2022-2023学年陕西省西安市雁塔区高新一中八年级（下）月考数学试卷（3月份）(含解析）

2022-2023学年陕西省西安市雁塔区高新一中八年级（下）月考数学试卷（3月份）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的(    )

A.  B.  C.  D.

2.下列不等式是一元一次不等式的是(    )

A.  B.  C.  D.

3.若成立，则下列不等式不成立的是(    )

A.  B.  C.  D.

4.将点向右平移个单位长度得到点，且点在轴上，那么点的坐标是(    )

A.  B.  C.  D.

5.如图，在正方形网格中，绕某一点旋转某一角度得到则旋转中心可能是(    )

A. 点
B. 点
C. 点
D. 点

6.如图，将绕点旋转得到，设点的坐标为，则点的坐标为(    )
 

A.
B.
C.
D.

7.若某人要完成千米的路程，并要在分钟内到达，已知他每分钟走米，若跑步每分钟可跑米，问这人完成这段路程，至少要跑多少分钟？设要跑分钟，则列出的不等式为(    )

A.  B.
C.  D.

8.如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，将线段平移，使其一个端点到，则平移后另一端点的坐标为(    )

A.  B.  C. 或 D. 或

9.如图，一次函数的图象与正比例函数的图象相交于点，已知点的横坐标为，则关于的不等式的解集为(    )

A.
B.
C.
D.

10.如图，将直角沿斜边的方向平移到的位置，交于点，，，的面积为，下列结论：；平移的距离是；；四边形的面积为，正确的有(    )
 

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

11.是非负数表示为：______ 用适当的符号表示

12.如果关于的不等式和的解集相同，则的值为______ ．

13.如图，将沿轴方向向右平移得到，点的坐标为，，则点的坐标为______．

14.如图，在中，，将绕顶点逆时针旋转一定的角度得到，并使点的对应点恰好落在边上，则的度数是______ ．

15.关于的不等式组只有个整数解，则的取值范围是______ ．

16.如图，边长为的等边三角形中，是高所在直线上的一个动点，连接，将线段绕点逆时针旋转得到，连接则在点运动过程中，线段长度的最小值是______ ．

 

三、解答题（本大题共7小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.本小题分
解下列不等式，并将其解集表示在数轴上．
；
．

18.本小题分
解不等式组，并写出该不等式组的所有正整数解．

19.本小题分
如图，已知的三个顶点的坐标分别为，，．
将向右平移个单位，再向上平移个单位得，图中画出，平移后点对应点的坐标是______ ．
将绕点顺时针旋转度后得到，图中画出，线段旋转过程中扫过的面积是______ ．
画出关于点中心对称的图形．

20.本小题分
如图，在中，点在边上，，将边绕点旋转到的位置，使得，连接与交于点，且，．

求证：；
求的度数．

21.本小题分
红星公司要招聘、两个工种的工人人，、两个工种的工人的月工资分别为元和元，现要求工种的人数不少于工种人数的倍．那么招聘工种工人多少人时，可使公司每月所付的工资最少？此时公司所支付的最少每月工资为多少元？

22.本小题分
月日是“世界读书日”，甲、乙两个书店在这一天举行了购书优惠活动．
甲书店：所有书籍按标价折出售；
乙书店：一次购书中标价总额不超过元的按原价计费，超过元后的部分打折．
以单位：元表示标价总额，单位：元表示应支付金额，分别就两家书店的优惠方式，求关于的函数解析式；
“世界读书日”这一天，如何选择这两家书店去购书更省钱？

23.本小题分
问题提出：
如图，已知和，，，其中，，，求和的面积．
问题探究：小凡同学是一名特别爱好钻研数学的学生，他在数学老师的帮助下发现：对于任意三角形，其中一个内角和其对边都为定值时，当另两边相等时，该三角形面积达到最大例如，如图，在中，已知三角形内角和其对边都为定值，当时，的面积达到最大请利用小凡同学的发现完成以下问题：
如图，在中，，点为的中点，，当面积最大时，求线段的值．
问题解决：
如图，已知等边，，，求四边形的面积的最小值．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；
D、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；
故选：．
根据中心对称图形与轴对称图形的概念判断即可．
本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后两部分重合．

2.【答案】 

【解析】解：、未知数的次数含有次，不是一元一次不等式，故此选项不合题意；
B、是一元一次不等式，故此选项符合题意；
C、是分式，故该不等式不是一元一次不等式，故此选项不合题意；
D、含有两个未知数，不是一元一次不等式，故此选项不合题意；
故选：．
根据含有一个未知数，未知数的次数是的不等式，叫做一元一次不等式进行分析即可．
此题主要考查了一元一次不等式定义，关键是掌握一元一次不等式的定义．

3.【答案】 

【解析】解：因为，所以，所以不符合题意；
B.因为，所以，所以不符合题意；
C.因为，所以，所以不符合题意；
D.因为，所以，所以符合题意；
故选：．
根据不等式的性质判断即可．
本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．

4.【答案】 

【解析】【分析】
根据横坐标，右移加，左移减得到点，再根据轴上的点横坐标为可得，算出的值，可得点的坐标．
此题主要考查了坐标与图形变化平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．掌握点的坐标的变化规律是解题的关键．同时考查了轴上的点横坐标为的特征．
【解答】
解：将点向右平移个单位长度得到点，
，即，
点在轴上，
，
解得：，
点的坐标为，
故选：．

5.【答案】 

【解析】解：绕某一点旋转某一角度得到，
点与点是对应点，点与点是对应点，点与点是对应点，
设每个小正方形的边长为，
根据勾股定理得点到点的距离是，而点到点的距离是，
点、点到点的距离不相等，
旋转中心不可能是点；
点到点的距离是，点到点的距离是，
点、点到点的距离不相等，
旋转中心不可能是点；
点与点到点的距离都是，点与点到点的距离都是，点与点到点的距离都是，
旋转中心可能是点；
观察图形可发现，点不在线段的垂直平分线上，
点与点到点的距离不相等，
旋转中心不可能是点，
故选：．
设每个小正方形的边长为，分别计算出对应点到点、点、点、点的距离，再根据“对应点到旋转中心的距离相等”判断出、、、四点中哪个点是旋转中心．
此题重点考查旋转的性质、线段的垂直平分线的性质、勾股定理的应用等知识，根据勾股定理分别计算出对应点到点、点、点、点的距离是解题的关键．

6.【答案】 

【解析】解：根据题意，点，关于点对称，
设点的坐标是，
则，，
解得，，
点的坐标是．
故选：．
设点的坐标是，根据旋转变换的对应点关于旋转中心对称和中点坐标公式列式求解即可．
本题考查了旋转中的坐标变化，根据旋转的性质得出点，关于点成中心对称和掌握中点坐标公式是解题的关键．

7.【答案】 

【解析】解：由题意得：，
故选：．
根据“分钟走的路程米”列出不等式求解即可．
本题考查一元一次不等式的应用．掌握本题的不等关系为：分钟走的路程米是解决问题的关键．

8.【答案】 

【解析】解：如图，当平移到点时，

，的坐标为，点的坐标为，
点的横坐标增大了，纵坐标增大了，
平移后的坐标为，
如图，当平移到点时，

，的坐标为，点的坐标为，
点的横坐标增大了，纵坐标增大，
平移后的坐标为，
故选：．
分两种情况当平移到点时，当平移到点时，分别利用平移中点的变化规律求解即可．
本题考查坐标系中点、线段的平移规律，关键要理解在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同，从而通过某点的变化情况来解决问题．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．

9.【答案】 

【解析】解：当时，，
所以关于的不等式的解集为．
故选：．
写出直线在直线下方所对应的自变量的范围即可．
本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于或小于的自变量的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在轴上或下方部分所有的点的横坐标所构成的集合．

10.【答案】 

【解析】解：的是直角三角形沿着斜边的方向平移后得到的，
、、、四点在同一条直线上，
，，，，故正确；
，故正确；
，
，
平移的距离，故错误；
，
，
的面积等于，
，
，
四边形的面积，故正确；
故选：．
【分析】由平移的性质得到，，，，故正确；根据平行线的性质得出，故正确；根据直角三角形斜边大于直角边得到平移的距离，故错误；根据三角形的面积公式得到，根据梯形的面积公式得到四边形的面积，故正确．
本题考查了平移的性质，面积的计算，掌握平移的性质是解题的关键．

11.【答案】 

【解析】解：是非负数，即它大于或等于，用符号表示为：．
故答案为：．
所谓非负数就是大于或者等于的数．
主要考查不等式的定义及其表达方式．

12.【答案】 

【解析】解：由，
得，
由，
得，
因为关于的不等式和的解集相同，
所以，
解得，
故答案为：．
由得，再由得，依题意，得，即可解出的值．
本题考查了解一元一次不等式，难度较小，正确列出是解题的关键．

13.【答案】 

【解析】解：的坐标为，
，
，
，

向右平移了个单位长度，
点的坐标为：．
故答案为：．
直接利用对应点的变化，进而得出平移距离，即可得出答案．
此题主要考查了坐标与图形变化，正确得出平移距离是解题关键．

14.【答案】 

【解析】解：，，
．
将绕点逆时针旋转得到，使点的对应点恰好落在边上，
，，，
，
，
故答案为：．
根据旋转可得，，，得，进而可得的度数．
本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，解决本题的关键是掌握旋转的性质．

15.【答案】 

【解析】解：，
解得；
解得；
所以的不等式组的解集为，
因为的不等式组只有个整数解，
即，，，
那么，
解得．
故答案为：．
先求出的不等式组的解集，然后根据的不等式组只有个整数解进行列不等式作答即可．
本题考查了解一元一次不等式组以及整数解，正确掌握解一元一次不等式组是解题的关键．

16.【答案】 

【解析】解：如图，取的中点，连接，







旋转角为，
，
又，
，
是等边的对称轴，
，
，
又旋转到，
，
在和中，
，
≌，
，
根据垂线段最短，时，最短，即最短，
此时，，
，
，
故答案为：．
取的中点，连接，根据等边三角形的性质可得，再求出，根据旋转的性质可得，然后利用“边角边”证明≌，再根据全等三角形对应边相等可得，然后根据垂线段最短可得时最短，再根据求解即可．
本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，垂线段最短的性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点．

17.【答案】解：，
去括号，得：，
移项，得：．
合并同类项，得：，
系数化为，得：，
其解集在数轴上表示如下：
；
，
去分母，得：，
去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为，得：，
其解集在数轴上表示如下：
． 

【解析】先去括号，然后移项、合并同类项，系数化为即可；
先去分母，再去括号，然后移项、合并同类项，系数化为即可．
本题考查了解一元一次不等式，正确掌握解一元一次不等式的方法是解题的关键．

18.【答案】解：，
解得；
解得；
所以不等式组的解集为，
所以该不等式组的所有正整数解为，． 

【解析】先把不等式组的解集解出来，即不等式组的解集为，即可求出该不等式组的所有正整数解．
本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解答本题的关键．

19.【答案】  

【解析】解：如图，即为所求．
点的坐标是．
故答案为：．
如图，即为所求．
由勾股定理得，
线段旋转过程中扫过的面积是．
故答案为：．
如图，即为所求．
根据平移的性质作图，即可得出答案．
根据旋转的性质作图，再根据扇形面积公式计算即可．
根据中心对称的性质作图即可．
本题考查作图平移变换、旋转变换、中心对称、扇形面积公式，熟练掌握平移、旋转、中心对称的性质、扇形面积公式是解答本题的关键．

20.【答案】证明：，
，
即，
由旋转可得，
在和中，
，
．
．
由中可知，
，
又，
，
，
． 

【解析】利用，可证得，结合、，用““可证；
由可得，从而，再利用三角形外角关系可得．
本题考查了全等三角形的判定与性质，图形旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形的外角定理，证明是解题的关键．

21.【答案】解：设工种有人，则工种有人，依题意得
，
解得：，
总工资，
因为越大，总工资越少，
所以当时，总工资最少为：元，
答：招聘工种工人人时，最少每月工资为元． 

【解析】设工种有人，则工种有人，设为所花费用，依据工种的人数不少于工种人数的倍，可得不等式，依据总工资，据此可得结论．
本题主要考查了一元一次不等式的应用，找好题中的不等关系是解题关键．

22.【答案】解：甲书店：，
乙书店：．
令，
解得：，
当时，选择甲书店更省钱，
当，甲乙书店所需费用相同，
当，选择乙书店更省钱． 

【解析】本题考查一次函数的应用，解题的关键是正确找出题中的等量关系，本题属于基础题型．
根据题意给出的等量关系即可求出答案．
先求出两书店所需费用相同时的书本数量，从而可判断哪家书店省钱．

23.【答案】解：，，
是等腰直角三角形，
，
，，，
，
，
，
；
延长到，使，连接，如图所示：
则，，
点为的中点，
的面积的面积，，
在和中，
，
≌，
，
，
当面积最大时，面积最大，则面积最大，
时，面积最大，
即时，面积最大，
，
是等边三角形，
，
当面积最大时，线段的值为；
是等边三角形，
，，
将绕点顺时针旋转，得到，连接，如图所示：
由旋转的性质得：，，，，
，
是等边三角形，
，
，
时，面积最大，
，
，
当面积最大时，四边形的面积的最小值，
此时，，
，
四边形的面积的最小值为． 

【解析】由等腰直角三角形的性质得，再由含角的直角三角形的性质得，然后由勾股定理得，最后由三角形面积公式求解即可；
延长到，使，连接，证≌，得，则，当面积最大时，面积最大，则面积最大，当时，面积最大，由等边三角形的性质即可求解；
将绕点顺时针旋转，得到，连接，证是等边三角形，得，求出，则时，面积最大，当面积最大时，四边形的面积的最小值，即可解决问题．
本题是四边形综合题目，考查了四边形面积的计算、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、旋转的性质、含角的直角三角形的性质以及三角形面积等知识；本题综合性强，熟练掌握全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质以及等边三角形的判定与性质是解题的关键．