有四个点，，，，相邻两点之间的距离均为为正整数，点表示的数为，设这四个点表示的数的和为．
若，则表示原点的是点______ ，点表示的数是______ ；
若点表示的数是．
求的值；
直接写出的值．

26.本小题分
在东西向的马路上有一个巡岗亭，巡岗员甲从岗亭出发以的速度匀速来回巡逻如果规定向东为正，向西为负巡逻情况记录如下：单位：

已知巡岗员甲第五次巡逻结束时刚好回到岗亭．
求第四次结束时，巡岗员甲的位置在岗亭的东边还是西边，相距多远；
直接写出表中第五次巡逻应记为多少千米；
巡岗员甲从出发到第五次巡逻结束用时多长；
巡逻过程中配置无线对讲机，并一直与留守在岗亭的乙通话，若无线对讲机只能在千米范围内正常使用，直接写出甲巡逻过程中，甲与乙可以正常通话的时间有多少小时．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，
故选：．
根据负数的相反数是正数解答即可．
本题考查相反数等知识，掌握相反数的概念是解题的关键．正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，的相反数数是．

2.【答案】 

【解析】解：是正整数，不符合题意；
B.是负分数，不符合题意；
C.是整数，不符合题意；
D.是负整数，符合题意．
故选：．
根据负整数的定义求解即可．
本题主要考查了负整数的定义，熟知相关知识是解题的关键．

3.【答案】 

【解析】解：．
故选：．
运用有理数的加法法则即可．
本题考查的是有理数的加法，解题的关键是熟记有理数的加法法则．

4.【答案】 

【解析】解：、原式，不符合题意；
B、原式，不符合题意；
C、原式，符合题意；
D、原式，不符合题意，
故选C
各项中式子计算得到结果，即可作出判断．
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

5.【答案】 

【解析】解：，，
绝对值为的有理数共有个，
故选：．
根据正数的绝对值是本身，负数的绝对值是其相反数，由此即可解决．
本题考查求绝对值，熟知正数的绝对值是本身，负数的绝对值是其相反数是关键．

6.【答案】 

【解析】解：首先绝对值在到之间的，否了，，；
则只剩，检验符合．
故选C．
首先绝对值在到之间的，从而很简单的选定了．
本题考查了数轴，首先考虑负号，再考虑数值的绝对值，从而很容易选．

7.【答案】 

【解析】解：点，分别表示数和，
，两点之间的距离可表示为，
故选：．
根据数轴上两点间距离公式列式求解．
本题考查数轴上两点间距离，理解数轴上两点间距离大数小数或两数之差的绝对值是解题关键．

8.【答案】 

【解析】解：，
，
故选：．
根据题意列出算式，计算即可得到结果．
此题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

9.【答案】 

【解析】解：，
、互为相反数，
、两点间的距离为，
点、分别在距离原点的位置上，
点表示的数为．
故选：．
根据，、两点间的距离为判断出点、分别表示的数即可．
本题考查数轴上点的位置以及相反数，解题关键是找到点、分别所在的位置．

10.【答案】 

【解析】解：、与不相等，故此选项错误；
B、，与不相等，故此选项错误；
C、，故此选项正确；
D、，与不相等，故此选项错误；
故选：．
根据有理数的乘法法则、减法法则、加法法则分别进行计算可得答案．
此题主要考查了有理数的加、减、乘法运算，关键是掌握计算法则，正确进行计算．

11.【答案】 

【解析】解：相反数是它本身的数只有，正确，选项不符合题意；
B.绝对值是它本身的数是和正数，故原说法错误，选项符合题意；
C.倒数是它本身的数只有，正确，选项不符合题意；
D.最小的正整数是，正确，选项不符合题意；
故选：．
根据有理数、相反数、绝对值和倒数的定义逐一判断即可．
本题考查了有理数、相反数、绝对值和倒数，掌握相应的定义是解题的关键．

12.【答案】 

【解析】解：的倒数是，
在和之间，
故选：．
根据倒数的定义即可判断；
本题考查倒数的定义，数轴等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

13.【答案】 

【解析】解：




，
出现错误是在乙和丁，
故选：．
根据分式的乘除运算步骤和运算法则逐一计算即可判断．
本题主要考查分式的乘除法，解题的关键是掌握分式乘除运算法则．

14.【答案】 

【解析】解：第一次输入得到的结果是：，
第二次输入时，输出的结果是；
故选：．
根据运算程序列式求解即可．
本题考查了有理数的运算，正确理解程序运算的顺序和法则是解题关键．

15.【答案】 

【解析】解：，，
，
．
故答案为：．
本题为简单的比较大小问题，直接进行比较即可．
本题考查简单的有理数比较大小，对题中数字进行比较即可．

16.【答案】 

【解析】解：．
故答案为：．
根据分数的基本性质进行解题即可．
本题考查分数的基本性质，掌握分数的基本性质是解题的关键．

17.【答案】 

【解析】解：，
，，
，，
的值为：，
故答案为：．
根据非负数的性质，可求出、的值，然后将，再代入计算．
此题主要考查了绝对值的性质，根据题意得出，的值是解决问题的关键．

18.【答案】 

【解析】解：，
即张白纸粘合后的总长度为，
故答案为：．
由题意列式计算即可．
本题考查有理数的运算，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键．

19.【答案】解：原式

原式
． 

【解析】根据有理数的加、减法法则计算即可求解
根据有理数的四则混合运算法则计算即可求解．
本题考查有理数的混合运算，熟记运算法则是关键．

20.【答案】   

【解析】解：因为，是最大的负整数
所以，；
故答案为：，；
因为、异号，
所以，，
．
根据绝对值的意义和最大的负整数是即可得出答案；
先确定，，再计算减法．
本题考查了有理数的绝对值和有理数的减法运算，熟练掌握有理数的运算法则和绝对值的意义是解题的关键．本题考查了有理数的绝对值和有理数的减法运算，熟练掌握有理数的运算法则和绝对值的意义是解题的关键．

21.【答案】解：；

的结果最小．

的结果最大． 

【解析】求这四个数的和，需要列式并计算即可，
两个数“”的结果最小，使减数选最大数，被减数取最小数；两个数“”的结果最大，要求两数为同号，在同号中取绝对值较大的两数即可，
本题考查有理数的限定运算，关键掌握大小比较，求和运算，差最小，积最大．

22.【答案】解：



． 

【解析】根据乘法分配律进行计算即可．
本题考查有理数的混合运算和乘法分配律，掌握乘法分配律是解题的关键．

23.【答案】 

【解析】解：


，
所以把“”错写成了“”，
故答案为：；
原题正确结果，
淇淇的结果：，
，
所以结果比原题的正确结果大．
将数字“”改成空格，采用有理数的运算可以得到结果．
重新计算得结果，再作差运算得到结果．
本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的混合运算法则是解题的关键．

24.【答案】解：

；
当，时，
，，
因为，
所以交换律在运算中不适用． 

【解析】根据新运算法则解答即可；
当，时，分别代入计算，然后比较即得结论．
本题考查了有理数的混合运算，正确理解新运算法则是关键．

25.【答案】   

【解析】解：若，则表示原点的是即点，表示的数为；
故答案为：，．
若点表示的数是．
则，
．
故．
．
故．
根据数轴表示实数的规律和题意可求得原点是点，点表示的数是；
由题意得，可解得；
由题意得各点所表示的数，再根据平均数求解方法列式解得的值
本题考查了用数轴解决实数问题的能力，关键是能利用数轴准确表示实数，并能列式计算．

26.【答案】解：依题意，
巡岗员甲得位置在岗亭的西边处，
解：依题意，
第五次巡逻应记为；
，
小时；
解：依题意，在千米范围内的路程为，
小时，
答：他与小李可以正常通话的时间有小时． 

【解析】把前面次记录相加，根据和的情况判断第次结束时小张的位置即可；
根据的结论即可得到结果；
求出所有记录的绝对值的和，再除以计算即可得解
求出距离的和，再除以计算即可得解．
本题考查了正数和负数，有理数的加法与除法的实际应用，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．