浙江省台州市书生中学2023—2024学年上学期第一次阶段性作业质量反馈八年级数学练习（月考）

八年级第一次阶段性作业质量反馈练习（数学）       

                    （分值：120分     考试时间：90分钟）   

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．下列常见的微信表情包中，属于轴对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

2．下列各组图形中，表示AD是△ABC中BC边的高的图形为（　　）

A．       B．      C．     D．

3．将一副三角板按如图所示方式摆放，使有刻度的边互相垂直，则∠1＝（　　）

A．45° B．50° C．60° D．75°

第3题图                第4题图                  第5题图           第6题图

4．如图，是尺规作图中“画一个角等于已知角”的示意图，该作法运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质，则判定图中两三角形全等的条件是（　　）

A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS

5．如图点E、点F在BC上，BE＝CF，∠B＝∠C添加一个条件，不能证明△ABF≌△DCE的是（　　）

A．∠A＝∠D B．∠AFB＝∠DEC C．AB＝DC D．AF＝DE

6．如图，已知等腰三角形ABC，AB＝AC．若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，则下列结论一定正确的是（　　）

A．AE＝EC B．AE＝BE      C．∠EBC＝∠BAC D．∠EBC＝∠ABE

7．图中表示被撕掉一块的正n边形纸片，若a⊥b，则n的值是（　　）

A．6 B．8 C．10 D．12

第7题图            第8题图                  第9题图                第10题图

8．如图，在△ABC中，PM、QN分别是线段AB、AC的垂直平分线，若∠BAC＝110°，则

∠PAQ的度数是（　　）

A．40° B．50° C．60° D．70°

9．如图，已知AD是△ABC的角平分线，过点D作DE⊥AB于点E，△ABC的面积为28，

AB＝8，BD：DC＝4：3，则AC的长为（　　）

A．2 B．6 C．4 D．5

10．如图，在四边形ABCD中，BD平分∠ABC，CD⊥BD，AC＝5，BC﹣AB＝2，则△ADC面积的最大值为（　　）

A．2 B．2.5 C．4 D．5

二．填空题（每题4分，共24分）

11．平面直角坐标系中，点（﹣1，﹣2）与点　       　关于y轴对称．

12．如右图，△ABD≌△EBC，AB＝4cm，BC＝7cm，则DE＝　       　cm．

第12题图         第13题图           第14题图          第15题图       第16题图

13．如图所示，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＝　       　．                  

14．如图，已知AD为△ABC的中线，AB＝10cm，AC＝7cm，△ACD的周长为20cm，则△ABD

的周长为　       　cm．

15．如图，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，B、D、E三点在同一条直线上且∠1＝25°，∠2＝30°，则∠3＝　       　．

16．已知等边△ABC的边长是12，AD⊥BC，AD＝6，若点P在线段AD上运动，则AP+BP

的最小值是　       　．           

三．解答题（共66分）

17．（6分）如图，B是AD的中点，BC∥DE，BC＝DE．求证：∠C＝∠E．

18．（6分）如图：已知OA和OB两条公路，以及C、D两个村庄，建立一个车站P，使车站

到两个村庄距离相等即PC＝PD，且P到OA，OB两条公路的距离相等，请用尺规作图法作出

点P的位置（保留作图痕迹，不写作法）．

19．（6分）如图，在△ABC中，∠B＝50°，∠C＝20°．过点A作AE⊥BC，垂足为E，延

长EA至点D．使AD＝AC．在边AC上截取AF＝AB，连接DF．求证：DF＝CB．

20．（8分）如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A、B、C在小

正方形的顶点上．

（1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△A′B′C′．

（2）△ABC的面积为　                　．

（3）在直线l上找一点P（在答题纸上图中标出），使PB+PC的长最短．

21．（8分）如图，已知∠C＝∠F＝90°，AC＝DF，AE＝DB，BC与EF交于点O．

（1）求证：Rt△ABC≌Rt△DEF；

（2）若∠A＝51°，求∠BOF的度数．     

22．（10分）如图，在五边形ABCDE中，AP平分∠EAB，BP平分∠ABC．

（1）五边形ABCDE的内角和为　      　度；

（2）若∠C＝100°，∠D＝75°，∠E＝135°，求∠P的度数．

23．（10分）如图，△ABC的外角∠DAC的平分线交BC边的垂直平分线于P点，PD⊥AB于

D，PE⊥AC于E．

（1）求证：BD＝CE；

（2）若AB＝6cm，AC＝10cm，求AD的长．

24．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，AC＝4，CD平分∠ACB，交

边AB于点D，点E是边AB的中点．点P为边CB上的一个动点．

（1）∠ACD＝　     　°，AE＝　   　；

（2）若△CPD是等腰三角形，求∠CPD的度数；

（3）若点M在线段CD上，连接MP、ME，则MP+ME的值最小时CP的长度＝　   　．

数学答案

一．选择题（共10小题）

1-10．ADDDD   CBABB

二．填空题（共6小题）

11．（1，﹣2）     12．3     13．360°   14．23   15．55°   16．6．

三．解答题（共8小题）

17．证明：∵B是AD的中点，

∴AB＝BD，

∵BC∥DE，

∴∠ABC＝∠D，

在△ABC和△BDE中，

，

∴△ABC≌△BDE（SAS），

∴∠C＝∠E．

18．解：如图，点P为所作．

19．证明：在△ABC 中，∠B＝50°，∠C＝20°，

∴∠CAB＝180°﹣∠B﹣∠C＝110°．

∵AE⊥BC．

∴∠AEC＝90°．

∴∠DAF＝∠AEC+∠C＝110°，

∴∠DAF＝∠CAB．

在△DAF和△CAB中，

，

∴△DAF≌△CAB（SAS）．

∴DF＝CB．

20．解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求；

（2）2×4﹣﹣×1×3﹣×1×4＝8﹣1﹣﹣2＝，

故答案为：；

（3）连接BC′，交l于P，点P即为所求．

21．（1）证明：∵AE＝DB，

∴AE+EB＝DB+EB，即AB＝DE，

在Rt△ACB和Rt△DFE中，

，

∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）；

（2）解：∵∠C＝90°，∠A＝51°，

∴∠ABC＝∠C﹣∠A＝90°﹣51°＝39°，

由（1）知Rt△ABC≌Rt△DEF，

∴∠ABC＝∠DEF．

∴∠DEF＝39°，

∴∠BOF＝∠ABC+∠BEF＝39°+39°＝78°．

22．解：（1）五边形ABCDE的内角和为（5﹣2）×180°＝540°，

故答案为：540；

（2）∵在五边形ABCDE中，∠EAB+∠ABC+∠C+∠D+∠E＝540°，∠C＝100°，∠D＝75°，∠E＝135°，

∴∠EAB+∠ABC＝230°，

∵AP平分∠EAB，BP平分∠ABC，

∴∠PAB＝∠EAB，∠PBA＝∠ABC，

∴∠PAB+∠PBA＝115°，

∴∠P＝180°﹣（∠PAB+∠PBA）＝65°．

23．（1）证明：连接BP、CP，

∵点P在BC的垂直平分线上，

∴BP＝CP，

∵AP是∠DAC的平分线，

∴DP＝EP，

在Rt△BDP和Rt△CEP中，，

∴Rt△BDP≌Rt△CEP（HL），

∴BD＝CE；

（2）解：在Rt△ADP和Rt△AEP中，，

∴Rt△ADP≌Rt△AEP（HL），

∴AD＝AE，

∵AB＝6cm，AC＝10cm，

∴6+AD＝10﹣AE，

即6+AD＝10﹣AD，

解得AD＝2cm．

24．解：（1）∵∠ACB＝90°，∠A＝60°，

∴∠B＝180°﹣∠ACB﹣∠A＝30°，

∴AB＝2AC＝8，

∵点E是边AB的中点，

∴，

∵CD平分∠ACB，

∴∠ACD＝°＝45°；

故答案为：4，45．

（2）∵CD平分∠ACB，

∴∠PCD＝45°，

当PC＝PD时，

∠PDC＝∠PCD＝45°，

∴∠CPD＝180°﹣∠PDC﹣∠PCD＝90°；

当DP＝DC时，

∠CPD＝∠PCD＝45°；

当CP＝CD时，

∠CPD＝∠CDP＝（180°﹣45°）÷2＝67.5°；

综上，∠CPD的度数为90°或45°或67.5°．

（3）如图，点M在CD上，且MP⊥BC，作点P关于CD的对称点P′，

∵MP⊥BC，

∴MP′⊥AC，

∵CD平分∠ACB，

∴∠PCM＝∠P′CM，

在△PCM和△P′CM中，

，

∴△PCM≌△P′CM（AAS），

∴PM＝P′M，CP＝CP′，

∵MP+ME＝MP′+ME≥EP′，

∴当点E、M、P′三点共线时，MP+ME的值最小，

又∵根据垂线段最短，

∴当EP′⊥AC时，EP′有最小值，

∴EP′∥BC，

∴∠AEP′＝∠B＝30°，∠AP′E＝∠ACB＝90°，

∵AE＝4，

∴AP′＝＝2，

∴CP＝CP′＝AC﹣AP′＝2．