数学九年级下册30.5 二次函数与一元二次方程的关系课时练习

30.5二次函数与一元二次方程的关系随堂练习-冀教版数学九年级下册

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．如图，一段抛物线：y=﹣x（x﹣2）（0≤x≤2）记为C1，它与x轴交于两点O，A1；将C1绕A1旋转180°得到C2，交x轴于A2；将C2绕A2旋转180°得到C3，交x轴于A3；…如此进行下去，直至得到C2018，若点P（4035，m）在第2018段抛物线C2018上，则m的值是(     )

A．1 B．－1 C．0 D．4035

2．如图，OABC是边长为1的正方形，OC与x轴正半轴的夹角为15°，点B在抛物线y＝ax2（a＜0）的图象上，则a的值为（　　）

A． B． C．﹣2 D．

3． 根据下面表格中的对应值：

判断关于x的方程ax2+bx+c=0（a≠0）的一个解x的范围是（ ）

A．x＜3．24

B．3．24＜x＜3．25

C．3．25＜x＜3．26

D．x＞3．26

4．二次函数y＝ax2+bx+c的图像如图所示，给出下列说法：①abc＜0；②方程ax2+bx+c＝0的根为x1＝﹣1、x2＝3；③当x＞1时，y随x值的增大而减小；④当y＞0时，﹣1＜x＜3．其中正确的说法是（    ）

A．① B．①② C．①②③ D．①②③④

5． 二次函数y=-x2+bx+c的图象如图所示，下列几个结论：①对称轴为直线x=2；②当y≥0时，x＜0或x＞4：③函数表达式为y=-x2+4x；④当x≤0时，y随x的增大而增大．其中正确的结论有（　　）

A．①②③④ B．①②③ C．①③④ D．②③④

6．二次函数（，a，b，c是常数）中，自变量x与函数y的对应值如下表：

则一元二次方程（，a，b，c是常数）的两个根，的取值范围是（    ）

A．， B．，

C．， D．，

7．某同学为了画抛物线的图像，取自变量的四个值，，，，并求得其对应的值分别为，，，．经检验，其中恰有一个值计算错误，若，则算错的值是（   ）

A． B． C． D．

8．已知二次函数，当时，，则m的取值范围为（    ）

A． B． C． D．

9．抛物线的部分图象如图所示，则当时，x的取值范围是（    ）

A． B． C． D．或

10．已知关于的二次函数的图象在轴上方，并且关于的分式方程有整数解，则同时满足两个条件的整数值个数有（   ）.

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

二、填空题

11．如图，P是抛物线y=2（x﹣2）2对称轴上的一个动点，直线x=t平行y轴，分别与y=x、抛物线交于点A、B．若△ABP是以点A或点B为直角顶点的等腰直角三角形，求满足条件的t的值，则t=        ．

12．已知二次函数，图象的一部分如图所示，该函数图象经过点，对称轴为直线．对于下列结论：①；②；③；④（其中）；⑤若和均在该函数图象上，且，则．其中正确结论的个数共有       个．

13．二次函数图像如图所示，当时，的取值范围是      ．

14．抛物线经过，两点，则关于的一元二次方程的解是      ．

15．若二次函数y=-x2+bx+c与x轴有两个交点（m，0），（m+4，0），该函数图像向下平移n个单位长度时与x轴有且只有一个交点，则n的值是        ．

16．已知抛物线（，，是常数）开口向下，过，两点，且．下列四个结论：

①；

②若，则；

③若点，在抛物线上，，且，则；

④当时，关于的一元二次方程必有两个不相等的实数根．

其中正确的是         （填写序号）．

17．若是一元二次方程的实根，且满足，则m的取值范围是       

18．如图是抛物线图象的一部分，抛物线的顶点坐标为，与x轴的一个交点为，点A和点B均在直线上．

①；②：③抛物线与x轴的另一个交点时；

④方程有两个不相等的实数根：⑤；⑥不等式的解集为．

上述六个结论中，其中正确的结论是        ．（填写序号即可）

19．已知与x轴的交点为，，则方程的解为      ．

20．在平面直角坐标系中，关于x的函数和的图象相交于点P、Q．

（1）若点P的横坐标为1，则       ．

（2）若P、Q两点都在x轴的上方，且，则实数a的取值范围是      ．

三、解答题

21．已知，点A是平面直角坐标系内的一点，将点A绕坐标原点O逆时针旋转90°得到点B，经过A、O、B三点的二次函数的图象记为G．

（1）若点A的坐标为（1，2），求二次函数G的解析式；

（2）若点A的坐标为（m，2m）（m≠0），图象G所对应的函数表达式为y=ax2+bx（a、b为常数，a≠0）．写出b的值，并用含m的代数式表示a．（直接写出即可）

（3）在（2）的条件下，直线x=-2与图象G交于点P，直线x=1与图象G交于点Q．图象G在P、Q之间的部分（包含P、Q两点）记为G1．

①当图象G在-2≤x≤1上的函数值y随自变量x的增大而增大时，设图象G1的最高点的纵坐标为h1，最低点的纵坐标为h2，记h=h1-h2，求h的取值范围．

②连结PQ，当PQ与图象G1围成的封闭图形与x轴交于点D（点D不与坐标原点重合）．当OD≥时，直接写出m的取值范围．

22．抛物线F与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左边），对称轴为直线x=1，顶点C在直线上，与y轴相交于点D（0，3）．

（1）求抛物线F的解析式；

（2）连结CD、BD，则线段BD与CD的数量关系和位置关系分别为 ；

（3）点P为直线CD上方抛物线F上的一个动点，PQ⊥CD，垂足为Q，若∠QPD=∠DBC，求点P的坐标．

23．如图，抛物线的对称轴为，抛物线与轴相交于A、B两点，与轴交于点，其中点的坐标为．

(1)求点的坐标；

(2)若点在抛物线上，，且，求点的坐标．

24．已知抛物线y＝ax2+bx+3与x轴分别交于点A(﹣3，0)，B(1，0)交于点C，抛物线的顶点为点D．

（1）抛物线的表达式及顶点D的坐标．

（2）若点F是线段AD上一个动点，

①如图1，当FC+FO的值最小时，求点F的坐标；

②如图2，以点A，F，O为顶点的三角形能否与△ABC相似？若能，求出点F的坐标；若不能，请说明理由．

25．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线交x轴于，两点，交y轴于点C．

(1)求该抛物线的表达式；

(2)点P为第四象限内抛物线上一点，连接PB，过点C作交x轴于点Q，连接PQ，求面积的最大值及此时点P的坐标．

参考答案：

1．B

2．B

3．B

4．D

5．C

6．D

7．A

8．C

9．C

10．B

11．或1或3

12．3

13．

14．，

15．4

16．①③④

17．

18．①②④⑥

19．，

20．          或

21．（1）二次函数的解析式为y=x2+x；（2）b的值为，a=；（3）①h的取值为≤h＜或＜h≤；②m的取值范围为-≤m＜0或0＜m＜或＜m≤．

22．（1）抛物线F的解析式为 ；

       （2）BD⊥CD，BD=3CD；

（3）点P的坐标为P1和P2(4,5)

23．(1)；

(2)或．

24．（1）y＝﹣x2﹣2x+3，(﹣1，4)；（2）①F(﹣，3)，②能，(﹣，)或(﹣2，2)

25．(1)

(2)