【期中模拟卷】沪教版2023-2024学年高一上学期 数学必修1 第二章 等式与不等式 单元重点综合测试

第2章    等式与不等式（单元重点综合测试）

一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分）

1．已知命题：①若，则；②若，则；③若且，则.其中真命题的序号是          ．

2．不等式的解集为          ．

3．设、为实数，比较两式的值的大小：       （用符号或=填入划线部分）．

4．关于的不等式的解集是，则不等式的解集是           ．

5. 已知方程的两根为，则______.

6．对于正实数，代数式的最小值为      ．

7．关于的不等式解集是            ．

8. 若关于的一元二次不等式的解集为，则实数________.

9．已知，且，则的最小值为           .

10．已知，，若恒成立，则实数的取值范围是     .

11．已知关于x的不等式有实数解，则a的取值范围是      .

12．若关于的不等式组只有一个整数解，则实数的取值范围是          ．

二、选择题（本大题共有4题，每题5分，共20分）

13. “且”是“”的（    ）

A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

14. 一元二次方程有解是一元二次不等式有解的（    ）

A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件

C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件

15．已知正实数a，b满足，则的最小值为（    ）

A． B．3 C． D．

16. 若关于的不等式恒成立，则实数的取值范围是（    ）

A.  B.  C.  D.

三、解答题（本大题共有5题，共12+14+14+18+18=76分）

17. 已知集合，集合.

（1）用区间表示集合与集合；

（2）若定义集合为全集，求集合在集合中的补集.

18. 已知不等式：①，②，③．

（1）分别求出不等式①与②的解集；

（2）若同时满足①②的值也满足③，求实数的取值范围．

19．（2023·上海·高二专题练习）2023年某企业计划引进新能源汽车生产设备，经过市场分析，全年需投入固定成本2500万元，每生产百辆新能源汽车需另投入成本万元，且，由市场调研知，每一百辆车售价800万元，且全年内生产的车辆当年能全部销售完.

(1)求出2023年的利润（单位：万元）关于年产量（单位：百辆）的函数关系；（利润＝销售额－成本）

(2)当2023年的年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润.

20．关于的不等式，其中.

(1)解集为空集时，求实数的取值范围；

(2)解集为时，求实数的取值范围.

21．已知代数式和．

(1)若，求不等式的解集；

(2)若，证明：、中至少有一个数不小于；

(3)若，不等式对任意实数恒成立，试确定实数、满足的条件．