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第一章安培力与洛伦兹力讲和练人教版（2019）高中物理选择性必修第二册
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这是一份第一章安培力与洛伦兹力讲和练人教版（2019）高中物理选择性必修第二册，共117页。
第一章 安培力与洛伦兹力讲和练
一．安培力的方向
1．安培力：磁场对通电导线的作用力。
2．左手定则：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内；让磁感线________，并使四指指向________的方向，这时_________的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向。
3．安培力方向与磁场方向、电流方向的关系：F⊥B，F⊥I，即F垂直于_________所决定的平面，如图所示
二．安培力的大小
1．垂直于磁场B放置、长为L的通电导线，当通过的电流为I时，所受安培力为F＝________；
2．当磁感应强度B的方向与导线方向成θ角时，公式F＝________。
三．磁电式电流表
1．原理：安培力与电流的关系．通电线圈在磁场中受到安培力而偏转，线圈偏转的角度越大，被测电流就越大。根据线圈偏转的方向，可以知道被测电流的方向。
2．构造：磁铁、线圈、螺旋弹簧、指针、极靴。
3．特点：极靴与圆柱间的磁场沿半径方向，线圈转动时，安培力的大小不受磁场影响，电流所受安培力的方向总与线圈平面垂直．线圈平面与磁场方向平行，如图所示
四．洛伦兹力的方向
1．洛伦兹力
（1）定义：磁场对运动电荷的作用力。
（2）与安培力的关系：通电导线在磁场中所受的安培力是________的宏观表现。
2．洛伦兹力的方向
左手定则：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一平面内．让________从掌心进入，并使________指向正电荷运动方向，这时_________所指的方向就是运动的正电荷在磁场中所受洛伦兹力的方向。
3．洛伦兹力方向与磁场方向、电流方向的关系：F⊥B，F⊥v，即F垂直于________所决定的平面，如图所示
五．洛伦兹力的大小
（1）当v与B成θ角时：F＝_____________；
（2）当v⊥B时，F＝_____________；
（3）当v∥B时：F＝_____________。
六．电子束的偏转
1．构造：如图所示，由电子枪、偏转线圈和荧光屏组成。
2．原理
（1）电子枪发射电子；
（2）电子束在磁场中偏转；
（3）荧光屏被电子束撞击发光．
3．扫描：在偏转区的水平方向和竖直方向都有偏转磁场，其方向、强弱都在不断变化，使得电子束打在荧光屏上的光点从上向下、从左向右不断移动。
4．偏转线圈：使电子束偏转的磁场是由两对线圈产生的．
七．带电粒子在匀强磁场中的运动
1．运动分析：带电粒子在匀强磁场中仅受洛伦兹力，由于洛伦兹力的方向总是与速度方向垂直，故洛伦兹力对粒子不做功。带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，如图所示
2．受力特点：洛伦兹力完全提供向心力
粒子运动的半径
粒子转动的的周期
可知周期与速度v无关。
八．质谱仪
1．用途：测量带电粒子的_________和分析_________的重要工具。
2．粒子在质谱仪中的运动
（1）带电粒子经过电压为U的加速电场加速，根据动能定理可知
（2）垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中，做匀速圆周运动，代入半径公式可知
结合上述的半径结果，根据带电粒子在磁场中做圆周运动的半径大小，就可以判断带电粒子比荷的大小，如果测出半径且已知电荷量，就可求出带电粒子的质量。
九．回旋加速器
1．构造：由两个D形盒构成，如图所示
2．工作原理
（1）电场的特点及作用
作用：带电粒子经过该区域时被加速。
特点：两个D形盒之间的窄缝接交流电源，周期为。
（2）磁场的特点及作用
作用：带电粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，从而改变运动方向，半个周期后再次进入电场。
安培力的方向既垂直于电流方向，也垂直于磁场方向。
【例题】
1．如图所示，通有恒定电流的、一定长度的直导线水平放置在两足够大的匀强磁场中，磁场方向如图所示，将导线在纸面内顺时针缓慢旋转的过程中，不考虑电磁感应的影响，关于甲、乙两种情况导线受到的安培力大小和方向的变化，下列说法正确的是（ ）
A．图甲导线受到的安培力大小一直在变，方向变化一次；图乙导线受到的安培力大小一直不变，方向一直在变
B．图甲导线受到的安培力大小一直在变，方向不变；图乙导线受到的安培力大小一直不变，方向一直在变
C．甲、乙两种情况导线受到的安培力大小不变，方向一直变化
D．甲、乙两种情况导线受到的安培力大小一直在变，方向不变
【练习题】
2．下列关于电流的磁场和通电导体在匀强磁场中受安培力，判断正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．如图所示，水平导体棒AB被两根竖直细线悬挂，置于垂直纸面向里的匀强磁场中，已知磁场的磁感应强度B=0.5T，导体棒长L=0.2m，质量m=0.1kg，重力加速度g=10m/s2，当导体棒中通以从A到B的电流时：
（1）判断导体棒所受安培力的方向；
（2）当电流I=4A时，求导体棒所受安培力的大小F；
（3）导体棒中通过的电流I'为多大时，细线中拉力刚好为0。
公式F＝ILB（B⊥I）中L指的是通电导线在磁场中的“有效长度”，弯曲导线的有效长度L，等于连接两端点直线的长度，相应的电流沿L由始端流向末端，如图所示
【例题】
4．如图所示，一段导线位于磁感应强度大小为、方向垂直于纸面向里的匀强磁场中，且与磁场方向垂直。、和的长度均为，且，流经导线的电流为，方向如图中箭头所示。关于导线所受磁场作用力的合力，下列说法正确的是（ ）
A．方向沿纸面垂直向上，大小为
B．方向沿纸面垂直向下，大小为
C．若在纸面内将逆时针旋转，力的大小减半
D．若在纸面内将逆时针旋转，力的大小减半
5．如图甲所示，软导线放在光滑绝缘水平面上，两端分别固定在P、Q两点，P、Q间距离为L，空间有垂直水平面向上，磁感应强度大小为B的匀强磁场，通过P、Q两点通入大小为I、方向如图乙所示恒定电流，同时给软导线上A点施加一个水平力，使软导线形状如图乙所示，PA段与QA段软导线长度之比为，则下列判断正确的是（ ）
A．PA段与QA段软导线受到的安培力大小之比一定为
B．作用在A点的水平拉力方向一定与PQ连线垂直
C．整个软导线受到的安培力大小为BIL
D．撤去拉力整个软导线最后静止时受到的安培力与未撤去拉力时整个软导线受到的安培力大小不相等
【练习题】
6．光滑的水平桌面上有两根粗细均匀弯折后的金属棒，左、右摆放正好凑成一个正六边形oabcde，边长为L。它们的两端分别在o处和c处相互接触，两接触面均与ab边和de边平行，o处接触但是相互绝缘，c处不绝缘。匀强磁场的方向垂直于桌面向上，磁感应强度大小为B。当通以如图所示大小为I的电流时，两金属棒仍处于静止状态，则（ ）
A．o处左棒对右棒的弹力大小为2BIL
B．o处左棒对右棒的弹力大小为BIL
C．c处左棒对右棒的弹力大小为4BIL
D．c处左棒对右棒的弹力大小为3BIL
7．如图所示为电流天平，可以用来测量匀强磁场的磁感应强度。它的右臂挂着边长为l正三角形线圈，匝数为n，线圈的底边水平，一半的高度处于方框内的匀强磁场中，磁感应强度B的方向与线圈平面垂直。当线圈中通过图示方向的电流I时，调节砝码使两臂达到平衡。然后使电流反向，大小不变。这时需要在左盘中增加质量为m的砝码，才能使两臂再达到新的平衡。则（ ）
A．方框内磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度
B．方框内磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度
C．方框内磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度
D．方框内磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度
【易错题小练习】
8．如下图所示，由4根相同导体棒连接而成的正方形线框固定于匀强磁场中，线框平面与磁感应强度方向垂直，顶点A、B与直流电源两端相接，已知导体棒AB受到的安培力大小为F，则线框受到的安培力的合力大小为（ ）
A．4F B．2F C． D．
9．如图，同种材料制成的粗细均匀半圆形单匝导线框固定于匀强磁场中，线框平面与磁场方向垂直，直径两端与直流电源相接。已知段所受安培力大小为，忽略电流之间的相互作用。则（ ）
A．段所受安培力的方向直于线框平面
B．通过段与段的电流之比为
C．段所受安培力大小为
D．半圆形线框所受安培力大小为
安培力的判断是针对通电导线在磁场中判断的，磁体和通电导线之间的安培力遵循牛顿第三定律，是相互作用力。所以要判断磁体所受的安培力方向可以先判断通电导线所受安培力，再通过牛顿第三定律判断磁体所受安培力的方向。
【例题】
10．如图甲是磁电式电流表的结构示意图，蹄形磁体和铁芯间的磁场均匀辐向分布，边长为的匝正方形线圈中通以电流，如图乙所示，线圈中左侧一条导线电流方向垂直纸面向外，右侧导线电流方向垂直纸面向里，、两条导线所在处的磁感应强度大小均为，则（ ）
A．该磁场是匀强磁场 B．该线圈的磁通量为
C．导线受到的安培力方向向上 D．导线受到的安培力大小为
11．如图所示，厚度均匀的木板放在水平地面上，木板上放置两个相同的条形磁铁，两磁铁N极正对。在两磁铁竖直对称轴上的C点固定一垂直于纸面的长直导线，并通以垂直纸面向里的恒定电流，木板和磁铁处于静止状态，设两磁铁和木板的总重力为G，则（ ）
A．导线受到的安培力水平向左 B．导线受到的安培力竖直向上
C．木板对地面的压力小于G D．木板受到地面的摩擦力水平向右
【练习题】
12．如图所示，条形磁铁放置在固定斜面上，在其上方固定一根长直导线，导线与磁铁垂直，给导线通以方向垂直纸而向外的电流。条形磁铁始终静止。在导线通电前后关于条形磁铁的受力，下列说法正确的是（ ）
A．斜面对磁铁的支持力一定减小，磁铁可能受到斜面的摩擦力作用
B．斜面对磁铁的支持力一定减小，磁铁一定受到斜面的摩擦力作用
C．斜面对磁铁的支持力一定增大，磁铁可能受到斜面的摩擦力作用
D．斜面对磁铁的支持力一定增大，磁铁一定受到斜面的摩擦力作用
13．如图所示，用细线将一条形磁体挂于天花板上，磁体处于水平静止状态，条形磁体的正下方固定一直导线ab，现在直导线中通入由a指向b的电流，磁体在水平面内转动90°，在此过程中，下列说法正确的是（ ）
A．条形磁体的S极向纸面内偏转 B．条形磁体的S极向纸面外偏转
C．条形磁体受到绳的拉力小于其重力 D．条形磁体受到绳的拉力大于其重力
通电导线之间的安培力主要考虑两点：
1．同向电流互相吸引，异向电流互相排斥；
2．两不平行的直线电流相互作用时，有转到平行且电流方向相同的趋势。
【例题】
14．如图所示，两根平行的长直导线a和b中通有大小相等、方向相反的电流，此时导线a受到的磁场力大小为F1，当再加入一个与导线所在平面垂直向外的匀强磁场后，导线a受到的磁场力大小变为F2，若把所加的匀强磁场反向，则此时导b受到的磁场力大小变为（ ）
A．F2 B．|F1﹣F2| C．F1+F2 D．|2F1﹣F2|
15．通有电流的导线、处在同一平面（纸面）内，是固定的，可绕垂直纸面的固定转轴O转动（O为的中心），各自的电流方向如图所示。下列描述正确的是（ ）
A．因不受磁场力的作用，故不动
B．因上、下两部分都受到安培力，故不动
C．绕轴O按顺时针方向转动
D．绕轴O按逆时针方向转动
【练习题】
16．直导线ab与线圈所在的平面垂直且隔有一小段距离，其中直导线固定，线圈可自由运动，当通过如图所示的电流方向时（同时通电），从左向右看，线圈将（ ）
A．静止不动
B．顺时针转动，同时在纸面内向右平移
C．顺时针转动，同时在纸面内向左平移
D．逆时针转动，同时在纸面内向右平移
17．如图所示，质量为的三根完全相同的导体棒垂直于纸面放置，其中、两导体棒放置在粗糙的水平面上，导体棒被竖立的轻质弹簧悬挂，三根导体棒中均通入垂直纸面向里、大小相等的恒定电流后，呈等边三角形排列，且保持稳定。重力加速度为，下列说法正确的是（ ）
A．弹簧的弹力小于导体棒的重力
B．水平面对导体棒的摩擦力不为零
C．水平面对导体棒的支持力小于
D．若在地面上对称地缓慢增大、导体棒间的距离，弹簧长度将增大
导体棒在安培力的作用下处于平衡状态，解题步骤如下：
1．确定研究对象；
2．变立体图为平面图，如侧视图、剖面图或俯视图等；
3．受力分析，书写方程求解。
【例题】
18．如图所示，质量为m的通电导体棒ab置于倾角为的导轨上。已知导体棒与导轨间的动摩擦因数为。当导轨所在空间加如图所示的磁场时，导体棒均静止，则导体棒与导轨间摩擦力可能为零的情况是（ ）
A． B．
C． D．
19．某一电压表的原理示意图如图所示。单位长度阻值为的均匀细金属棒通过两个绝缘挂钩与两根相同的竖直悬挂的弹簧相连，弹簧的劲度系数均为，在矩形区域内有匀强磁场，磁感应强度大小为，方向垂直纸面向里，与的右端连接的一绝缘轻指针可指示标尺上的读数，的长度大于，当两端无电压且处于平衡状态时，与矩形区域的边重合，此时指针指示0；当两端接待测电压时，指针示数可表示电压大小，求：
（1）电压表正常工作时，导体棒的两端、中哪端电势更高？请说明理由；
（2）若，，，，，，电压表的量程是多少？
【练习题】
20．如图所示，质量为m、长为L的导体棒电阻为，初始时静止于光滑的水平轨道上，电源电动势为E，内阻为，匀强磁场的磁感应强度为B，其方向与轨道平面成角斜向上方，开关闭合后导体棒开始运动，则（ ）
A．导体棒向左运动
B．开关闭合瞬间导体棒MN所受安培力为
C．开关闭合瞬间导体棒MN所受安培力为
D．开关闭合瞬间导体棒的加速度
21．如图所示，长为0.3m、质量为0.2kg的导体棒ab，置于倾角为37°的光滑斜面上，导体棒与斜面的水平底边始终平行，已知导体棒通以从b向a的电流，电流为1A，重力加速度（，）
（1）若匀强磁场方向竖直向上，为使导体棒静止在斜面上，求磁感应强度B的大小；
（2）若匀强磁场的大小、方向都可以改变，要使导体棒能静止在斜面上，求磁感应强度的最小值和对应的方向。
洛伦兹力方向的需要注意三个决定因素：
1．电荷的正负；
2．速度方向；
3．磁感应强度的方向。
【例题】
22．如图所示，四根平行直导线N、M、P、Q的截面对称分布在为圆心的同一圆周上，截面的连线互相垂直。M、N中没有电流，P、Q中通有图示方向相反、大小均为的电流时，点的磁感应强度大小为。现在M、N中通入大小也为的电流时，点的磁感应强度大小仍为。则下列说法正确的是（ ）
A．点的磁场方向由指向M
B．M、N中的电流方向相反
C．若在点放置垂直纸面方向的通电直导线，该导线所受安培力为零
D．若电子（不计重力）从点垂直纸面向里运动，电子将向上偏转
【练习题】
23．下列各图反映的是正电荷在匀强磁场中沿垂直于磁场方向做匀速圆周运动，其中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
24．中国宋代科学家沈括在《梦溪笔谈》中最早记载了地磁偏角：“以磁石磨针锋，则能指南，然常微偏东，不全南也”进一步研究表明，地球周围地磁场的磁感线分布如图所示。地磁场对宇宙射线有阻挡作用，从太阳或其他星体上放射出的宇宙射线中含有高能带电粒子，若到达地球，对地球上的生命将带来危害。结合上述材料，下列说法不正确的是（ ）
A．地磁场只分布在地球的外部
B．地磁场的北极在地理南极附近
C．地磁场穿过地球表面的磁通量为零
D．地磁场对直射地球的宇宙射线的阻挡作用在赤道附近最强，两极地区最弱
25．如图，在电子射线管正下方平行放置一根通有足够强直流电流的长直导线，且导线中电流方向水平向右，则电子束将会（ ）
A．向上偏转 B．向下偏转 C．向纸内偏转 D．向纸外偏转
带电体在匀强磁场中运动有三个关键点：
1．洛伦兹力始终和速度垂直，洛伦兹力始终不做功；
2．洛伦兹力和速度相关，速度改变洛伦兹力发生改变，进一步导致弹力、摩擦力等的变化，带电体在变力作用下将做变加速运动；
3．根据牛顿定律和平衡条件判断带电体的运动和临界条件。
【例题】
26．如图所示，在赤道处，将一小球向东水平抛出，落地点为 a；给小球带上电荷后，仍以原来的速度抛出，考虑地磁场的影响，下列说法正确的是（ ）
A．无论小球带何种电荷，小球落地时的速度的大小相等
B．无论小球带何种电荷，小球在运动过程中机械能不守恒
C．若小球带负电荷，小球会落在更远的 b点
D．若小球带正电荷，小球仍会落在 a点
27．如图所示，空间有一垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，一质量且足够长的不带电绝缘木板静止在光滑水平面上，在木板的左端无初速放置一质量为m，电荷量的滑块，滑块与绝缘木板之间动摩擦因数为0.2，滑块受到的最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力。现对木板施加方向水平向左，大小为的恒力，g为重力加速度。则（ ）
A．最终滑块以的速度匀速运动
B．最终木板以的加速度做匀加速运动
C．整个过程中，木板加速度由逐渐增大到
D．整个过程中，滑块先与木板一起匀加速运动，然后再做加速度减小的加速运动，最后做匀速运动
【练习题】
28．如图所示，一个质量为m、电荷量为+q的圆环，可在水平放置的足够长的粗糙细杆上滑动。细杆处于水平方向垂直杆子的匀强磁场中，磁感应强度大小为B，不计空气阻力，重力加速度为g。现给圆环向右的初速度v0，以下关于圆环运动描述可能正确的是（ ）
A．圆环一直以速度做匀速直线运动
B．圆环做减速运动，直到最后停在杆上
C．圆环先做减速运动，最后以速度匀速运动
D．圆环先做匀减速运动，最后以速度匀速运动
29．如图所示，质量的小物块，带有的电荷，放在倾角为的光滑绝缘斜面上，整个斜面置于的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里，物块由静止开始下滑，滑到某一位置时开始离开斜面，。求：
（1）物块带什么电？
（2）物块离开斜面时速度多大？
（3）斜面至少有多长？
【易错题小练习】
30．如图所示，一内壁光滑、上端开口下端封闭的绝缘玻璃管竖直放置，高为h，管底有质量为m、电荷量为+q的小球，玻璃管以速度v沿垂直于磁场方向进入磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场中。在外力作用下，玻璃管在磁场中运动速度保持不变，小球最终从上端管口飞出，在此过程中，下列说法正确的是（ ）
A．洛伦兹力对小球做正功
B．小球机械能的增加量等于qvBh
C．小球相对于地面做加速度不断变化的曲线运动
D．小球在玻璃管中的运动时间与玻璃管的速度成反比
31．如图所示，表面光滑的绝缘平板水平放置在磁感应强度大小为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于竖直面向里。平板上有一个质量为m、电荷量为q的带电粒子，初始时刻带电粒子静止在绝缘平板上，与绝缘平板左侧边缘的距离为d。在机械外力作用下，绝缘平板以速度v竖直向上做匀速直线运动，一段时间后带电粒子从绝缘平板的左侧飞出。不计带电粒子的重力。
（1）指出带电粒子的电性，并说明理由；
（2）求带电粒子对绝缘平板的最大压力。
带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动：
1．根据几何关系定圆心的两种基本方法
① 已知粒子运动的两个速度方向，则速度方向垂直的直线过圆心，如图所示
② 已知粒子的一个速度方向和弦长，弦的垂直平分线过圆心，如图所示
2．求解半径的两种基本方法
① 根据半径公式直接求解；
② 构造直角三角形利用几何关系求解，如图所示
3．粒子在直线边界的进出具有对称性，运动轨迹如图所示
对图，粒子垂直进出，粒子运动的时间为；
对图，粒子在磁场中转过的圆心角为，运动时间为；
对图，粒子在磁场中转过的圆心角为，运动时间为。
【例题】
32．在方向垂直纸面向里的匀强磁场的区域中，一垂直磁场方向射入的带电粒子的运动轨迹如图所示，由于带电粒子运动过程中受到空气阻力的作用，因此带电粒子的动能逐渐减小，下列说法正确的是（ ）
A．粒子带正电，从A点运动到B点 B．粒子带正电，从B点运动到A点
C．粒子带负电，从A点运动到B点 D．粒子带负电，从B点运动到A点
33．如图所示，在第一象限内有垂直纸面向里的匀强磁场，正、负电子分别以相同速度沿与 x 轴成 30°角的方向从原点垂直磁场射入，则负电子与正电子在磁场中运动时间之比为（ ）
A．1：2 B．2：1 C．1： D．1：1
34．电荷量相等的两个带电粒子a、b分别以速度和射入匀强磁场，两粒子的入射方向与磁场边界的夹角分别为和，磁场宽度为d且，两粒子同时由A点射入，同时到达B点，如图所示则（ ）
A．a粒子带正电，b粒子带负电 B．两粒子的轨道半径之比
C．两粒子的速度之比 D．两粒子的质量之比
【练习题】
35．如图为洛仑兹力演示仪的结构图，励磁线圈产生的匀强磁场方向垂直纸面向外，电子束由电子枪产生，其速度方向与磁场方向垂直。电子速度大小可通过电子枪的加速电压来控制，磁场强弱可通过励磁线圈的电流来调节。下列说法正确的是（ ）
A．仅增大励磁线圈的电流，励磁线圈产生的磁场磁感应强度变小
B．仅增大励磁线圈的电流，电子做圆周运动的角速度将变小
C．仅提高电子枪的加速电压，电子做圆周运动的周期将变大
D．仅提高电子枪的加速电压，电子束径迹的半径变大
36．如图所示，一线状粒子源垂直于磁场边界不断地发射速度相同的同种离子，不考虑离子间的相互作用，则离子经过磁场的区域（阴影部分）可能的是（ ）
A． B．
C． D．
37．如图所示的虚线为边长为L的正三角形，在正三角形区域内存在垂直纸面的匀强磁场（图中未画出），d、e为ab、bc边的中点。一重力不计的带正电粒子（粒子的比荷为k），由d点垂直ab以初速度进入磁场，从e点射出磁场，则（ ）
A．磁场的方向垂直纸面向外
B．磁感应强度大小
C．粒子在磁场中运动的时间
D．若粒子射入速度大小变为，方向不变，在磁场运动的时间为
38．如图，边长为的正方形abcd区域内存在匀强磁场，磁感应强度大小为，方向垂直于纸面（abcd所在平面）向外。ab边中点有一电子发射源O，可向磁场内沿垂直于ab边的方向发射电子。已知电子的比荷为，。
（1）若使电子只从a点射出，求其射入磁场时速度大小和在磁场中运动的时间；
（2）若使电子只从d点射出，求其射入磁场时速度大小和在磁场中运动的时间；
（3）其它条件都不变，只改变入射角，使电子入射时的速度方向与Ob边成30°角。若要求电子只从ad边射出，求其射入磁场时速度大小的取值范围。
1．粒子沿径向射入圆形磁场，必沿径向射出，如图所示
2．粒子不沿直径射入圆形磁场，粒子射入磁场时速度方向与半径夹角为θ，则粒子射出磁场时速度方向与半径夹角也为θ，如图所示
3．磁聚焦和磁发散
当粒子从磁场边界上同一点沿不同方向进入磁场区域时，粒子离开磁场时的速度方向一定平行；当粒子以相互平行的速度从磁场边界上任意位置进入磁场区域时，粒子会从同一点离开磁场区域，如图所示
【例题】
39．如图所示，圆形区域内有垂直纸面向内的匀强磁场，三个质量和电荷量都相同的带电粒子a、b、c，以不同的速率对准圆心O沿着AO方向射入磁场，其运动轨迹如图、若带电粒子只受磁场力的作用，则下列说法正确的是（ ）
A．三个粒子都带负电荷 B．c粒子运动速率最小
C．c粒子在磁场中运动时间最短 D．它们做圆周运动的周期Ta
A．粒子运动的轨道半径
B．粒子在磁场区域内运动的时间
C．粒子的初速度为
D．若仅改变初速度的方向，该粒子仍能从B点飞出磁场区域
【练习题】
41．如图所示，在圆形区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场，ab 是圆的直径。一带电粒子从 a 点射入磁场，速度大小为 v、方向与 ab 成 30°角时，恰好从 b 点飞出磁场，且粒子在磁场中运动的时间为t；若同一带电粒子从 a 点沿 ab 方向射入磁场，也经时间 t 飞出磁场，则其速度大小为（ ）
A． B． C． D．
42．如图所示，圆心为O的四分之一圆弧区域内存在方向垂直纸面向里的匀强磁场，Q点为OA半径的中点。现有比荷相同的甲、乙两个带电粒子分别从O点、Q点同时垂直磁场方向和OA进入磁场，结果甲粒子从A点射出磁场，乙粒子从E点射出磁场。sin37°=0.6，cos37°=0.8，不计粒子间的相互作用力和粒子重力，下列说法中正确的是（ ）
A．两粒子在磁场中运动的周期不同
B．甲、乙两粒子在磁场中做圆周运动的半径之比为
C．甲粒子的运动速率大于乙粒子的运动速率
D．甲、乙两粒子在磁场中运动的偏转角之比
43．某地理兴趣小组，为了研究地磁场，设置了如下模型：如图为地球赤道剖面图，地球半径为R。把地面上高度为区域内的地磁场视方向垂直于剖面的匀强磁场，不考虑大气的影响。一质量为m，带电量为q的粒子，以速度v正对地心射入该磁场区域，轨迹恰好与地面相切，如图所示。
（1）判断带粒子的电性；
（2）求粒子运动的轨道半径r；
（3）求该区域的磁场强度大小。
（4）若考虑实际地磁场和大气阻力的影响，定性判断带电粒子会不会打到地球上？（可只写结果）
1．放缩圆
粒子源发射速度方向一定，大小不同的带电粒子进入匀强磁场时，这些带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径随速度的变化而变化，如图所示
2．旋转圆
粒子源发射速度大小一定、方向不同的带电粒子进入匀强磁场时，它们在磁场中做匀速圆周运动的半径相同，如图所示
3．平移圆
粒子源发射速度大小、方向一定，入射点不同但在同一直线上的带电粒子进入匀强磁场时，它们做匀速圆周运动的半径相同，如图所示
【例题】
44．如图所示，P点处有一粒子源，可以以不同的速率发射某种质量为、电荷量为的带正电的粒子，粒子沿纸面以与成角的方向射入正方形匀强磁场区域内，磁场的磁感应强度大小为，方向垂直于纸面向里，正方形的边长为，P点是边的中点。不计粒子的重力以及粒子间的相互作用，则下列说法正确的是（ ）
A．当粒子的速率大于时，粒子全部从边离开磁场
B．当粒子的速率为时，粒子从边离开磁场
C．当粒子的速率为时，粒子恰好从边离开磁场
D．当粒子的速率由变为时，粒子在磁场中运动的时间变长
45．如图所示，在I、Ⅱ两个区域内存在磁感应强度均为B的匀强磁场，磁场方向分别垂直于纸面向外和向里，AD、AC边界的夹角∠DAC=30°，边界AC与边界MN平行，Ⅱ区域宽度为d．质量为m、电荷量为+q的粒子可在边界AD上的不同点射入，入射速度垂直AD且垂直磁场，若入射速度大小为，不计粒子重力，则（ ）
A．粒子在磁场中的运动半径为
B．粒子距A点0.5d处射入，不会进入Ⅱ区
C．粒子距A点1.5d处射入，在I区内运动的时间为
D．能够进入Ⅱ区域的粒子，在Ⅱ区域内运动的最短时间为
46．图中的S是能在纸面内的360°方向发射电子的电子源，所发射出的电子速率均相同。MN是一块足够大的竖直挡板，与电子源S的距离OS = L，挡板的左侧分布着方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感强度为B。设电子的质量为m，带电量为e，问：
（1）要使电子源发射的电子能达到挡板，则发射的电子速率至少要多大？
（2）若电子源发射的电子速率为，挡板被电子击中的长度是多大？电子到达挡板的最短时间是多少？
（3）该电子源在纸面内各向均匀地发射N个电子，在满足（2）问的情况下，击中挡板的电子个数是多少？
【练习题】
47．如图所示，磁感应强度为B的匀强磁场方向垂直纸面向里，图中虚线为磁场的边界，其中bc段是半径为R的四分之一圆弧，ab、cd的延长线通过圆弧的圆心，Ob长为R。一束质量为m、电荷量为q的粒子，在纸面内以不同的速率从O点垂直ab射入磁场，已知所有粒子均从圆弧边界射出，其中M、N是圆弧边界上的两点，不计粒子间的相互作用和重力。则下列分析中正确的是（ ）
A．粒子带负电
B．从M点射出粒子的速率一定大于从N点射出粒子的速率
C．从M点射出粒子在磁场中运动时间一定小于从N点射出粒子所用时间
D．所有粒子所用最短时间为
48．如图所示是一个半径为的圆形磁场区域，磁感应强度大小为B，磁感应强度方向垂直纸面向里。有一个粒子源从圆上的A点沿各个方向不停地发射出不同速率的带正电的粒子，带电粒子的质量均为，所带电荷量均为，运动的半径为。下列说法正确的是（ ）
A．若，则粒子在磁场中运动的最长时间为
B．若，粒子能打在圆形磁场圆周上的范围是半个圆周长
C．若，则粒子在磁场中运动的最长时间为
D．若，粒子能打在圆形磁场圆周上的范围是六分之一个圆周长
49．如图所示的空间分为Ⅰ、Ⅱ两个区域，边界AD与边界AC的夹角为30°，边界AC与MN平行，Ⅰ、Ⅱ区域均存在磁感应强度为B的匀强磁场，磁场的方向分别为垂直纸面向外和垂直纸面向里，Ⅱ区域宽度为d，边界AD上的P点与A点间距离为2d、一质量为m、电荷量为＋q的粒子以速度v＝，沿纸面与边界AD成60°角的方向从左边进入Ⅰ区域磁场（粒子的重力可忽略不计）。
(1)若粒子从P点进入磁场，从边界MN飞出磁场，求粒子经过两磁场区域的时间；
(2)粒子从距A点多远处进入磁场时，在Ⅱ区域运动时间最短？
1．带电粒子的电性不确定和磁场方向的不确定性
带电粒子可能带正电荷，也可能带负电荷，初速度相同时，正、负粒子在磁场中运动轨迹不同，形成多解，如图所示
只知道磁感应强度大小，而未具体指出磁感应强度方向，由于磁感应强度方向不确定而形成多解，如图所示
2．临界状态不唯一造成多解
带电粒子根据题目中的要求粒子运动的临界位置不同，造成多解，如图所示
3．周期性运动
粒子运动过程中，运动半径不明确，粒子在磁场或电磁场中会形成周期性的运动，造成多解，如图所示
【例题】
50．如图所示，由光滑弹性绝缘壁构成的等边三角形ABC容器的边长为a，小孔O是竖直边AB的中点，其内存在垂直纸面向里的匀强磁场，一质量为m、电荷量为+q的粒子从小孔O以速度v垂直AB沿水平射入磁场，粒子与器壁经过8次垂直碰撞后能从O孔水平射出，不计粒子重力，碰撞时无能量和电荷量损失，则磁场的磁感应强度B及对应粒子在磁场中运行时间t分别为（ ）
A．、 B．、
C．、 D．、
51．平面OM和平面ON之间的夹角为35°，其横截面（纸面）如图所示，平面OM上方存在匀强磁场，大小为B，方向垂直于纸面向外。一质量为m，电荷量绝对值为q、电性未知的带电粒子从OM上的某点向左上方射入磁场，速度与OM成20°角，运动一会儿后从OM上另一点射出磁场。不计重力。则下列几种情形可能出现的是（ ）
A．粒子在磁场中运动的轨迹与ON只有一个公共点，在磁场中运动的时间是
B．粒子在磁场中运动的轨迹与ON只有一个公共点，在磁场中运动的时间是
C．粒子在磁场中运动的轨迹与ON共有两个公共点，在磁场中运动的时间是
D．粒子在磁场中运动的轨迹与ON共有两个公共点，在磁场中运动的时间是
52．如图所示，在直角坐标系xOy平面内，挡板OP与y轴之间的区域I内存在着一个垂直平面向外的矩形匀强磁场（图中未画出），磁感应强度大小为B。一质量为m、电荷量为q的正电荷，以大小为v0的速度沿平行于x轴的方向从y轴上的小孔射入区域Ⅰ，经过磁场垂直打到挡板OP上。已知挡板OP与x轴的夹角为30°，不计重力，不考虑电荷打到挡板OP之后的运动，下列说法正确的是（ ）
A．正电荷在磁场中的运动时间为
B．正电荷在磁场中的运动时间为
C．矩形磁场的最小面积为
D．矩形磁场的最小面积为
【练习题】
53．边长为a的等边三角形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，一束质量为m电荷量为的带电粒子（不计重力）从边的中点沿平行边的方向以不同的速率射入磁场区域，则（ ）
A．从边射出的粒子的最大速率为
B．从边射出的粒子的最大速率为
C．能从边射出的粒子最小速率为
D．能从边射出的粒子最小速率为
54．如图所示，在平面直角坐标系xOy的第一、二象限内，存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。大量质量为m、电量为q的相同粒子从y轴上的点，以相同的速率在纸面内沿不同方向先后射入磁场。当沿x轴正方向射入时，粒子垂直x轴离开磁场，不计粒子的重力，则（ ）
A．粒子一定带正电
B．粒子入射速率为
C．粒子在磁场运动的最短时间为
D．粒子离开磁场的位置到O点的最大距离为2L
55．如图，xOy平面内，挡板OP与y轴之间的区域Ⅰ内存在着一个垂直平面向里的矩形匀强磁场，磁感应强度大小为B。一质量为m、电荷量为的正电荷，以速度大小平行x轴的方向从轴上的小孔Q射入区域Ⅰ，经过磁场垂直打到挡板P上。已知挡板OP与x轴的夹角为30°，不计重力，下列说法正确的是（ ）
A．该电荷在磁场中运动的时间为
B．该电荷在磁场中运动的时间为
C．该电荷在碰到OP之前通过的矩形形磁场的最小面积为
D．该电荷在碰到OP之前通过的矩形磁场的最小面积为
1．粒子由电场进入磁场
① 粒子在电场中加速，进入磁场后做匀速圆周运动，如图所示
② 粒子在电场中偏转，进入磁场后做匀速圆周运动，如图所示
2．粒子由磁场进入电场
① 粒子磁场中做匀速圆周运动，之后进入电场后加速或减速；
② 粒子磁场中做匀速圆周运动，之后进入电场后偏转。
【例题】
56．如图所示，平行边界M、N间有垂直边界向右的匀强电场，匀强电场的电场强度为，平行边界N、P间有垂直纸面向外的匀强磁场，相邻边界间距均为，一个质量为、电荷量为的带正电的粒子从电场中紧靠边界M的O点，以垂直电场方向向上、大小为的初速度射入电场，经电场偏转后，粒子进入磁场，粒子刚好不从磁场的边界P射出磁场。不计粒子的重力，求：
（1）粒子从O开始第一次运动到边界N时速度的大小；
（2）匀强磁场磁感应强度的大小；
（3）粒子第一次在磁场中运动的时间。
57．如图所示，在x轴上方有一匀强磁场，方向垂直纸面向里；在x轴下方有一匀强电场，方向竖直向上；一质量为m，电荷量为q，重力不计的带电粒子从y轴上的a点（0，h）处沿y轴正方向以初速度开始运动，一段时间后，粒子速度方向与x轴正方向成45°角进入电场，经过y轴上b点时速度方向恰好与y轴垂直；求：
（1）判断粒子的电性
（2）匀强磁场的磁感应强度大小；
（3）匀强电场的电场强度大小；
（4）粒子从a点开始运动到再次经过a点的时间。
【练习题】
58．如图所示，从离子源产生的甲、乙两种离子，由静止经电压为U的加速电场加速后在纸面内运动，自O点与磁场边界成角射入磁感应强度大小为B方向垂直于纸面向里的匀强磁场｡已知甲种离子从磁场边界的N点射出；乙种离子从磁场边界的M点射出；OM长为L，ON长为4L，不计重力影响和离子间的相互作用。求：
（1）甲种离子比荷；
（2）乙种离子在磁场中的运动时间｡
59．如图所示，在平面内，与轴负方向的夹角，在与x轴负方向区域内（含边界）存在垂直于坐标平面向里的匀强磁场，第一象限内有平行于y轴向上的匀强电场。比荷为带负电的粒子，以速度从x轴上点平行于射入磁场，并从上的C点（图中C点未标出）垂直于离开磁场，与y轴相交于D点，最后回到x轴上的某点M。已知，M点与O点的距离，，，不计粒子的重力。求：
（1）磁场的磁感应强度大小；
（2）匀强电场的电场强度大小；
（3）若仅改变磁感应强度的大小而其他条件不变，当磁感应强度满足什么条件时，粒子能到达第三象限。
60．如图所示，在直角坐标系xOy平面内有两部分空间存在匀强磁场：第一部分匀强磁场在轴和之间，轴与的夹角为，该磁场磁感应强度大小为；第二部分匀强磁场区域在的范围内，磁感应强度大小为，两磁场方向均垂直纸面向里。第二象限内存在与轴正向夹角的匀强电场。一质量为、电荷量为的粒子沿轴正方向从轴上点垂直轴射入第一部分匀强磁场，垂直边界射出，经轴上的点进入第四象限，两点间的距离为，再经过轴负半轴第一次进入电场区域后，恰好垂直穿过轴。不计带电粒子的重力，。求：
（1）粒子从点射出时的速度大小：
（2）在轴下方磁场中粒子运动轨迹的半径；
（3）电场强度的大小。
带电粒子在叠加场中主要运动的形式以及对应的受力规律
1．匀速直线运动→合外力为0；
2．匀变速曲线运动→合外力恒定、与速度不共线；
3．匀速圆周运动→合外力完全提供向心力。
【例题】
61．一个带电荷量为的小球，从两竖直的带电平行板上方处从静止开始释放，两极板间存在如图所示的匀强磁场，磁感应强度为，则带电小球通过有电场和磁场的空间时，下列说法正确的是（ ）
A．一定做直线运动 B．一定做曲线运动
C．有可能做匀加速运动 D．有可能做匀速运动
62．带电小球以一定的初速度竖直向上抛出，能够达到的最大高度为h1；若加上水平方向的匀强磁场，且保持初速度仍为，小球上升的最大高度为h2；若加上水平方向的匀强电场，且保持初速度仍为，小球上升的最大高度为h3；若加上竖直向上的匀强电场，且保持初速度仍为，小球上升的最大高度为h4，如图所示。不计空气阻力，则（ ）
A． B．
C． D．
63．如图所示，某空间存在水平向左的匀强电场和垂直纸面向外的匀强磁场。一带电小球恰能以速度沿图中虚线所示轨迹做直线运动，其虚线恰好为固定放置的光滑绝缘管道的轴线，且轴线与水平方向成角，最终小球沿轴线穿过光滑绝缘管道（管道内径大于小球直径）。下列说法正确的是（ ）
A．小球一定带正电
B．电场强度和磁感应强度的大小关系为
C．小球一定从管道的端运动到端
D．若小球刚进入管道时撤去磁场，小球将在管道中做匀减速直线运动
【练习题】
64．如图，空间某区域存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向上（与纸面平行），磁场方向垂直于纸面向里，三个带正电的微粒a，b，c电荷量相等，质量分别为ma，mb，mc，已知在该区域内，a在纸面内做匀速圆周运动，b在纸面内向右做匀速直线运动，c在纸面内向左做匀速直线运动，下列选项正确的是（ ）
A．ma>mb>mc B．mb>ma>mc
C．mc>ma>mb D．mc>mb>ma
65．如图所示，质量的小车以的速度在光滑的水平面上向左运动，小车上AD部分是表面粗糙的水平轨道，DC部分是光滑圆弧轨道，整个轨道均由绝缘材料制成，小车所在空间内有竖直向上的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，电场强度大小，磁感应强度大小。现有一质量、带负电的电荷量的滑块，以的水平速度从小车左端A处向右冲上小车，第一次通过D点时速度的大小，滑块可视为质点，忽略运动电荷产生的磁场，g取。求：
（1）求滑块从A到D的过程中，小车、滑块组成的系统损失的机械能；
（2）若圆弧轨道的半径，滑块刚过D点时对轨道压力的大小；
（3）当滑块通过D点时，立即撤去磁场，若滑块不能冲出圆弧轨道，求圆弧的最小半径。
带电粒子在交变场中运动，需要根据图像的特点阶段判断粒子或物体的运动形式，求解题的关键点往往在不同场变化的时间点处的速度大小方向。
【例题】
66．如图甲所示，在空间存在一个变化的电场和一个变化的磁场，电场的方向水平向右(图甲中由B到C)，场强大小随时间变化情况如图乙所示；磁感应强度方向垂直于纸面、大小随时间变化情况如图丙所示。在t=1s时，从A点沿AB方向(垂直于BC)以初速度v0射出第一个粒子，并在此之后，每隔2s有一个相同的粒子沿AB方向均以初速度v0射出，并恰好均能击中C点，若AB=BC=l，且粒子由A运动到C的运动时间小于1s。不计重力和空气阻力，对于各粒子由A运动到C的过程中，以下说法正确的是（ ）
A．电场强度E0和磁感应强度B0的大小之比为3v0：1
B．第一个粒子和第二个粒子运动的加速度大小之比为1：2
C．第一个粒子和第二个粒子运动的时间之比为π：2
D．第一个粒子和第二个粒子通过C的动能之比为1：5
67．空间存在垂直于纸面方向的均匀磁场，其方向随时间做周期性变化，磁感应强度B随时间t变化的图象如图所示．规定B＞0时，磁场的方向穿出纸面．一电荷量q＝5×10﹣7C、质量m＝5×10﹣10kg的带电粒子，位于某点O处，在t＝0时刻以初速度v0＝m/s沿某方向开始运动．不计重力的作用，不计磁场的变化可能产生的一切其他影响．则在磁场变化N个周期（N为整数）的时间内带电粒子的平均速度的大小等于（ ）
A．m/s B．m/s C．m/s D．2m/s
【练习题】
68．如图甲所示，M、N为竖直放置彼此平行的两块平板，板间距离为d，两板中央各有一个小孔O、正对，在两板间有垂直于纸面方向的磁场，磁感应强度随时间的变化如图乙所示，设垂直纸面向里为磁场的正方向。有一群正离子在时垂直于M板从小孔O射入磁场。已知正离子质量为、电荷量为q，正离子在磁场中做匀速圆周运动的周期与磁感应强度变化的周期都为，忽略粒子间的相互作用力和离子的重力。
（1）求磁感应强度的大小；
（2）若正离子在时刻恰好从孔垂直于N板射出磁场，求该离子在磁场中的运动半径；
（3）要使正离子从孔垂直于N板射出磁场，求正离子射入磁场时速度的大小。
69．两块面积和间距均足够大的金属板水平放置，如图1所示，金属板与可调电源相连形成电场，方向沿y轴正方向。在两板之间施加磁场，方向垂直平面向外。电场强度和磁感应强度随时间的变化规律如图2所示。板间O点放置一粒子源，可连续释放质量为m、电荷量为、初速度为零的粒子，不计重力及粒子间的相互作用，图中物理量均为已知量。求：
（1）时刻释放的粒子，在时刻的位置坐标；
（2）在时间内，静电力对时刻释放的粒子所做的功；
（3）在点放置一粒接收器，在时间内什么时刻释放的粒子在电场存在期间被捕获。
带电粒子在空间场中运动，粒子的运动轨迹也在空间中进行，对空间的想象能力要求较高，几何关系也更加复杂。
【例题】
70．中国“人造太阳”在核聚变实验方面取得新突破，该装置中用电磁场约束和加速高能离子，其部分电磁场简化模型如图所示，在三维坐标系中，空间内充满匀强磁场I，磁感应强度大小为B，方向沿x轴正方向；，的空间内充满匀强磁场II，磁感应强度大小为，方向平行于平面，与x轴正方向夹角为；，的空间内充满沿y轴负方向的匀强电场。质量为m、带电量为的离子甲，从平面第三象限内距轴为的点以一定速度出射，速度方向与轴正方向夹角为，在平面内运动一段时间后，经坐标原点沿轴正方向进入磁场I。不计离子重力。
（1）当离子甲从点出射速度为时，求电场强度的大小；
（2）若使离子甲进入磁场后始终在磁场中运动，求进入磁场时的最大速度；
（3）离子甲以的速度从点沿轴正方向第一次穿过面进入磁场I，求第四次穿过平面的位置坐标（用d表示）；
（4）当离子甲以的速度从点进入磁场I时，质量为、带电量为的离子乙，也从点沿轴正方向以相同的动能同时进入磁场I，求两离子进入磁场后，到达它们运动轨迹第一个交点的时间差（忽略离子间相互作用）。
【练习题】
71．如图所示，空间直角坐标系Oxyz中，界面M、荧光屏N均与Oxy平面平行，界面M将空间分为区域Ⅰ和区域Ⅱ两部分，界面M与Oxy平面和荧光屏N间的距离均为L，z轴与界面M相交于，与荧光屏N交于，在荧光屏上建立图示坐标系。区域Ⅰ中在的范围内存在着沿y轴负方向的匀强电场，在的范围内存在着沿y轴正方向的匀强电场，两者电场强度大小相等；区域Ⅱ中在的范围内存在着沿x轴负方向的匀强磁场，在的范围内存在着沿x轴正方向的匀强磁场，两者磁感应强度大小相等。有一质量为m、电荷量为+q的粒子，初速度为零，经加速器加速后获得大小为的速度，然后从y轴上的P点沿z轴正方向进入区域Ⅰ，之后经过z轴后从Q点垂直穿过界面M进入区域Ⅱ，最后垂直打在荧光屏N上。若P、Q两点距z轴的距离均为，不考虑粒子的重力，求：
（1）加速器的加速电压；
（2）区域Ⅰ中匀强电场的电场强度大小；
（3）区域Ⅱ中磁感应强度的可能值。
72．为了研究带电粒子在磁场中的运动情况，设计了如图甲所示的封闭装置。该装置由一个边长为L的立方体和一个直径、高均为L的半圆柱叠加而成，半圆柱的正方形平面与正方体的上表面重合，装置内部是空心的。以正方体上表面中心O为坐标原点，垂直正方体的三个侧面分别建立x、y、z坐标轴。装置内部存在磁场，磁感应强度沿x、y、z方向的分量、、随时间变化的规律如图乙所示，已知。O处有一正离子源，该离子源以同一速率不断沿x轴正方向发射电量为、质量为m的离子。已知时刻发射的离子恰好沿z轴负方向撞击装置内壁，，不考虑离子间的碰撞、相互作用及离子重力，也不考虑因磁场突变所产生的电场对离子运动的影响，离子撞击到装置内壁后立即被吸收。
（1）求离子发射时的速率v；
（2）求时刻发射的离子：
①在时刻的位置，用坐标表示；
②在磁场中做匀速直线运动的时间。
1．回旋加速度
回旋加速器两D形盒之间有窄缝，中心附近放置粒子源（如质子、氘核或α粒子源），D形盒间接上交流电源，在狭缝里形成一个交变电场，D形盒上有垂直盒面的匀强磁场，如图所示
假设D型盒的半径为，根据可知粒子的最大速度为，最大动能。
2．速度选择器
如图所示，两极板间存在匀强电场和匀强磁场，二者方向互相垂直，带电粒子从左侧射入，不计粒子重力
粒子在速度选择器中匀速直线运动运动，根据平衡条件可知粒子速度为。
2．质谱仪
粒子在电场中加速，结合半径公式可知粒子比荷为；
3．磁流体发电机
如图所示，等离子体喷入磁场，正、负离子在洛伦兹力的作用下发生偏转而聚集在B、A板上，产生电势差，它可以把离子的动能通过磁场转化为电能
两端的路段电压为，极板间距为，当正、负离子所受电场力和洛伦兹力平衡时，根据平衡条件可知。
4．电磁流量计
如图所示，一圆柱形导管直径为d，用非磁性材料制成，其中有可以导电的液体向右流动.导电液体中的自由电荷（正、负离子）在洛伦兹力作用下发生偏转
a、b间出现电势差，当自由电荷所受电场力和洛伦兹力平衡时，粒子流速为，流量为。
5．霍尔元件
高为h、宽为d的导体（自由电荷是电子或正电荷）置于匀强磁场B中，当电流通过导体时，在导体的上表面A和下表面A′之间产生电势差，这种现象称为霍尔效应，此电压称为霍尔电压。
导体中的自由电荷（电荷量为q）在洛伦兹力作用下偏转，A、A′间出现电势差，当自由电荷所受电场力和洛伦兹力平衡，结合电流的微观表达式I＝nqvS 和几何关系S＝hd ，可知A、A′间的电势差稳定不变，其中称为霍尔系数。
【例题】
73．速度选择器装置如图所示，为中轴线。一粒子（）以速度自O点沿中轴线射入恰沿中轴线做匀速直线运动。所有粒子均不考虑重力的影响，下列说法正确的是（ ）
A．粒子（）以速度自点沿中轴线从右边射入也能做匀速直线运动
B．电子（）以速度自O点沿中轴线射入，恰沿中轴线做匀速直线运动
C．氘核（）以速度自O点沿中轴线射入，动能将增大
D．氚核（）以速度自O点沿中轴线射入，动能将增大
74．如图是质谱仪的工作原理示意图。带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器。速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的强度分别为B和E。平板S上有可让粒子通过的狭缝P和记录粒子位置的胶片A1A2。平板S下方有强度为 B0的匀强磁场。下列表述正确的是（ ）
A．质谱仪是分析同位素的重要工具
B．速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外
C．能通过狭缝P的带电粒子的速率等于
D．粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝 P，粒子的荷质比越小
75．磁流体发电是一项新兴技术，它可以把物体的内能直接转化为电能，如图是它的示意图。平行金属板A、B之间有一个很强的磁场，将一束等离子体（即高温下电离的气体，含有大量正、负带电粒子）喷入磁场，A、B两板间便产生电压。如果把A、B和电阻R连接，设A、B两板间距为d，正对面积为S，等离子体的电阻率为ρ，磁感应强度为B，等离子体以速度v沿垂直于磁场的方向射入A、B两板之间，则下列说法正确的是（ ）
A．A是直流电源的负极
B．电源的电动势为Bdv
C．极板A、B间电压大小为
D．回路中电流为
76．为监测某化工厂的含有离子的污水排放情况，技术人员在排污管中安装了监测装置，该装置的核心部分是一个用绝缘材料制成的空腔，其宽和高分别为b和c，左、右两端开口与排污管相连，如图所示。在垂直于上、下底面方向加磁感应强度大小为B的匀强磁场，在空腔前、后两个侧面上各有长为a的相互平行且正对的电极M和N，M、N与内阻为R的电流表相连。污水从左向右流经该装置时，电流表将显示出污水排放情况。不考虑污水的电阻，则下列说法中正确的是（ ）
A．M板比N板电势低
B．污水中离子浓度越高，则电流表的示数越小
C．污水流量越大，则电流表的示数越大
D．若只增大所加磁场的磁感应强度，则电流表的示数也增大
77．用来加速带电粒子的回旋加速器的结构示意图如图甲所示，其核心部分是两个D形金属盒，在加速带电粒子时，两金属盒置于匀强磁场中，两盒分别与高频电源相连。从静止加速的带电粒子在磁场中运动的动能Ek随时间t的变化规律如图乙所示。忽略带电粒子在电场中的加速时间，则下列判断正确的是（ ）
A．粒子在t1至t2和t2至t3时段的轨道半径之比为：
B．加速电压越大，粒子最后获得的动能越大
C．加速电压越大，t1越小
D．高频电源的频率
78．如图所示，一段长方体金属导电材料，左右两端面的边长为a和b内有带电量为的自由电子，已知该导电材料单位体积内自由电子数为；导电材料置于方向垂直于其前表面向里的匀强磁场中，内部磁感应强度为。当通以从左到右的稳恒电流时，导电材料上、下表面之间的电势差为（ ）
A． B． C． D．
【练习题】
79．如图所示为速度选择器装置，场强为E的匀强电场与磁感应强度为B的匀强磁场互相垂直，一带电量为＋q，质量为m的粒子（不计重力）以速度v水平向右射入，粒子恰沿直线穿过，则下列说法正确的是（ ）
A．若带电粒子带电量为＋2q，粒子将向下偏转
B．若带电粒子带电量为－2q，粒子仍能沿直线穿过
C．若带电粒子速度为2v，粒子不与极板相碰，则从右侧射出时电势能一定增大
D．若带电粒子从右侧水平射入，粒子仍能沿直线穿过
80．全球新冠肺炎疫情持续至今，医院需要用到血流量计检查患者身体情况。某种电磁血流量计的原理可以简化为如图所示模型。血液内含有少量正、负离子，从直径为d的血管右侧流入，左侧流出，空间有垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场，M、N两点之间的电压稳定时测量值为U，流量Q等于单位时间通过横截面的液体的体积。下列说法正确的是（ ）
A．血液中负离子多时，M点的电势高于N点的电势
B．血液中正离子多时，M点的电势高于N点的电势
C．电压稳定时，正、负离子不再受洛伦兹力
D．血液流量
81．磁流体发电机又叫等离子体发电机，如图所示，燃烧室在3000 K 的高温下将气体全部电离为电子和正离子，即高温等离子体。高温等离子体经喷管提速后以1000 m/s的速度进入矩形发电通道。发电通道有垂直于喷射速度方向的匀强磁场，磁感应强度大小为6 T。等离子体发生偏转，在两极间形成电势差。已知发电通道长a＝50 cm，宽b＝20 cm，高d＝20 cm，等离子体的电阻率ρ＝2 Ω·m。则以下判断中正确的是（ ）
A．发电通道的上极板带正电，下极板带负电
B．开关断开时，高温等离子体不能匀速通过发电通道
C．当外接电阻为8 Ω时，电流表示数为150 A
D．当外接电阻为4 Ω时，发电机输出功率最大
82．笔记本电脑趋于普及，电脑机身和显示屏对应部位分别有磁体和霍尔元件，当显示屏开启时磁体远离霍尔元件，电脑正常工作；当显示屏闭合时磁体靠近霍尔元件，屏幕熄灭，电脑进入休眠状态。如图，一块宽为a、厚为b、长为c的矩形半导体霍尔元作，元件内单位体积自由电子数为n，电子电量大小为e，通入方向向右，大小为I的电流，此时显示屏闭合，元件处于垂直于上表面、方向向上，大小为B的匀强磁场中，前后表面间出现大小为U的电压，以此控制屏幕的熄灭。则关于该元件的说法不正确的是（ ）
A．前表面的电势比后表面的高
B．自由电子受到的洛伦兹力大小为
C．自由电子受到的洛伦兹力大小为
D．电压U满足
83．如图所示为回旋加速器示意图，利用回旋加速器对粒子进行加速，此时D形盒中的磁场的磁感应强度大小为B，缝隙间电压大小为U、变化周期为T。忽略粒子在D形盒缝隙间的运动时间和相对论效应，下列说法正确的是（ ）
A．保持B、U、T不变，该回旋加速器可以加速，且在回旋加速器中加速的次数比粒子多
B．保持B、U、T不变，该回旋加速器可以加速粒子，且在回旋加速器中运动的时间比粒子长
C．保持B、U、T不变，该回旋加速器可以加速粒子，且在回旋加速器中运动的时间与粒子相等
D．保持B、U、T不变，该回旋加速器可以加速粒子，且加速后的最大动能与粒子的相等
84．如图所示，静止于A处的带正电粒子，经加速电场加速后沿图中四分之一虚线圆弧通过静电分析器，从点垂直竖直向上进入矩形区域的有界匀强磁场（磁场方向如图所示，其中为匀强磁场的边界）。静电分析器通道内有均匀辐向分布的电场，方向如图所示。已知加速电场的电压（只表示电压的大小），电场中虚线圆弧的半径为，粒子的质量为、电荷量为，，，粒子所受重力不计。
（1）求粒子经过辐向电场时其所在处的电场强度大小；
（2）若要使带电粒子只能打在边上，求磁感应强度满足的条件；
（3）调节磁场强弱可以使粒子打在边上不同位置，求在能到达边的粒子中，离点最远的粒子在磁场中运动的时间。
85．回旋加速器的工作原理如图甲所示，置于真空中的D形金属盒的半径为R，两盒间狭缝的宽度为d，磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直。被加速的粒子质量为m，电荷量为+q，加在狭缝间的电压的变化规律如图乙所示，电压为U0，周期 。一束该种粒子在0~时间内从A处飘入狭缝，其初速度视为零。现考虑粒子在狭缝中的运动时间，假设能够出射的粒子每次经过狭缝均做匀加速运动，不考虑粒子间的相互作用。求粒子从飘入狭缝至动能刚好达到最大值Ekm所需的总时间t0。
86．如图1所示，回旋加速器的圆形匀强磁场区域以O点为圆心，磁感应强度大小为B，加速电压的大小为U，质量为m、电荷量为q的粒子从O附近飘入加速电场，多次加速后粒子经过P点绕O做圆周运动，半径为R，粒子在电场中的加速时间可以忽略。为将粒子引出磁场，在P位置安装一个“静电偏转器”，如图2所示，偏转器的两极板M和N厚度均匀，构成的圆弧形狭缝圆心为Q、圆心角为α，当M、N间加有电压时，狭缝中产生电场强度大小为E的电场，使粒子恰能通过狭缝，粒子在再次被加速前射出磁场，不计M、N间的距离。求：
（1）粒子加速到P点所需要的时间t；
（2）极板N的最大厚度dm。
参考答案：
1．A
【详解】根据左手定则和安培力大小计算公式，甲图中电流转动180度过程中，安培力大小先变小后变大，方向在电流与磁场平行的位置改变一次，乙图中安培力大小始终不变，方向一直改变。
故选A。
2．D
【详解】A．由安培定则可知，环形电流内部磁场方向垂直纸面向外，外部磁场方向垂直纸面向里，故A错误；
B．由安培定则可知，直线电流上面磁场方向垂直纸面向外，下面磁场方向垂直纸面向里，故B错误；
C．由左手定则可知，通电直导线所受安培力方向垂直于直导线向右，故C错误；
D．由左手定则可知，通电直导线所受安培力方向垂直于直导线斜向右下方，故D正确。
故选D。
3．（1）竖直向上；（2）0.4N； （3）10 A
【详解】（1）通过左手定则可知受到的安培力竖直向上。
（2）导体棒和磁场垂直，所以导体棒受到的安培力大小为
F=BIL=0.5T×4A×0.2m=0.4N
（3）若悬线拉力恰好为零，说明重力和安培力大小相等，即
mg=BIL
可得
4．A
【详解】AB．此段导线的等效长度为ad连线的长度，为
根据安培力的大小公式有
根据左手定则，方向沿纸面垂直ad向上，也就是沿纸面垂直bc向上，故A正确，B错误；
CD．若只是在纸面内旋转abcd，不任是逆时针旋转，还是，abcd等效长度不变，故安培力的大小都不变，故CD错误。
故选A。
5．BC
【详解】A．由题中条件无法得出PA段与QA段导线的有效长度之比为，结合可知PA段与QA段软导线受到的安培力大小之比不一定为，故A错误；
B．由题可知PA段导线与QA段导线在垂直PQ连线方向的等效长度相等，则PA段导线所受安培力在平行PQ连线方向的分力与QA段导线所受安培力在平行PQ连线方向的分力大小相等，方向相反，故作用在A点的水平拉力方向一定与PQ连线垂直，故B正确；
CD．撤去拉力前和撤去拉力后整个软导线的有效长度均为，则整个软导线受到的安培力大小均为，故C正确，D错误。
故选BC。
6．B
【详解】
由几何关系可得
由左手定则可知，金属棒oabc受到的安培力方向向右，大小为
分析金属棒oabc受力，还受到o，c处的弹力和。两个弹力方向向左。因金属棒处于静止状态，则
解得
根据牛顿第三定律，o，c处左棒对右棒的弹力大小为BIL，故选B。
7．C
【详解】线圈一半处于匀强磁场中，则有效长度为，安培力大小为
电流反向时，需要在左盘中增加质量为m的砝码，说明原来的安培力方向向上，根据左手定则，可知，方框内磁场方向垂直纸面向外。当电流反向，安培力变为向下时，再次平衡，说明安培力等于mg的一半，即
得
故选C。
8．C
【详解】导体棒AB与ADCB相当于并联，由题意可知，电阻之比为1：3，则由欧姆定律可知，电流之比应该为3：1，所以导体棒DC的安培力是AB棒的三分之一，AD与BC棒上的安培力等大反向，所以线框到的安培力的合力大小等于AB与CD棒上安倍力之和，由题意可得，线框到的安培力的合力大小为。
故选C。
9．C
【详解】A．由图可知，通过的电流方向向右，根据左手定则可知，段所受安培力的方向平行于线框平面向上，A错误；
B．设半圆形单匝导线框的半径为，根据电阻定律
可得
段与段为并联关系，可知电压相等，根据欧姆定律可得
B错误；
C．已知段所受安培力大小为，则有
段受安培力的等效长度为，段所受安培力大小为
C正确；
D．由左手定则可知，段与段所受安培力方向均平行于线框平面向上，则半圆形线框所受安培力大小为
D错误。
故选C。
10．CD
【详解】A．匀强磁场应该是一系列平行的磁感线，方向相同，该磁场明显不是匀强磁场，故A错误；
B．线圈平面与磁感线平行，线圈的磁通量为零，故B错误；
C．导线电流向外，磁场向右，根据左手定则，导线受到的安培力向上，故C正确；
D．单匝时，导线始终与磁感线垂直，故受到的安培力大小一直为，匝时，受到的安培力大小为，故D正确。
故选CD。
11．D
【详解】根据条形磁铁磁场分布和叠加，可知两条形磁铁在导线处产生的合磁场竖直向上，根据左手定则知，长直导线受到的安培力水平向右；木板和磁铁始终处于静止状态，且竖直方向不受导线的作用力，由于两条形磁铁和木板的总重力为G，故木板对地面的压力等于G。又因长直导线受到的安培力水平向右，根据牛顿第三定律可知，长直导线对磁铁的作用力水平向左，所以磁铁和木板有向左运动的趋势，故木板受到地面的摩擦力水平向右。
故选D。
12．B
【详解】通电后，条形磁铁的受力分析如图所示
由图可知，磁铁一定受到斜面的摩擦力的作用，垂直于斜面方向重力的分力等于斜面对磁铁的支持力与通电导线对磁铁的作用力在垂直于斜面方向的分力之和，而通电前重力垂直于斜面方向的分力等于斜面对磁铁的支持力，所以通电后斜面对磁铁的支持力一定减小。
故选B。
13．AD
【详解】AB．直导线通入电流时，直导线的右端受到方向垂直纸面向外的安培力，根据牛顿第三定律可知，磁铁的S极受到方向垂直纸面向里的作用力，应向纸面内偏转，故A正确，B错误；
CD．磁铁转动后，对直导线有向上的作用力，所以磁铁受到向下的作用力，故磁铁受到的拉力大于其受到的重力，故C错误，D正确。
故选AD。
14．D
【详解】a和b中通有方向相反的电流，则a和b之间产生相互排斥的磁场力，大小为F1，如图1所示，当再加入的匀强磁场的方向为垂直纸面向外时，对a、b产生的磁场力大小均为F0；
对于a，F1与F0的方向相同，则a受到磁场力大小
F2=F1+F0
把所加的匀强磁场反向变为垂直纸面向里，b受到的F0的方向变为水平向左与F1反向，则b受到磁场力大小
Fb=|F1﹣F0|=|2F1﹣F2|
故选D。
15．D
【详解】由右手螺旋定则可知导线上方的磁场的方向为垂直纸面向外，且离导线的距离越远的地方，磁场越弱，根据左手定则可知导线上的每一小部分受到的安培力方向水平向右，由于O点的下方磁场较强，则安培力较大，因此绕固定转轴O按逆时针方向转动。
故选D。
16．C
【详解】利用安培定则确定通电直导线产生的磁场方向，其磁感线整体沿逆时针方向，从而确定在线圈所在处的磁场方向，根据左手定则可以确定线圈的上部分所受安培力方向垂直于纸面向外，线圈的下部分所受安培力方向垂直于纸面向里，从左向右看，线圈将顺时针转动，若线圈转动到与直导线平行时，线圈右侧部分与直导线电流方向相同，根据左手定则可知，右侧部分所受安培力方向向左，为引力，左侧部分电流与直导线方向相反，根据左手定则可知，右侧部分所受安培力方向也向左，为斥力，则线圈所受安培力合力向左，综合所述，从左向右看，线圈将顺时针转动，同时向左平移。
故选C。
17．BC
【详解】A．三根导体棒的电流方向相同，根据“同向电流相吸，反向电流相斥”可知导体棒和导体棒对导体棒都是吸引力，作用力的合力方向竖直向下，故弹簧的弹力大于导体棒的重力，A错误；
B．、导体棒对导体棒的合力方向垂直向上，在水平方向的分力不为零，而导体棒处于静止状态，根据受力平衡可知，水平面对导体棒的摩擦力一定不为零，B正确；
C．以、、为整体，受到整体重力，水平面对、的支持力和弹簧弹力，根据对称性可知，水平面对、的支持力相等，弹簧弹力竖直向上，则有
解得
可知水平面对导体棒的支持力小于，C正确；
D．若对称地缓慢增大导体棒间的距离，导体棒和导体棒对导体棒的作用力都在减小，且二力的夹角增大，故二力的合力减小，则弹簧弹力减小，弹簧的伸长量减小，弹簧长度减小，D错误。
故选BC。
18．B
【详解】A．由左手定则可知，导体棒受水平向左的安培力，此时和的方向都平行导轨向下，导轨棒相对导轨有平行导轨向下的运动趋势，则导轨与导体棒一定有摩擦力，故A错误；
B．由左手定则可知，导体棒受水平竖直向上的安培力，若在竖直方向上
此时导体棒相对导轨没有相对运动趋势，导体棒与导轨间摩擦力为0，故B正确；
C．由左手定则可知，导体棒受水平竖直向下的安培力，此时和的方向都平行导轨向下，导轨棒相对导轨有平行导轨向下的运动趋势，导体棒与导轨间的压力为
则导轨与导体棒一定有摩擦力，故C错误；
D．由左手定则可知，导体棒受水平向左的安培力，此时和的方向都平行导轨向下，导轨棒相对导轨有平行导轨向下的运动趋势，则导轨与导体棒一定有摩擦力，故D错误。
故选B。
19．（1）N端，见解析；（2）15V
【详解】（1）由于当两端无电压且处于平衡状态时，与矩形区域的边重合，此时指针指示0，根据图形，可知当两端接待测电压时，为了指针示数可表示电压大小，所受安培力方向应该竖直向下，根据左手定则可知电流方向由N指向M，即电压表正常工作时，导体棒的端电势高。
（2）当两端无电压且处于平衡状态时有
当两端接待测电压到达ab位置时有
此时电压达到最大
解得
U=15V
20．D
【详解】A．开关闭合，由左手定则可知，磁感线穿过掌心，则大拇指向为垂直磁感线向右，从而导致导体棒向右运动。故A错误；
BC．当开关闭合后，根据安培力公式
F=BIL
闭合电路欧姆定律
可得
故BC错误；
D．当开关闭合后，安培力的方向与导轨成90∘−θ的夹角，由牛顿第二定律可知
解得
故D正确。
故选D。
21．（1）；（2），垂直于斜面向上
【详解】（1）若匀强磁场方向竖直向上，为使导体棒静止在斜面上，根据共点力平衡特点得
解得
（2）导体棒受竖直向下的重力和垂直斜面向上的支持力，根据三角形定则可知，当安培力沿斜面向上时，安培力最小，则
解得
根据左手定则可知B垂直于斜面向上
22．D
【详解】A．由题意知，点的磁感应强度等于P、Q中电流产生的磁场的磁感应强度的矢量和，根据安培定则可知，点的磁场方向由指向，A错误；
B．在M、N中通入大小也为的电流时，点的磁感应强度大小仍为，可判定M、N中电流在点产生的磁场的磁感应强度大小相等，方向相反，根据安培定则可知，M、N中的电流方向相同，B错误；
C．若在点放置垂直纸面方向的通电直导线，该导线所受安培力不为零，C错误；
D．若电子（不计重力）从点垂直纸面向里运动，由左手定则可知，电子将向上方向偏转，D正确。
故选D。
23．D
【详解】A．据左手定则可知，该正电荷应逆时针方向运动，A错误；
B．电荷运动方向应沿轨迹的切线方向，而受力方向应与轨迹的切线垂直，B错误；
C．据左手定则可知，该正电荷应顺时针方向运动，C错误；
D．由左手定则可知，该正电荷受力方向与运动方向相符，D正确。
故选D。
24．A
【详解】A．地磁场与条形磁体磁场分布类似，磁感线在地球外部由地磁北极指向地磁南极，地球内部从地磁南极指向地磁北极，是闭合曲线，故地磁场分布在地球内部和周围，故A错误，符合题意；
B．地磁两极与地理两极相反，所以地磁场的北极在地理南极附近，故B正确，不符合题意；
C．根据磁通量的性质可知，由外向里和从里向外穿过地球表面的磁感线条数一定相等。故地磁场穿过地球表面的磁通量为零，故C正确，不符合题意；
D．在地球表面各处磁场不同，宇宙射线所受到的作用力不同；在南北两极，地磁场沿竖直方向，垂直射向地球表面的宇宙射线在南北两极几乎不受磁场力作用，地磁场对粒子的阻挡能力最弱；赤道上粒子与磁感线垂直，受到的磁场力最大；阻挡作用最强，故D正确，不符合题意。
故选A。
25．A
【详解】根据安培定则可知，通电长直导线在阴极射线管处的磁场方向垂直纸面向外，由图可知电子束运动方向由左向右，根据左手定则可知电子束受到的洛伦兹力方向向上，所以向上偏转，故A正确，BCD错误。
故选A。
26．A
【详解】AB．无论小球带何种电荷，小球在磁场中运动时受洛伦兹力方向与速度垂直，则洛伦兹力不做功，只有重力做功，机械能守恒，则落地时的速度的大小相等，选项A正确，B错误；
C．若小球带负电荷，根据左手定则知道小球受斜向左向下方的洛伦兹力，这样小球偏折更厉害，会落在a的左侧，选项C错误；
D．若小球带正电荷，根据左手定则知道小球受斜向右上方的洛伦兹力，这样小球会飞的更远，落在更远的b点，选项D错误。
故选A。
27．AB
【详解】A．开始滑块做加速直线运动，滑块获得向左的速度，根据左手定则可知滑块受到洛伦兹力作用竖直向上，当洛伦兹力等于重力时滑块做匀速直线运动，即
解得
故A正确；
B．当滑块受到洛伦兹力等于滑块重力时，滑块与木板间的弹力为零，摩擦力为零，根据牛顿第二定律可得
解得最终木板的加速度为
故B正确；
C．设最开始时，滑块与木板发生相对滑动，对滑块有
解得
对木板有
解得
即整个过程中，木板加速度由逐渐增大到，故C错误；
D．由以上分析可知初始时刻滑块的加速度为，木板的加速度为，整个过程中滑块受到的洛伦兹力增大，支持力减小，摩擦力减小，加速度减小，最后做匀速运动，故D错误。
故选AB。
28．ABC
【详解】A．给圆环一个初速度，将受到向上的洛伦兹力，竖直向下的重力，若洛伦兹力等于物体的重力，即
mg=qv0B
则不受摩擦力，圆环将一直以速度做匀速直线运动，故A正确；
B．给圆环一个初速度，将受到向上的洛伦兹力，竖直向下的重力，若洛伦兹力小于物体的重力，即
mg>qv0B
还受到向后的滑动摩擦力，圆环做减速运动，直到最后停在杆上，故B正确；
CD．给圆环一个初速度，将受到向上的洛伦兹力，竖直向下的重力，若洛伦兹力大于物体的重力，即
mg
mg=qvB
解得
则不再受摩擦力作用，圆环将一直以速度做匀速直线运动，故C正确，D错误。
故选ABC。
29．（1）负电；（2）；（3）1.2m
【详解】（1）由题意可知：滑到某一位置时开始离开斜面，则小滑块受到的安培力垂直斜面向上。
根据左手定则可得：小滑块带负电。
（2）当物体离开斜面时，弹力为零，因此有
故
（3）由于斜面光滑，物体在离开斜面之前一直做匀加速直线运动，由牛顿第二定律得
mgsin30°=ma
由匀变速直线运动的速度位移公式得
v2=2ax
解得
x=1.2m
30．B
【详解】A.根据左手定则可知，洛仑兹力跟速度方向始终相互垂直，所以洛伦兹力永不做功，故A错误；
BC．由于管对球的支持力对小球做了功，小球的机械能是增加的，在竖直方向上由牛顿第二定律知
解得
在外力作用下，玻璃管在磁场中运动速度保持不变，小球在水平方向上做匀速直线运动，竖直方向上洛仑兹力不变，故小球在竖直方向上做匀加速直线运动，则合速度为匀变速曲线运动，在竖直方向上由位移公式得
小球在管口的速度
小球的合速度
动能的增加量
重力势能的增加量
机械能的增加量
故B正确，C错误；
D．小球的实际运动可分解为水平方向上的匀速直线运动和竖直方向的匀加速直线运动，竖直方向上洛仑兹力不变，由牛顿第二定律
位移公式
解得
可知与运动速度不是反比关系，故D错误。
故选B。
31．（1）带电粒子带正电，因为它从平板左侧飞出，所以它受到的仑兹力方向水平向左，由左手定则可判断它带正电；（2）
【详解】（1）带电粒子带正电，因为它从平板左侧飞出，所以它受到的仑兹力方向水平向左，由左手定则可判断它带正电；
（2）设带电粒子向运动的加速度为a，则
设它向左运动即将脱离平板时的速度大小为，则
此时，带电粒子对平板的压力最大，设为FN，则竖直方向二力平衡得
解得
32．D
【详解】带电粒子在磁场中运动，有
解得
又因为
由题意可知，粒子的动能减小，即粒子的速度在减小，由之前分析可知，粒子的半径在减小，所以粒子是从B点运动到A点，根据左手定则可知，该粒子带负电，故ABC错误，D正确。
故选D。
33．A
【详解】负电子沿顺时针方向做匀速圆周运动，圆心角为60°，在磁场中的运动时间为
正电子沿逆时针方向做匀速圆周运动，圆心角为120°，在磁场中的运动时间为
负电子与正电子在磁场中运动时间之比为
故选A。
34．D
【详解】A．根据左手定则可判断出，a粒子带负电，b粒子带正电，故A错误；
BD．两粒子在磁场中做圆周运动，轨迹如图所示
AB连线是两粒子的运动圆弧对应的弦，则弦的中垂线与各自速度方向直线的交点即为各自圆心。结果发现：两圆心的连线与两个半径构成一个角为30°，另一个为60°的直角三角形。所以由几何关系得，两粒子的半径之比为
两粒子的轨迹所对圆心角分别为 和，两粒子在磁场中的运动时间相等，即
则
因为运动周期
且两粒子的电荷量相同，在同一磁场中，所以
故B错误，D正确；
C．由
得
所以
故C错误。
故选D。
35．D
【详解】AB．电子在加速电场中加速，由动能定理有
电子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力充当向心力，有
解得
又
而
可见仅增大励磁线圈中的电流，电流产生的磁场增强，则电子做圆周运动的周期变小，角速度增大，故AB错误；
CD．同理可得，仅提高电子枪加速电压，电子束的轨道半径变大、周期不变，故C错误，D正确。
故选D。
36．C
【详解】离子在磁场中做匀速圆周运动，如图所示
粒子源最左端发射的粒子落在A点，最右端发射的粒子落在B点，故选C。
37．BC
【详解】A．带正电粒子由d点进入磁场e点射出磁场，则电场力方向从a指向b，根据左手定则可知，磁场方向垂直直面向里，故A错误；
B．粒子运动轨迹为圆心，为半径，则
解得
故B正确；
C．粒子在磁场中运动的时间
故C正确；
D．当粒子速度变为远来一半，根据
可知半径变为原来一半，轨迹如图所示
粒子在磁场中运动的时间
故D错误。
故选BC。
38．（1），；（2），；（3）
【详解】（1）若使电子只从a点射出，电子运动轨迹如图所示
根据几何关系可得
根据洛伦兹力提供向心力可得
解得
电子磁场中运动的时间为
（2）若使电子只从d点射出，电子运动轨迹如图所示
根据几何关系可得
解得
根据洛伦兹力提供向心力可得
解得
由图中几何关系可知
可得
则电子磁场中运动的时间为
（3）如图所示
要求电子只从ad边射出，速度最小时，轨迹与ad边相切，根据几何关系，此时半径满足
由洛伦兹力提供向心力可得
联立解得
速度最大时，轨迹与cd相切，根据几何关系，此时半径满足
由洛伦兹力提供向心力可得
联立解得
电子只从ad边射出，求其射入磁场时速度大小的取值范围为
39．C
【详解】A．粒子在磁场中做匀速圆周运动时，由洛伦兹力提供向心力，结合左手定则可知，三个粒子都带正电荷，A错误；
B．根据
可得
三个带电粒子的质量、电荷量相同，在同一个磁场中，当速度越大时、轨道半径越大，则由图知，a粒子的轨迹半径最小，c粒子的轨迹半径最大，则a粒子速率最小，a粒子动能最小，c粒子速率最大，B错误；
D．三个带电粒子的质量和电荷量都相同，由粒子运动的周期
可知三粒子运动的周期相同，即
D错误；
C．粒子在磁场中运动时间
θ是粒子轨迹对应的圆心角，也等于速度的偏转角，由图可知，a在磁场中运动的偏转角最大，运动的时间最长，c在磁场中运动的偏转角最小，c粒子在磁场中运动时间最短，C正确。
故选C。
40．C
【详解】A．画出粒子轨迹示意图，如下图所示，
因为粒子从B点沿与AO垂直的方向离开磁场，故O′B与AO平行，又因为△OAB与△O′AB均为等腰三角形，可得
所以O′A与BO也平行，因为粒子速度方向偏转的角度为，故
所以四边形OAO′B为两个等边三角形组成的菱形，故粒子运动的轨道半径
A错误；
B．粒子在磁场中运动的周期
粒子在磁场中转过的圆心角θ = 60°，所以粒子在磁场中运动的时间为
B错误；
C．根据洛伦兹力提供向心力可得
结合轨道半径r = R，联立可得粒子的初速度为
C正确；
D．当入射粒子速度方向发生变化时，粒子运动的轨迹示意图如图所示，
速度大小不变，粒子做圆周运动的半径不变，入射速度方向发生变化，粒子在圆周上的出射点也随之变化，所以若仅改变初速度的方向，该粒子将不能从B点飞出磁场区域，D错误。
故选C。
41．B
【详解】带电粒子两次在磁场中的运动时间相同，圆心角都是60°；设圆形磁场的半径为R，粒子第一次在磁场中运动时，根据牛顿第二定律得
粒子第二次在磁场中运动时，根据牛顿第二定律得
解得
故选B。
42．BD
【详解】A．根据
甲、乙两个带电粒子比荷相同，所以两粒子在磁场中运动的周期相同，故A错误；
BC．如图所示
设四分之一圆弧区域的半径为r，甲、乙两粒子的轨道半径分别为R甲、R乙，做出两粒子在磁场中的运动轨迹，如图所示，由几何关系可得
，，
解得
，
由洛伦兹力提供向心力有
解得
所以粒子甲、乙速率之比为
故B正确，C错误；
D．乙粒子的偏转角
甲粒子的偏转角
故甲、乙两粒子在磁场中运动的偏转角之比为
故D正确。
故选BD。
43．（1）带负电；（2）；（3）；（4）不会打到地球上
【详解】（1）带电粒子在磁场做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由左手定则可知带电粒子带负电。
（2）设带电粒子在磁场做匀速圆周运动的半径为r，如图依几何关系有
得
（3）由洛伦兹力提供向心力
得
（4）由于粒子速度减小，向地球靠近时磁场强度增大，轨迹曲率半径减小，所以不会打到地球上。
44．C
【详解】ABC．设粒子的运动轨迹半径为时，粒子的轨迹与边相切，如图中曲线①所示
由几何关系得
解得
粒子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力得
解得粒子的速率为
当粒子的运动轨迹与边相切时，如图中曲线②所示，由几何关系可得
可得此时粒子的运动轨迹半径为
解得粒子的速率为
当粒子的运动轨迹与边相切时，如图中曲线③所示，由几何关系可得
可得此时粒子运动的轨迹半径
解得粒子的速率为
当粒子的速率大于时，粒子全部从ad边离开磁场。
当粒子的速率为时，由于
所以粒子从边离开磁场。
当粒子的速率为时，粒子恰好从边离开磁场，故C正确，AB错误；
D．当粒子的速率由变为时，由于
可知两种速率的粒子均从边离开磁场，从边离开磁场的运动轨迹如图中曲线④所示，由几何关系可知粒子轨迹对应的圆心为，保持不变，粒子在磁场中的运动时间为
可知当粒子的速率由变为时，粒子在磁场中运动的时间不变，故D错误。
故选C。
45．CD
【详解】根据，得，所以A错误；粒子刚好不能进入区域Ⅱ的运动轨迹如图所示，恰好与AC相切，根据几何关系可求，此时入射点到A的距离为d，即到A点距离大于d的都不能进入区域Ⅱ，运动轨迹为一半圆，时间，所以B错误；C正确；从A点进入的粒子在区域Ⅱ中运动的试卷最短，轨迹如图所示，由几何关系知，轨迹圆心角为60°，最短时间，故D正确．
46．（1）；（2），；（3）
【详解】（1）电子竖直向上发射时可到达右边最远，轨迹恰好与MN相切时电子的速度最小，根据牛顿第二定律得
解得
（2）若电子源发射的电子速率为，电子的轨道半径为L，挡板被电子击中的长度是
电子到达挡板的最短时间为
解得
（3）该电子源在纸面内各向均匀地发射N个电子，在满足（2）问的情况下，电子偏转是在上方和下方的临界位置轨迹与板相切的位置，如下图所示
则击中挡板的电子对电子源的圆心角为180°，其个数是
47．D
【详解】A．粒子做逆时针的匀速圆周运动，根据左手定则，可知粒子带正电，A错误；
B．根据
得
从M点射出粒子的圆周半径更小，则速度更小，B错误；
CD．由
粒子周期不变，圆周运动的圆心角越大，运动时间越长，有几何关系可知，弦切角等于圆心角的一半，当弦切角越小，运动时间越短，如图
当弦与bc圆弧边界相切时，弦切角最小。Ob等于R，由几何关系，此时圆周运动的圆心角为 ，则最短时间为
M、N两点具体位置未知，则无法判断从M点射出粒子所用时间和从N点射出粒子所用时间的大小关系，C错误，D正确。
故选D。
48．AD
【详解】
A．若，粒子在磁场中运动的时间最长时，磁场区域的直径是轨迹的一条弦，作出轨迹如图1，因为，圆心角
粒子在磁场中运动的最长时间
故A正确；
B．若，粒子沿着各个方向射入磁场，能打在整个圆周上，故B错误；
C．若，粒子在磁场中运动的最长时间可接近一个周期，不会是
故C错误；
D．若，粒子能打在圆形磁场圆周上的范围是六分之一个圆周长，故D正确。
故选AD。
49．(1)；(2)d
【详解】(1)设粒子在磁场中做圆周运动的半径为r，则
qvB＝
解得
r＝2d
粒子在磁场中做圆周运动的周期为
T＝
设粒子在Ⅰ区域转过的角度为θ，则
粒子在Ⅰ区域运动时间
t1＝T
设粒子在Ⅱ区域运动时间为t2，由对称关系可知粒子经过两磁场区域的时间
t＝t1＋t2＝2t1
解得
t＝。
(2)在Ⅱ区域运动时间最短时，圆弧对应的弦长应为d，由几何关系可知，粒子入射点Q到边界AC的距离应为，则入射点Q与A点的距离为d
50．A
【详解】
粒子在磁场中做圆周运动的半径为r，则
①
因粒子从O孔水平射入后，经过8次垂直碰撞后能从O孔水平射出，则有
②
联立①②得
对应粒子的运动时间为
③
而
④
联立①②③④得
故选A。
51．ABD
【详解】带电粒子在磁场中做圆周运动，由洛伦兹力提供向心力有
，
得到
，
AC．若粒子带负电，将做逆时针方向的匀速圆周运动，粒子回到OM直线时，由圆周运动的对称性，速度方向必与OM成20°，但由于35° > 20°，则粒子轨迹与ON只可能有一个交点，故粒子偏转角只可能为40°，运动时间
A正确、C错误。
BD．若粒子带正电，将做顺时针方向的匀速圆周运动，无论轨迹与ON有几个交点，粒子回到OM直线时，由圆周运动的对称性，速度方向必与OM成20°，粒子偏转角为
360°－40° = 320°
则粒子运动时间为
BD正确。
故选ABD。
【考点】考查带电粒子在匀强磁场中的运动。
【点睛】本题考查了带电粒子在磁场中的运动，分析清楚粒子运动过程、作出粒子运动轨迹，由牛顿第二定律求出粒子的临界轨道半径即可正确解题。
52．BD
【详解】AB．根据题意，作出带电粒子的运动轨迹如图所示
由于洛伦兹力提供向心力，即
解得
，
所以电荷在磁场中的运动时间为
故A错误，B正确；
CD．如图所示，矩形磁场的最小面积为
故C错误，D正确。
故选BD。
53．AD
【详解】AB．如图所示，当粒子恰好从C点射出时，轨道半径最大，速率最大，圆心为O1，由几何关系可知，轨道半径
由牛顿第二定律可得
联立解得
A正确，B错误；
CD．当粒子的轨迹恰好与BC相切时，半径最小，速率最小，圆心为O2，由几何关系可知，轨道半径
由牛顿第二定律可得
联立解得
C错误，D正确。
故选AD。
54．AC
【详解】A．当沿x轴正方向射入时，粒子垂直x轴离开磁场，洛伦兹力提供粒子运动的向心力，由左手定则知粒子带正电，故A正确；
B．当沿x轴正方向射入时，粒子垂直x轴离开磁场，根据速度的垂线一定过轨迹的圆心，知该粒子在第一象限内运动四分之一圆弧的圆心在坐标原点处，半径为L，有
解得
故B错误；
C．当粒子从坐标原点O离开磁场时，在磁场运动的时间最短
由
由几何关系知，最短时间为
故C正确；
D．当粒子在磁场中做半个圆周运动，离开磁场的位置到O点的距离最大，由几何关系知，最大距离为
故D错误。
故选AC。
55．BC
【详解】AB.该正电荷粒子运动轨迹如图所示
依题意，虚线框为所存在的最小矩形匀强磁场区域。由几何关系易知，带电粒子在磁场内做圆周运动的圆心角为，故该电荷在磁场中运动的时间为
故A错误，B正确；
CD.圆周运动的半径为
可知这个矩形的最小面积可表达式
即可得
故C正确，D错误。
故选BC。
56．（1）；（2）；（3）
【详解】（1）粒子在电场中做类平抛运动，根据动能定理有
解得
（2）做粒子得运动轨迹，如图所示
设粒子出电场时速度方向与N边界的夹角为，则
解得
设粒子在磁场中做圆周运动的半径为r，由几何关系有
解得
由牛顿第二定律有
解得
（3）在磁场中运动的圆心角为
由于
解得
57．（1）正电；（2）；（3）；（4）
【详解】（1）带电粒子做逆时针偏转，该粒子带正电
（2）根据题意可得粒子的运动轨迹如下
由图可得
①
粒子在磁场中做圆周运动，故由牛顿第二定律有
②
结合题意联立可得
（3）分析可知，粒子在电场中做斜抛运动，即在水平方向上做匀速直线运动，竖直方向上做匀减速直线运动，且到达b点时，竖直方向速度恰好为零，故在水平方向上有
③
在竖直方向有
④
⑤
联立可得
（4）由粒子的运动轨迹图可知，粒子在磁场中的运动的总圆心角为
⑥
故粒子在磁场中运动的总时间为
⑦
由对称性可知，粒子在y轴左侧和右侧电场中的运动时间相等，故粒子从开始运动至再次经过a点所用的总时间为
⑧
58．（1）；（2）
【详解】（1）设甲种离子质量为，电荷量为，在电场中加速过程
设甲种离子在磁场中的运动半径为R1，则
由几何关系知
联立解得
（2）设乙种离子质量为，电荷量为，在电场中加速过程
设乙种离子在磁场中的运动半径为，则
由几何关系知
离子在磁场中运动的偏转角
设乙种离子在磁场中运动的周期，则
设乙种离子在磁场中运动的时间为，则
联立解得
59．（1）0.1T；（2）；（3）
【详解】（1）带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，如图所示
由几何关系得
由牛顿运动定律得
解得磁感应强度的大小为
（2）粒子进入电场后做类斜抛运动（如上图）。由几何关系得
在轴方向
在轴方向
解得
（3）该粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹与边界相切时，恰好能到达第三象限。如图所示
由几何关系知
由牛顿第二定律得
解得
故当磁感应强度时，粒子能到达第三象限。
60．（1）；（2）3d；（3）
【详解】根据题意可绘制物体运动整个运动过程轨迹图如下所示
（1）粒子沿x轴正方向从y轴上M点垂直y轴射入第一部分匀强磁场时，设初速度为v0，由牛顿第二定律可得
粒子从op运动至N点，做匀速直线运动，由几何关系可得
（2）粒子在第二个磁场中，设运动的轨迹半径为R，由牛顿运动定律可得
解得
R = 3d
（3）设类平抛运动的沿电场线方向的位移为y，垂直电场线方向的位移为x，运动过程中的加速度为a，由几何关系可得
OA = 2.6d
由平抛运动规律可得
由牛顿第二定律可得
解得
【点睛】画出物体的运动轨迹，确定粒子在各个阶段的运动情况，根据粒子运动情况采取相应的公式进行解答。
61．B
【详解】小球刚进入板间时，受到水平向左的电场力和水平向右的洛伦兹力，若小球进入磁场时电场力和洛伦兹力相等，由于小球向下运动时，受到重力作用，速度会增加，由可知，小球所受的洛伦兹力增大，将不会再与小球所受的电场力平衡，小球所受合力不恒定，其方向也不会运动方向共线，小球做曲线运动，不可能做匀加速直线运动，也不可能做匀速直线运动；若小球进入磁场时电场力和洛伦兹力不等，则合力方向与速度方向不在同一条直线上，小球做曲线运动。综上所述，小球一定做曲线运动。
故选B。
62．A
【详解】A．小球做竖直上抛运动的最大高度
若加上水平方向的匀强电场时，竖直方向仍然只受重力，在竖直方向上有
则有
故A正确；
BCD．当加上竖直向上的匀强电场，小球在竖直方向上受重力和电场力。若小球带正电，则电场力向上，小球运动的加速度
小球上升的最大高度
若小球带负电，则电场力向下，小球运动的加速度
小球上升的最大高度
若加上水平方向的匀强磁场，由于洛伦兹力改变速度的方向，所以当小球在磁场中运动到最高点时，小球应有水平方向的速度，设此时小球的动能为，由动能定理得
由于可能大于，也可能小于，故和无法比较。
故BCD错误。
故选A。
63．B
【详解】AC．当小球带正电时，电场力水平向左，重力竖直向下，从端运动到端时或者从端运动到端时，洛伦兹力垂直于虚线斜向右下或者左上，均不能使小球沿直线运动；
当小球带负电时，电场力水平向右，重力竖直向下，从端运动到端时，洛伦兹力垂直于虚线斜向左上方
三力恰好平衡，能保证小球沿图中虚线运动，AC错误；
B．由A分析可知，电场力和洛伦兹力关系为
整理得
B正确；
D．未撤磁场时，小球在三力作用下平衡，其中电场力和重力沿虚线方向的合力为零，当撤去磁场时，在管道中所受重力和电场力均没有变化，故沿虚线（管道轴线）合力仍为零。而管道的支持力垂直于管道，即小球合力仍为零，做匀速直线运动，D错误。
故选B。
64．B
【详解】由题意知
mag=qE
mbg=qE+Bqv
mcg+Bqv=qE
所以
故选B。
65．（1）；（2）；（3）
【详解】（1）设滑块从A到D时，小车的速度大小为，滑块从A运动到D的过程中系统动量守恒，以向右为正方向，有
解得
设小车与滑块组成的系统损失的机械能为，则有
解得
（2）设滑块刚过D点时，受到轨道的支持力为，由牛顿第二定律可得
解得
由牛顿第三定律可得滑块对轨道的压力大小为
（3）设圆弧最小半径为R，滑块沿圆弧轨道上升到最大高度R时，滑块与小车具有共同的速度，由动量守恒定律可得
解得
由能量守恒关系得
解得
66．BCD
【详解】A．在t=1s时，空间区域存在匀强磁场，粒子做匀速圆周运动，如图所示；由牛顿第二定律得
qv0B0=
粒子的轨道半径，R=l，则
B0=
带电粒子在匀强电场中做类平抛运动，竖直方向
l=v0t
水平方向
l=at2
其中
而
E0=
则
故A错误；
B．第一个粒子和第二个粒子运动的加速度大小之比
故B正确；
C．第一个粒子的运动时间
t1=T=
第二个粒子的运动时间
t2=
第一个粒子和第二个粒子运动的时间之比
t1：t2=π：2
故C正确；
D．第二个粒子，由动能定理得
qE0l=Ek2－
Ek2=
第一个粒子的动能Ek1=，第一个粒子和第二个粒子通过C的动能之比为1：5，故D正确。
故选BCD。
67．D
【分析】粒子在磁场中运动，求出粒子做圆周运动的周期和半径，即可画出粒子的运动轨迹，平均速度等于位移除以时间．
【详解】设粒子运动半径为r，则有：，周期为：；粒子的运动轨迹示意图如图所示：
磁场变化的一个周期内，带电粒子的位移为，所以在磁场变化N个周期的时间内，带电粒子的平均速度为：；故D正确，A、B、C错误.
故选D.
【点睛】该题考查了带电粒子在方向随时间作周期性变化的磁场中运动的问题，此题不但要求学生要熟练的应用带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的轨道半径公式和周期公式，还要求要有较强的对物体运动的分析能力，该题关键是找出磁场变化的周期和粒子圆周运动的周期的关系．正确的绘制出粒子的轨迹图，对解决问题有非常大的帮助.
68．（1）；（2）；（3）
【详解】（1）正离子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，即
正离子做匀速圆周运动的周期为
联立①②解得
③
（2）由题意，作出正离子的运动轨迹如图所示，根据几何关系可知正离子的运动半径为
④
（3）要使正离子从孔垂直于N板射出磁场，根据离子运动轨迹的周期性可知离子在磁场中运动时间满足
⑤
则运动半径满足
⑥
联立①③⑥解得
⑦
69．（1）；（2）；（3），
【详解】（1）在时间内，电场强度为，带电粒子在电场中加速度，根据动量定理可知
解得粒子在时刻的速度大小为
方向竖直向上，粒子竖直向上运动的距离
在时间内，根据粒子在磁场运动的周期可知粒子偏转，速度反向，根据可知粒子水平向右运动的距离为
粒子运动轨迹如图
所以粒子在时刻粒子的位置坐标为，即；
（2）在时间内，电场强度为，粒子受到的电场力竖直向上，在竖直方向
解得时刻粒子的速度
方向竖直向上，粒子在竖直方向上运动的距离为
在时间内，粒子在水平方向运动的距离为
此时粒子速度方向向下，大小为，在时间内，电场强度为，竖直方向
解得粒子在时刻的速度
粒子在竖直方向运动的距离
粒子运动的轨迹如图
在时间内，静电力对粒子的做功大小为
电场力做正功；
（3）若粒子在磁场中加速两个半圆恰好能够到达点，则释放的位置一定在时间内，粒子加速度时间为，在竖直方向上
在时间内粒子在水平方向运动的距离为
在时间内，在竖直方向
在时间内，粒子在水平方向运动的距离为
接收器的位置为，根据距离的关系可知
解得
此时粒子已经到达点上方，粒子竖直方向减速至用时，则
竖直方向需要满足
解得在一个电场加速周期之内，所以成立，所以粒子释放的时刻为中间时刻；
若粒子经过一个半圆到达点，则粒子在时间内释放不可能，如果在时间内释放，经过磁场偏转一次的最大横向距离，即直径，也无法到达点，所以考虑在时间内释放，假设粒子加速的时间为，在竖直方向上
之后粒子在时间内转动半轴，横向移动距离直接到达点的横坐标，即
解得
接下来在过程中粒子在竖直方向减速为的过程中
粒子要在点被吸收，需要满足
代入验证可知在一个周期之内，说明情况成立，所以粒子释放时刻为。
70．（1）；（2）；（3）（d，d，）；（4）
【详解】（1）如图所示
将离子甲从点出射速度为分解到沿轴方向和轴方向，离子受到的电场力沿轴负方向，可知离子沿轴方向做匀速直线运动，沿轴方向做匀减速直线运动，从到的过程，有
联立解得
（2）离子从坐标原点沿轴正方向进入磁场I中，在磁场I中做匀速圆周运动，经过磁场I偏转后从轴进入磁场II中，继续做匀速圆周运动，如图所示
由洛伦兹力提供向心力可得
，
可得
为了使离子在磁场中运动，则离子磁场I运动时，不能从磁场I上方穿出。在磁场II运动时，不能xOz平面穿出，则离子在磁场用运动的轨迹半径需满足
，
联立可得
要使离子甲进入磁场后始终在磁场中运动，进入磁场时的最大速度为；
（3）离子甲以的速度从点沿z轴正方向第一次穿过面进入磁场I，离子在磁场I中的轨迹半径为
离子在磁场II中的轨迹半径为
离子从点第一次穿过到第四次穿过平面的运动情景，如图所示
离子第四次穿过平面的坐标为
离子第四次穿过平面的坐标为
故离子第四次穿过平面的位置坐标为（d，d，）。
（4）设离子乙的速度为，根据离子甲、乙动能相同，可得
可得
离子甲、离子乙在磁场I中的轨迹半径分别为
，
离子甲、离子乙在磁场II中的轨迹半径分别为
，
根据几何关系可知离子甲、乙运动轨迹第一个交点在离子乙第一次穿过x轴的位置，如图所示
从点进入磁场到第一个交点的过程，有
可得离子甲、乙到达它们运动轨迹第一个交点的时间差为
71．（1）；（2）；（3）（，2，3…）
【详解】（1）粒子经加速器加速，由动能定理得
可得
（2）设该粒子在区域Ⅰ所用时间为，区域Ⅰ中匀强电场的电场强度大小为E，根据题意得
，
又
联立可得
（3）设该粒子进入区域Ⅱ后在磁场中做匀速圆周运动，其运动轨迹如图所示，设磁场的磁感应强度大小为B，粒子做圆周运动的轨迹半径为r，根据几何关系有
或
在磁场中，由洛伦兹力提供向心力，则有
且
（，2，3…）
联立可得
（，2，3…）
72．（1）；（2）①；②
【详解】（1）由题图乙可知在内只有y方向存在磁场，且离子只也刚好运动了四分之一圆周，由几何关系可知，离子在磁场中运动的半径为
根据牛顿第二定律有
解得
（2）①至这段时间内，装置内同时存在沿+y方向和-z方向的磁场，根据磁感应强度的合成可知此时合磁感应强度大小为
离子所受洛伦兹力方向指向yOz的角平分线，其运动轨迹如图1所示，其中A、B、C、D分别为对应棱的中点，这段时间内离子在平面ABCD内运动，经过时间离子恰好运动半周到达E点，根据牛顿第二定律有
解得离子运动的半径为
则根据几何关系可知离子在时刻的位置即E点的坐标，为。
②至这段时间内装置中的磁场方向沿z轴负方向，所以离子在这段时间内运动轨迹所在平面与xOy平面平行，离子轨迹在xOy平面内的投影如图2所示。时刻，离子速度沿y轴负方向；
至这段时间内装置中的磁场方向沿x轴正方向，所以离子在这段时间内运动轨迹所在平面与yOz平面平行，离子轨迹在yOz平面内的投影如图3所示。时刻，离子速度沿z轴正方向；
至这段时间内装置中的磁场方向沿z轴负方向，所以离子在这段时间内沿z轴正方向做匀速直线运动并撞击到装置内壁。
离子做匀速直线运动的路程为
则离子在磁场中做匀速直线运动的时间为
73．BC
【详解】粒子（）以速度自O点射入，恰沿中轴线做匀速直线运动，将受到向上的洛伦兹力和向下的电场力，满足
解得
即粒子的速度满足速度选择器的条件；
A．粒子（）以速度自点沿中轴线从右边射入时，受到电场力向下，洛伦兹力也向下，会向下偏转不会做匀速直线运动，A错误；
B．电子（）以速度自O点沿中轴线射入，受到电场力向上，洛伦兹力向下，依然满足电场力等于洛伦兹力，做匀速直线运动，即速度选择器不选择电性而只选择速度，B正确；
C．氘核（）以速度自O点沿中轴线射入，洛伦兹力小于电场力，粒子向下偏转，电场力做正功，动能将增大，C正确；
D．氚核（）以速度自O点沿中轴线射入，洛伦兹力大于电场力，粒子向上偏转，电场力做负功，动能将减小，D错误；
故选BC。
74．ABC
【详解】B．带正电荷的粒子进入速度选择器，所受静电力向右，则洛伦兹力必须向左，根据左手定则可判断速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外。故B正确；
C．能通过狭缝P的带电粒子在速度选择器中做直线运动，受力平衡，则
所以得
故C正确；
AD．粒子进入磁场做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，则
则得
其中E、B、B0都时定值，粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝 P，则粒子的轨道半径R越小，粒子的荷质比越大。所以质谱仪是分析同位素的重要工具。故A确。D错误。
故选ABC。
75．ABC
【详解】A．等离子体喷入磁场中要受到洛伦兹力作用，由左手定则知正离子受到的洛伦兹力向下，将向下偏转，负离子受到的洛伦兹力向上，将向上偏转，所以上极板A带负电，是电源的负极。下板B带正电，是电源的正极。故A正确；
BCD．当电场力与洛伦兹力平衡时，离子做匀速直线运动，不再打到极板上，电源的电动势稳定，则
得电动势的大小为
E=Bdv
则流过R的电流为
而，则得电流大小为
两极板间电势差为
故BC正确，D错误。
故选ABC。
76．ACD
【详解】A．根据左手定则，正离子往N板偏，负离子往M板偏，最终M板带负电，N板带正电，M板电势比N板电势低，故A正确；
BCD．最终正负离子在电场力和洛伦兹力的作用下处于平衡，可得
污水的流量
Q=vbc
则MN两端间的电势差为
污水流量越大，电势差越大，电流表示数越大；增加磁感应强度，电势差增大，电流表示数也增大；电势差与污水中的离子浓度无关，故B错误，CD正确。
故选ACD。
77．A
【详解】A．根据
只有电场力做功，粒子第2次和第3次经过两D形盒间狭缝后的动能之比是2：3，所以速度之比是：，轨道半径之比为：，故A正确；
B．根据
粒子获得的动能
可知粒子最后获得的动能与加速电压无关，故B错误；
C．周期
粒子回旋周期不变，t1与加速电压无关，故C错误；
D．根据
则高频电源的频率
故D错误。
故选A。
78．A
【详解】根据题意，由左手定则可知，负电荷向上表面偏转，上表面带负电，下表面带正电，所以上表面比下表面电势低，最终电子在电场力和洛伦兹力作用下处于平衡有
由电流微观表达式有
联立解得
故选A。
79．B
【详解】A．粒子恰沿直线穿过，电场力和洛伦兹力均垂直于速度，故合力为零，粒子做匀速直线运动；根据平衡条件，有
解得
只要粒子速度为，就能沿直线匀速通过选择器；若带电粒子带电量为，速度不变，仍然沿直线匀速通过选择器，故A错误；
B．若带电粒子带电量为，只要粒子速度为，电场力与洛伦兹力仍然平衡，仍然沿直线匀速通过选择器，故B正确；
C．若带电粒子速度为，电场力不变，洛伦兹力变为2倍，粒子做摆线运动，当粒子射出时还有可能出现电势能不变，故C错误；
D．若带电粒子从右侧水平射入，电场力方向不变，洛伦兹力方向反向，故粒子一定偏转，故D错误。
故选B。
80．D
【详解】AB．由左手定则可知，水平向左入射的正离子受竖直向下的洛伦兹力，负离子受竖直向上的洛伦兹力，则正电荷聚集在N一侧，负电荷聚集在M一侧，则N点电势高于M点电势，故AB错误；
CD．电压稳定后，离子所受的洛伦兹力等于电场力，即
可得流速为
则流量Q为
故C错误，D正确。
故选D。
81．AD
【详解】A．等离子体进入矩形发电通道后，受洛伦兹力作用发生偏转，由左手定则可以判断，正电荷向上偏，负电荷向下偏，故发电通道的上极板带正电，下极板带负电，A正确；
B．开关断开时，若等离子体在通道内受到的电场力与磁场力平衡，则等离子体可以匀速通过发电通道，不再偏转，B错误；
C．开关断开时，由
q＝qvB
得两极板的最大电势差
U＝Bdv＝6×0.2×1000 V＝1200 V
开关闭合时，由电阻定律得，发电机内阻
r＝＝4 Ω
若外接电阻R＝8 Ω，则由闭合电路的欧姆定律得，电路中的电流
I＝＝100 A
C错误；
D．若外接电阻R＝4 Ω，则R＝r，发电机有最大输出功率，D正确。
故选AD。
82．A
【详解】A．电流方向向右，故电子向左定向移动，根据左手定则判断，电子所受洛伦兹力方向向外，则前表面积累了电子，前表面的电势比后表面的底。故A错误，符合题意；
B．根据题意可知，当电压大小为U时，设此时霍尔电场场强为E。由于此时电子受力平衡，电子所受的电场力与洛伦兹力大小相等，即
故B正确，不符合题意；
C．设电子定向移动的速度为v，则根据电流的微观表达式可得
即得
故自由电子受到的洛伦兹力大小为
故C正确，不符合题意；
D．结合以上分析，可得
即得
故D正确，不符合题意。
故选A。
【点睛】金属导体是自由电子导电，电流方向向右，则电子向左移动，在磁场中受到洛伦兹力发生偏转。根据左手定则判断偏转方向。继而确定电势高低。再根据电场力等于洛伦兹力分析解答。
83．C
【详解】A．根据洛伦兹力提供向心力有
根据匀速圆周运动的周期公式有
解得
，
粒子和粒子的荷质比不同，在回旋加速器中运动的周期不同，所以保持B、U、T不变，该回旋加速器不能加速粒子，故AB错误；
C．粒子和粒子的荷质比相同，在回旋加速器中运动的周期和半径相同，所以保持B、U、T不变，该回旋加速器可以加速粒子，在回旋加速器中运动的时间与粒子相等，故C正确；
D．由A中公式可知粒子在回旋加速器中运动的最大速度与粒子的相等，粒子质量数不同，所以动能不同，故D错误。
故选C。
84．（1）；（2）≥；（3）
【详解】（1）粒子在加速电场中加速，根据动能定理有
解得
粒子在辐向电场中做匀速圆周运动，电场力提供向心力有
解得
（2）要使带电粒子能打在NC边上，轨迹Ⅱ如图所示
由几何关系可知
≤
由
可得
≥
（3）N点最上方的粒子在磁场中做运动轨迹如图Ⅰ所示，由几何关系可知
粒子在磁场中运动的圆形角为120°
85．
【详解】设粒子被加速n次动能达到Ekm，根据动能定理得
粒子离开加速器时，根据牛顿第二定律得
又因为
解得
粒子在狭缝中做匀加速运动，设经过狭缝n次的总时间为Δt，加速度为
对匀加速运动过程，有
总时间为
解得
86．（1）；（2）
【详解】（1）设粒子在P点的速度大小为vP，则根据，可知半径表达式为
根据动能定理，粒子在静电场中加速有
粒子在磁场中运动的周期为
粒子运动的总时间为
解得
（2）由粒子的运动半径，结合动能表达式变形得
则粒子加速到P前最后两个半周的运动半径为
，
由几何关系
解得
第一章 安培力与洛伦兹力讲和练
一．安培力的方向
1．安培力：磁场对通电导线的作用力。
2．左手定则：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内；让磁感线________，并使四指指向________的方向，这时_________的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向。
3．安培力方向与磁场方向、电流方向的关系：F⊥B，F⊥I，即F垂直于_________所决定的平面，如图所示
二．安培力的大小
1．垂直于磁场B放置、长为L的通电导线，当通过的电流为I时，所受安培力为F＝________；
2．当磁感应强度B的方向与导线方向成θ角时，公式F＝________。
三．磁电式电流表
1．原理：安培力与电流的关系．通电线圈在磁场中受到安培力而偏转，线圈偏转的角度越大，被测电流就越大。根据线圈偏转的方向，可以知道被测电流的方向。
2．构造：磁铁、线圈、螺旋弹簧、指针、极靴。
3．特点：极靴与圆柱间的磁场沿半径方向，线圈转动时，安培力的大小不受磁场影响，电流所受安培力的方向总与线圈平面垂直．线圈平面与磁场方向平行，如图所示
四．洛伦兹力的方向
1．洛伦兹力
（1）定义：磁场对运动电荷的作用力。
（2）与安培力的关系：通电导线在磁场中所受的安培力是________的宏观表现。
2．洛伦兹力的方向
左手定则：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一平面内．让________从掌心进入，并使________指向正电荷运动方向，这时_________所指的方向就是运动的正电荷在磁场中所受洛伦兹力的方向。
3．洛伦兹力方向与磁场方向、电流方向的关系：F⊥B，F⊥v，即F垂直于________所决定的平面，如图所示
五．洛伦兹力的大小
（1）当v与B成θ角时：F＝_____________；
（2）当v⊥B时，F＝_____________；
（3）当v∥B时：F＝_____________。
六．电子束的偏转
1．构造：如图所示，由电子枪、偏转线圈和荧光屏组成。
2．原理
（1）电子枪发射电子；
（2）电子束在磁场中偏转；
（3）荧光屏被电子束撞击发光．
3．扫描：在偏转区的水平方向和竖直方向都有偏转磁场，其方向、强弱都在不断变化，使得电子束打在荧光屏上的光点从上向下、从左向右不断移动。
4．偏转线圈：使电子束偏转的磁场是由两对线圈产生的．
七．带电粒子在匀强磁场中的运动
1．运动分析：带电粒子在匀强磁场中仅受洛伦兹力，由于洛伦兹力的方向总是与速度方向垂直，故洛伦兹力对粒子不做功。带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，如图所示
2．受力特点：洛伦兹力完全提供向心力
粒子运动的半径
粒子转动的的周期
可知周期与速度v无关。
八．质谱仪
1．用途：测量带电粒子的_________和分析_________的重要工具。
2．粒子在质谱仪中的运动
（1）带电粒子经过电压为U的加速电场加速，根据动能定理可知
（2）垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中，做匀速圆周运动，代入半径公式可知
结合上述的半径结果，根据带电粒子在磁场中做圆周运动的半径大小，就可以判断带电粒子比荷的大小，如果测出半径且已知电荷量，就可求出带电粒子的质量。
九．回旋加速器
1．构造：由两个D形盒构成，如图所示
2．工作原理
（1）电场的特点及作用
作用：带电粒子经过该区域时被加速。
特点：两个D形盒之间的窄缝接交流电源，周期为。
（2）磁场的特点及作用
作用：带电粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，从而改变运动方向，半个周期后再次进入电场。
安培力的方向既垂直于电流方向，也垂直于磁场方向。
【例题】
1．如图所示，通有恒定电流的、一定长度的直导线水平放置在两足够大的匀强磁场中，磁场方向如图所示，将导线在纸面内顺时针缓慢旋转的过程中，不考虑电磁感应的影响，关于甲、乙两种情况导线受到的安培力大小和方向的变化，下列说法正确的是（ ）
A．图甲导线受到的安培力大小一直在变，方向变化一次；图乙导线受到的安培力大小一直不变，方向一直在变
B．图甲导线受到的安培力大小一直在变，方向不变；图乙导线受到的安培力大小一直不变，方向一直在变
C．甲、乙两种情况导线受到的安培力大小不变，方向一直变化
D．甲、乙两种情况导线受到的安培力大小一直在变，方向不变
【练习题】
2．下列关于电流的磁场和通电导体在匀强磁场中受安培力，判断正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．如图所示，水平导体棒AB被两根竖直细线悬挂，置于垂直纸面向里的匀强磁场中，已知磁场的磁感应强度B=0.5T，导体棒长L=0.2m，质量m=0.1kg，重力加速度g=10m/s2，当导体棒中通以从A到B的电流时：
（1）判断导体棒所受安培力的方向；
（2）当电流I=4A时，求导体棒所受安培力的大小F；
（3）导体棒中通过的电流I'为多大时，细线中拉力刚好为0。
公式F＝ILB（B⊥I）中L指的是通电导线在磁场中的“有效长度”，弯曲导线的有效长度L，等于连接两端点直线的长度，相应的电流沿L由始端流向末端，如图所示
【例题】
4．如图所示，一段导线位于磁感应强度大小为、方向垂直于纸面向里的匀强磁场中，且与磁场方向垂直。、和的长度均为，且，流经导线的电流为，方向如图中箭头所示。关于导线所受磁场作用力的合力，下列说法正确的是（ ）
A．方向沿纸面垂直向上，大小为
B．方向沿纸面垂直向下，大小为
C．若在纸面内将逆时针旋转，力的大小减半
D．若在纸面内将逆时针旋转，力的大小减半
5．如图甲所示，软导线放在光滑绝缘水平面上，两端分别固定在P、Q两点，P、Q间距离为L，空间有垂直水平面向上，磁感应强度大小为B的匀强磁场，通过P、Q两点通入大小为I、方向如图乙所示恒定电流，同时给软导线上A点施加一个水平力，使软导线形状如图乙所示，PA段与QA段软导线长度之比为，则下列判断正确的是（ ）
A．PA段与QA段软导线受到的安培力大小之比一定为
B．作用在A点的水平拉力方向一定与PQ连线垂直
C．整个软导线受到的安培力大小为BIL
D．撤去拉力整个软导线最后静止时受到的安培力与未撤去拉力时整个软导线受到的安培力大小不相等
【练习题】
6．光滑的水平桌面上有两根粗细均匀弯折后的金属棒，左、右摆放正好凑成一个正六边形oabcde，边长为L。它们的两端分别在o处和c处相互接触，两接触面均与ab边和de边平行，o处接触但是相互绝缘，c处不绝缘。匀强磁场的方向垂直于桌面向上，磁感应强度大小为B。当通以如图所示大小为I的电流时，两金属棒仍处于静止状态，则（ ）
A．o处左棒对右棒的弹力大小为2BIL
B．o处左棒对右棒的弹力大小为BIL
C．c处左棒对右棒的弹力大小为4BIL
D．c处左棒对右棒的弹力大小为3BIL
7．如图所示为电流天平，可以用来测量匀强磁场的磁感应强度。它的右臂挂着边长为l正三角形线圈，匝数为n，线圈的底边水平，一半的高度处于方框内的匀强磁场中，磁感应强度B的方向与线圈平面垂直。当线圈中通过图示方向的电流I时，调节砝码使两臂达到平衡。然后使电流反向，大小不变。这时需要在左盘中增加质量为m的砝码，才能使两臂再达到新的平衡。则（ ）
A．方框内磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度
B．方框内磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度
C．方框内磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度
D．方框内磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度
【易错题小练习】
8．如下图所示，由4根相同导体棒连接而成的正方形线框固定于匀强磁场中，线框平面与磁感应强度方向垂直，顶点A、B与直流电源两端相接，已知导体棒AB受到的安培力大小为F，则线框受到的安培力的合力大小为（ ）
A．4F B．2F C． D．
9．如图，同种材料制成的粗细均匀半圆形单匝导线框固定于匀强磁场中，线框平面与磁场方向垂直，直径两端与直流电源相接。已知段所受安培力大小为，忽略电流之间的相互作用。则（ ）
A．段所受安培力的方向直于线框平面
B．通过段与段的电流之比为
C．段所受安培力大小为
D．半圆形线框所受安培力大小为
安培力的判断是针对通电导线在磁场中判断的，磁体和通电导线之间的安培力遵循牛顿第三定律，是相互作用力。所以要判断磁体所受的安培力方向可以先判断通电导线所受安培力，再通过牛顿第三定律判断磁体所受安培力的方向。
【例题】
10．如图甲是磁电式电流表的结构示意图，蹄形磁体和铁芯间的磁场均匀辐向分布，边长为的匝正方形线圈中通以电流，如图乙所示，线圈中左侧一条导线电流方向垂直纸面向外，右侧导线电流方向垂直纸面向里，、两条导线所在处的磁感应强度大小均为，则（ ）
A．该磁场是匀强磁场 B．该线圈的磁通量为
C．导线受到的安培力方向向上 D．导线受到的安培力大小为
11．如图所示，厚度均匀的木板放在水平地面上，木板上放置两个相同的条形磁铁，两磁铁N极正对。在两磁铁竖直对称轴上的C点固定一垂直于纸面的长直导线，并通以垂直纸面向里的恒定电流，木板和磁铁处于静止状态，设两磁铁和木板的总重力为G，则（ ）
A．导线受到的安培力水平向左 B．导线受到的安培力竖直向上
C．木板对地面的压力小于G D．木板受到地面的摩擦力水平向右
【练习题】
12．如图所示，条形磁铁放置在固定斜面上，在其上方固定一根长直导线，导线与磁铁垂直，给导线通以方向垂直纸而向外的电流。条形磁铁始终静止。在导线通电前后关于条形磁铁的受力，下列说法正确的是（ ）
A．斜面对磁铁的支持力一定减小，磁铁可能受到斜面的摩擦力作用
B．斜面对磁铁的支持力一定减小，磁铁一定受到斜面的摩擦力作用
C．斜面对磁铁的支持力一定增大，磁铁可能受到斜面的摩擦力作用
D．斜面对磁铁的支持力一定增大，磁铁一定受到斜面的摩擦力作用
13．如图所示，用细线将一条形磁体挂于天花板上，磁体处于水平静止状态，条形磁体的正下方固定一直导线ab，现在直导线中通入由a指向b的电流，磁体在水平面内转动90°，在此过程中，下列说法正确的是（ ）
A．条形磁体的S极向纸面内偏转 B．条形磁体的S极向纸面外偏转
C．条形磁体受到绳的拉力小于其重力 D．条形磁体受到绳的拉力大于其重力
通电导线之间的安培力主要考虑两点：
1．同向电流互相吸引，异向电流互相排斥；
2．两不平行的直线电流相互作用时，有转到平行且电流方向相同的趋势。
【例题】
14．如图所示，两根平行的长直导线a和b中通有大小相等、方向相反的电流，此时导线a受到的磁场力大小为F1，当再加入一个与导线所在平面垂直向外的匀强磁场后，导线a受到的磁场力大小变为F2，若把所加的匀强磁场反向，则此时导b受到的磁场力大小变为（ ）
A．F2 B．|F1﹣F2| C．F1+F2 D．|2F1﹣F2|
15．通有电流的导线、处在同一平面（纸面）内，是固定的，可绕垂直纸面的固定转轴O转动（O为的中心），各自的电流方向如图所示。下列描述正确的是（ ）
A．因不受磁场力的作用，故不动
B．因上、下两部分都受到安培力，故不动
C．绕轴O按顺时针方向转动
D．绕轴O按逆时针方向转动
【练习题】
16．直导线ab与线圈所在的平面垂直且隔有一小段距离，其中直导线固定，线圈可自由运动，当通过如图所示的电流方向时（同时通电），从左向右看，线圈将（ ）
A．静止不动
B．顺时针转动，同时在纸面内向右平移
C．顺时针转动，同时在纸面内向左平移
D．逆时针转动，同时在纸面内向右平移
17．如图所示，质量为的三根完全相同的导体棒垂直于纸面放置，其中、两导体棒放置在粗糙的水平面上，导体棒被竖立的轻质弹簧悬挂，三根导体棒中均通入垂直纸面向里、大小相等的恒定电流后，呈等边三角形排列，且保持稳定。重力加速度为，下列说法正确的是（ ）
A．弹簧的弹力小于导体棒的重力
B．水平面对导体棒的摩擦力不为零
C．水平面对导体棒的支持力小于
D．若在地面上对称地缓慢增大、导体棒间的距离，弹簧长度将增大
导体棒在安培力的作用下处于平衡状态，解题步骤如下：
1．确定研究对象；
2．变立体图为平面图，如侧视图、剖面图或俯视图等；
3．受力分析，书写方程求解。
【例题】
18．如图所示，质量为m的通电导体棒ab置于倾角为的导轨上。已知导体棒与导轨间的动摩擦因数为。当导轨所在空间加如图所示的磁场时，导体棒均静止，则导体棒与导轨间摩擦力可能为零的情况是（ ）
A． B．
C． D．
19．某一电压表的原理示意图如图所示。单位长度阻值为的均匀细金属棒通过两个绝缘挂钩与两根相同的竖直悬挂的弹簧相连，弹簧的劲度系数均为，在矩形区域内有匀强磁场，磁感应强度大小为，方向垂直纸面向里，与的右端连接的一绝缘轻指针可指示标尺上的读数，的长度大于，当两端无电压且处于平衡状态时，与矩形区域的边重合，此时指针指示0；当两端接待测电压时，指针示数可表示电压大小，求：
（1）电压表正常工作时，导体棒的两端、中哪端电势更高？请说明理由；
（2）若，，，，，，电压表的量程是多少？
【练习题】
20．如图所示，质量为m、长为L的导体棒电阻为，初始时静止于光滑的水平轨道上，电源电动势为E，内阻为，匀强磁场的磁感应强度为B，其方向与轨道平面成角斜向上方，开关闭合后导体棒开始运动，则（ ）
A．导体棒向左运动
B．开关闭合瞬间导体棒MN所受安培力为
C．开关闭合瞬间导体棒MN所受安培力为
D．开关闭合瞬间导体棒的加速度
21．如图所示，长为0.3m、质量为0.2kg的导体棒ab，置于倾角为37°的光滑斜面上，导体棒与斜面的水平底边始终平行，已知导体棒通以从b向a的电流，电流为1A，重力加速度（，）
（1）若匀强磁场方向竖直向上，为使导体棒静止在斜面上，求磁感应强度B的大小；
（2）若匀强磁场的大小、方向都可以改变，要使导体棒能静止在斜面上，求磁感应强度的最小值和对应的方向。
洛伦兹力方向的需要注意三个决定因素：
1．电荷的正负；
2．速度方向；
3．磁感应强度的方向。
【例题】
22．如图所示，四根平行直导线N、M、P、Q的截面对称分布在为圆心的同一圆周上，截面的连线互相垂直。M、N中没有电流，P、Q中通有图示方向相反、大小均为的电流时，点的磁感应强度大小为。现在M、N中通入大小也为的电流时，点的磁感应强度大小仍为。则下列说法正确的是（ ）
A．点的磁场方向由指向M
B．M、N中的电流方向相反
C．若在点放置垂直纸面方向的通电直导线，该导线所受安培力为零
D．若电子（不计重力）从点垂直纸面向里运动，电子将向上偏转
【练习题】
23．下列各图反映的是正电荷在匀强磁场中沿垂直于磁场方向做匀速圆周运动，其中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
24．中国宋代科学家沈括在《梦溪笔谈》中最早记载了地磁偏角：“以磁石磨针锋，则能指南，然常微偏东，不全南也”进一步研究表明，地球周围地磁场的磁感线分布如图所示。地磁场对宇宙射线有阻挡作用，从太阳或其他星体上放射出的宇宙射线中含有高能带电粒子，若到达地球，对地球上的生命将带来危害。结合上述材料，下列说法不正确的是（ ）
A．地磁场只分布在地球的外部
B．地磁场的北极在地理南极附近
C．地磁场穿过地球表面的磁通量为零
D．地磁场对直射地球的宇宙射线的阻挡作用在赤道附近最强，两极地区最弱
25．如图，在电子射线管正下方平行放置一根通有足够强直流电流的长直导线，且导线中电流方向水平向右，则电子束将会（ ）
A．向上偏转 B．向下偏转 C．向纸内偏转 D．向纸外偏转
带电体在匀强磁场中运动有三个关键点：
1．洛伦兹力始终和速度垂直，洛伦兹力始终不做功；
2．洛伦兹力和速度相关，速度改变洛伦兹力发生改变，进一步导致弹力、摩擦力等的变化，带电体在变力作用下将做变加速运动；
3．根据牛顿定律和平衡条件判断带电体的运动和临界条件。
【例题】
26．如图所示，在赤道处，将一小球向东水平抛出，落地点为 a；给小球带上电荷后，仍以原来的速度抛出，考虑地磁场的影响，下列说法正确的是（ ）
A．无论小球带何种电荷，小球落地时的速度的大小相等
B．无论小球带何种电荷，小球在运动过程中机械能不守恒
C．若小球带负电荷，小球会落在更远的 b点
D．若小球带正电荷，小球仍会落在 a点
27．如图所示，空间有一垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，一质量且足够长的不带电绝缘木板静止在光滑水平面上，在木板的左端无初速放置一质量为m，电荷量的滑块，滑块与绝缘木板之间动摩擦因数为0.2，滑块受到的最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力。现对木板施加方向水平向左，大小为的恒力，g为重力加速度。则（ ）
A．最终滑块以的速度匀速运动
B．最终木板以的加速度做匀加速运动
C．整个过程中，木板加速度由逐渐增大到
D．整个过程中，滑块先与木板一起匀加速运动，然后再做加速度减小的加速运动，最后做匀速运动
【练习题】
28．如图所示，一个质量为m、电荷量为+q的圆环，可在水平放置的足够长的粗糙细杆上滑动。细杆处于水平方向垂直杆子的匀强磁场中，磁感应强度大小为B，不计空气阻力，重力加速度为g。现给圆环向右的初速度v0，以下关于圆环运动描述可能正确的是（ ）
A．圆环一直以速度做匀速直线运动
B．圆环做减速运动，直到最后停在杆上
C．圆环先做减速运动，最后以速度匀速运动
D．圆环先做匀减速运动，最后以速度匀速运动
29．如图所示，质量的小物块，带有的电荷，放在倾角为的光滑绝缘斜面上，整个斜面置于的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里，物块由静止开始下滑，滑到某一位置时开始离开斜面，。求：
（1）物块带什么电？
（2）物块离开斜面时速度多大？
（3）斜面至少有多长？
【易错题小练习】
30．如图所示，一内壁光滑、上端开口下端封闭的绝缘玻璃管竖直放置，高为h，管底有质量为m、电荷量为+q的小球，玻璃管以速度v沿垂直于磁场方向进入磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场中。在外力作用下，玻璃管在磁场中运动速度保持不变，小球最终从上端管口飞出，在此过程中，下列说法正确的是（ ）
A．洛伦兹力对小球做正功
B．小球机械能的增加量等于qvBh
C．小球相对于地面做加速度不断变化的曲线运动
D．小球在玻璃管中的运动时间与玻璃管的速度成反比
31．如图所示，表面光滑的绝缘平板水平放置在磁感应强度大小为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于竖直面向里。平板上有一个质量为m、电荷量为q的带电粒子，初始时刻带电粒子静止在绝缘平板上，与绝缘平板左侧边缘的距离为d。在机械外力作用下，绝缘平板以速度v竖直向上做匀速直线运动，一段时间后带电粒子从绝缘平板的左侧飞出。不计带电粒子的重力。
（1）指出带电粒子的电性，并说明理由；
（2）求带电粒子对绝缘平板的最大压力。
带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动：
1．根据几何关系定圆心的两种基本方法
① 已知粒子运动的两个速度方向，则速度方向垂直的直线过圆心，如图所示
② 已知粒子的一个速度方向和弦长，弦的垂直平分线过圆心，如图所示
2．求解半径的两种基本方法
① 根据半径公式直接求解；
② 构造直角三角形利用几何关系求解，如图所示
3．粒子在直线边界的进出具有对称性，运动轨迹如图所示
对图，粒子垂直进出，粒子运动的时间为；
对图，粒子在磁场中转过的圆心角为，运动时间为；
对图，粒子在磁场中转过的圆心角为，运动时间为。
【例题】
32．在方向垂直纸面向里的匀强磁场的区域中，一垂直磁场方向射入的带电粒子的运动轨迹如图所示，由于带电粒子运动过程中受到空气阻力的作用，因此带电粒子的动能逐渐减小，下列说法正确的是（ ）
A．粒子带正电，从A点运动到B点 B．粒子带正电，从B点运动到A点
C．粒子带负电，从A点运动到B点 D．粒子带负电，从B点运动到A点
33．如图所示，在第一象限内有垂直纸面向里的匀强磁场，正、负电子分别以相同速度沿与 x 轴成 30°角的方向从原点垂直磁场射入，则负电子与正电子在磁场中运动时间之比为（ ）
A．1：2 B．2：1 C．1： D．1：1
34．电荷量相等的两个带电粒子a、b分别以速度和射入匀强磁场，两粒子的入射方向与磁场边界的夹角分别为和，磁场宽度为d且，两粒子同时由A点射入，同时到达B点，如图所示则（ ）
A．a粒子带正电，b粒子带负电 B．两粒子的轨道半径之比
C．两粒子的速度之比 D．两粒子的质量之比
【练习题】
35．如图为洛仑兹力演示仪的结构图，励磁线圈产生的匀强磁场方向垂直纸面向外，电子束由电子枪产生，其速度方向与磁场方向垂直。电子速度大小可通过电子枪的加速电压来控制，磁场强弱可通过励磁线圈的电流来调节。下列说法正确的是（ ）
A．仅增大励磁线圈的电流，励磁线圈产生的磁场磁感应强度变小
B．仅增大励磁线圈的电流，电子做圆周运动的角速度将变小
C．仅提高电子枪的加速电压，电子做圆周运动的周期将变大
D．仅提高电子枪的加速电压，电子束径迹的半径变大
36．如图所示，一线状粒子源垂直于磁场边界不断地发射速度相同的同种离子，不考虑离子间的相互作用，则离子经过磁场的区域（阴影部分）可能的是（ ）
A． B．
C． D．
37．如图所示的虚线为边长为L的正三角形，在正三角形区域内存在垂直纸面的匀强磁场（图中未画出），d、e为ab、bc边的中点。一重力不计的带正电粒子（粒子的比荷为k），由d点垂直ab以初速度进入磁场，从e点射出磁场，则（ ）
A．磁场的方向垂直纸面向外
B．磁感应强度大小
C．粒子在磁场中运动的时间
D．若粒子射入速度大小变为，方向不变，在磁场运动的时间为
38．如图，边长为的正方形abcd区域内存在匀强磁场，磁感应强度大小为，方向垂直于纸面（abcd所在平面）向外。ab边中点有一电子发射源O，可向磁场内沿垂直于ab边的方向发射电子。已知电子的比荷为，。
（1）若使电子只从a点射出，求其射入磁场时速度大小和在磁场中运动的时间；
（2）若使电子只从d点射出，求其射入磁场时速度大小和在磁场中运动的时间；
（3）其它条件都不变，只改变入射角，使电子入射时的速度方向与Ob边成30°角。若要求电子只从ad边射出，求其射入磁场时速度大小的取值范围。
1．粒子沿径向射入圆形磁场，必沿径向射出，如图所示
2．粒子不沿直径射入圆形磁场，粒子射入磁场时速度方向与半径夹角为θ，则粒子射出磁场时速度方向与半径夹角也为θ，如图所示
3．磁聚焦和磁发散
当粒子从磁场边界上同一点沿不同方向进入磁场区域时，粒子离开磁场时的速度方向一定平行；当粒子以相互平行的速度从磁场边界上任意位置进入磁场区域时，粒子会从同一点离开磁场区域，如图所示
【例题】
39．如图所示，圆形区域内有垂直纸面向内的匀强磁场，三个质量和电荷量都相同的带电粒子a、b、c，以不同的速率对准圆心O沿着AO方向射入磁场，其运动轨迹如图、若带电粒子只受磁场力的作用，则下列说法正确的是（ ）
A．三个粒子都带负电荷 B．c粒子运动速率最小
C．c粒子在磁场中运动时间最短 D．它们做圆周运动的周期Ta
A．粒子运动的轨道半径
B．粒子在磁场区域内运动的时间
C．粒子的初速度为
D．若仅改变初速度的方向，该粒子仍能从B点飞出磁场区域
【练习题】
41．如图所示，在圆形区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场，ab 是圆的直径。一带电粒子从 a 点射入磁场，速度大小为 v、方向与 ab 成 30°角时，恰好从 b 点飞出磁场，且粒子在磁场中运动的时间为t；若同一带电粒子从 a 点沿 ab 方向射入磁场，也经时间 t 飞出磁场，则其速度大小为（ ）
A． B． C． D．
42．如图所示，圆心为O的四分之一圆弧区域内存在方向垂直纸面向里的匀强磁场，Q点为OA半径的中点。现有比荷相同的甲、乙两个带电粒子分别从O点、Q点同时垂直磁场方向和OA进入磁场，结果甲粒子从A点射出磁场，乙粒子从E点射出磁场。sin37°=0.6，cos37°=0.8，不计粒子间的相互作用力和粒子重力，下列说法中正确的是（ ）
A．两粒子在磁场中运动的周期不同
B．甲、乙两粒子在磁场中做圆周运动的半径之比为
C．甲粒子的运动速率大于乙粒子的运动速率
D．甲、乙两粒子在磁场中运动的偏转角之比
43．某地理兴趣小组，为了研究地磁场，设置了如下模型：如图为地球赤道剖面图，地球半径为R。把地面上高度为区域内的地磁场视方向垂直于剖面的匀强磁场，不考虑大气的影响。一质量为m，带电量为q的粒子，以速度v正对地心射入该磁场区域，轨迹恰好与地面相切，如图所示。
（1）判断带粒子的电性；
（2）求粒子运动的轨道半径r；
（3）求该区域的磁场强度大小。
（4）若考虑实际地磁场和大气阻力的影响，定性判断带电粒子会不会打到地球上？（可只写结果）
1．放缩圆
粒子源发射速度方向一定，大小不同的带电粒子进入匀强磁场时，这些带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径随速度的变化而变化，如图所示
2．旋转圆
粒子源发射速度大小一定、方向不同的带电粒子进入匀强磁场时，它们在磁场中做匀速圆周运动的半径相同，如图所示
3．平移圆
粒子源发射速度大小、方向一定，入射点不同但在同一直线上的带电粒子进入匀强磁场时，它们做匀速圆周运动的半径相同，如图所示
【例题】
44．如图所示，P点处有一粒子源，可以以不同的速率发射某种质量为、电荷量为的带正电的粒子，粒子沿纸面以与成角的方向射入正方形匀强磁场区域内，磁场的磁感应强度大小为，方向垂直于纸面向里，正方形的边长为，P点是边的中点。不计粒子的重力以及粒子间的相互作用，则下列说法正确的是（ ）
A．当粒子的速率大于时，粒子全部从边离开磁场
B．当粒子的速率为时，粒子从边离开磁场
C．当粒子的速率为时，粒子恰好从边离开磁场
D．当粒子的速率由变为时，粒子在磁场中运动的时间变长
45．如图所示，在I、Ⅱ两个区域内存在磁感应强度均为B的匀强磁场，磁场方向分别垂直于纸面向外和向里，AD、AC边界的夹角∠DAC=30°，边界AC与边界MN平行，Ⅱ区域宽度为d．质量为m、电荷量为+q的粒子可在边界AD上的不同点射入，入射速度垂直AD且垂直磁场，若入射速度大小为，不计粒子重力，则（ ）
A．粒子在磁场中的运动半径为
B．粒子距A点0.5d处射入，不会进入Ⅱ区
C．粒子距A点1.5d处射入，在I区内运动的时间为
D．能够进入Ⅱ区域的粒子，在Ⅱ区域内运动的最短时间为
46．图中的S是能在纸面内的360°方向发射电子的电子源，所发射出的电子速率均相同。MN是一块足够大的竖直挡板，与电子源S的距离OS = L，挡板的左侧分布着方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感强度为B。设电子的质量为m，带电量为e，问：
（1）要使电子源发射的电子能达到挡板，则发射的电子速率至少要多大？
（2）若电子源发射的电子速率为，挡板被电子击中的长度是多大？电子到达挡板的最短时间是多少？
（3）该电子源在纸面内各向均匀地发射N个电子，在满足（2）问的情况下，击中挡板的电子个数是多少？
【练习题】
47．如图所示，磁感应强度为B的匀强磁场方向垂直纸面向里，图中虚线为磁场的边界，其中bc段是半径为R的四分之一圆弧，ab、cd的延长线通过圆弧的圆心，Ob长为R。一束质量为m、电荷量为q的粒子，在纸面内以不同的速率从O点垂直ab射入磁场，已知所有粒子均从圆弧边界射出，其中M、N是圆弧边界上的两点，不计粒子间的相互作用和重力。则下列分析中正确的是（ ）
A．粒子带负电
B．从M点射出粒子的速率一定大于从N点射出粒子的速率
C．从M点射出粒子在磁场中运动时间一定小于从N点射出粒子所用时间
D．所有粒子所用最短时间为
48．如图所示是一个半径为的圆形磁场区域，磁感应强度大小为B，磁感应强度方向垂直纸面向里。有一个粒子源从圆上的A点沿各个方向不停地发射出不同速率的带正电的粒子，带电粒子的质量均为，所带电荷量均为，运动的半径为。下列说法正确的是（ ）
A．若，则粒子在磁场中运动的最长时间为
B．若，粒子能打在圆形磁场圆周上的范围是半个圆周长
C．若，则粒子在磁场中运动的最长时间为
D．若，粒子能打在圆形磁场圆周上的范围是六分之一个圆周长
49．如图所示的空间分为Ⅰ、Ⅱ两个区域，边界AD与边界AC的夹角为30°，边界AC与MN平行，Ⅰ、Ⅱ区域均存在磁感应强度为B的匀强磁场，磁场的方向分别为垂直纸面向外和垂直纸面向里，Ⅱ区域宽度为d，边界AD上的P点与A点间距离为2d、一质量为m、电荷量为＋q的粒子以速度v＝，沿纸面与边界AD成60°角的方向从左边进入Ⅰ区域磁场（粒子的重力可忽略不计）。
(1)若粒子从P点进入磁场，从边界MN飞出磁场，求粒子经过两磁场区域的时间；
(2)粒子从距A点多远处进入磁场时，在Ⅱ区域运动时间最短？
1．带电粒子的电性不确定和磁场方向的不确定性
带电粒子可能带正电荷，也可能带负电荷，初速度相同时，正、负粒子在磁场中运动轨迹不同，形成多解，如图所示
只知道磁感应强度大小，而未具体指出磁感应强度方向，由于磁感应强度方向不确定而形成多解，如图所示
2．临界状态不唯一造成多解
带电粒子根据题目中的要求粒子运动的临界位置不同，造成多解，如图所示
3．周期性运动
粒子运动过程中，运动半径不明确，粒子在磁场或电磁场中会形成周期性的运动，造成多解，如图所示
【例题】
50．如图所示，由光滑弹性绝缘壁构成的等边三角形ABC容器的边长为a，小孔O是竖直边AB的中点，其内存在垂直纸面向里的匀强磁场，一质量为m、电荷量为+q的粒子从小孔O以速度v垂直AB沿水平射入磁场，粒子与器壁经过8次垂直碰撞后能从O孔水平射出，不计粒子重力，碰撞时无能量和电荷量损失，则磁场的磁感应强度B及对应粒子在磁场中运行时间t分别为（ ）
A．、 B．、
C．、 D．、
51．平面OM和平面ON之间的夹角为35°，其横截面（纸面）如图所示，平面OM上方存在匀强磁场，大小为B，方向垂直于纸面向外。一质量为m，电荷量绝对值为q、电性未知的带电粒子从OM上的某点向左上方射入磁场，速度与OM成20°角，运动一会儿后从OM上另一点射出磁场。不计重力。则下列几种情形可能出现的是（ ）
A．粒子在磁场中运动的轨迹与ON只有一个公共点，在磁场中运动的时间是
B．粒子在磁场中运动的轨迹与ON只有一个公共点，在磁场中运动的时间是
C．粒子在磁场中运动的轨迹与ON共有两个公共点，在磁场中运动的时间是
D．粒子在磁场中运动的轨迹与ON共有两个公共点，在磁场中运动的时间是
52．如图所示，在直角坐标系xOy平面内，挡板OP与y轴之间的区域I内存在着一个垂直平面向外的矩形匀强磁场（图中未画出），磁感应强度大小为B。一质量为m、电荷量为q的正电荷，以大小为v0的速度沿平行于x轴的方向从y轴上的小孔射入区域Ⅰ，经过磁场垂直打到挡板OP上。已知挡板OP与x轴的夹角为30°，不计重力，不考虑电荷打到挡板OP之后的运动，下列说法正确的是（ ）
A．正电荷在磁场中的运动时间为
B．正电荷在磁场中的运动时间为
C．矩形磁场的最小面积为
D．矩形磁场的最小面积为
【练习题】
53．边长为a的等边三角形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，一束质量为m电荷量为的带电粒子（不计重力）从边的中点沿平行边的方向以不同的速率射入磁场区域，则（ ）
A．从边射出的粒子的最大速率为
B．从边射出的粒子的最大速率为
C．能从边射出的粒子最小速率为
D．能从边射出的粒子最小速率为
54．如图所示，在平面直角坐标系xOy的第一、二象限内，存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。大量质量为m、电量为q的相同粒子从y轴上的点，以相同的速率在纸面内沿不同方向先后射入磁场。当沿x轴正方向射入时，粒子垂直x轴离开磁场，不计粒子的重力，则（ ）
A．粒子一定带正电
B．粒子入射速率为
C．粒子在磁场运动的最短时间为
D．粒子离开磁场的位置到O点的最大距离为2L
55．如图，xOy平面内，挡板OP与y轴之间的区域Ⅰ内存在着一个垂直平面向里的矩形匀强磁场，磁感应强度大小为B。一质量为m、电荷量为的正电荷，以速度大小平行x轴的方向从轴上的小孔Q射入区域Ⅰ，经过磁场垂直打到挡板P上。已知挡板OP与x轴的夹角为30°，不计重力，下列说法正确的是（ ）
A．该电荷在磁场中运动的时间为
B．该电荷在磁场中运动的时间为
C．该电荷在碰到OP之前通过的矩形形磁场的最小面积为
D．该电荷在碰到OP之前通过的矩形磁场的最小面积为
1．粒子由电场进入磁场
① 粒子在电场中加速，进入磁场后做匀速圆周运动，如图所示
② 粒子在电场中偏转，进入磁场后做匀速圆周运动，如图所示
2．粒子由磁场进入电场
① 粒子磁场中做匀速圆周运动，之后进入电场后加速或减速；
② 粒子磁场中做匀速圆周运动，之后进入电场后偏转。
【例题】
56．如图所示，平行边界M、N间有垂直边界向右的匀强电场，匀强电场的电场强度为，平行边界N、P间有垂直纸面向外的匀强磁场，相邻边界间距均为，一个质量为、电荷量为的带正电的粒子从电场中紧靠边界M的O点，以垂直电场方向向上、大小为的初速度射入电场，经电场偏转后，粒子进入磁场，粒子刚好不从磁场的边界P射出磁场。不计粒子的重力，求：
（1）粒子从O开始第一次运动到边界N时速度的大小；
（2）匀强磁场磁感应强度的大小；
（3）粒子第一次在磁场中运动的时间。
57．如图所示，在x轴上方有一匀强磁场，方向垂直纸面向里；在x轴下方有一匀强电场，方向竖直向上；一质量为m，电荷量为q，重力不计的带电粒子从y轴上的a点（0，h）处沿y轴正方向以初速度开始运动，一段时间后，粒子速度方向与x轴正方向成45°角进入电场，经过y轴上b点时速度方向恰好与y轴垂直；求：
（1）判断粒子的电性
（2）匀强磁场的磁感应强度大小；
（3）匀强电场的电场强度大小；
（4）粒子从a点开始运动到再次经过a点的时间。
【练习题】
58．如图所示，从离子源产生的甲、乙两种离子，由静止经电压为U的加速电场加速后在纸面内运动，自O点与磁场边界成角射入磁感应强度大小为B方向垂直于纸面向里的匀强磁场｡已知甲种离子从磁场边界的N点射出；乙种离子从磁场边界的M点射出；OM长为L，ON长为4L，不计重力影响和离子间的相互作用。求：
（1）甲种离子比荷；
（2）乙种离子在磁场中的运动时间｡
59．如图所示，在平面内，与轴负方向的夹角，在与x轴负方向区域内（含边界）存在垂直于坐标平面向里的匀强磁场，第一象限内有平行于y轴向上的匀强电场。比荷为带负电的粒子，以速度从x轴上点平行于射入磁场，并从上的C点（图中C点未标出）垂直于离开磁场，与y轴相交于D点，最后回到x轴上的某点M。已知，M点与O点的距离，，，不计粒子的重力。求：
（1）磁场的磁感应强度大小；
（2）匀强电场的电场强度大小；
（3）若仅改变磁感应强度的大小而其他条件不变，当磁感应强度满足什么条件时，粒子能到达第三象限。
60．如图所示，在直角坐标系xOy平面内有两部分空间存在匀强磁场：第一部分匀强磁场在轴和之间，轴与的夹角为，该磁场磁感应强度大小为；第二部分匀强磁场区域在的范围内，磁感应强度大小为，两磁场方向均垂直纸面向里。第二象限内存在与轴正向夹角的匀强电场。一质量为、电荷量为的粒子沿轴正方向从轴上点垂直轴射入第一部分匀强磁场，垂直边界射出，经轴上的点进入第四象限，两点间的距离为，再经过轴负半轴第一次进入电场区域后，恰好垂直穿过轴。不计带电粒子的重力，。求：
（1）粒子从点射出时的速度大小：
（2）在轴下方磁场中粒子运动轨迹的半径；
（3）电场强度的大小。
带电粒子在叠加场中主要运动的形式以及对应的受力规律
1．匀速直线运动→合外力为0；
2．匀变速曲线运动→合外力恒定、与速度不共线；
3．匀速圆周运动→合外力完全提供向心力。
【例题】
61．一个带电荷量为的小球，从两竖直的带电平行板上方处从静止开始释放，两极板间存在如图所示的匀强磁场，磁感应强度为，则带电小球通过有电场和磁场的空间时，下列说法正确的是（ ）
A．一定做直线运动 B．一定做曲线运动
C．有可能做匀加速运动 D．有可能做匀速运动
62．带电小球以一定的初速度竖直向上抛出，能够达到的最大高度为h1；若加上水平方向的匀强磁场，且保持初速度仍为，小球上升的最大高度为h2；若加上水平方向的匀强电场，且保持初速度仍为，小球上升的最大高度为h3；若加上竖直向上的匀强电场，且保持初速度仍为，小球上升的最大高度为h4，如图所示。不计空气阻力，则（ ）
A． B．
C． D．
63．如图所示，某空间存在水平向左的匀强电场和垂直纸面向外的匀强磁场。一带电小球恰能以速度沿图中虚线所示轨迹做直线运动，其虚线恰好为固定放置的光滑绝缘管道的轴线，且轴线与水平方向成角，最终小球沿轴线穿过光滑绝缘管道（管道内径大于小球直径）。下列说法正确的是（ ）
A．小球一定带正电
B．电场强度和磁感应强度的大小关系为
C．小球一定从管道的端运动到端
D．若小球刚进入管道时撤去磁场，小球将在管道中做匀减速直线运动
【练习题】
64．如图，空间某区域存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向上（与纸面平行），磁场方向垂直于纸面向里，三个带正电的微粒a，b，c电荷量相等，质量分别为ma，mb，mc，已知在该区域内，a在纸面内做匀速圆周运动，b在纸面内向右做匀速直线运动，c在纸面内向左做匀速直线运动，下列选项正确的是（ ）
A．ma>mb>mc B．mb>ma>mc
C．mc>ma>mb D．mc>mb>ma
65．如图所示，质量的小车以的速度在光滑的水平面上向左运动，小车上AD部分是表面粗糙的水平轨道，DC部分是光滑圆弧轨道，整个轨道均由绝缘材料制成，小车所在空间内有竖直向上的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，电场强度大小，磁感应强度大小。现有一质量、带负电的电荷量的滑块，以的水平速度从小车左端A处向右冲上小车，第一次通过D点时速度的大小，滑块可视为质点，忽略运动电荷产生的磁场，g取。求：
（1）求滑块从A到D的过程中，小车、滑块组成的系统损失的机械能；
（2）若圆弧轨道的半径，滑块刚过D点时对轨道压力的大小；
（3）当滑块通过D点时，立即撤去磁场，若滑块不能冲出圆弧轨道，求圆弧的最小半径。
带电粒子在交变场中运动，需要根据图像的特点阶段判断粒子或物体的运动形式，求解题的关键点往往在不同场变化的时间点处的速度大小方向。
【例题】
66．如图甲所示，在空间存在一个变化的电场和一个变化的磁场，电场的方向水平向右(图甲中由B到C)，场强大小随时间变化情况如图乙所示；磁感应强度方向垂直于纸面、大小随时间变化情况如图丙所示。在t=1s时，从A点沿AB方向(垂直于BC)以初速度v0射出第一个粒子，并在此之后，每隔2s有一个相同的粒子沿AB方向均以初速度v0射出，并恰好均能击中C点，若AB=BC=l，且粒子由A运动到C的运动时间小于1s。不计重力和空气阻力，对于各粒子由A运动到C的过程中，以下说法正确的是（ ）
A．电场强度E0和磁感应强度B0的大小之比为3v0：1
B．第一个粒子和第二个粒子运动的加速度大小之比为1：2
C．第一个粒子和第二个粒子运动的时间之比为π：2
D．第一个粒子和第二个粒子通过C的动能之比为1：5
67．空间存在垂直于纸面方向的均匀磁场，其方向随时间做周期性变化，磁感应强度B随时间t变化的图象如图所示．规定B＞0时，磁场的方向穿出纸面．一电荷量q＝5×10﹣7C、质量m＝5×10﹣10kg的带电粒子，位于某点O处，在t＝0时刻以初速度v0＝m/s沿某方向开始运动．不计重力的作用，不计磁场的变化可能产生的一切其他影响．则在磁场变化N个周期（N为整数）的时间内带电粒子的平均速度的大小等于（ ）
A．m/s B．m/s C．m/s D．2m/s
【练习题】
68．如图甲所示，M、N为竖直放置彼此平行的两块平板，板间距离为d，两板中央各有一个小孔O、正对，在两板间有垂直于纸面方向的磁场，磁感应强度随时间的变化如图乙所示，设垂直纸面向里为磁场的正方向。有一群正离子在时垂直于M板从小孔O射入磁场。已知正离子质量为、电荷量为q，正离子在磁场中做匀速圆周运动的周期与磁感应强度变化的周期都为，忽略粒子间的相互作用力和离子的重力。
（1）求磁感应强度的大小；
（2）若正离子在时刻恰好从孔垂直于N板射出磁场，求该离子在磁场中的运动半径；
（3）要使正离子从孔垂直于N板射出磁场，求正离子射入磁场时速度的大小。
69．两块面积和间距均足够大的金属板水平放置，如图1所示，金属板与可调电源相连形成电场，方向沿y轴正方向。在两板之间施加磁场，方向垂直平面向外。电场强度和磁感应强度随时间的变化规律如图2所示。板间O点放置一粒子源，可连续释放质量为m、电荷量为、初速度为零的粒子，不计重力及粒子间的相互作用，图中物理量均为已知量。求：
（1）时刻释放的粒子，在时刻的位置坐标；
（2）在时间内，静电力对时刻释放的粒子所做的功；
（3）在点放置一粒接收器，在时间内什么时刻释放的粒子在电场存在期间被捕获。
带电粒子在空间场中运动，粒子的运动轨迹也在空间中进行，对空间的想象能力要求较高，几何关系也更加复杂。
【例题】
70．中国“人造太阳”在核聚变实验方面取得新突破，该装置中用电磁场约束和加速高能离子，其部分电磁场简化模型如图所示，在三维坐标系中，空间内充满匀强磁场I，磁感应强度大小为B，方向沿x轴正方向；，的空间内充满匀强磁场II，磁感应强度大小为，方向平行于平面，与x轴正方向夹角为；，的空间内充满沿y轴负方向的匀强电场。质量为m、带电量为的离子甲，从平面第三象限内距轴为的点以一定速度出射，速度方向与轴正方向夹角为，在平面内运动一段时间后，经坐标原点沿轴正方向进入磁场I。不计离子重力。
（1）当离子甲从点出射速度为时，求电场强度的大小；
（2）若使离子甲进入磁场后始终在磁场中运动，求进入磁场时的最大速度；
（3）离子甲以的速度从点沿轴正方向第一次穿过面进入磁场I，求第四次穿过平面的位置坐标（用d表示）；
（4）当离子甲以的速度从点进入磁场I时，质量为、带电量为的离子乙，也从点沿轴正方向以相同的动能同时进入磁场I，求两离子进入磁场后，到达它们运动轨迹第一个交点的时间差（忽略离子间相互作用）。
【练习题】
71．如图所示，空间直角坐标系Oxyz中，界面M、荧光屏N均与Oxy平面平行，界面M将空间分为区域Ⅰ和区域Ⅱ两部分，界面M与Oxy平面和荧光屏N间的距离均为L，z轴与界面M相交于，与荧光屏N交于，在荧光屏上建立图示坐标系。区域Ⅰ中在的范围内存在着沿y轴负方向的匀强电场，在的范围内存在着沿y轴正方向的匀强电场，两者电场强度大小相等；区域Ⅱ中在的范围内存在着沿x轴负方向的匀强磁场，在的范围内存在着沿x轴正方向的匀强磁场，两者磁感应强度大小相等。有一质量为m、电荷量为+q的粒子，初速度为零，经加速器加速后获得大小为的速度，然后从y轴上的P点沿z轴正方向进入区域Ⅰ，之后经过z轴后从Q点垂直穿过界面M进入区域Ⅱ，最后垂直打在荧光屏N上。若P、Q两点距z轴的距离均为，不考虑粒子的重力，求：
（1）加速器的加速电压；
（2）区域Ⅰ中匀强电场的电场强度大小；
（3）区域Ⅱ中磁感应强度的可能值。
72．为了研究带电粒子在磁场中的运动情况，设计了如图甲所示的封闭装置。该装置由一个边长为L的立方体和一个直径、高均为L的半圆柱叠加而成，半圆柱的正方形平面与正方体的上表面重合，装置内部是空心的。以正方体上表面中心O为坐标原点，垂直正方体的三个侧面分别建立x、y、z坐标轴。装置内部存在磁场，磁感应强度沿x、y、z方向的分量、、随时间变化的规律如图乙所示，已知。O处有一正离子源，该离子源以同一速率不断沿x轴正方向发射电量为、质量为m的离子。已知时刻发射的离子恰好沿z轴负方向撞击装置内壁，，不考虑离子间的碰撞、相互作用及离子重力，也不考虑因磁场突变所产生的电场对离子运动的影响，离子撞击到装置内壁后立即被吸收。
（1）求离子发射时的速率v；
（2）求时刻发射的离子：
①在时刻的位置，用坐标表示；
②在磁场中做匀速直线运动的时间。
1．回旋加速度
回旋加速器两D形盒之间有窄缝，中心附近放置粒子源（如质子、氘核或α粒子源），D形盒间接上交流电源，在狭缝里形成一个交变电场，D形盒上有垂直盒面的匀强磁场，如图所示
假设D型盒的半径为，根据可知粒子的最大速度为，最大动能。
2．速度选择器
如图所示，两极板间存在匀强电场和匀强磁场，二者方向互相垂直，带电粒子从左侧射入，不计粒子重力
粒子在速度选择器中匀速直线运动运动，根据平衡条件可知粒子速度为。
2．质谱仪
粒子在电场中加速，结合半径公式可知粒子比荷为；
3．磁流体发电机
如图所示，等离子体喷入磁场，正、负离子在洛伦兹力的作用下发生偏转而聚集在B、A板上，产生电势差，它可以把离子的动能通过磁场转化为电能
两端的路段电压为，极板间距为，当正、负离子所受电场力和洛伦兹力平衡时，根据平衡条件可知。
4．电磁流量计
如图所示，一圆柱形导管直径为d，用非磁性材料制成，其中有可以导电的液体向右流动.导电液体中的自由电荷（正、负离子）在洛伦兹力作用下发生偏转
a、b间出现电势差，当自由电荷所受电场力和洛伦兹力平衡时，粒子流速为，流量为。
5．霍尔元件
高为h、宽为d的导体（自由电荷是电子或正电荷）置于匀强磁场B中，当电流通过导体时，在导体的上表面A和下表面A′之间产生电势差，这种现象称为霍尔效应，此电压称为霍尔电压。
导体中的自由电荷（电荷量为q）在洛伦兹力作用下偏转，A、A′间出现电势差，当自由电荷所受电场力和洛伦兹力平衡，结合电流的微观表达式I＝nqvS 和几何关系S＝hd ，可知A、A′间的电势差稳定不变，其中称为霍尔系数。
【例题】
73．速度选择器装置如图所示，为中轴线。一粒子（）以速度自O点沿中轴线射入恰沿中轴线做匀速直线运动。所有粒子均不考虑重力的影响，下列说法正确的是（ ）
A．粒子（）以速度自点沿中轴线从右边射入也能做匀速直线运动
B．电子（）以速度自O点沿中轴线射入，恰沿中轴线做匀速直线运动
C．氘核（）以速度自O点沿中轴线射入，动能将增大
D．氚核（）以速度自O点沿中轴线射入，动能将增大
74．如图是质谱仪的工作原理示意图。带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器。速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的强度分别为B和E。平板S上有可让粒子通过的狭缝P和记录粒子位置的胶片A1A2。平板S下方有强度为 B0的匀强磁场。下列表述正确的是（ ）
A．质谱仪是分析同位素的重要工具
B．速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外
C．能通过狭缝P的带电粒子的速率等于
D．粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝 P，粒子的荷质比越小
75．磁流体发电是一项新兴技术，它可以把物体的内能直接转化为电能，如图是它的示意图。平行金属板A、B之间有一个很强的磁场，将一束等离子体（即高温下电离的气体，含有大量正、负带电粒子）喷入磁场，A、B两板间便产生电压。如果把A、B和电阻R连接，设A、B两板间距为d，正对面积为S，等离子体的电阻率为ρ，磁感应强度为B，等离子体以速度v沿垂直于磁场的方向射入A、B两板之间，则下列说法正确的是（ ）
A．A是直流电源的负极
B．电源的电动势为Bdv
C．极板A、B间电压大小为
D．回路中电流为
76．为监测某化工厂的含有离子的污水排放情况，技术人员在排污管中安装了监测装置，该装置的核心部分是一个用绝缘材料制成的空腔，其宽和高分别为b和c，左、右两端开口与排污管相连，如图所示。在垂直于上、下底面方向加磁感应强度大小为B的匀强磁场，在空腔前、后两个侧面上各有长为a的相互平行且正对的电极M和N，M、N与内阻为R的电流表相连。污水从左向右流经该装置时，电流表将显示出污水排放情况。不考虑污水的电阻，则下列说法中正确的是（ ）
A．M板比N板电势低
B．污水中离子浓度越高，则电流表的示数越小
C．污水流量越大，则电流表的示数越大
D．若只增大所加磁场的磁感应强度，则电流表的示数也增大
77．用来加速带电粒子的回旋加速器的结构示意图如图甲所示，其核心部分是两个D形金属盒，在加速带电粒子时，两金属盒置于匀强磁场中，两盒分别与高频电源相连。从静止加速的带电粒子在磁场中运动的动能Ek随时间t的变化规律如图乙所示。忽略带电粒子在电场中的加速时间，则下列判断正确的是（ ）
A．粒子在t1至t2和t2至t3时段的轨道半径之比为：
B．加速电压越大，粒子最后获得的动能越大
C．加速电压越大，t1越小
D．高频电源的频率
78．如图所示，一段长方体金属导电材料，左右两端面的边长为a和b内有带电量为的自由电子，已知该导电材料单位体积内自由电子数为；导电材料置于方向垂直于其前表面向里的匀强磁场中，内部磁感应强度为。当通以从左到右的稳恒电流时，导电材料上、下表面之间的电势差为（ ）
A． B． C． D．
【练习题】
79．如图所示为速度选择器装置，场强为E的匀强电场与磁感应强度为B的匀强磁场互相垂直，一带电量为＋q，质量为m的粒子（不计重力）以速度v水平向右射入，粒子恰沿直线穿过，则下列说法正确的是（ ）
A．若带电粒子带电量为＋2q，粒子将向下偏转
B．若带电粒子带电量为－2q，粒子仍能沿直线穿过
C．若带电粒子速度为2v，粒子不与极板相碰，则从右侧射出时电势能一定增大
D．若带电粒子从右侧水平射入，粒子仍能沿直线穿过
80．全球新冠肺炎疫情持续至今，医院需要用到血流量计检查患者身体情况。某种电磁血流量计的原理可以简化为如图所示模型。血液内含有少量正、负离子，从直径为d的血管右侧流入，左侧流出，空间有垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场，M、N两点之间的电压稳定时测量值为U，流量Q等于单位时间通过横截面的液体的体积。下列说法正确的是（ ）
A．血液中负离子多时，M点的电势高于N点的电势
B．血液中正离子多时，M点的电势高于N点的电势
C．电压稳定时，正、负离子不再受洛伦兹力
D．血液流量
81．磁流体发电机又叫等离子体发电机，如图所示，燃烧室在3000 K 的高温下将气体全部电离为电子和正离子，即高温等离子体。高温等离子体经喷管提速后以1000 m/s的速度进入矩形发电通道。发电通道有垂直于喷射速度方向的匀强磁场，磁感应强度大小为6 T。等离子体发生偏转，在两极间形成电势差。已知发电通道长a＝50 cm，宽b＝20 cm，高d＝20 cm，等离子体的电阻率ρ＝2 Ω·m。则以下判断中正确的是（ ）
A．发电通道的上极板带正电，下极板带负电
B．开关断开时，高温等离子体不能匀速通过发电通道
C．当外接电阻为8 Ω时，电流表示数为150 A
D．当外接电阻为4 Ω时，发电机输出功率最大
82．笔记本电脑趋于普及，电脑机身和显示屏对应部位分别有磁体和霍尔元件，当显示屏开启时磁体远离霍尔元件，电脑正常工作；当显示屏闭合时磁体靠近霍尔元件，屏幕熄灭，电脑进入休眠状态。如图，一块宽为a、厚为b、长为c的矩形半导体霍尔元作，元件内单位体积自由电子数为n，电子电量大小为e，通入方向向右，大小为I的电流，此时显示屏闭合，元件处于垂直于上表面、方向向上，大小为B的匀强磁场中，前后表面间出现大小为U的电压，以此控制屏幕的熄灭。则关于该元件的说法不正确的是（ ）
A．前表面的电势比后表面的高
B．自由电子受到的洛伦兹力大小为
C．自由电子受到的洛伦兹力大小为
D．电压U满足
83．如图所示为回旋加速器示意图，利用回旋加速器对粒子进行加速，此时D形盒中的磁场的磁感应强度大小为B，缝隙间电压大小为U、变化周期为T。忽略粒子在D形盒缝隙间的运动时间和相对论效应，下列说法正确的是（ ）
A．保持B、U、T不变，该回旋加速器可以加速，且在回旋加速器中加速的次数比粒子多
B．保持B、U、T不变，该回旋加速器可以加速粒子，且在回旋加速器中运动的时间比粒子长
C．保持B、U、T不变，该回旋加速器可以加速粒子，且在回旋加速器中运动的时间与粒子相等
D．保持B、U、T不变，该回旋加速器可以加速粒子，且加速后的最大动能与粒子的相等
84．如图所示，静止于A处的带正电粒子，经加速电场加速后沿图中四分之一虚线圆弧通过静电分析器，从点垂直竖直向上进入矩形区域的有界匀强磁场（磁场方向如图所示，其中为匀强磁场的边界）。静电分析器通道内有均匀辐向分布的电场，方向如图所示。已知加速电场的电压（只表示电压的大小），电场中虚线圆弧的半径为，粒子的质量为、电荷量为，，，粒子所受重力不计。
（1）求粒子经过辐向电场时其所在处的电场强度大小；
（2）若要使带电粒子只能打在边上，求磁感应强度满足的条件；
（3）调节磁场强弱可以使粒子打在边上不同位置，求在能到达边的粒子中，离点最远的粒子在磁场中运动的时间。
85．回旋加速器的工作原理如图甲所示，置于真空中的D形金属盒的半径为R，两盒间狭缝的宽度为d，磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直。被加速的粒子质量为m，电荷量为+q，加在狭缝间的电压的变化规律如图乙所示，电压为U0，周期 。一束该种粒子在0~时间内从A处飘入狭缝，其初速度视为零。现考虑粒子在狭缝中的运动时间，假设能够出射的粒子每次经过狭缝均做匀加速运动，不考虑粒子间的相互作用。求粒子从飘入狭缝至动能刚好达到最大值Ekm所需的总时间t0。
86．如图1所示，回旋加速器的圆形匀强磁场区域以O点为圆心，磁感应强度大小为B，加速电压的大小为U，质量为m、电荷量为q的粒子从O附近飘入加速电场，多次加速后粒子经过P点绕O做圆周运动，半径为R，粒子在电场中的加速时间可以忽略。为将粒子引出磁场，在P位置安装一个“静电偏转器”，如图2所示，偏转器的两极板M和N厚度均匀，构成的圆弧形狭缝圆心为Q、圆心角为α，当M、N间加有电压时，狭缝中产生电场强度大小为E的电场，使粒子恰能通过狭缝，粒子在再次被加速前射出磁场，不计M、N间的距离。求：
（1）粒子加速到P点所需要的时间t；
（2）极板N的最大厚度dm。
参考答案：
1．A
【详解】根据左手定则和安培力大小计算公式，甲图中电流转动180度过程中，安培力大小先变小后变大，方向在电流与磁场平行的位置改变一次，乙图中安培力大小始终不变，方向一直改变。
故选A。
2．D
【详解】A．由安培定则可知，环形电流内部磁场方向垂直纸面向外，外部磁场方向垂直纸面向里，故A错误；
B．由安培定则可知，直线电流上面磁场方向垂直纸面向外，下面磁场方向垂直纸面向里，故B错误；
C．由左手定则可知，通电直导线所受安培力方向垂直于直导线向右，故C错误；
D．由左手定则可知，通电直导线所受安培力方向垂直于直导线斜向右下方，故D正确。
故选D。
3．（1）竖直向上；（2）0.4N； （3）10 A
【详解】（1）通过左手定则可知受到的安培力竖直向上。
（2）导体棒和磁场垂直，所以导体棒受到的安培力大小为
F=BIL=0.5T×4A×0.2m=0.4N
（3）若悬线拉力恰好为零，说明重力和安培力大小相等，即
mg=BIL
可得
4．A
【详解】AB．此段导线的等效长度为ad连线的长度，为
根据安培力的大小公式有
根据左手定则，方向沿纸面垂直ad向上，也就是沿纸面垂直bc向上，故A正确，B错误；
CD．若只是在纸面内旋转abcd，不任是逆时针旋转，还是，abcd等效长度不变，故安培力的大小都不变，故CD错误。
故选A。
5．BC
【详解】A．由题中条件无法得出PA段与QA段导线的有效长度之比为，结合可知PA段与QA段软导线受到的安培力大小之比不一定为，故A错误；
B．由题可知PA段导线与QA段导线在垂直PQ连线方向的等效长度相等，则PA段导线所受安培力在平行PQ连线方向的分力与QA段导线所受安培力在平行PQ连线方向的分力大小相等，方向相反，故作用在A点的水平拉力方向一定与PQ连线垂直，故B正确；
CD．撤去拉力前和撤去拉力后整个软导线的有效长度均为，则整个软导线受到的安培力大小均为，故C正确，D错误。
故选BC。
6．B
【详解】
由几何关系可得
由左手定则可知，金属棒oabc受到的安培力方向向右，大小为
分析金属棒oabc受力，还受到o，c处的弹力和。两个弹力方向向左。因金属棒处于静止状态，则
解得
根据牛顿第三定律，o，c处左棒对右棒的弹力大小为BIL，故选B。
7．C
【详解】线圈一半处于匀强磁场中，则有效长度为，安培力大小为
电流反向时，需要在左盘中增加质量为m的砝码，说明原来的安培力方向向上，根据左手定则，可知，方框内磁场方向垂直纸面向外。当电流反向，安培力变为向下时，再次平衡，说明安培力等于mg的一半，即
得
故选C。
8．C
【详解】导体棒AB与ADCB相当于并联，由题意可知，电阻之比为1：3，则由欧姆定律可知，电流之比应该为3：1，所以导体棒DC的安培力是AB棒的三分之一，AD与BC棒上的安培力等大反向，所以线框到的安培力的合力大小等于AB与CD棒上安倍力之和，由题意可得，线框到的安培力的合力大小为。
故选C。
9．C
【详解】A．由图可知，通过的电流方向向右，根据左手定则可知，段所受安培力的方向平行于线框平面向上，A错误；
B．设半圆形单匝导线框的半径为，根据电阻定律
可得
段与段为并联关系，可知电压相等，根据欧姆定律可得
B错误；
C．已知段所受安培力大小为，则有
段受安培力的等效长度为，段所受安培力大小为
C正确；
D．由左手定则可知，段与段所受安培力方向均平行于线框平面向上，则半圆形线框所受安培力大小为
D错误。
故选C。
10．CD
【详解】A．匀强磁场应该是一系列平行的磁感线，方向相同，该磁场明显不是匀强磁场，故A错误；
B．线圈平面与磁感线平行，线圈的磁通量为零，故B错误；
C．导线电流向外，磁场向右，根据左手定则，导线受到的安培力向上，故C正确；
D．单匝时，导线始终与磁感线垂直，故受到的安培力大小一直为，匝时，受到的安培力大小为，故D正确。
故选CD。
11．D
【详解】根据条形磁铁磁场分布和叠加，可知两条形磁铁在导线处产生的合磁场竖直向上，根据左手定则知，长直导线受到的安培力水平向右；木板和磁铁始终处于静止状态，且竖直方向不受导线的作用力，由于两条形磁铁和木板的总重力为G，故木板对地面的压力等于G。又因长直导线受到的安培力水平向右，根据牛顿第三定律可知，长直导线对磁铁的作用力水平向左，所以磁铁和木板有向左运动的趋势，故木板受到地面的摩擦力水平向右。
故选D。
12．B
【详解】通电后，条形磁铁的受力分析如图所示
由图可知，磁铁一定受到斜面的摩擦力的作用，垂直于斜面方向重力的分力等于斜面对磁铁的支持力与通电导线对磁铁的作用力在垂直于斜面方向的分力之和，而通电前重力垂直于斜面方向的分力等于斜面对磁铁的支持力，所以通电后斜面对磁铁的支持力一定减小。
故选B。
13．AD
【详解】AB．直导线通入电流时，直导线的右端受到方向垂直纸面向外的安培力，根据牛顿第三定律可知，磁铁的S极受到方向垂直纸面向里的作用力，应向纸面内偏转，故A正确，B错误；
CD．磁铁转动后，对直导线有向上的作用力，所以磁铁受到向下的作用力，故磁铁受到的拉力大于其受到的重力，故C错误，D正确。
故选AD。
14．D
【详解】a和b中通有方向相反的电流，则a和b之间产生相互排斥的磁场力，大小为F1，如图1所示，当再加入的匀强磁场的方向为垂直纸面向外时，对a、b产生的磁场力大小均为F0；
对于a，F1与F0的方向相同，则a受到磁场力大小
F2=F1+F0
把所加的匀强磁场反向变为垂直纸面向里，b受到的F0的方向变为水平向左与F1反向，则b受到磁场力大小
Fb=|F1﹣F0|=|2F1﹣F2|
故选D。
15．D
【详解】由右手螺旋定则可知导线上方的磁场的方向为垂直纸面向外，且离导线的距离越远的地方，磁场越弱，根据左手定则可知导线上的每一小部分受到的安培力方向水平向右，由于O点的下方磁场较强，则安培力较大，因此绕固定转轴O按逆时针方向转动。
故选D。
16．C
【详解】利用安培定则确定通电直导线产生的磁场方向，其磁感线整体沿逆时针方向，从而确定在线圈所在处的磁场方向，根据左手定则可以确定线圈的上部分所受安培力方向垂直于纸面向外，线圈的下部分所受安培力方向垂直于纸面向里，从左向右看，线圈将顺时针转动，若线圈转动到与直导线平行时，线圈右侧部分与直导线电流方向相同，根据左手定则可知，右侧部分所受安培力方向向左，为引力，左侧部分电流与直导线方向相反，根据左手定则可知，右侧部分所受安培力方向也向左，为斥力，则线圈所受安培力合力向左，综合所述，从左向右看，线圈将顺时针转动，同时向左平移。
故选C。
17．BC
【详解】A．三根导体棒的电流方向相同，根据“同向电流相吸，反向电流相斥”可知导体棒和导体棒对导体棒都是吸引力，作用力的合力方向竖直向下，故弹簧的弹力大于导体棒的重力，A错误；
B．、导体棒对导体棒的合力方向垂直向上，在水平方向的分力不为零，而导体棒处于静止状态，根据受力平衡可知，水平面对导体棒的摩擦力一定不为零，B正确；
C．以、、为整体，受到整体重力，水平面对、的支持力和弹簧弹力，根据对称性可知，水平面对、的支持力相等，弹簧弹力竖直向上，则有
解得
可知水平面对导体棒的支持力小于，C正确；
D．若对称地缓慢增大导体棒间的距离，导体棒和导体棒对导体棒的作用力都在减小，且二力的夹角增大，故二力的合力减小，则弹簧弹力减小，弹簧的伸长量减小，弹簧长度减小，D错误。
故选BC。
18．B
【详解】A．由左手定则可知，导体棒受水平向左的安培力，此时和的方向都平行导轨向下，导轨棒相对导轨有平行导轨向下的运动趋势，则导轨与导体棒一定有摩擦力，故A错误；
B．由左手定则可知，导体棒受水平竖直向上的安培力，若在竖直方向上
此时导体棒相对导轨没有相对运动趋势，导体棒与导轨间摩擦力为0，故B正确；
C．由左手定则可知，导体棒受水平竖直向下的安培力，此时和的方向都平行导轨向下，导轨棒相对导轨有平行导轨向下的运动趋势，导体棒与导轨间的压力为
则导轨与导体棒一定有摩擦力，故C错误；
D．由左手定则可知，导体棒受水平向左的安培力，此时和的方向都平行导轨向下，导轨棒相对导轨有平行导轨向下的运动趋势，则导轨与导体棒一定有摩擦力，故D错误。
故选B。
19．（1）N端，见解析；（2）15V
【详解】（1）由于当两端无电压且处于平衡状态时，与矩形区域的边重合，此时指针指示0，根据图形，可知当两端接待测电压时，为了指针示数可表示电压大小，所受安培力方向应该竖直向下，根据左手定则可知电流方向由N指向M，即电压表正常工作时，导体棒的端电势高。
（2）当两端无电压且处于平衡状态时有
当两端接待测电压到达ab位置时有
此时电压达到最大
解得
U=15V
20．D
【详解】A．开关闭合，由左手定则可知，磁感线穿过掌心，则大拇指向为垂直磁感线向右，从而导致导体棒向右运动。故A错误；
BC．当开关闭合后，根据安培力公式
F=BIL
闭合电路欧姆定律
可得
故BC错误；
D．当开关闭合后，安培力的方向与导轨成90∘−θ的夹角，由牛顿第二定律可知
解得
故D正确。
故选D。
21．（1）；（2），垂直于斜面向上
【详解】（1）若匀强磁场方向竖直向上，为使导体棒静止在斜面上，根据共点力平衡特点得
解得
（2）导体棒受竖直向下的重力和垂直斜面向上的支持力，根据三角形定则可知，当安培力沿斜面向上时，安培力最小，则
解得
根据左手定则可知B垂直于斜面向上
22．D
【详解】A．由题意知，点的磁感应强度等于P、Q中电流产生的磁场的磁感应强度的矢量和，根据安培定则可知，点的磁场方向由指向，A错误；
B．在M、N中通入大小也为的电流时，点的磁感应强度大小仍为，可判定M、N中电流在点产生的磁场的磁感应强度大小相等，方向相反，根据安培定则可知，M、N中的电流方向相同，B错误；
C．若在点放置垂直纸面方向的通电直导线，该导线所受安培力不为零，C错误；
D．若电子（不计重力）从点垂直纸面向里运动，由左手定则可知，电子将向上方向偏转，D正确。
故选D。
23．D
【详解】A．据左手定则可知，该正电荷应逆时针方向运动，A错误；
B．电荷运动方向应沿轨迹的切线方向，而受力方向应与轨迹的切线垂直，B错误；
C．据左手定则可知，该正电荷应顺时针方向运动，C错误；
D．由左手定则可知，该正电荷受力方向与运动方向相符，D正确。
故选D。
24．A
【详解】A．地磁场与条形磁体磁场分布类似，磁感线在地球外部由地磁北极指向地磁南极，地球内部从地磁南极指向地磁北极，是闭合曲线，故地磁场分布在地球内部和周围，故A错误，符合题意；
B．地磁两极与地理两极相反，所以地磁场的北极在地理南极附近，故B正确，不符合题意；
C．根据磁通量的性质可知，由外向里和从里向外穿过地球表面的磁感线条数一定相等。故地磁场穿过地球表面的磁通量为零，故C正确，不符合题意；
D．在地球表面各处磁场不同，宇宙射线所受到的作用力不同；在南北两极，地磁场沿竖直方向，垂直射向地球表面的宇宙射线在南北两极几乎不受磁场力作用，地磁场对粒子的阻挡能力最弱；赤道上粒子与磁感线垂直，受到的磁场力最大；阻挡作用最强，故D正确，不符合题意。
故选A。
25．A
【详解】根据安培定则可知，通电长直导线在阴极射线管处的磁场方向垂直纸面向外，由图可知电子束运动方向由左向右，根据左手定则可知电子束受到的洛伦兹力方向向上，所以向上偏转，故A正确，BCD错误。
故选A。
26．A
【详解】AB．无论小球带何种电荷，小球在磁场中运动时受洛伦兹力方向与速度垂直，则洛伦兹力不做功，只有重力做功，机械能守恒，则落地时的速度的大小相等，选项A正确，B错误；
C．若小球带负电荷，根据左手定则知道小球受斜向左向下方的洛伦兹力，这样小球偏折更厉害，会落在a的左侧，选项C错误；
D．若小球带正电荷，根据左手定则知道小球受斜向右上方的洛伦兹力，这样小球会飞的更远，落在更远的b点，选项D错误。
故选A。
27．AB
【详解】A．开始滑块做加速直线运动，滑块获得向左的速度，根据左手定则可知滑块受到洛伦兹力作用竖直向上，当洛伦兹力等于重力时滑块做匀速直线运动，即
解得
故A正确；
B．当滑块受到洛伦兹力等于滑块重力时，滑块与木板间的弹力为零，摩擦力为零，根据牛顿第二定律可得
解得最终木板的加速度为
故B正确；
C．设最开始时，滑块与木板发生相对滑动，对滑块有
解得
对木板有
解得
即整个过程中，木板加速度由逐渐增大到，故C错误；
D．由以上分析可知初始时刻滑块的加速度为，木板的加速度为，整个过程中滑块受到的洛伦兹力增大，支持力减小，摩擦力减小，加速度减小，最后做匀速运动，故D错误。
故选AB。
28．ABC
【详解】A．给圆环一个初速度，将受到向上的洛伦兹力，竖直向下的重力，若洛伦兹力等于物体的重力，即
mg=qv0B
则不受摩擦力，圆环将一直以速度做匀速直线运动，故A正确；
B．给圆环一个初速度，将受到向上的洛伦兹力，竖直向下的重力，若洛伦兹力小于物体的重力，即
mg>qv0B
还受到向后的滑动摩擦力，圆环做减速运动，直到最后停在杆上，故B正确；
CD．给圆环一个初速度，将受到向上的洛伦兹力，竖直向下的重力，若洛伦兹力大于物体的重力，即
mg
mg=qvB
解得
则不再受摩擦力作用，圆环将一直以速度做匀速直线运动，故C正确，D错误。
故选ABC。
29．（1）负电；（2）；（3）1.2m
【详解】（1）由题意可知：滑到某一位置时开始离开斜面，则小滑块受到的安培力垂直斜面向上。
根据左手定则可得：小滑块带负电。
（2）当物体离开斜面时，弹力为零，因此有
故
（3）由于斜面光滑，物体在离开斜面之前一直做匀加速直线运动，由牛顿第二定律得
mgsin30°=ma
由匀变速直线运动的速度位移公式得
v2=2ax
解得
x=1.2m
30．B
【详解】A.根据左手定则可知，洛仑兹力跟速度方向始终相互垂直，所以洛伦兹力永不做功，故A错误；
BC．由于管对球的支持力对小球做了功，小球的机械能是增加的，在竖直方向上由牛顿第二定律知
解得
在外力作用下，玻璃管在磁场中运动速度保持不变，小球在水平方向上做匀速直线运动，竖直方向上洛仑兹力不变，故小球在竖直方向上做匀加速直线运动，则合速度为匀变速曲线运动，在竖直方向上由位移公式得
小球在管口的速度
小球的合速度
动能的增加量
重力势能的增加量
机械能的增加量
故B正确，C错误；
D．小球的实际运动可分解为水平方向上的匀速直线运动和竖直方向的匀加速直线运动，竖直方向上洛仑兹力不变，由牛顿第二定律
位移公式
解得
可知与运动速度不是反比关系，故D错误。
故选B。
31．（1）带电粒子带正电，因为它从平板左侧飞出，所以它受到的仑兹力方向水平向左，由左手定则可判断它带正电；（2）
【详解】（1）带电粒子带正电，因为它从平板左侧飞出，所以它受到的仑兹力方向水平向左，由左手定则可判断它带正电；
（2）设带电粒子向运动的加速度为a，则
设它向左运动即将脱离平板时的速度大小为，则
此时，带电粒子对平板的压力最大，设为FN，则竖直方向二力平衡得
解得
32．D
【详解】带电粒子在磁场中运动，有
解得
又因为
由题意可知，粒子的动能减小，即粒子的速度在减小，由之前分析可知，粒子的半径在减小，所以粒子是从B点运动到A点，根据左手定则可知，该粒子带负电，故ABC错误，D正确。
故选D。
33．A
【详解】负电子沿顺时针方向做匀速圆周运动，圆心角为60°，在磁场中的运动时间为
正电子沿逆时针方向做匀速圆周运动，圆心角为120°，在磁场中的运动时间为
负电子与正电子在磁场中运动时间之比为
故选A。
34．D
【详解】A．根据左手定则可判断出，a粒子带负电，b粒子带正电，故A错误；
BD．两粒子在磁场中做圆周运动，轨迹如图所示
AB连线是两粒子的运动圆弧对应的弦，则弦的中垂线与各自速度方向直线的交点即为各自圆心。结果发现：两圆心的连线与两个半径构成一个角为30°，另一个为60°的直角三角形。所以由几何关系得，两粒子的半径之比为
两粒子的轨迹所对圆心角分别为 和，两粒子在磁场中的运动时间相等，即
则
因为运动周期
且两粒子的电荷量相同，在同一磁场中，所以
故B错误，D正确；
C．由
得
所以
故C错误。
故选D。
35．D
【详解】AB．电子在加速电场中加速，由动能定理有
电子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力充当向心力，有
解得
又
而
可见仅增大励磁线圈中的电流，电流产生的磁场增强，则电子做圆周运动的周期变小，角速度增大，故AB错误；
CD．同理可得，仅提高电子枪加速电压，电子束的轨道半径变大、周期不变，故C错误，D正确。
故选D。
36．C
【详解】离子在磁场中做匀速圆周运动，如图所示
粒子源最左端发射的粒子落在A点，最右端发射的粒子落在B点，故选C。
37．BC
【详解】A．带正电粒子由d点进入磁场e点射出磁场，则电场力方向从a指向b，根据左手定则可知，磁场方向垂直直面向里，故A错误；
B．粒子运动轨迹为圆心，为半径，则
解得
故B正确；
C．粒子在磁场中运动的时间
故C正确；
D．当粒子速度变为远来一半，根据
可知半径变为原来一半，轨迹如图所示
粒子在磁场中运动的时间
故D错误。
故选BC。
38．（1），；（2），；（3）
【详解】（1）若使电子只从a点射出，电子运动轨迹如图所示
根据几何关系可得
根据洛伦兹力提供向心力可得
解得
电子磁场中运动的时间为
（2）若使电子只从d点射出，电子运动轨迹如图所示
根据几何关系可得
解得
根据洛伦兹力提供向心力可得
解得
由图中几何关系可知
可得
则电子磁场中运动的时间为
（3）如图所示
要求电子只从ad边射出，速度最小时，轨迹与ad边相切，根据几何关系，此时半径满足
由洛伦兹力提供向心力可得
联立解得
速度最大时，轨迹与cd相切，根据几何关系，此时半径满足
由洛伦兹力提供向心力可得
联立解得
电子只从ad边射出，求其射入磁场时速度大小的取值范围为
39．C
【详解】A．粒子在磁场中做匀速圆周运动时，由洛伦兹力提供向心力，结合左手定则可知，三个粒子都带正电荷，A错误；
B．根据
可得
三个带电粒子的质量、电荷量相同，在同一个磁场中，当速度越大时、轨道半径越大，则由图知，a粒子的轨迹半径最小，c粒子的轨迹半径最大，则a粒子速率最小，a粒子动能最小，c粒子速率最大，B错误；
D．三个带电粒子的质量和电荷量都相同，由粒子运动的周期
可知三粒子运动的周期相同，即
D错误；
C．粒子在磁场中运动时间
θ是粒子轨迹对应的圆心角，也等于速度的偏转角，由图可知，a在磁场中运动的偏转角最大，运动的时间最长，c在磁场中运动的偏转角最小，c粒子在磁场中运动时间最短，C正确。
故选C。
40．C
【详解】A．画出粒子轨迹示意图，如下图所示，
因为粒子从B点沿与AO垂直的方向离开磁场，故O′B与AO平行，又因为△OAB与△O′AB均为等腰三角形，可得
所以O′A与BO也平行，因为粒子速度方向偏转的角度为，故
所以四边形OAO′B为两个等边三角形组成的菱形，故粒子运动的轨道半径
A错误；
B．粒子在磁场中运动的周期
粒子在磁场中转过的圆心角θ = 60°，所以粒子在磁场中运动的时间为
B错误；
C．根据洛伦兹力提供向心力可得
结合轨道半径r = R，联立可得粒子的初速度为
C正确；
D．当入射粒子速度方向发生变化时，粒子运动的轨迹示意图如图所示，
速度大小不变，粒子做圆周运动的半径不变，入射速度方向发生变化，粒子在圆周上的出射点也随之变化，所以若仅改变初速度的方向，该粒子将不能从B点飞出磁场区域，D错误。
故选C。
41．B
【详解】带电粒子两次在磁场中的运动时间相同，圆心角都是60°；设圆形磁场的半径为R，粒子第一次在磁场中运动时，根据牛顿第二定律得
粒子第二次在磁场中运动时，根据牛顿第二定律得
解得
故选B。
42．BD
【详解】A．根据
甲、乙两个带电粒子比荷相同，所以两粒子在磁场中运动的周期相同，故A错误；
BC．如图所示
设四分之一圆弧区域的半径为r，甲、乙两粒子的轨道半径分别为R甲、R乙，做出两粒子在磁场中的运动轨迹，如图所示，由几何关系可得
，，
解得
，
由洛伦兹力提供向心力有
解得
所以粒子甲、乙速率之比为
故B正确，C错误；
D．乙粒子的偏转角
甲粒子的偏转角
故甲、乙两粒子在磁场中运动的偏转角之比为
故D正确。
故选BD。
43．（1）带负电；（2）；（3）；（4）不会打到地球上
【详解】（1）带电粒子在磁场做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由左手定则可知带电粒子带负电。
（2）设带电粒子在磁场做匀速圆周运动的半径为r，如图依几何关系有
得
（3）由洛伦兹力提供向心力
得
（4）由于粒子速度减小，向地球靠近时磁场强度增大，轨迹曲率半径减小，所以不会打到地球上。
44．C
【详解】ABC．设粒子的运动轨迹半径为时，粒子的轨迹与边相切，如图中曲线①所示
由几何关系得
解得
粒子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力得
解得粒子的速率为
当粒子的运动轨迹与边相切时，如图中曲线②所示，由几何关系可得
可得此时粒子的运动轨迹半径为
解得粒子的速率为
当粒子的运动轨迹与边相切时，如图中曲线③所示，由几何关系可得
可得此时粒子运动的轨迹半径
解得粒子的速率为
当粒子的速率大于时，粒子全部从ad边离开磁场。
当粒子的速率为时，由于
所以粒子从边离开磁场。
当粒子的速率为时，粒子恰好从边离开磁场，故C正确，AB错误；
D．当粒子的速率由变为时，由于
可知两种速率的粒子均从边离开磁场，从边离开磁场的运动轨迹如图中曲线④所示，由几何关系可知粒子轨迹对应的圆心为，保持不变，粒子在磁场中的运动时间为
可知当粒子的速率由变为时，粒子在磁场中运动的时间不变，故D错误。
故选C。
45．CD
【详解】根据，得，所以A错误；粒子刚好不能进入区域Ⅱ的运动轨迹如图所示，恰好与AC相切，根据几何关系可求，此时入射点到A的距离为d，即到A点距离大于d的都不能进入区域Ⅱ，运动轨迹为一半圆，时间，所以B错误；C正确；从A点进入的粒子在区域Ⅱ中运动的试卷最短，轨迹如图所示，由几何关系知，轨迹圆心角为60°，最短时间，故D正确．
46．（1）；（2），；（3）
【详解】（1）电子竖直向上发射时可到达右边最远，轨迹恰好与MN相切时电子的速度最小，根据牛顿第二定律得
解得
（2）若电子源发射的电子速率为，电子的轨道半径为L，挡板被电子击中的长度是
电子到达挡板的最短时间为
解得
（3）该电子源在纸面内各向均匀地发射N个电子，在满足（2）问的情况下，电子偏转是在上方和下方的临界位置轨迹与板相切的位置，如下图所示
则击中挡板的电子对电子源的圆心角为180°，其个数是
47．D
【详解】A．粒子做逆时针的匀速圆周运动，根据左手定则，可知粒子带正电，A错误；
B．根据
得
从M点射出粒子的圆周半径更小，则速度更小，B错误；
CD．由
粒子周期不变，圆周运动的圆心角越大，运动时间越长，有几何关系可知，弦切角等于圆心角的一半，当弦切角越小，运动时间越短，如图
当弦与bc圆弧边界相切时，弦切角最小。Ob等于R，由几何关系，此时圆周运动的圆心角为 ，则最短时间为
M、N两点具体位置未知，则无法判断从M点射出粒子所用时间和从N点射出粒子所用时间的大小关系，C错误，D正确。
故选D。
48．AD
【详解】
A．若，粒子在磁场中运动的时间最长时，磁场区域的直径是轨迹的一条弦，作出轨迹如图1，因为，圆心角
粒子在磁场中运动的最长时间
故A正确；
B．若，粒子沿着各个方向射入磁场，能打在整个圆周上，故B错误；
C．若，粒子在磁场中运动的最长时间可接近一个周期，不会是
故C错误；
D．若，粒子能打在圆形磁场圆周上的范围是六分之一个圆周长，故D正确。
故选AD。
49．(1)；(2)d
【详解】(1)设粒子在磁场中做圆周运动的半径为r，则
qvB＝
解得
r＝2d
粒子在磁场中做圆周运动的周期为
T＝
设粒子在Ⅰ区域转过的角度为θ，则
粒子在Ⅰ区域运动时间
t1＝T
设粒子在Ⅱ区域运动时间为t2，由对称关系可知粒子经过两磁场区域的时间
t＝t1＋t2＝2t1
解得
t＝。
(2)在Ⅱ区域运动时间最短时，圆弧对应的弦长应为d，由几何关系可知，粒子入射点Q到边界AC的距离应为，则入射点Q与A点的距离为d
50．A
【详解】
粒子在磁场中做圆周运动的半径为r，则
①
因粒子从O孔水平射入后，经过8次垂直碰撞后能从O孔水平射出，则有
②
联立①②得
对应粒子的运动时间为
③
而
④
联立①②③④得
故选A。
51．ABD
【详解】带电粒子在磁场中做圆周运动，由洛伦兹力提供向心力有
，
得到
，
AC．若粒子带负电，将做逆时针方向的匀速圆周运动，粒子回到OM直线时，由圆周运动的对称性，速度方向必与OM成20°，但由于35° > 20°，则粒子轨迹与ON只可能有一个交点，故粒子偏转角只可能为40°，运动时间
A正确、C错误。
BD．若粒子带正电，将做顺时针方向的匀速圆周运动，无论轨迹与ON有几个交点，粒子回到OM直线时，由圆周运动的对称性，速度方向必与OM成20°，粒子偏转角为
360°－40° = 320°
则粒子运动时间为
BD正确。
故选ABD。
【考点】考查带电粒子在匀强磁场中的运动。
【点睛】本题考查了带电粒子在磁场中的运动，分析清楚粒子运动过程、作出粒子运动轨迹，由牛顿第二定律求出粒子的临界轨道半径即可正确解题。
52．BD
【详解】AB．根据题意，作出带电粒子的运动轨迹如图所示
由于洛伦兹力提供向心力，即
解得
，
所以电荷在磁场中的运动时间为
故A错误，B正确；
CD．如图所示，矩形磁场的最小面积为
故C错误，D正确。
故选BD。
53．AD
【详解】AB．如图所示，当粒子恰好从C点射出时，轨道半径最大，速率最大，圆心为O1，由几何关系可知，轨道半径
由牛顿第二定律可得
联立解得
A正确，B错误；
CD．当粒子的轨迹恰好与BC相切时，半径最小，速率最小，圆心为O2，由几何关系可知，轨道半径
由牛顿第二定律可得
联立解得
C错误，D正确。
故选AD。
54．AC
【详解】A．当沿x轴正方向射入时，粒子垂直x轴离开磁场，洛伦兹力提供粒子运动的向心力，由左手定则知粒子带正电，故A正确；
B．当沿x轴正方向射入时，粒子垂直x轴离开磁场，根据速度的垂线一定过轨迹的圆心，知该粒子在第一象限内运动四分之一圆弧的圆心在坐标原点处，半径为L，有
解得
故B错误；
C．当粒子从坐标原点O离开磁场时，在磁场运动的时间最短
由
由几何关系知，最短时间为
故C正确；
D．当粒子在磁场中做半个圆周运动，离开磁场的位置到O点的距离最大，由几何关系知，最大距离为
故D错误。
故选AC。
55．BC
【详解】AB.该正电荷粒子运动轨迹如图所示
依题意，虚线框为所存在的最小矩形匀强磁场区域。由几何关系易知，带电粒子在磁场内做圆周运动的圆心角为，故该电荷在磁场中运动的时间为
故A错误，B正确；
CD.圆周运动的半径为
可知这个矩形的最小面积可表达式
即可得
故C正确，D错误。
故选BC。
56．（1）；（2）；（3）
【详解】（1）粒子在电场中做类平抛运动，根据动能定理有
解得
（2）做粒子得运动轨迹，如图所示
设粒子出电场时速度方向与N边界的夹角为，则
解得
设粒子在磁场中做圆周运动的半径为r，由几何关系有
解得
由牛顿第二定律有
解得
（3）在磁场中运动的圆心角为
由于
解得
57．（1）正电；（2）；（3）；（4）
【详解】（1）带电粒子做逆时针偏转，该粒子带正电
（2）根据题意可得粒子的运动轨迹如下
由图可得
①
粒子在磁场中做圆周运动，故由牛顿第二定律有
②
结合题意联立可得
（3）分析可知，粒子在电场中做斜抛运动，即在水平方向上做匀速直线运动，竖直方向上做匀减速直线运动，且到达b点时，竖直方向速度恰好为零，故在水平方向上有
③
在竖直方向有
④
⑤
联立可得
（4）由粒子的运动轨迹图可知，粒子在磁场中的运动的总圆心角为
⑥
故粒子在磁场中运动的总时间为
⑦
由对称性可知，粒子在y轴左侧和右侧电场中的运动时间相等，故粒子从开始运动至再次经过a点所用的总时间为
⑧
58．（1）；（2）
【详解】（1）设甲种离子质量为，电荷量为，在电场中加速过程
设甲种离子在磁场中的运动半径为R1，则
由几何关系知
联立解得
（2）设乙种离子质量为，电荷量为，在电场中加速过程
设乙种离子在磁场中的运动半径为，则
由几何关系知
离子在磁场中运动的偏转角
设乙种离子在磁场中运动的周期，则
设乙种离子在磁场中运动的时间为，则
联立解得
59．（1）0.1T；（2）；（3）
【详解】（1）带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，如图所示
由几何关系得
由牛顿运动定律得
解得磁感应强度的大小为
（2）粒子进入电场后做类斜抛运动（如上图）。由几何关系得
在轴方向
在轴方向
解得
（3）该粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹与边界相切时，恰好能到达第三象限。如图所示
由几何关系知
由牛顿第二定律得
解得
故当磁感应强度时，粒子能到达第三象限。
60．（1）；（2）3d；（3）
【详解】根据题意可绘制物体运动整个运动过程轨迹图如下所示
（1）粒子沿x轴正方向从y轴上M点垂直y轴射入第一部分匀强磁场时，设初速度为v0，由牛顿第二定律可得
粒子从op运动至N点，做匀速直线运动，由几何关系可得
（2）粒子在第二个磁场中，设运动的轨迹半径为R，由牛顿运动定律可得
解得
R = 3d
（3）设类平抛运动的沿电场线方向的位移为y，垂直电场线方向的位移为x，运动过程中的加速度为a，由几何关系可得
OA = 2.6d
由平抛运动规律可得
由牛顿第二定律可得
解得
【点睛】画出物体的运动轨迹，确定粒子在各个阶段的运动情况，根据粒子运动情况采取相应的公式进行解答。
61．B
【详解】小球刚进入板间时，受到水平向左的电场力和水平向右的洛伦兹力，若小球进入磁场时电场力和洛伦兹力相等，由于小球向下运动时，受到重力作用，速度会增加，由可知，小球所受的洛伦兹力增大，将不会再与小球所受的电场力平衡，小球所受合力不恒定，其方向也不会运动方向共线，小球做曲线运动，不可能做匀加速直线运动，也不可能做匀速直线运动；若小球进入磁场时电场力和洛伦兹力不等，则合力方向与速度方向不在同一条直线上，小球做曲线运动。综上所述，小球一定做曲线运动。
故选B。
62．A
【详解】A．小球做竖直上抛运动的最大高度
若加上水平方向的匀强电场时，竖直方向仍然只受重力，在竖直方向上有
则有
故A正确；
BCD．当加上竖直向上的匀强电场，小球在竖直方向上受重力和电场力。若小球带正电，则电场力向上，小球运动的加速度
小球上升的最大高度
若小球带负电，则电场力向下，小球运动的加速度
小球上升的最大高度
若加上水平方向的匀强磁场，由于洛伦兹力改变速度的方向，所以当小球在磁场中运动到最高点时，小球应有水平方向的速度，设此时小球的动能为，由动能定理得
由于可能大于，也可能小于，故和无法比较。
故BCD错误。
故选A。
63．B
【详解】AC．当小球带正电时，电场力水平向左，重力竖直向下，从端运动到端时或者从端运动到端时，洛伦兹力垂直于虚线斜向右下或者左上，均不能使小球沿直线运动；
当小球带负电时，电场力水平向右，重力竖直向下，从端运动到端时，洛伦兹力垂直于虚线斜向左上方
三力恰好平衡，能保证小球沿图中虚线运动，AC错误；
B．由A分析可知，电场力和洛伦兹力关系为
整理得
B正确；
D．未撤磁场时，小球在三力作用下平衡，其中电场力和重力沿虚线方向的合力为零，当撤去磁场时，在管道中所受重力和电场力均没有变化，故沿虚线（管道轴线）合力仍为零。而管道的支持力垂直于管道，即小球合力仍为零，做匀速直线运动，D错误。
故选B。
64．B
【详解】由题意知
mag=qE
mbg=qE+Bqv
mcg+Bqv=qE
所以
故选B。
65．（1）；（2）；（3）
【详解】（1）设滑块从A到D时，小车的速度大小为，滑块从A运动到D的过程中系统动量守恒，以向右为正方向，有
解得
设小车与滑块组成的系统损失的机械能为，则有
解得
（2）设滑块刚过D点时，受到轨道的支持力为，由牛顿第二定律可得
解得
由牛顿第三定律可得滑块对轨道的压力大小为
（3）设圆弧最小半径为R，滑块沿圆弧轨道上升到最大高度R时，滑块与小车具有共同的速度，由动量守恒定律可得
解得
由能量守恒关系得
解得
66．BCD
【详解】A．在t=1s时，空间区域存在匀强磁场，粒子做匀速圆周运动，如图所示；由牛顿第二定律得
qv0B0=
粒子的轨道半径，R=l，则
B0=
带电粒子在匀强电场中做类平抛运动，竖直方向
l=v0t
水平方向
l=at2
其中
而
E0=
则
故A错误；
B．第一个粒子和第二个粒子运动的加速度大小之比
故B正确；
C．第一个粒子的运动时间
t1=T=
第二个粒子的运动时间
t2=
第一个粒子和第二个粒子运动的时间之比
t1：t2=π：2
故C正确；
D．第二个粒子，由动能定理得
qE0l=Ek2－
Ek2=
第一个粒子的动能Ek1=，第一个粒子和第二个粒子通过C的动能之比为1：5，故D正确。
故选BCD。
67．D
【分析】粒子在磁场中运动，求出粒子做圆周运动的周期和半径，即可画出粒子的运动轨迹，平均速度等于位移除以时间．
【详解】设粒子运动半径为r，则有：，周期为：；粒子的运动轨迹示意图如图所示：
磁场变化的一个周期内，带电粒子的位移为，所以在磁场变化N个周期的时间内，带电粒子的平均速度为：；故D正确，A、B、C错误.
故选D.
【点睛】该题考查了带电粒子在方向随时间作周期性变化的磁场中运动的问题，此题不但要求学生要熟练的应用带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的轨道半径公式和周期公式，还要求要有较强的对物体运动的分析能力，该题关键是找出磁场变化的周期和粒子圆周运动的周期的关系．正确的绘制出粒子的轨迹图，对解决问题有非常大的帮助.
68．（1）；（2）；（3）
【详解】（1）正离子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，即
正离子做匀速圆周运动的周期为
联立①②解得
③
（2）由题意，作出正离子的运动轨迹如图所示，根据几何关系可知正离子的运动半径为
④
（3）要使正离子从孔垂直于N板射出磁场，根据离子运动轨迹的周期性可知离子在磁场中运动时间满足
⑤
则运动半径满足
⑥
联立①③⑥解得
⑦
69．（1）；（2）；（3），
【详解】（1）在时间内，电场强度为，带电粒子在电场中加速度，根据动量定理可知
解得粒子在时刻的速度大小为
方向竖直向上，粒子竖直向上运动的距离
在时间内，根据粒子在磁场运动的周期可知粒子偏转，速度反向，根据可知粒子水平向右运动的距离为
粒子运动轨迹如图
所以粒子在时刻粒子的位置坐标为，即；
（2）在时间内，电场强度为，粒子受到的电场力竖直向上，在竖直方向
解得时刻粒子的速度
方向竖直向上，粒子在竖直方向上运动的距离为
在时间内，粒子在水平方向运动的距离为
此时粒子速度方向向下，大小为，在时间内，电场强度为，竖直方向
解得粒子在时刻的速度
粒子在竖直方向运动的距离
粒子运动的轨迹如图
在时间内，静电力对粒子的做功大小为
电场力做正功；
（3）若粒子在磁场中加速两个半圆恰好能够到达点，则释放的位置一定在时间内，粒子加速度时间为，在竖直方向上
在时间内粒子在水平方向运动的距离为
在时间内，在竖直方向
在时间内，粒子在水平方向运动的距离为
接收器的位置为，根据距离的关系可知
解得
此时粒子已经到达点上方，粒子竖直方向减速至用时，则
竖直方向需要满足
解得在一个电场加速周期之内，所以成立，所以粒子释放的时刻为中间时刻；
若粒子经过一个半圆到达点，则粒子在时间内释放不可能，如果在时间内释放，经过磁场偏转一次的最大横向距离，即直径，也无法到达点，所以考虑在时间内释放，假设粒子加速的时间为，在竖直方向上
之后粒子在时间内转动半轴，横向移动距离直接到达点的横坐标，即
解得
接下来在过程中粒子在竖直方向减速为的过程中
粒子要在点被吸收，需要满足
代入验证可知在一个周期之内，说明情况成立，所以粒子释放时刻为。
70．（1）；（2）；（3）（d，d，）；（4）
【详解】（1）如图所示
将离子甲从点出射速度为分解到沿轴方向和轴方向，离子受到的电场力沿轴负方向，可知离子沿轴方向做匀速直线运动，沿轴方向做匀减速直线运动，从到的过程，有
联立解得
（2）离子从坐标原点沿轴正方向进入磁场I中，在磁场I中做匀速圆周运动，经过磁场I偏转后从轴进入磁场II中，继续做匀速圆周运动，如图所示
由洛伦兹力提供向心力可得
，
可得
为了使离子在磁场中运动，则离子磁场I运动时，不能从磁场I上方穿出。在磁场II运动时，不能xOz平面穿出，则离子在磁场用运动的轨迹半径需满足
，
联立可得
要使离子甲进入磁场后始终在磁场中运动，进入磁场时的最大速度为；
（3）离子甲以的速度从点沿z轴正方向第一次穿过面进入磁场I，离子在磁场I中的轨迹半径为
离子在磁场II中的轨迹半径为
离子从点第一次穿过到第四次穿过平面的运动情景，如图所示
离子第四次穿过平面的坐标为
离子第四次穿过平面的坐标为
故离子第四次穿过平面的位置坐标为（d，d，）。
（4）设离子乙的速度为，根据离子甲、乙动能相同，可得
可得
离子甲、离子乙在磁场I中的轨迹半径分别为
，
离子甲、离子乙在磁场II中的轨迹半径分别为
，
根据几何关系可知离子甲、乙运动轨迹第一个交点在离子乙第一次穿过x轴的位置，如图所示
从点进入磁场到第一个交点的过程，有
可得离子甲、乙到达它们运动轨迹第一个交点的时间差为
71．（1）；（2）；（3）（，2，3…）
【详解】（1）粒子经加速器加速，由动能定理得
可得
（2）设该粒子在区域Ⅰ所用时间为，区域Ⅰ中匀强电场的电场强度大小为E，根据题意得
，
又
联立可得
（3）设该粒子进入区域Ⅱ后在磁场中做匀速圆周运动，其运动轨迹如图所示，设磁场的磁感应强度大小为B，粒子做圆周运动的轨迹半径为r，根据几何关系有
或
在磁场中，由洛伦兹力提供向心力，则有
且
（，2，3…）
联立可得
（，2，3…）
72．（1）；（2）①；②
【详解】（1）由题图乙可知在内只有y方向存在磁场，且离子只也刚好运动了四分之一圆周，由几何关系可知，离子在磁场中运动的半径为
根据牛顿第二定律有
解得
（2）①至这段时间内，装置内同时存在沿+y方向和-z方向的磁场，根据磁感应强度的合成可知此时合磁感应强度大小为
离子所受洛伦兹力方向指向yOz的角平分线，其运动轨迹如图1所示，其中A、B、C、D分别为对应棱的中点，这段时间内离子在平面ABCD内运动，经过时间离子恰好运动半周到达E点，根据牛顿第二定律有
解得离子运动的半径为
则根据几何关系可知离子在时刻的位置即E点的坐标，为。
②至这段时间内装置中的磁场方向沿z轴负方向，所以离子在这段时间内运动轨迹所在平面与xOy平面平行，离子轨迹在xOy平面内的投影如图2所示。时刻，离子速度沿y轴负方向；
至这段时间内装置中的磁场方向沿x轴正方向，所以离子在这段时间内运动轨迹所在平面与yOz平面平行，离子轨迹在yOz平面内的投影如图3所示。时刻，离子速度沿z轴正方向；
至这段时间内装置中的磁场方向沿z轴负方向，所以离子在这段时间内沿z轴正方向做匀速直线运动并撞击到装置内壁。
离子做匀速直线运动的路程为
则离子在磁场中做匀速直线运动的时间为
73．BC
【详解】粒子（）以速度自O点射入，恰沿中轴线做匀速直线运动，将受到向上的洛伦兹力和向下的电场力，满足
解得
即粒子的速度满足速度选择器的条件；
A．粒子（）以速度自点沿中轴线从右边射入时，受到电场力向下，洛伦兹力也向下，会向下偏转不会做匀速直线运动，A错误；
B．电子（）以速度自O点沿中轴线射入，受到电场力向上，洛伦兹力向下，依然满足电场力等于洛伦兹力，做匀速直线运动，即速度选择器不选择电性而只选择速度，B正确；
C．氘核（）以速度自O点沿中轴线射入，洛伦兹力小于电场力，粒子向下偏转，电场力做正功，动能将增大，C正确；
D．氚核（）以速度自O点沿中轴线射入，洛伦兹力大于电场力，粒子向上偏转，电场力做负功，动能将减小，D错误；
故选BC。
74．ABC
【详解】B．带正电荷的粒子进入速度选择器，所受静电力向右，则洛伦兹力必须向左，根据左手定则可判断速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外。故B正确；
C．能通过狭缝P的带电粒子在速度选择器中做直线运动，受力平衡，则
所以得
故C正确；
AD．粒子进入磁场做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，则
则得
其中E、B、B0都时定值，粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝 P，则粒子的轨道半径R越小，粒子的荷质比越大。所以质谱仪是分析同位素的重要工具。故A确。D错误。
故选ABC。
75．ABC
【详解】A．等离子体喷入磁场中要受到洛伦兹力作用，由左手定则知正离子受到的洛伦兹力向下，将向下偏转，负离子受到的洛伦兹力向上，将向上偏转，所以上极板A带负电，是电源的负极。下板B带正电，是电源的正极。故A正确；
BCD．当电场力与洛伦兹力平衡时，离子做匀速直线运动，不再打到极板上，电源的电动势稳定，则
得电动势的大小为
E=Bdv
则流过R的电流为
而，则得电流大小为
两极板间电势差为
故BC正确，D错误。
故选ABC。
76．ACD
【详解】A．根据左手定则，正离子往N板偏，负离子往M板偏，最终M板带负电，N板带正电，M板电势比N板电势低，故A正确；
BCD．最终正负离子在电场力和洛伦兹力的作用下处于平衡，可得
污水的流量
Q=vbc
则MN两端间的电势差为
污水流量越大，电势差越大，电流表示数越大；增加磁感应强度，电势差增大，电流表示数也增大；电势差与污水中的离子浓度无关，故B错误，CD正确。
故选ACD。
77．A
【详解】A．根据
只有电场力做功，粒子第2次和第3次经过两D形盒间狭缝后的动能之比是2：3，所以速度之比是：，轨道半径之比为：，故A正确；
B．根据
粒子获得的动能
可知粒子最后获得的动能与加速电压无关，故B错误；
C．周期
粒子回旋周期不变，t1与加速电压无关，故C错误；
D．根据
则高频电源的频率
故D错误。
故选A。
78．A
【详解】根据题意，由左手定则可知，负电荷向上表面偏转，上表面带负电，下表面带正电，所以上表面比下表面电势低，最终电子在电场力和洛伦兹力作用下处于平衡有
由电流微观表达式有
联立解得
故选A。
79．B
【详解】A．粒子恰沿直线穿过，电场力和洛伦兹力均垂直于速度，故合力为零，粒子做匀速直线运动；根据平衡条件，有
解得
只要粒子速度为，就能沿直线匀速通过选择器；若带电粒子带电量为，速度不变，仍然沿直线匀速通过选择器，故A错误；
B．若带电粒子带电量为，只要粒子速度为，电场力与洛伦兹力仍然平衡，仍然沿直线匀速通过选择器，故B正确；
C．若带电粒子速度为，电场力不变，洛伦兹力变为2倍，粒子做摆线运动，当粒子射出时还有可能出现电势能不变，故C错误；
D．若带电粒子从右侧水平射入，电场力方向不变，洛伦兹力方向反向，故粒子一定偏转，故D错误。
故选B。
80．D
【详解】AB．由左手定则可知，水平向左入射的正离子受竖直向下的洛伦兹力，负离子受竖直向上的洛伦兹力，则正电荷聚集在N一侧，负电荷聚集在M一侧，则N点电势高于M点电势，故AB错误；
CD．电压稳定后，离子所受的洛伦兹力等于电场力，即
可得流速为
则流量Q为
故C错误，D正确。
故选D。
81．AD
【详解】A．等离子体进入矩形发电通道后，受洛伦兹力作用发生偏转，由左手定则可以判断，正电荷向上偏，负电荷向下偏，故发电通道的上极板带正电，下极板带负电，A正确；
B．开关断开时，若等离子体在通道内受到的电场力与磁场力平衡，则等离子体可以匀速通过发电通道，不再偏转，B错误；
C．开关断开时，由
q＝qvB
得两极板的最大电势差
U＝Bdv＝6×0.2×1000 V＝1200 V
开关闭合时，由电阻定律得，发电机内阻
r＝＝4 Ω
若外接电阻R＝8 Ω，则由闭合电路的欧姆定律得，电路中的电流
I＝＝100 A
C错误；
D．若外接电阻R＝4 Ω，则R＝r，发电机有最大输出功率，D正确。
故选AD。
82．A
【详解】A．电流方向向右，故电子向左定向移动，根据左手定则判断，电子所受洛伦兹力方向向外，则前表面积累了电子，前表面的电势比后表面的底。故A错误，符合题意；
B．根据题意可知，当电压大小为U时，设此时霍尔电场场强为E。由于此时电子受力平衡，电子所受的电场力与洛伦兹力大小相等，即
故B正确，不符合题意；
C．设电子定向移动的速度为v，则根据电流的微观表达式可得
即得
故自由电子受到的洛伦兹力大小为
故C正确，不符合题意；
D．结合以上分析，可得
即得
故D正确，不符合题意。
故选A。
【点睛】金属导体是自由电子导电，电流方向向右，则电子向左移动，在磁场中受到洛伦兹力发生偏转。根据左手定则判断偏转方向。继而确定电势高低。再根据电场力等于洛伦兹力分析解答。
83．C
【详解】A．根据洛伦兹力提供向心力有
根据匀速圆周运动的周期公式有
解得
，
粒子和粒子的荷质比不同，在回旋加速器中运动的周期不同，所以保持B、U、T不变，该回旋加速器不能加速粒子，故AB错误；
C．粒子和粒子的荷质比相同，在回旋加速器中运动的周期和半径相同，所以保持B、U、T不变，该回旋加速器可以加速粒子，在回旋加速器中运动的时间与粒子相等，故C正确；
D．由A中公式可知粒子在回旋加速器中运动的最大速度与粒子的相等，粒子质量数不同，所以动能不同，故D错误。
故选C。
84．（1）；（2）≥；（3）
【详解】（1）粒子在加速电场中加速，根据动能定理有
解得
粒子在辐向电场中做匀速圆周运动，电场力提供向心力有
解得
（2）要使带电粒子能打在NC边上，轨迹Ⅱ如图所示
由几何关系可知
≤
由
可得
≥
（3）N点最上方的粒子在磁场中做运动轨迹如图Ⅰ所示，由几何关系可知
粒子在磁场中运动的圆形角为120°
85．
【详解】设粒子被加速n次动能达到Ekm，根据动能定理得
粒子离开加速器时，根据牛顿第二定律得
又因为
解得
粒子在狭缝中做匀加速运动，设经过狭缝n次的总时间为Δt，加速度为
对匀加速运动过程，有
总时间为
解得
86．（1）；（2）
【详解】（1）设粒子在P点的速度大小为vP，则根据，可知半径表达式为
根据动能定理，粒子在静电场中加速有
粒子在磁场中运动的周期为
粒子运动的总时间为
解得
（2）由粒子的运动半径，结合动能表达式变形得
则粒子加速到P前最后两个半周的运动半径为
，
由几何关系
解得
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