湖南省长沙市青竹湖湘一外国语学校2022-2023学年七年级下学期第一次月考数学试题

初一数学

时量：120分钟     总分：120分

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．的倒数是（        ）

A．2023    B．   C．   D．

2．青少年是革命传统教育的重要对象，“红领巾爱学习”已经推出了10期，全国约有291000000人在平台上学习，将221000000用科学记数法可表示为（        ）

A．   B．   C．   D．

3.下面四个图形中，一定成立的是（        ）

A．B．C．D．

4．在，，，，，（两个“1”之间依次多一个“0”）这些数中，无理数的个数有（        ）

A．1个    B．2个    C．3个    D．4个

5．如图，直线，一块含有角的直角三角尺的顶点位于直线CD上，EG平分，则的度数为（        ）
A．    B．    C．    D．

                第5题图                                          第6题图                                      第7题图

6．如图，点在BC的延长线上，在下列四个条件中，不能判断的是（        ）

A．        B．  

C．        D．

7．如图，用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（        ）

A．两点之间，线段最短     B．经过一点有无数条直线 

C．两点确定一条直线      D．垂线段最短     

8．下列命题中，真命题是（        ）

A．的算术平方根是7     B．若，则

C．平行于同一直线的两条直线互相平行  D．一个锐角的余角一定大于这个锐角

9．如图，，点E、F在AC边上，已知，，则的度数为（        ）

A．    B．    C．    D．

             第9题图                                                             第16题图

10．设，，，则的值为（        ）

A．   B．   C．    D．

二、填空题（每小题3分，共18分）

11．单项式的系数是                   ．

12．若，，则                   ．

13．若的补角是，则的余角的度数为                   ．

14．它知，则                   ．

15．已知线段，在直线AB上作线段BC，使得，若点是线段AC的中点，则线段AD的长为                   ．

16．如图，△的角平分线CD、BE相交于，，，且于，则下列结论中：①；②；③CA平分；④．正确的结论是                   ．（填序号）

三、解答题（第17-19题每题6分，第20－21题每题8分，第22-23题每题9分，第24-25每题10分）

17．计算：

18．如图，直线AB，CD相交于点，过点作两条射线OM、ON，且．

（1）若OC平分，求的度数；

（2）若，求和的度数．

19．如图，△的三个顶点都在正方形网格的格点上（网格中每个小正方形的边长都为1个单位长度），将△，平移，使点平移到的位置．

（1）画出平移后的△；

（2）连接、，则线段与的位置关系是                   ；

（3）求线段AC在平移的过程中扫过的图形面积．

20．已知的平方根为，的立方根为．

（1）求a、b的值；

（2）求的平方根．

21．如图，已知，，，试说明：．请完善下面的证明过程：证明：（已知）

             （                                    ）

（                                    ）

（已知）

            （等量代换）

（                                    ）

            （两直线平行，同旁内角互补）

即

（已知）

（                                    ）

即

（                                    ）

22．为了鼓励同学们加强体育锻炼，我校准备举行春季长跑比赛，为奖励长跑优胜者，学校需要购买一些印制有我校纪念图片的水杯和徽章作为奖品．了解到太阳山社区某商店水杯的单价比徽章的单价多11元，若买2个水杯和3个徽章共需67元．

（1）水杯和徽章的单价各是多少元？

（2）该商店推出两种优惠方案，方案一：消费金额超过200元的部分打八折；方案二：全店商品打九折．若学校需要购买10个水杯和30个徽章，请问选择哪种方案更优惠？

23．如图，在△中，AF平分交BC于点，点D、E分别在CA，BA的延长线上，，．

（1）求证：；

（2）若，，求的度数．

24．新定义：若无理数的被开方数（为正整数）满足（其中为正整数），则称无理数的“青一区间”为；同理规定无理数的“青一区间”为．例如：因为，所以，所以的“青一区间”为，的“青一区间”为．“请解答下列问题：

（1）的“青一区间”是            ；的“青一区间”是            ；

（2）若无理数（为正整数）的“青一区间”为，的“青一区间”为，求的值；

（3）实数x，y，m满足关系式：

，求的算术平方根的“青一区间”．

25．已知线段线段CD，直线MN分别交AB、CD于点M、N．

（1）如图1，E在线段MN上，设，，且x、y满足，则的度数为            ；

（2）如图2，点在线段上，，平分交BE的延长线于点，试判断、与之间的数量关系，并说明理由；

（3）如图3，当点在直线MN上运动时，若与的角平分线交于点，试判断与的数量关系，请画好图形并给予证明．

                    图1                                               图2                                           图3