湖南省长沙市青竹湖湘一外国语学校2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题

2023-2024-1青竹湖湘一外国语学校九年级第一次月考

数学试卷

姓名：______ 分数：______

一.选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）

1.实数的倒数是（    ）

A. B. C.8 D.

2.下列运算正确的是（    ）

A. B. C. D.

3.大家翘首以盼的长株潭城际铁路将于2016年年底通车，通车后，从长沙到株洲只需24分钟，从长沙到湘潭只需25分钟，这条铁路全长99500米，则数据99500用科学记数法表示为（    ）

A. B. C. D.

4.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ）

A. B. C. D.

5.已知点在第一象限，则的取值范围在数轴上表示正确的是（    ）

A. B. C. D.

6.一次函数的图象经过的象限是（    ）

A.一，二，三 B.二，三，四 C.一，二，四 D.一，三，四

7.如图，，，则（    ）

A.135° B.115° C.36° D.65°

8.如图，菱形的对角线，的长分别为6cm，8cm，则这个菱形的周长为（    ）

A.5cm B.10cm C.14cm D.20cm

9.如图，在中，，，则的度数是（    ）

A.50° B.40° C.30° D.25°

10.如图，等边三角形中，，垂足为，点在线段上，，则等于（    ）

A.15° B.30° C.45° D.60°

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.分解因式：______.

12.如图，，是的切线，切点分别为，.若，，则的长为______.

13.超速行驶是交通事故频发的主要原因之一.交警部门统计某日7:00~9:00经过高速公路某测速点的汽车的速度，得到如下频数分布折线图，若该路段汽车限速为110km/h，则超速行驶的汽车有______辆.

某日7:00~9:00经过某高速公路测速点的汽车速度的频数分布折线图

14.如图，为的直径，弦于点，已知，，则的半径为______.

15.如图，中，.将绕点顺时针旋转60°得到，与交于，则______°.

16.，，，，五名同学猜测自己的数学成绩.说：“如果我得优，那么也得优.”说：“如果我得优，那么也得优.”说：“如果我得优，那么也得优.”说：“如果我得优，那么也得优.”大家都没说错，但只有三个人得优，请问得优的三个人是______（填字母）.

三.解答题（本大题共9个小题，共72分）

17.计算：.

18.先化简，再求值：，其中.

19.如图，过点的直线与直线交于.

（1）求直线对应的表达式；

（2）求四边形的面积.

20.为了了解九年级学生参加体育活动的情况，学校对学生进行随机抽样调查，其中一个问题是“你平均每天参加体育活动的时间是多少？”，共有4个选项：

、1.5小时以上（含1.5小时）

、1-1.5小时（含1小时，不含1.5小时）

、0.5-1小时（含0.5小时，不含1小时）

、0.5小时以下（不含0.5小时）

如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图：

请根据以上条形统计图、扇形统计图提供的信息，解答下列问题：

（1）学校共调查了______名学生；

（2）扇形统计图中选项所占的百分比为______.

（3）请补全条形统计图；

（4）若该校九年级共有400名学生，请估计该校九年级平均每天参加体育活动时间在1小时以上（含1小时）的学生约有______名.

21.如图，在中，是边上的中线，是边上一点，过点作，交的延长线于点.

（1）求证：；

（2）当，，时，求的长.

22.为了更好地保护美丽如画的青竹湖湿地，青竹湖社区决定从污水处理厂决定先购买，两型污水处理设备共20台，对青竹湖湿地周边污水进行处理.每台型污水处理设备12万元，每台型污水处理设备10万元.已知1台型污水处理设备和2台型污水处理设备每周可以处理污水640吨，2台型污水处理设备和3台型污水处理设备每周可以处理污水1080吨.

（1）求，两种污水处理设备每周每台分别可以处理污水多少吨.

（2）经预算，市污水处理厂购买设备的资金不超过230万元，每周处理污水的量不低于4500吨，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案所需资金最少，最少是多少？

23.如图，在中，，过点作交的延长线于点，连接交于点.

（1）求证：四边形是矩形；

（2）在中，取的中点，连接，若，且，求四边形的面积.

24.如图，四边形是的内接四边形，，，点是的中点，且.

（1）求证：直线是的切线；

（2）若，，求的长；

（3）在（2）的条件下，若，求的内心与外心之间的距离.

25.定义：关于轴对称的两条抛物线叫做“同轴对称抛物线”.

例如：的“同轴对称抛物线”为.

（1）求抛物线的“同轴对称抛物线”.

（2）如图，在平面直角坐标系中，点是抛物线上一点，点的横坐标为1，过点作轴的垂线，交抛物线的“同轴对称抛物线”于点，分别作点、关于抛物线对称轴对称的点、，连接、、、.

①当四边形为正方形时，求的值.

②在①的条件下，抛物线的“同轴对称抛物线”的图像与一次函数相交于点和点（其中在的左边），将抛物线的“同轴对称抛物线”的图象向上平移得到新的抛物线与一次函数相交于点和点（其中在的左边），满足，在抛物线上有且仅有三个点、、，使得、、的面积均为定值，求、、的坐标.

参考答案

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1.D  2.D  3.C  4.A  5.C  6.C  7.D  8.D  9.D  10.A

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

11.  12.3  13.80  14.5  15.90  16.