第3章 整式的加减 华东师大版数学七年级上册素养提升练(含解析)

第3章　素养综合检测

(满分100分,限时60分钟)

一、选择题(每小题3分,共30分)

1.(2023北京朝阳期末)单项式-的系数和次数分别是 (　　)

A.-3,2　　　B.-,3　　　C.-,2　　　D.-,3

2.(2022湖南湘潭中考)下列整式与ab2为同类项的是 (　　)

A.a2b　　　B.-2ab2　　　C.ab　　　D.ab2c

3.(2023河南洛阳伊川期末)下列各式中与a-b-c不相等的是 (　　)

A.a-(b+c)　　　B.a+(-b-c)　　　C.a-(b-c)　　　D.(-c)+(a-b)

4.【整体思想】(2023河北石家庄四十九中期末)若a2+a=2,则代数式2a2+2a-7的值为                                                                                                   (　　)

A.-3　　　B.-2　　　C.2　　　D.3

5.(2023陕西汉中宁强期末)如果单项式xmy3和单项式x2yn是同类项,那么(-m)n的值是              (　　)

A.9　　　B.6　　　C.-6　　　D.-8

6.一个多项式与x2+2x-1的和是3x+2,则这个多项式为                   (　　)

A.-x2+5x+1　　　B.-x2+x+3　　　C.x2+5x+1　　　D.x2-x-3

7.某校组织若干师生到活动基地进行社会实践活动,若学校租37座的客车x辆,则余下6人无座位;若租45座的客车,则少租1辆,并且最后一辆车没坐满,则最后一辆45座客车的人数是                                                     (　　)

A.8x-6　　　B.8x-51　　　C.51-8x　　　D.96-8x

8. (2023山西朔州右玉期末)有一个数值转换器,原理如图所示,若开始输入x的值是5,可发现第1次输出的结果是16,第2次输出的结果是8,第3次输出的结果是4,依次继续下去,第2 022次输出的结果是              (　　)

A.8　　　B.4　　　C.2　　　D.1

9.(2022四川自贡期末)有理数a,b,c在数轴上对应点的位置如图所示,化简|c-b|+|b-a|-|a-c|的结果是                                                  (　　)

A.-2a　　　B.2a-2b　　　C.2b-2c　　　D.0

10.(2021河北邯郸永年期末)下图中的图案是用长度相同的牙签按一定规律摆成的.摆图案(1)需8根牙签,摆图案(2)需15根牙签,……,按此规律,摆图案(n)需要牙签的根数是                                                                                       (　　)

A.7n+8　　　B.7n+4　　　C.7n+1　　　D.7n-1

二、填空题(每小题3分,共24分)

11.(2022广西玉林中考)计算:3a-a=　　　　. 

12.(2021广东汕头澄海期末)在横线上填上恰当的式子:4-x2+3xy-2y2=4-(　　　　　　). 

13.(2022吉林中考)篮球队要购买10个篮球,每个篮球m元,一共需要　　　　元.(用含m的式子表示) 

14.(2023河南南阳宛城期末)把多项式3x2-x+x3-1按x的升幂排列为　　   　　. 

15.(2023四川达州开江广福初级中学期末)若A=4a2+5b,B=-3a2-2b,则2A-B的结果为　　　　. 

16.【新独家原创】已知|a+3|+=0,则代数式a+6b-(ab)2 023的值为　　　　. 

17.(2022海南海口期末改编)如图所示的长方形中阴影部分的面积为　　　　(用含a、b的式子表示). 

18.【新定义试题】(2023安徽阜阳颍州汇文中学期末)如果整式A与整式B的和为一个常数a,我们称A,B为数a的“友好整式”,例如:x-4和-x+5为数1的“友好整式”.若关于x的整式4x3-kx2+6与-4x3-3xm+k-1为数n的“友好整式”,则mn的值为　　　　. 

三、解答题(共46分)

19.(2023江西南昌青云谱期中)(8分)化简:

(1)4a3-3a2b+5ab2+a2b-5ab2-3a3;

(2)5x2-7x-[3x2+2(x2-4x-1)].

20.(8分)先化简,再求值.

(1)(2023吉林长春绿园期末)m-+,其中m=-,n=-;

(2)(2023重庆渝中巴蜀中学期末)2x2y-,其中x、y满足|x-2|+(y+1)4=0.

21.(2023河南南阳十三中期末)(8分)已知多项式A,B,其中A=x2-2x+1.小马在计算A-B时,由于粗心,把A-B看成了A+B,求得结果为-3x2-2x+3.请你帮小马算出A-B的正确结果.

22.(2023广西河池宜州期中)(10分)如图所示,长为y,宽为x的大长方形被分割为7小块,除阴影A,B外,其余5块是形状、大小完全相同的小长方形,其较短的边长为4.

(1)小长方形的较长边长为　　　　(用含y的式子表示); 

(2)阴影B的较短边长为　　　　(用含x,y的式子表示); 

(3)试说明阴影A的周长与阴影B的周长之和与y的值无关.

23.(2022吉林长春朝阳期中改编)(12分)

【教材呈现】

下面是华东师大版七年级上册数学教材第117页的部分内容.

【阅读理解】

小明在做作业时采用的方法如下:

由题意,得x2+x+3=7,则x2+x=4.

所以2x2+2x-3=2(x2+x)-3=2×4-3=5.

所以代数式2x2+2x-3的值为5.

【方法运用】

(1)若代数式x2+x+1的值为10,求代数式-2x2-2x+3的值;

(2)当x=2时,代数式ax3+bx+4的值为9,求当x=-2时,代数式ax3+bx+3的值.

【拓展应用】

若a2-ab=26,ab-b2=-16,求代数式a2-2ab+b2的值.

答案全解全析

1.D　单项式-的系数是-,次数是3,故选D.

2.B　在a2b,-2ab2,ab,ab2c四个整式中,与ab2为同类项的是-2ab2,故选B.

3.C　A.a-(b+c)=a-b-c,不符合题意;B.a+(-b-c)=a-b-c,不符合题意;C.a-(b-c)=a-b+c,与a-b-c不相等,符合题意;D.(-c)+(a-b)=a-b-c,不符合题意,故选C.

4.A　当a2+a=2时,原式=2(a2+a)-7=2×2-7=4-7=-3,故选A.

5.D　∵单项式xmy3和单项式x2yn是同类项,∴m=2,n=3,∴(-m)n=-8,故选D.

6.B　由题意得,这个多项式为3x+2-(x2+2x-1)=3x+2-x2-2x+1=-x2+x+3.故选B.

7.D　∵若学校租37座的客车x辆,则余下6人无座位,∴总人数为37x+6,∵若租45座的客车,则少租1辆,∴租了45座的客车(x-1)辆,∴最后一辆45座客车的人数是(37x+6)-45(x-2)=96-8x.故选D.

8.B　第1次输出结果是16,第2次输出结果是8,第3次输出结果是4,第4次输出结果是=2,第5次输出结果是=1,第6次输出结果是3×1+1=4,……,从第3次开始,输出结果每3个数为一个循环,(2 022-2)÷3=673……1,∴第2 022次输出结果是4.

故选B.

9.D　根据数轴可知a<0<b<c,所以c-b>0,b-a>0,a-c<0,所以原式=c-b+b-a-(c-a)=c-b+b-a-c+a=0.故选D.

10.C　因为摆图案(1)需8根牙签,摆图案(2)需8+7=15根牙签,摆图案(3)需8+7×2=22根牙签,……,所以摆图案(n)需8+7(n-1)=(7n+1)根牙签,故选C.

11.答案　2a

解析　3a-a=2a.故答案为2a.

12.答案　x2-3xy+2y2

解析　4-x2+3xy-2y2=4-(x2-3xy+2y2).故答案是x2-3xy+2y2.

13.答案　10m

解析　篮球队要买10个篮球,每个篮球m元,一共需要10m元.

14.答案　-1-x+3x2+x3

解析　把多项式3x2-x+x3-1按x的升幂排列为-1-x+3x2+x3.

15.答案　11a2+12b

解析　2A-B=2(4a2+5b)-(-3a2-2b)=8a2+10b+3a2+2b=11a2+12b.

16.答案　0

解析　由|a+3|+=0可得a+3=0,b-=0,即a=-3,b=,所以a+6b-(ab)2 023=-3+6×-=-3+2-(-1)2 023=-3+2-(-1)=-3+2+1=0.

17.答案　ab

解析　阴影部分的面积为4a×3b-×a×3b-×4a×2b=12ab-ab-4ab=ab.

18.答案　4

解析　∵关于x的整式4x3-kx2+6与-4x3-3xm+k-1为数n的“友好整式”,

∴m=2,k=-3,5+k=n,∴5+(-3)=n,∴n=2,∴mn=2×2=4.

19.解析　(1)原式=(4-3)a3+(-3+1)a2b+(5-5)ab2=a3-2a2b.

(2)原式=5x2-7x-(3x2+2x2-8x-2)=5x2-7x-3x2-2x2+8x+2=x+2.

20.解析　(1)原式=m-2m+n2-m+n2=n2-3m,当m=-,n=-时,原式=n2-3m=-3×=+=1.

(2)2x2y-x2y-4+2xy=2x2y-(x2y-4xy+6x2y+2xy)=2x2y-x2y+4xy-6x2y-2xy=2xy-5x2y,

∵|x-2|+(y+1)4=0,∴x=2,y=-1,

∴原式=2×2×(-1)-5×4×(-1)=16.

21.解析　根据题意得,B=(-3x2-2x+3)-(x2-2x+1)=-3x2-2x+3-x2+2x-1=-4x2+2,则A-B=x2-2x+1-(-4x2+2)=x2-2x+1+4x2-2=5x2-2x-1.

22.解析　(1)由题意得小长方形的较长边长为y-12.

(2)由题意得,阴影B的较短边长为x-(y-12)=x-y+12.

(3)阴影A的周长为(y-12+x-8)×2=(x+y-20)×2=2x+2y-40,

阴影B的周长为(12+x-y+12)×2=(x-y+24)×2=2x-2y+48,

∴阴影A的周长与阴影B的周长之和为2x+2y-40+2x-2y+48=4x+8,

故阴影A的周长与阴影B的周长之和与y的值无关.

23.解析　【方法运用】

(1)由题意得x2+x+1=10,则x2+x=9.

故-2x2-2x+3=-2(x2+x)+3=-2×9+3=-15.

(2)当x=2时,ax3+bx+4=8a+2b+4=9,

所以8a+2b=5,

所以当x=-2时,ax3+bx+3=(-2)3a-2b+3=-8a-2b+3=-(8a+2b)+3=-5+3=-2.

【拓展应用】

因为a2-ab=26,ab-b2=-16,

所以a2-2ab+b2=(a2-ab)-(ab-b2)=26-(-16)=26+16=42.