初中数学鲁教版 (五四制)六年级上册3 绝对值教学设计

资源与建议

本节在数轴的基础上，延续数轴上的点与有理数的联系，给出了相反数和绝对值的概念。从几何角度刻画相反数的意义，可以使学生不只关注互为相反数的两个数形式上的关系，更关注数轴上表示这两个点之间的关系。从“距离”出发，定义“绝对值”，突出了相反数、绝对值两个概念之间的紧密联系。

 温故知新

1．在数轴上表示数－3，0，5，2，的点中，在原点右边的数有                 ；

2．在数轴上原点以及原点左边的点表示的数是                 ；

3．数轴上表示－3的点在原点       侧，距原点的距离是______；+3在原点的_____侧，距原点的距离是                           ；

4．若点P在数轴上且到原点的距离为2，则点P表示的数是            。

5．下列说法中正确的是（  ）

A．正整数、负整数统称为整数  B．有理数包括正有理数、负有理数和零

C．零既可以是正整数，也可以是负整数  D．一个有理数不是正数就是负数

学习任务（一）【问题1】：什么是互为相反数？它们有什么联系和特征？

1、思考：3和-3有什么相同点与不同点？3/2与-3/2，5和-5呢？

如：+3和-3这两个数，只有符号不同，那么称+3与-3互为相反数；+5的相反数是    ；-7的相反数是     ；特别地，0的相反数是0。

2、若a表示有理数，则a的相反数是     。（注意：只是符号不同的两个数是互为相反数）

3、在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的     ，且与            。如：表示+7的点位于原点      ，表示-7的点位于原点      ，它们与原点的距离都等于     ；

学习任务（二）【问题2】：如何理解“一个数的绝对值”呢？︱a︱是什么含义？

在数轴上，一个数所对应的点          叫做这个数的绝对值。例如，+2的绝对值等于2，可记作︱2︱= 2，则︱2︱表示的含义为：数轴上表示+2的点与原点的距离是2。又如：-2的绝对值也等于2，记作︱-2︱= 2，则︱-2︱表示的含义为：                          。

4、求+2.5的绝对值，可记作         ，它的含义是                ；

︱-2.5︱=      ，表示      ，它的含义是                 ；

0的绝对值是    ，记作       ，它的含义是                ；

  由此发现，互为相反数的两个数的绝对值相等，如︱-2︱=︱2︱= 2，因为在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于                          。

5、有理数a可以代表正有理数（记作a＞0）、负有理数（记作a＜0）和0；

︱a︱的含义：表示数轴上数a对应的点与                。

a与-a互为相反数，则有：︱-a︱=︱a︱，理由是：              。

6、求下列各数的绝对值：-21 ，，0 ，-7.8 ，21（注意文字表述与符号运算的转化）

思考：（1）互为相反数的两个数的绝对值有什么关系? 答                             。

（2）一个数的绝对值与这个数有什么关系? （要分类讨论）。答：正数的绝对值是       ，负数的绝对值是                     ，0的绝对值是           。

拓展提升 【问题3】如何利用绝对值的意义比较两个负数的大小？

1、(1)在数轴上表示下列各数，并比较它们的大小：-1.5，-3，-1，-5；

(2)求出(1)中各数的绝对值，并比较它们的大小；

(3)你发现了什么?

由此发现：两个负数比较大小，绝对值大的                          。

2、用不同方法比较下列每组数的大小：(1) -1和 -5；(2) 和 -2.7。

解：数轴法比较：

绝对值法比较：

归纳小结：根据绝对值的意义，绝对值大的数离原点更远；若在原点的左边，离原点越远越靠左，所以这个结论与前面“数轴上两个点表示的数，右边的数总比左边的数大”是一致的。

当堂检测

1、│-5│=    , │+3│=    ，│0│=    .   │-10│+│22│=           。

2、用“>、<、=”填空：│+8│    │-8│ ；│-5│    │-8│； -5       -8；

3、如果一个数的绝对值等于 4，那么这个数等于    ，即已知︱x︱=4，则x=      。

4、给出下列说法，其中正确的有…………………………………………（       ）

①互为相反数的两个数绝对值相等；②绝对值等于本身的数只有正数；

③不相等的两个数绝对值不相等；  ④绝对值相等的两数一定相等．