2022-2023学年陕西省西安市经开一中八年级（下）第一次月考数学试卷（含解析）

2022-2023学年陕西省西安市经开一中八年级（下）第一次月考数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，共32.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.等腰三角形的周长为，其一边长为，那么它的底边长为(    )

A. 或 B.  C.  D.

2.已知，则下列不等式成立的是(    )

A.  B.  C.  D.

3.不等式组的解集在数轴上表示正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

4.一艘轮船由海平面上地出发向南偏西的方向行驶海里到达地，再由地向北偏西的方向行驶海里到达地，则、两地相距(    )

A. 海里
B. 海里
C. 海里
D. 海里

5.如图，在中，平分，，若，，则的周长是(    )

 

A.  B.  C.  D.

6.关于的不等式只有个正整数解，则的取值范围为(    )

A.  B.  C.  D.

7.若不等式组的解集是，则的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

8.如图，中，是的垂直平分线，，的周长为，则的周长为(    )

 

A.   B.   C.   D.  

二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）

9.如图，在中，的垂直平分线分别交，于点，若的周长为，，则的周长为______．

10.如图：在中，，，，则______．

11.如图，是等边三角形，是边上的高，是的中点，是上的一个动点，当与的和最小时，的度数是          ．

12.已知、、是的三边长，且满足关系式，则的形状为______．

三、计算题（本大题共1小题，共5.0分）

13.解不等式．

四、解答题（本大题共5小题，共47.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

14.本小题分
解不等式组并将解集在数轴上表示．
 

15.本小题分
解不等式组．

16.本小题分

如图，在中，边上的垂直平分线与的平分线交于点，交的延长线于点，于点．
求证：；
．

17.本小题分

阿慧在店内购买两种蛋糕当伴手礼，如图为蛋糕的价目表已知阿慧购买盒蛋糕，花费的金额不超过元若他将蛋糕分给位同事，每人至少能拿到一个蛋糕，则阿慧花多少元购买蛋糕？

18.本小题分

如图，等腰三角形的周长为，底边长为，腰长为．
求与之间的函数关系式；
求的取值范围；
腰长时，底边的长．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】【分析】
本题考查了等腰三角形的性质及三角形的三边关系，解题的关键是能够分类讨论，难度不大．此题分为两种情况：是等腰三角形的底边或是等腰三角形的腰．然后进一步根据三角形的三边关系进行分析能否构成三角形．
【解答】
解：当腰为时，则底边，此时三边满足三角形三边关系；
当底边为时，则另两边长为、，此时三边满足三角形三边关系；
故选：．

2.【答案】 

【解析】解：、，，故本选项不符合题意；
B、，，故本选项不符合题意；
C、，，故本选项不符合题意；
D、，，故本选项符合题意．
故选：．
根据不等式的性质逐个判断即可．
本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质的内容是解此题的关键，

3.【答案】 

【解析】解：
解不等式得：，
解不等式得：，
不等式组的解集为，
在数轴上表示为：，
故选：．
先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可．
本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键．

4.【答案】 

【解析】解：由题意得，，
是等边三角形，
海里．
故选：．
由已知可得是等边三角形，从而不难求得的距离．
本题主要考查了解直角三角形中的方向角问题，能够证明是等边三角形是解题的关键．

5.【答案】 

【解析】解：，
，
平分，
，
，
，
，
即的周长为，
故选A．
由平行线的性质和角平分线的定义可求得，则可求得答案．
本题主要考查等腰三角形的判定和性质，证得是解题的关键，注意角平分线、平行线的性质的应用．

6.【答案】 

【解析】【分析】
本题考查了不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．
首先解不等式求得不等式的解集，然后根据不等式只有两个正整数解即可得到一个关于的不等式组，求得的值．
【解答】
解：解不等式得：，
不等式有两个正整数解，一定是和，
根据题意得：，
解得：．
故选：．

7.【答案】 

【解析】解：

，

不等式组的解集为

故选：．
先将每一个不等式解出，然后根据不等式的解集是求出的范围
本题考查不等式组的解法，解题的关键是熟练一元一次不等式的解法，以及正确理解不等式组的解集，本题属于中等题型．

8.【答案】 

【解析】【分析】
本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，求出的周长是解题的关键．
根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得，然后求出的周长，再求出的长，然后根据三角形的周长公式列式计算即可得解．
【解答】
解：是的垂直平分线，
，
的周长，
，
，
的周长．
故选B．

9.【答案】 

【解析】解：的垂直平分线分别交，于点，，
，，
，
，
的周长为，
，
，
的周长，
故答案为．
利用线段的垂直平分线的性质证明的周长即可解决问题．
本题考查线段垂直平分线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

10.【答案】 

【解析】解：
设，
，
，
在中，，
解得．
．
故答案为：．
根据同一个三角形中等边对等角的性质，设，结合三角形外角的性质，则可用的代数式表示、、，再在中，运用三角形的内角和为，可求的度数．
考查了等腰三角形的性质．几何计算题中，如果依据题设和相关的几何图形的性质列出方程或方程组求解的方法叫做方程的思想；
求角的度数常常要用到“三角形的内角和是”这一隐含的条件；
三角形的外角通常情况下是转化为内角来解决．

11.【答案】 

【解析】解：如图，连接，与交于点，此时最小，
是等边三角形，，
，
，
即就是的最小值．
是等边三角形，
，
，，
，
，
，
，
，
．
故答案为．
连接，则的长度即为与和的最小值．再利用等边三角形的性质可得，
即可解决问题；
本题考查的是最短路线问题及等边三角形的性质，熟知两点之间线段最短的知识是解答此题的关键．

12.【答案】等腰直角三角形 

【解析】解：，
，且，
，且，
则为等腰直角三角形．
故答案为：等腰直角三角形
已知等式左边为两个非负数之和，根据两非负数之和为，两非负数同时为，可得出，且，利用勾股定理的逆定理可得出为直角，进而确定出三角形为等腰直角三角形．
此题考查了勾股定理的逆定理，非负数的性质熟练掌握非负数的性质及勾股定理的逆定理是解本题的关键．

13.【答案】解：将不等式两边同乘以得，
，
解得． 

【解析】此题考查的是一元一次不等式的解法，解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变，在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变，在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．将已知不等式两边同乘以，然后再根据移项、合并同类项、系数化为求出不等式的解集．

14.【答案】解：，
由得：，
由得：，
不等式组的解集为，
． 

【解析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可．
此题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．

15.【答案】解：，
由得：，
由得：，
则不等式组的解集为． 

【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

16.【答案】证明：
连接和，
是的垂直平分线，
，
平分，，，
，，
在和中

≌，
；
平分，，，
，，
在和中

≌，
，
，


，
即． 

【解析】本题考查了全等三角形的性质和判定，角平分线性质，线段垂直平分线性质的应用，能综合运用性质进行推理是解此题的关键，题目比较典型，难度适中．
根据线段垂直平分线求出，根据角平分线性质求出，证出≌即可；
求出≌，推出，即可得出答案．

17.【答案】解：设阿慧购买盒桂圆蛋糕，则购买盒金爽蛋糕，
依题意有，
解得，
是整数，
，


元．
答：阿慧花元购买蛋糕． 

【解析】可设阿慧购买盒桂圆蛋糕，则购买盒金爽蛋糕，根据不等关系：购买盒蛋糕，花费的金额不超过元；蛋糕的个数大于等于个，列出不等式组求解即可．
本题考查一元一次不等式组的应用，解答此类问题的关键是明确题意，列出相应的一元一次不等式组，注意要与实际相联系．

18.【答案】解：由三角形的周长为，得，；
，是三角形的边长，，
则，
解得：；
当，即时，．
所以腰长时，底边的长为． 

【解析】根据三边之和为周长列出函数关系式即可；
利用三边关系确定自变量的取值范围即可；
代入腰长求得底边即可．
本题考查了等腰三角形的性质及函数的知识以及三角形三边的关系，解题的关键是正确的求得与之间的函数关系，难度不大．