【章节检测】（高教版2021·十四五）中职高中数学 拓展模块下册 第9章随机变量及其分布（过关测试）

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第9章 随机变量及其分布

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3 分，共 30分）

1．下面是离散型随机变量的是（    ）

A．电灯炮的使用寿命

B．小明射击1次，击中目标的环数

C．测量一批电阻两端的电压，在10V~20V之间的电压值

D．一个在轴上随机运动的质点，它在轴上的位置

2．若离散型随机变量X的分布列为，，则a的值为（    ）

A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4

3．若某品种水稻杂交试验成功率是失败率的2倍，一次试验只有成功与失败两种结果，用描述一次试验的成功次数，则（    ）

A．0        B．        C．        D．

4．已知离散型随机变量X的分布列为

则X的均值E(X)等于(　　)

A.              B．2                C.                 D．3

5．已知随机变量X的分布列如表（其中a为常数）：

则等于（    ）A．0.4  B．0.5  C．0.6  D．0.7

6．若随机变量的分布列如表，则的方差是（    ）

A．0 B．1 C． D．

7．一盒中有12个乒乓球，其中9个新的，3个旧的，从盒中任取3个球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数X是一个随机变量，则的值为(　　)

A.      B.                C.      D.

8．已知随机变量X服从正态分布，且，则（       ）

A．0.43 B．0.28 C．0.14 D．0.07

9．袋中有10个大小相同的小球，其中记为0号的有4个，记为n号的有n个(n＝1,2,3)．现从袋中任取一球，X表示所取到球的标号，则E(X)等于(　　)

A．2                B.                 C.                D.

10．在如图所示的正方形中随机投掷20000个点，则落入阴影部分（曲线为正态分布的密度曲线）的点的个数的估计值为（   ）

A．4772 B．6826 C．3413 D．9544

（）

二、填空题（本大题共8小题，每小题3 分，共 24分）

11．已知服从两点分布，且，则              ．

12．从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比賽，设随机变量X表示所选3人中女生的人数，则表示              ．

13．从装有3个红球，2个白球的袋中随机取出2个球，设其中有个红球，则随机变量的概率分布为：            ．

14．已知随机变量服从二项分布，则              ．（结果表示为最简分数）

15．篮球比赛中每次罚球命中得1分，不中得0分.已知某运动员罚球命中的概率为0.85，求他一次罚球得分的分布列为              .

16．盒中有大小相同的6个红球，4个白球，现从盒中任取1球，记住颜色后再放回盒中，连续摸取4次．设表示连续摸取4次中取得红球的次数，则的数学期望              ．

17．随机变量的概率分别为，，其中是常数，则的值为              ．

18．已知随机变量，，且，，则              ．

三、解答题（本题共6小题，共46分，解答时应写出文字说明、证明过程或者演算步骤.）

19．（6分）将3个小球任意地放入4个玻璃杯中，杯子中球的最多个数为ξ，求ξ的分布列.

20．（6分）一个袋中装有6个同样大小的黑球，编号为1、2、3、4、5、6，从中随机取出3个球，以表示取出球的最大号码，求的分布.

21．（8分）某市民法律援助热线电话接通率为，小李同学及其父母3人商定明天分别就同一问题咨询该服务中心，且每人只拨打1次，求他们中成功咨询的人数X的分布列．

22．（8分）现有一批产品共10件，其中8件为正品，2件为次品，从中抽取3件.

(1)求恰有1件次品的抽法有多少种；

(2)求抽到次品数X的分布列与均值E(X).

23．（8分）一名学生每天骑车上学，从他家到学校的途中有5个交通岗，假设他在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是，设为这名学生在途中遇到红灯的次数，求的分布列、期望、方差.

24．（10分）一机械制造加工厂的某条生产线在设备正常运行的情况下，生产的零件尺寸z（单位：）服从正态分布，且.

(1)求或的概率；

(2)若从该条生产线上随机选取3个零件，设X表示零件尺寸小于232加或大于248的零件个数，求的概率.