江苏省盐城市亭湖新区初级中学2023-2024学年八年级上学期10月月考数学试卷

2023年秋学期八年级数学假日课堂作业

考试时间：100分钟  卷面总分：120分 

一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填写在答题卡相应位置上）

1．36的算术平方根是（　　）

A．6 B．±6 C．18 D．±18

2．下面四幅图分别是由体育运动长鼓舞、武术、举重、摔跤抽象出来的简笔画，其中是轴对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

3．如图，在△ABC和△DEF中，AB＝DE，∠A＝∠D，添加一个条件不能判定这两个三角形全等的是（　　）

A．AC＝DF B．∠B＝∠E C．BC＝EF D．∠C＝∠F

第3题                   第6题                  第8题

4．一个正方形的面积为29，则它的边长应在（　　）

A．3到4之间 B．4到5之间 C．5到6之间 D．6到7之间

5．等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边为（　　）

A．7cm B．3cm C．7cm或3cm D．8cm

6．小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是∠BOA的角平分线．”他这样做的依据是（　　）

A．角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上 

B．角平分线上的点到这个角两边的距离相等 

C．三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等 

D．以上均不正确

7．在直角三角形ABC中，斜边AB＝2，则AB2+BC2+AC2＝（　　）

A．2 B．4 C．6 D．8

8．如图，D为△ABC内一点，CD平分∠ACB，BD⊥CD，∠A＝∠ABD，若AC＝5，BC＝3，则BD的长为（　　）

A．1 B．1.5 C． D．4

二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上）．

9．＝　   　．

10．已知△ABC≌△DEF，∠A＝35°，∠B＝75°，则∠F＝　      　．

11．室内墙壁上挂一平面镜，小明在平面镜内看到他背后的时钟如图，则这时的实际时间是　       　．

      第11题                        第15题                    第16题

12．近似数4.02万精确到　   　位．

13．已知△ABC的三边长分别为6、8、10，则最长边上的中线长为　   　．

14．若一个正数的两个平方根分别为m+1与3m﹣1，则m＝　   　．

15．“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在O点相连并可绕O转动、C点固定，OC＝CD＝DE，点D、E可在槽中滑动．若∠BDE＝75°，则∠CDE的度数是  °.

16. 如图是4×4正方形网络，其中已有3个小方格涂成了黑色．现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色的图形成为轴对称图形，这样的白色小方格有_____个．

17．勾股定理有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣．1955年希腊发行了以勾股定理为背景的邮票．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝3，AB＝4．分别以AB，AC，BC为边向外作正方形ABMN，正方形ACKL，正方形BCDE，并按如图所示作长方形HFPQ，延长BC交PQ于G．则长方形CDPG的面积为 　   　．

第17题                             

第17题        第18题

18.如图，∠MON＝90°，已知△ABC中，AC＝BC＝13，AB＝10，△ABC的顶点A、B分别在射线OM、ON上，当点B在ON上运动时，A随之在OM上运动，△ABC的形状始终保持不变，在运动的过程中，点C到点O的最小距离为　   　．

三、解答题（本大题共有8小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）.

19．（本题满分6分）已知：如图，MS⊥PS，MN⊥SN，PQ⊥SN，垂足分别为S、N、Q，且MS＝PS．求证：△MNS≌△SQP．

20.（本题满分6分）如图，在8×8的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC（即三角形的顶点都在格点上）．

（1）在图中作出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；（要求：A与A1，B与B1，C与C1相对应）

（2）△A1B1C1的面积为 　   　；（直接写答案）

（3）在直线l上找一点P，使PB+PC的长最短．（保留作图痕迹）

21.（本题满分8分）证明命题：直角三角形角所对的边是斜边的一半，请写已知，求证，并证明．

已知：；

求证：；

证明过程：

22．（本题满分6分）“欲穷千里目，更上一层楼”，说的是登得高看得远，如图，若观测点的高度为h（单位km），观测者能看到的最远距离为d（单位km），则d≈，其中R是地球半径，通常取6400km．

（1）小丽站在海边的一块岩石上，眼睛离海平面的高度h为20m，她观测到远处一艘船刚露出海平面，求此时d的值．

（2）判断下面说法是否正确，并说明理由；

泰山海拔约为1500m，泰山到海边的最小距离约230km，天气晴朗时站在泰山之巅可以看到大海．

23.（本题满分8分）如图，A、B、C在同一直线上，且△ABD，△BCE都是等边三角形，AE交BD于点M，CD交BE于点N，求证：

（1）∠BDN＝∠BAM；

（2）△BMN是等边三角形．

24．（本题满分8分）【知识背景】我国古代把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”．据《周髀算经》记载，公元前1000多年就发现了“勾三股四弦五”的结论．像3、4、5这样为三边长能构成直角三角形的3个正整数，称为勾股数．

请你观察下列三组勾股数：（3，4，5）；（5，12，13）；（7，24，25）…分析其中的规律，可以发现这些勾股数的勾都是奇数，且从3起就没有间断过．

当勾为3时，股4＝×（9﹣1），弦5＝×（9+1）；

当勾为5时，股12＝×（25﹣1），弦13＝×（25+1）；

当勾为7时，股24＝×（49﹣1），弦25＝×（49+1）．

（1）如果勾用n（n≥3，且n为奇数）表示时，请用含有n的式子表示股和弦，则股＝　   　，弦＝　   　，则据此规律第四组勾股数是 　   　．

（2）若a＝m2﹣1，b＝2m，c＝m2+1，其中m＞1且m是整数．求证：以a，b，c为边的△ABC是直角三角形．

25.（本题满分12分）阅读与理解：折纸，常常能为证明一个命题提供思路和方法，例如，在△ABC中，AB＞AC（如图），怎样证明∠C＞∠B呢？

分析：把AC沿∠A的角平分线AD翻折，因为AB＞AC，所以点C落在AB上的点C′处，即AC＝AC′，据以上操作，易证明△ACD≌AC′D，所以∠AC′D＝∠C，

又因为∠AC′D＞∠B，所以∠C＞∠B．

感悟与应用：

（1）如图1，如图2，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，CD平分∠ACB，试判断AC和AD、BC之间的数量关系，并说明理由；

（2）如图3，在四边形ABCD中，AC平分∠DAB，AC＝4，AD＝2，CD＝BC＝3，

①求证：∠B+∠D＝180°；

②求AB的长．

26.（本题满分12分）新定义：若一个凸四边形的一条对角线把该四边形分成两个等腰三角形，那么称这个凸四边形为“等腰四边形”，这条对角线称为“界线”．

（1）如图1，四边形ABCD是“等腰四边形”，BD为“界线”，若∠BAD＝120°，∠BCD＝150°，则∠ABC＝　     　°；

（2）如图2，四边形ABCD中，AB＝AD，BC2＝2AB2，∠A＝60°，∠D＝150°，试说明四边形ABCD是“等腰四边形”；

（3）若在“等腰四边形”ABCD中，AB＝BC＝CD，∠ABC＝90°，且BD为“界线”，请你画出满足条件的图形，并直接写出∠ADC的度数．