【期中模拟】沪教版2020 2023-2024学年高二数学 必修3 第11章 简单几何体（单元重点综合测试）

第11章 简单几何体（单元重点综合测试）

一、填空题

1．已知圆锥的底面半径和高均为1，则该圆锥的表面积为      。

2．若将两个半径为1的铁球熔化后铸成一个球，则该球的半径为      ．

3．底面为正方形的直棱柱，它的底面对角线长为，体对角线长为，则这个棱柱的侧面积是      ．

4．若正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为2，则三棱锥A—B1CD1的体积为       ．

5．有一多边形水平放置的斜二测直观图是直角梯形（如图所示），其中，则原四边形的面积为  ．

6．在如下图所示的斜截圆柱中，已知圆柱底面的直径为40cm，母线长最短50cm，最长80cm，则斜截圆柱的侧面面积      ．

7．已知圆柱的上、下底面的中心分别为，，过直线的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为      ．

8．如图，在圆柱O1 O2 内有一个球O，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切．记圆柱O1 O2 的体积为V1 ,球O的体积为V2 ，则 的值是    

9．如图，直三棱柱的六个顶点都在半径为1的半球面上，，侧面是半球底面圆的内接正方形，则侧面的面积为       ．

10．如图，在正四棱柱中，，，点为上的动点，则的最小值为            .

11．如图，在长方体中，，，，点E，F分别在，上，．过点E，F的平面与此长方体的面相交，交线围成一个正方形，则平面把该长方体分成的两部分体积的比值为      ．

12．如图，在棱柱的侧棱上各有一个动点，且满足，是棱上的动点，则的最大值是         ．

二、单选题

13．下列说法不正确的是（    ）

A．圆柱的每个轴截面都是全等的矩形

B．棱柱的两个互相平行的面一定是棱柱的底面

C．棱台的侧面是梯形

D．用一个平面截一个球，得到的截面是一个圆面

14．过半径为4的球表面上一点作球的截面，若与该截面所成的角是，则到该截面的距离是（    ）

A．4 B． C．2 D．1

15．沙漏是古代的一种计时装置，它由两个形状完全相同的容器和一个狭窄的连接管道组成，开始时细沙全部在上部容器中，细沙通过连接管道全部流到下部容器所需要的时间称为该沙漏的一个沙时．如图，某沙漏由上、下两个圆锥组成，圆锥的底面直径和高均为8 cm，细沙全部在上部时，其高度为圆锥高度的 (细管长度忽略不计)，假设该沙漏每秒钟漏的沙，且细沙全部漏入下部后，恰好堆成一个盖住沙漏底部的圆锥形沙堆，以下结论不正确的是(π≈3.14)（    ）

A．沙漏中的细沙体积为

B．沙漏的体积是

C．细沙全部漏入下部后此锥形沙堆的高度约为2.4 cm

D．该沙漏的一个沙时大约是1 985秒

16．如图，正四面体的体积为，底面积为，是高的中点，过的平面与棱、、分别交于、、，设三棱锥的体积为，截面三角形的面积为，则（    ）

A．， B．，

C．， D．，

三、解答题

17．如图，已知圆柱底面圆的半径为，高为2，AB、CD分别是两底面的直径，AD、BC是母线，若一只小虫从A点出发，从侧面爬行到C点，求小虫爬行的最短长度．

18．一个圆锥的底面半径为2，高为6，在其中有一个高为x的内接圆柱．

(1)用x表示圆柱的轴截面面积S；

(2)当x为何值时，S最大？

19．如图，某种水箱用的“浮球”是由两个半球和一个圆柱筒组成，已知半球的直径是6 cm，圆柱筒长2 cm．

(1)这种“浮球”的体积是多少?（结果精确到0.1)

(2)要在2500个这样的“浮球”表面涂一层胶质，如果每平方米需要涂胶100克，那么共需涂胶约多少克?附：．

20．如图，在四棱锥中，，且．

(1)证明：直线平面PAD；

(2)若，，且四棱锥的体积为，求该四棱锥的侧面积．

21．在四棱锥中，底面是正方形，AC与BD交于点O，底面，F为BE的中点.

(1)求证：平面ACF；

(2)求证：；

(3)若，求三棱锥的体积.

22．已知正三棱锥，顶点为，底面是三角形.

(1)若该三棱锥的侧棱长为，且两两成角为，设质点W自出发依次沿着三个侧面移动环绕一周直至回到出发点，求质点移动路程的最小值；

(2)若该三棱锥的所有棱长均为，试求以为顶点，以三角形内切圆为底面的圆锥的体积；

(3)若该锥体的体积为定值，求这三棱锥侧面与底面所成的角，使该三棱锥的表面积最小.