【章节检测】（高教版2021·十四五）中职高中数学 拓展模块下册 第7章+数列（过关测试）

班级              姓名             学号             分数           

第7章 数列

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3 分，共 30分）

1．若数列的通项公式为，则关于此数列的图像叙述不正确的是（    ）

A．此数列不能用图像表示

B．此数列的图像仅在第一象限

C．此数列的图像为直线

D．此数列的图像为直线上满足的一系列孤立的点

【答案】D

【详解】数列的通项公式为，它的图像就是直线，上满足的一系列孤立的点，故选:D．

2．已知数列1，，，，…．则该数列的第10项为（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】通过观察可知该数列的通项公式为，所以，故选：A.

3．若数列的前项和，则下列结论正确的是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】D

【解析】当时，，当时，，

经检验，可得，故选：D.

4．已知数列为等差数列，，则（    ）

A．8 B．12 C．15 D．24

【答案】B

【解析】因为数列为等差数列，，所以，解得，所以，，故选：B.

5．设等差数列的前项和为，若，，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】因为为等差数列，所以，所以，

又，所以公差，由得：，

故，故选：B.

6．设等差数列的前项和为，若，则（　　）

A．28 B．148 C．168 D．248

【答案】C

【解析】因为等差数列中，，所以，则．

故选：C．

7．在等比数列中，，，则（    ）

A．2 B．3 C． D．

【答案】D

【解析】在等比数列中，由得，所以，，

所以，故选：D.

8．在等比数列中，，若、、成等差数列，则的公比为（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】设等比数列的公比为，则，由题意可得，即，则，故，故选：B.

9．已知等比数列的前项和为，且，，成等差数列，则（       ）

A． B． C．3 D．4

【答案】B

【解析】设等比数列公比为，由，，成等差数列可得，，化简得，解得，.故选：B.

10．正项等比数列中，，，成等差数列，若，则（     ）

A．4 B．8 C．32 D．64

【答案】D

【解析】由题意可知，，，成等差数列，所以，即，所以，或（舍），所以，，故选：D.

二、填空题（本大题共8小题，每小题3 分，共 24分）

11．数列，，，，…的一个通项公式为=              ．

【答案】

【解析】所给数列的前4项中，每一项的分子比分母少1，且分母依次为，，，（分式中应分别考虑分子、分母的特征），所以数列的一个通项公式为．

12．已知数列的前项和，那么它的通项公式是              ．

【答案】

【解析】当时，，当时，，且当时，，据此可得，数列的通项公式为：，故答案为：.

13．若数列满足：，且，则              ．

【答案】

【解析】因为数列满足：，且，所以数列是首项为5，公差为的等差数列，所以，故答案为：.

14．在等差数列中，，，则的通项公式              ．

【答案】

【解析】设数列的公差为d，由题意得：，解得：，所以，故答案为：.

15．与的等比中项为              ．

【答案】

【解析】设等比中项为G，则，∴，故答案为：.

16．已知是等比数列，为其前n项和，若是、的等差中项，，则             ．

【答案】1

【解析】设，由题意得，当公比时，有，解得，．

当公比时， 是常数列，不满足是、的等差中项，综上：，，故答案为：1.

17．若依次成等差数列的三个实数a， b， c之和为12，而a，b，又依次成等比数列，则a＝            ．

【答案】2或8

【解析】由题意可得 ，整理得 ，解得 或 ，故答案为：2或8.

18．已知是公差不为0的等差数列，且，，，成等比数列，则的前50项和为       ．

【答案】4800

【解析】是等差数列，设公差为d，则，，，成等比数列，所以.

∴d＝0（舍去）或d＝4，此时，，∴，故答案为：4800.

三、解答题（本题共6小题，共46分，解答时应写出文字说明、证明过程或者演算步骤.）

19．（6分）写出数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数．

(1)，，，；

(2)，，，.

【答案】(1)；(2)

【解析】解：（1）4个项都是分数，它们的分子依次为，分母是正奇数，依次为，所以给定4项都满足的一个通项公式为.

（2）4个项按先负数，后正数，正负相间排列，其绝对值的分子依次为，分母比对应分子多1，

所以给定4项都满足的一个通项公式为.

20．（6分）数列的通项公式是.

（1）这个数列的第4项是多少？

（2）150是不是这个数列的项？若是这个数列的项，它是第几项？

【答案】（1）；（2）是，第16项

【解析】解：（1）数列的通项公式是，这个数列的第4项是：．

（2）令，即，解得或（舍，

是这个数列的项，是第16项．

21．（8分）已知数列，其前n项和为．

(1)求，．

(2)求数列的通项公式，并证明数列是等差数列．

【答案】(1)，(2)，证明见解析

【解析】解：(1)当时，，当时，，解得．故，．

(2)当时，．

又满足，所以．

因为，所以数列是以5为首项，3为公差的等差数列．

22．（8分）已知公差大于0的等差数列满足，且成等比数列.

（1）求数列的通项公式；

（2）令，求数列的前项和.

【答案】(1)；(2).

【解析】解：（1）设公差为，因为，，成等比数列，则，即，即，

解得或（舍），所以；

（2）由题可知，，，所以是以4为首项，4为公比的等比数列，所以.

23．（8分）已知等差数列的前项和为，，．正项等比数列中，，．求与的通项公式；

【答案】，

【解析】解：等差数列的前项和为，，，设公差为，所以，解得，所以 ，

正项等比数列中，，，设公比为 ，所以，所以，解得，或（舍去），所以.

24．（10分）已知是各项均为正数的等比数列，

（1）求的通项公式及前项和；

（2）设，求的前项和.

【答案】(1)；(2).

【解析】解：（1）设等比数列的公比为，因为数列是各项均为正数的等比数列，所以，由，或（舍去），因此；

（2）由，因为，所以数列是等差数列，因此.