【期中模拟卷】苏教版2019 2023-2024学年高一数学 必修1第一章 集合 单元重点综合测试卷

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第1章 集合（单元重点综合测试）
一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求)
1．给出下列四个关系式：①∈R；②Z∈Q；③0∈∅；④∅⊆{0}，其中正确的个数是(　　)
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【解析】①④正确；对于②，Z与Q的关系是集合间的包含关系，不是元素与集合的关系；对于③∅是不含任何元素的集合，故0∉∅．故选B．
2．已知U＝{2，3，4，5，6，7}，M＝{3，4，5，7}，N＝{2，4，5，6}，则(　　)
A．M∩N＝{4，6} B．M∪N＝U
C．(∁UN)∪M＝U D．(∁UM)∩N＝N
【答案】B
【解析】由U＝{2，3，4，5，6，7}，M＝{3，4，5，7}，N＝{2，4，5，6}知，M∪N＝U．故选B．
3．已知集合A＝{1，a}，B＝{1，2，3}，那么(　　)
A．若a＝3，则A⊆B B．若A⊆B，则a＝3
C．若a＝3，则AB D．若A⊆B，则a＝2
【答案】A
【解析】a＝3时，A＝{1，3}，则A⊆B．若A⊆B，则a∈B．∴a＝2或3．故选A．
4．设全集U＝R，集合A＝{x|1 A．{x|1≤x<2} B．{x|x<2}
C．{x|x≥5} D．{x|1 【答案】D
【解析】∁UB＝{x|x<2或x≥5}，A∩(∁UB)＝{x|1 5．已知∁ZA＝{x|x<6，x∈Z}，∁ZB＝{x|x≤2，x∈Z}，则(　　)
A．A＝B B．AB C．A∩B＝B 　D．A∪B＝A
【答案】B
【解析】∵A＝∁Z(∁ZA)＝{x|x≥6，x∈Z}．B＝∁Z(∁ZB)＝{x|x>2，x∈Z}．∴AB．故选B．
6．设全集U＝R，集合A＝{x|x≤1或x≥3}，集合B＝{x|k A．k<0或k>3 B．2 C．0 【答案】C
【解析】∵A＝{x|x≤1或x≥3}，∴∁UA＝{x|1 7．设P＝{1，2，3，4}，Q＝{4，5，6，7，8}，定义P*Q＝{(a，b)|a∈P，b∈Q，a≠b}，则P*Q中元素的个数为(　　)
A．4 B．5 C．19 D．20
【答案】C
【解析】由题意知集合P*Q的元素为点，当a＝1时，集合P*Q的元素为：(1，4)，(1，5)，(1，6)，(1，7)，(1，8)，共5个元素．同样当a＝2，3时集合P*Q的元素个数都为5个．当a＝4时，集合P*Q中元素为：(4，5)，(4，6)，(4，7)，(4，8)，共4个．因此P*Q中元素的个数为19个．故选C．
8．已知集合A＝{x|4≤x<5}，B＝{x|k－1≤x<2k－1}，若A∩B≠A，则实数k的取值范围为(　　)
A．(3，5) B．[3，5]
C．(－∞，3)∪(5，＋∞) D．(－∞，3]∪[5，＋∞)
【答案】C
【解析】若A∩B＝A，则A⊆B，又A≠∅，则得即3≤k≤5，又k∈R，所以当A∩B≠A时，实数k的取值范围为集合{k|3≤k≤5}的补集，即{k|k<3，或k>5}．故选C．
二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中有多项符合题目要求，全部选对得5分，选对但不全的得2分，有选错的不得分)
9．已知集合M＝{－2，3x2＋3x－4，x2＋x－4}，若2∈M，则满足条件的实数x可能为(　　)
A．2 B．－2 C．－3 D．1
【答案】AC
【解析】由题意得，2＝3x2＋3x－4或2＝x2＋x－4．若2＝3x2＋3x－4，即x2＋x－2＝0，∴x＝－2或x＝1，检验：当x＝－2时，x2＋x－4＝－2，与元素互异性矛盾，舍去；当x＝1时，x2＋x－4＝－2，与元素互异性矛盾，舍去．若2＝x2＋x－4，即x2＋x－6＝0，∴x＝2或x＝－3，经验证x＝2或x＝－3为满足条件的实数x．故选AC．
10．下列命题正确的有(　　)
A．A∪∅＝∅ B．∁U(A∪B)＝∁UA∪∁UB
C．A∩B＝B∩A D．∁U(∁UA)＝A
【答案】CD
【解析】在A中，A∪∅＝A，故A错误；在B中，∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB)，故B错误；在C中，A∩B＝B∩A，故C正确；在D中，∁U(∁UA)＝A，故D正确．故选CD．
11．已知集合A＝{x|－1 A．A∩B＝∅
B．A∪B＝{x|－2≤x≤3}
C．A∪(∁RB)＝{x|x≤－1或x>2}
D．A∩(∁RB)＝{x|2 【答案】BD
【解析】∵A＝{x|－1 ∵∁RB＝{x|x<－2或x>2}，∴A∪(∁RB)＝{x|－12}＝{x|x<－2或x>－1}，故C不正确；A∩(∁RB)＝{x|－12}＝{x|2 12．设集合M＝{x|x＝6k＋1，k∈Z}，N＝{x|x＝6k＋4，k∈Z}，P＝{x|x＝3k－2，k∈Z}，则下列说法中正确的是(　　)
A．M＝NP B．(M∪N)P
C．M∩N＝∅ D．∁PM＝N
【答案】CD
【解析】∵M＝{x|x＝6k＋1，k∈Z}＝{x|x＝3(2k＋1)－2，k∈Z}，N＝{x|x＝6k＋4，k∈Z}＝{x|x＝3(2k＋2)－2，k∈Z}，当k∈Z时，2k＋1为奇数，2k＋2为偶数，则M≠N，M∪N＝P，M∩N＝∅，∁PM＝N．故选CD．
三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上)
13．已知集合A＝，则集合A的真子集有________个．
【答案】15
【解析】∵集合A＝，∴列举法表示集合A＝{0，1，3，9}，集合A的真子集有24－1＝15个．
14．设全集U＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A＝{1，2，3，5}，B＝{2，4，6}，则图中的阴影部分表示的集合为________．
【答案】{4，6}
【解析】由韦恩图可知阴影部分表示的集合为(∁UA)∩B，∵∁UA＝{4，6，7，8}，∴(∁UA)∩B＝{4，6}．
15．已知A，B是非空集合，定义运算A－B＝{x|x∈A，且x∉B}，若M＝{x|x≤1}，N＝{y|0≤y≤1}，则M－N＝________，∁R(M－N)＝________(本题第一空3分，第二空2分)．
【答案】{x|x<0}　{x|x≥0}
【解析】画出数轴如图：
∴M－N＝{x|x∈M且x∉N}＝{x|x<0}，∁R(M－N)＝{x|x≥0}．
16．设集合S＝{x|x>5或x<－1}，T＝{x|a 【答案】{a|－3 【解析】借助数轴可知∴－3 四、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(本小题满分10分)
已知集合A＝{x|－4≤x≤－2}，集合B＝{x|x＋3≥0}．
求：(1)A∩B；(2)A∪B；(3)∁R(A∩B)．
【解析】由已知得B＝{x|x≥－3}，
(1)A∩B＝{x|－3≤x≤－2}．
(2)A∪B＝{x|x≥－4}．
(3)∁R(A∩B)＝{x|x<－3，或x>－2}．
18．(本小题满分12分)
设全集为R，集合A＝{x|3≤x<6}，B＝{x|2 (1)分别求A∩B，(∁RB)∪A；
(2)已知C＝{x|a 【解析】(1)A∩B＝{x|3≤x<6}．
因为∁RB＝{x|x≤2，或x≥9}，
所以(∁RB)∪A＝{x|x≤2，或3≤x<6，或x≥9}．
(2)因为C⊆B，如图所示：

所以解得2≤a≤8，所以所求集合为{a|2≤a≤8}．
19．(本小题满分12分)
已知集合A＝{x|2－a≤x≤2＋a}，B＝{x|x≤1，或x≥4}．
(1)当a＝3时，求A∩B；
(2)若A∩B＝∅，求实数a的取值范围．
【解析】(1)当a＝3时，A＝{x|－1≤x≤5}，B＝{x|x≤1，或x≥4}，∴A∩B＝{x|－1≤x≤1，或4≤x≤5}．
(2)①若A＝∅，此时2－a>2＋a，
∴a<0，满足A∩B＝∅．
②当a≥0时，A＝{x|2－a≤x≤2＋a}≠∅，
∵A∩B＝∅，∴∴0≤a<1．
综上可知，实数a的取值范围是(－∞，1)．
20．(本小题满分12分)
已知集合A＝[0，2]，B＝[a，a＋3]．
(1)若(∁RA)∪B＝R，求实数a的取值范围；
(2)是否存在实数a使(∁RA)∪B＝R且A∩B＝∅？
【解析】(1)因为A＝[0，2]，
所以∁RA＝(－∞，0)∪(2，＋∞)．
因为(∁RA)∪B＝R，所以
解得－1≤a≤0．所以实数a的取值范围为[－1，0]．
(2)因为A∩B＝∅，所以a>2或a＋3<0，
解得a>2或a<－3．
由(1)知，若(∁RA)∪B＝R，则－1≤a≤0，
故不存在实数a使(∁RA)∪B＝R且A∩B＝∅．
21．(本小题满分12分)
已知A＝{x|x2－ax＋a2－12＝0}，B＝{x|x2－5x＋6＝0}，且满足下列三个条件：
①A≠B；②A∪B＝B；③∅(A∩B)，求实数a的值．
【解析】B＝{2，3}，∵A∪B＝B，∴A⊆B．
∵A≠B，∴AB．
又∵∅(A∩B)，∴A≠∅，
∴A＝{2}或A＝{3}，
∴方程x2－ax＋a2－12＝0只有一解，
由Δ＝(－a)2－4(a2－12)＝0得a2＝16，
∴a＝4或a＝－4．
当a＝4时，
集合A＝{x|x2－4x＋4＝0}＝{2}，符合题意；
当a＝－4时，
集合A＝{x|x2＋4x＋4＝0}＝{－2}(舍去)．
综上，a＝4．
22．(本小题满分12分)
已知集合A＝{x||x－a|＝4}，B＝{1，2，b}．
(1)是否存在实数a，使得对任意实数b(b≠1，b≠2)，都有A⊆B？若存在，求出a值；若不存在，请说明理由；
(2)若A⊆B成立，求出对应的实数对(a，b)．
【解析】(1)由题意可得，当且仅当1，2是集合A中的元素时，对任意的实数b都有A⊆B．
因为A＝{a－4，a＋4}，
所以或均无解，即这样的实数a不存在．
(2)由(1) 知若A⊆B，当且仅当
或或或
解之，得或或或
故A⊆B时，实数对(a，b)为(5，9)，(6，10)，(－3，－7)，(－2，－6)．