初中浙教版1.1 二次函数精品综合训练题

1.2二次函数的图像浙教版初中数学九年级上册同步练习

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.将抛物线向下平移个单位，所得抛物线的表达式为(    )

A.  B.  C.  D.

2.二次函数的图象大致为 
(    )

A.  B.
C.  D.

3.小明将如图两水平线，的其中一条当成轴，且向右为正方向两条直线，的其中一条当成轴，且向上为正方向，并在此坐标平面中画出二次函数的图象，则(    )

 

A. 为轴，为轴 B. 为轴，为轴
C. 为轴，为轴 D. 为轴，为轴

4.平面直角坐标系中，抛物线与直线上有三个不同的点，，如果，那么和的关系是
(    )

A.  B.  C.  D.

5.已知抛物线经过点，，且，则下列不等式一定成立的是(    )

A.  B.  C.  D.

6.函数和函数是常数，且在同一平面直角坐标系中的图象可能是(    )

A.  B.
C.  D.

7.二次函数的图象如图，给出下列四个结论：；；；，其中结论正确的个数是(    )

A.  B.  C.  D.

8.二次函数的图象如图，图象过点，对称轴为直线，下列结论：；；；，其中正确的结论有
个(    )
 

A.  B.  C.  D.

9.如图，二次函数的图象与轴交于、两点，与轴交于点，且对称轴为直线，点坐标为则下面的五个结论：；；当时，或；；为实数且其中正确的结论有个．(    )

A.
B.
C.
D.

10.如图，二次函数的图象与轴交于点，且的横坐标在和之间，与轴交于负半轴，对称轴为直线，对于该二次函数，下列结论正确的是(    )

A. 点一定在该抛物线上
B.
C.
D. ，，

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

11.将抛物线先向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为______ ．

12.已知二次函数的图象与轴的一个交点坐标为，对称轴为直线，下列论中：
若点，，均在该二次函数图象上，则；
；
若为任意实数，则；
方程的两实数根为，且，则，．
正确结论为______ ．

13.如图，抛物线与轴只有一个交点，与轴平行的直线交抛物线于、，交轴于．
若抛物线经过，则______．
若，则的长为______．

14.已知二次函数、、是常数，，且满足若当和为任意实数时，的值相同．
抛物线的对称轴是直线______ ；
当时，，则的取值范围是______ ．

三、解答题（本大题共6小题，共48.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15.本小题分
已知二次函数的图象如图所示，请在同一坐标系中画出二次函数的图象．
 

16.本小题分
已知点在抛物线上，求抛物线与轴的交点坐标．

17.本小题分
已知二次函数的解析式为，补充下表，并根据表中的数据在如图所示的平面直角坐标系中，利用描点法画出这个二次函数的示意图．

18.本小题分

已知函数为常数．

若该函数图象与轴的交点在轴上方，求的取值范围；

求证：不论取何值，该函数图象与轴总有两个公共点．

19.本小题分

在二次函数中，

若它的图象过点，则的值为多少

当时，的最小值为，求出的值．

20.本小题分

如图，已知正比例函数的图象与抛物线相交于点．

求与的值
若点在函数的图象上，抛物线的顶点是，求的面积
若点是轴上一个动点，求当最小时点的坐标．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】略

2.【答案】 

【解析】【分析】
本题主要考查的是二次函数的图象和性质的有关知识，由题意根据给出的图象得出抛物线的开口方向和对称轴以及与轴的交点坐标，然后再进行求解即可．
【解答】
解：，
，对称轴为，与轴的交点坐标为，
则抛物线开口向上，排除，
对称轴为排除，，
只有满足．
故选D．

3.【答案】 

【解析】略

4.【答案】 

【解析】解：，
对称轴为直线，
如图，在抛物线上的两点和，关于直线对称，则点在反直线上，
，
，
，
，
，
，
故选：．
根据题意设在抛物线上的两点和，纵坐标相同，则关于对称轴对称，即可求得，则，代入解析式，即可求得．
本题考查了二次函数的性质，一次函数图象上点的坐标特征，图象上的点的坐标适合解析式．

5.【答案】 

【解析】解：由抛物线可知对称轴为直线，
且，
当时，，
则，
，
当时，，
则，
，
综上，下列不等式一定成立的是，
故选：．
根据二次函数的性质进行讨论即可判断．
本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．

6.【答案】 

【解析】解：当时：
函数的图象过一、二、三象限，函数的图象开口向下；
不正确，不符合题意．
当时：
函数的图象过二、三、四象限，函数的图象开口向上；
不正确，不符合题意．
函数的对称轴为直线，
A正确，符合题意；不正确，不符合题意．
故选：．
分别分析当和时两种情况下两个函数在同一平面坐标系中的图象，并结合二次函数的对称轴进行综合判断即可．
本题考查一次函数及二次函数的图象，熟悉它们图象的性质是本题的关键．

7.【答案】 

【解析】解：图象与轴有两个交点，
方程有两个不相等的实数根，
，
，正确；
，
，
，
，，正确；
当时，，
，
，错误；
由图象可知时该二次函数取得最大值，
．
，正确，
正确的有三个，
故选：．
由抛物线与轴有两个交点得到，可判断；根据对称轴是，可得、时，的值相等，所以，可判断；根据，得出，再根据，可得，所以，可判断；时该二次函数取得最大值，据此可判断．
本题考查二次函数图象与系数的关系，解题的关键是能看懂图象，利用数形结合的思想解答．

8.【答案】 

【解析】【分析】

本题考查了二次函数的图象与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数与一元二次方程．根据图象得出，，，结合图象上的点和与轴交点个数即可逐项判断．

【解答】

解：二次函数的图象的开口向下，

，

二次函数的图象轴的交点在轴的正半轴上，

，

二次函数图象的对称轴是直线，

，

，

，正确，错误；

二次函数图象与轴有两交点，

，故正确；

二次函数图象可知，当时，，

，即，故错误；

故选．

9.【答案】 

【解析】解：对称轴为，
，
．
由题意，，
．
又与轴交点在轴正半轴上，
．
，故错误．
，且时，
当时，，故错误．
时，对称轴为直线，
当时．
结合图象可得，当时，或，
故正确．
，

又时，
．

，故正确．
对称轴为，且取得最大值，

，故正确．
故选：．
依据题意，根据二次函数的图象与性质，再结合图象即可判断得解．
本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数的图象为抛物线，当，抛物线开口向上；对称轴为直线；抛物线与轴的交点坐标为；当，抛物线与轴有两个交点；当，抛物线与轴有一个交点；当，抛物线与轴没有交点．

10.【答案】 

【解析】解：当时，，
点在的图象上，
对称轴为直线，
关于直线对称
点在的图象上，故A正确，
对称轴为直线，

，故B错误，
由图象可知：当时，，故C错误，
抛物线开口线上，
，
对称轴在轴右侧，
，
抛物线与轴交于负半轴，
，故D错误，
故选A．
根据对称性判断，根据对称轴判断，根据时，判断，根据图象性质判断．
本题主要考查了二次函数图象的性质及二次函数图象与系数的关系，熟练掌握二次函数的相关知识点是解决本题的关键．

11.【答案】 

【解析】解：将抛物线先向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为：．
故答案为：．
直接利用抛物线平移规律：左加右减，上加下减，进而得出平移后的解析式．
此题主要考查了二次函数图象的平移变换，正确掌握平移规律是解题关键．

12.【答案】 

【解析】解：，
抛物线开口向下，
点，，均在该二次函数图象上，且点到对称轴的距离最大，点到对称轴的距离最小，
，正确；
图象与轴的一个交点坐标为，对称轴为直线，
图象与轴的另一个交点坐标为，
，
，正确；
，
，
，
，
抛物线的最大值为，
为任意实数，则，
，
，
，错误；
方程的两实数根为，，
抛物线与直线的交点的横坐标为：，，
由抛物线对称性可得抛物线与轴另一交点坐标为，
抛物线与轴交点坐标为，，
抛物线开口向下，，
，，正确．
故答案为：．
由抛物线经过可判断，由各点到抛物线对称轴的距离大小可判断从而判断，由时取最大值可判断，由抛物线的对称性可得抛物线与轴交点坐标，从而判断．
本题考查二次函数图象与系数的关系，解题关键是掌握二次函数与方程及不等式的关系．

13.【答案】   

【解析】解：抛物线与轴只有一个交点，则，
抛物线过点，则，
故，解得舍去正值，
故，
故答案为；

抛物线与轴只有一个交点，则，
设，、点的横坐标分别为、，
则：、，
由题意得：，
则：，，
，
解得：，
即，
故答案为．
抛物线与轴只有一个交点，则，抛物线过点，则，则故，即可求解；
设：、，则且，即可求解．
本题考查的是函数与轴的交点，主要涉及到韦达定理的应用，其中是处理复杂数据常用的方法．

14.【答案】  

【解析】解：当和为任意实数时的值相同，
对称轴．
故答案为：．
由对称轴为，
．
，
，
当时，的值为，
函数经过点，
，
，
，
，
，
，
，
，，
，
，
．
故答案为：．
依据题意，由二次函数的对称性可得其对称轴是：；
由得与的关系：，将代入中可得：，代入中可解答．
本题考查了二次函数的性质，解不等式，掌握二次函数的对称性，解不等式的方法是关键．

15.【答案】解：答案如图：
． 

【解析】根据图象平移的规律，可得答案．
本题考查了二次函数图象，利用图象平移的规律：左加右减，上加下减．

16.【答案】解：将点代入，
得，
解得，
抛物线的解析式为，
抛物线与轴的交点坐标． 

【解析】本题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征直接将代入解析式可得值，并令，即可求得抛物线与轴交点坐标．

17.【答案】     

【解析】解：对于二次函数，
当时，，
当时，，
当时，，
描点，连线，画出图象如图所示：

故答案为：，，．
将、、，分别代入二次函数解析式中，求出对应的值，再利用描点发画出函数图象即可．
本题主要考查二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的图象，熟练掌握利用描点法画二次函数的图象是解题关键．

18.【答案】解：令，则．
函数的图像与轴的交点在轴上方，
，

令，则，
，，，
，
，
．
该方程有两个不相等的实数根．
不论为何值，该函数图像与轴有两个不同的公共点． 

【解析】本题考查了抛物线与轴的交点、二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：利用二次函数图象上点的坐标特征求出该函数的图象与轴交点的纵坐标由方程有解证出该函数的图象与轴总有公共点．
利用二次函数图象上点的坐标特征求出该函数的图象与轴交点的纵坐标，令其大于即可求出结论；
求出方程的判别式的值，利用配方法得出，根据判别式的意义即可证明．

19.【答案】将代入得：
，
解得：
抛物线对称轴为．
若，当时函数取最小值，
，
解得舍去，
若，当时函数取最小值，
，
解得不符合题意，舍去
综上所述，的值为 

【解析】本题考查二次函数的综合应用，涉及函数图象上点坐标的特征，解题的关键是分类讨论思想的应用．
将代入即可得的值
抛物线对称轴为分与两种情况讨论解答即可．

20.【答案】解：点在函数的图象上，
，
点在抛物线上，
，
解得，；
如图

点在函数的图象上，
，得，
点，
抛物线的顶点是，
点，
点的坐标为，
的面积是：．
如图

设点关于轴的对称点为，则的坐标为，
连接交轴于点，此时最小，
设直线的解析式是，
把，的坐标代入，
得
解得
，
当时，．
点的坐标是． 

【解析】本题考查一次函数图象上点的坐标特征、二次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，轴对称的最短路线问题，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
根据函数与抛物线相交于点，可以求得、的值；
根据函数图象和点、、的坐标可以求得的面积．
根据题意先作出点，再求得点坐标即可．