专题06 一次函数常考重难点题型（十大题型）-2023-2024学年八年级数学上册《重难点题型•高分突破》（北师大版）

专题06 一次函数常考重难点题型（十大题型）

    重难点题型归纳                                                

【题型1 函数与一次（正比例）函数的识别】

【题型2 函数值与自变量的取值范围】

【题型3  一次函数图像与性质综合】

【题型4 一次函数过象限问题】

【题型5 一次函数的增减性】

【题型6 一次函数的增减性（大小比较问题）】

【题型7一次函数图像判断】

【题型8 一次函数图像的变换（平移与移动）】

【题型9 求一次函数解析式（待定系数法）】

【题型10 一次函数与一次方程（组）】

【题型1 函数与一次（正比例）函数的识别】

【解题技巧】

（1）判断两个变量之间是否是函数关系，应考以下三点: (1)有两个变量: 2)一个变量的变化随另一个变量的变化而变化: (3)自变量每确定一个值，因变量都有唯一的值与之对应。

（2）判断正比例函数，需关于x的关系式满足:= (0)，只要与这个形式不同，即不是正比例函数。

（3）一次函数必须满足-k+b (0)的形式，其中不为0的任意值

1．（2023春•右玉县期末）下列各曲线中不能表示y是x的函数的是（　　）

A． B． 

C． D．

2．（2023春•临西县期末）下列函数中，y是x的一次函数的是（　　）

A．y＝1 B． C．y＝2x﹣3 D．y＝x2

3．（2023春•潮阳区期末）下列函数中，表示y是x的正比例函数的是（　　）

A．y＝2x+1 B．y＝2x2 C．y2＝2x D．y＝2x

4．（2023春•武城县期末）已知y＝（m﹣1）x|m|+4是一次函数，则m的值为（　　）

A．1 B．2 C．﹣1 D．±1

5．（2023春•鼓楼区校级期末）正比例函数x的比例系数是（　　）

A．﹣3 B． C． D．3

6．（2023春•南岗区校级期中）若函数y＝2x2m+1是正比例函数，则m的值是 　　．

7．（2023春•岳阳楼区校级期末）已知函数y＝（m﹣1）x+m2﹣1．

（1）当m为何值时，y是x的一次函数？

（2）当m为何值时，y是x的正比例函数？

【题型2 函数值与自变量的取值范围】

【解题技巧】:函数的取值范围考虑两个方面:

（1）自变量的取值必须要使函数式有意义:

（2）自量的取值须符合实际意义。

8．（2023•牡丹江一模）函数的自变量x的取值范围是（　　）

A．x≥2 B．x≤2 C．x≥﹣2 D．x≤﹣2

9．（2023春•定陶区期末）函数中自变量x的取值范围是（　　）

A．且x≠0 B． C．x≠0 D．且x≠0

10．（2023春•凤台县期末）函数的自变量x的取值范围是（　　）

A．x＞3 B．x≠4 C．x≠3 D．x≤4

11．（2023春•沙坪坝区校级期中）根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x的值为4时，输出的y的值为5．则输入x的值为3时，输出的y的值为（　　）

A．﹣6 B．6 C．﹣3 D．3

12．（2023春•长安区期中）变量y与x之间的关系是y＝﹣2x+3，当自变量x＝6时，因变量y的值是（　　）

A．﹣6 B．﹣9 C．﹣12 D．﹣15

13．（2023•浦东新区校级模拟）已知函数f（x）＝2x﹣x2，则f（3）＝　　．

14．（2023春•莲湖区期中）在关系式y＝3x﹣1中，当x由1变化到5时，y

由　　变化到　　．

【题型3  一次函数图像与性质综合】

15．（2023春•乐陵市期末）关于函数y＝2x，下列说法错误的是（　　）

A．它是正比例函数 B．图象经过（1，2） 

C．图象经过一、三象限 D．当x＞0，y＜0

16．（2023•益阳）关于一次函数y＝x+1，下列说法正确的是（　　）

A．图象经过第一、三、四象限 

B．图象与y轴交于点（0，1） 

C．函数值y随自变量x的增大而减小 

D．当x＞﹣1时，y＜0

17．（2023春•迁安市期末）已知一次函数y＝﹣3x+b，且b＞0，则它的图象不经过的象限（　　）

A．一 B．二 C．三 D．四

18．（2023春•民权县期末）下列四个选项中，不符合直线y＝﹣x﹣4的性质特征的是（　　）

A．与x轴交于（﹣4，0） B．与y轴交于（0，﹣4） 

C．y随x的增大而减小 D．经过第一、二、三象限

【题型4 一次函数过象限问题】

【解题技巧】一次函数的过象限问题，与k和b都有关。k>0过一三象限，k<0过二四象限，b>0过一二象限，b<0过三四象限。

19．（2023春•马尾区校级期末）正比例函数y＝﹣2x的图象经过的象限是（　　）

A．一、二 B．二、四 C．一、三 D．三、四

20．（2023春•青海月考）下列函数图象不经过第一象限，且y随x的增大而减小的是（　　）

A．y＝﹣5x B．y＝3x+1 C．y＝﹣2x+3 D．y＝6x﹣1

21．（2022秋•徐汇区校级期末）一次函数y＝﹣2x﹣1的图象不经过的象限是（　　）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

22．（2023春•馆陶县期末）下列函数的图象经过第二、三、四象限的是（　　）

A．y＝2x+1 B．y＝2x﹣1 C．y＝﹣2x+1 D．y＝﹣2x﹣1

23．（2023春•定陶区期末）一次函数y＝mx﹣m（m为常数且m≠0），若y随x增大而增大，则它的图象经过（　　）

A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 

C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限

24．（2023春•江源区期末）一次函数y＝kx+b中，y随x的增大而增大，且b＜0，则这个函数的图象不经过（　　）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

25．（2023春•南宁月考）已知函数y＝（m﹣2）x是正比例函数，且y随x的增大而增大，则下列判断正确的是（　　）

A．m＞0 B．m＜0 C．m＜2 D．m＞2

【题型5 一次函数的增减性】

【解题技巧】一次函数的增减性与正比例的增减性一致，即增减性只与飞有关，与6无关。

（1）当k>0时，函数向上趋势，随的增大而增大:

（2）当k<0 时，函数向下趋势，随的增大而减小。

26．（2023•长沙）下列一次函数中，y随x的增大而减小的函数是（　　）

A．y＝2x+1 B．y＝x﹣4 C．y＝2x D．y＝﹣x+1

27．（2023•雨花区校级二模）若y＝kx﹣4的函数值y随x的增大而减小，则k的值可能是下列的（　　）

A．﹣4 B．0 C．1 D．3

28．（2023•西安二模）若一次函数y＝（a﹣2）x﹣b的图象中y值随x值的增大而增大，则a的值可以是（　　）

A．4 B．2 C．﹣2 D．﹣6

【题型6 一次函数的增减性（大小比较问题）】

【解题技巧】一次函数的增减性与正比例的增减性一致，即增减性只与k有关，与b无关。

当k>0时，函数向上趋势，随x的增大而增大:当k<0 时，函数向下趋势，随的增大而减小。

29．（2023春•右玉县期末）一次函数y＝mx+6（m＜0）的图象经过A（﹣1，y1）、B（2，y2），则y1与y2的大小关系是（　　）

A．y1＞y2 B．y1＝y2 C．y1＜y2 D．y1≥y2

30．（2023春•芜湖期末）直线y＝3x+b上有三个点（﹣2.3，y1），（﹣1.3，y2），（2.7，y3），则y1，y2，y3的大小关系是（　　）

A．y1＞y2＞y3 B．y2＜y1＜y3 C．y1＜y2＜y3 D．y2＞y1＞y3

31．（2023春•南阳期末）已知点（﹣1，y1），（3，y2）在一次函数y＝﹣2x+1的图象上，则y1，y2的大小关系是（　　）

A．y1＜y2 B．y1＝y2 C．y1＞y2 D．不能确定

32．（2023春•武威期末）已知直线y＝﹣3x+m过点A（﹣1，y1）和点（﹣3，y2），则y1和y2的大小关系是（　　）

A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y2 D．不能确定

【题型7一次函数图像判断】

【解题技巧】一次函数经过哪几个象限由k和b共同决定，切勿记忆，而是画草图分析。

①k反映了函数上升(下降) 的趋势，k>0，函数上升;k<0，函数下降

②b 反映了与y轴的交点，b>0，交于y轴正半轴:b<0，交于轴负半轴

③k还可以反映函数的陡峭程度，ll越大，则函数越陡峭

33．（2023春•湖北期末）一次函数y＝kx﹣k（k≠0）的图象可能是（　　）

A． B． 

C． D．

34．（2023春•博兴县期末）两个y关于x的一次函数y＝ax+b和y＝bx+a在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　）

A． B． 

C． D．

35．（2023•合肥三模）直线l1：y＝kx+b 和 l2：y＝bx﹣k在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　）

A． B． 

C． D．

【题型8 一次函数图像的变换（平移与移动）】

【解题技巧】“上加下减”一一针对，的平移:“左加右减”一一针对的平移，是对整体的变化

36．（2023春•潮阳区期末）把y＝2x+1的图象沿y轴向下平移5个单位后所得图象的关系式是（　　）

A．y＝2x+5 B．y＝2x+6 C．y＝2x﹣4 D．y＝2x+4

37．（2023•碑林区校级四模）在平面直角坐标系中，直线y＝﹣2x+b向上平移2个单位长度后过点（3，1），则b的值为（　　）

A．3 B． C．5 D．7

38．（2023春•恩施市期末）把直线y＝﹣x+3向上平移m（0＜m＜1）个单位后，与直线y＝2x+4的交点在（　　）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

39．（2023春•灵宝市期末）将直线y＝﹣5x+2向下平移3个单位长度，得到的直线解析式为 　       　．

【题型9 求一次函数解析式（待定系数法）】

【解题技巧】:

（1）  点+点:设函数的解析式为:y=r+b，当已知两点坐标，将这两点分别代入(待定系数法),可得关于k、b的二元一次方程组，解方程得出k、b的值

（2）  图形:观察图形，根据图形的特点，找出 2 点的标，利用待定系数法求解解析式

（3）  点+平行:已知直线与直线平行，则两个函数的待定系数相同，即 = 。求直线的解析式，利用待定系数法，将1 个点代入，求解出2的值即可。

（4）  点+垂直:已知直线与直线直则两个数的待定系数积为-1即。求直线的解析式，利用待定系数法，将1个点代入，求解出的值即可。

40．（2023春•大兴区期末）一次函数的图象经过点（﹣1，2）和点 （1，﹣4），求该一次函数的解析式．

41．（2023春•肇源县期中）已知：y与x﹣3成正比例，且x＝4时y＝3．

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）当y＝﹣12时，求x的值．

42．（2022秋•兴化市校级期末）已知y+2与x成正比，当x＝1时，y＝﹣6．

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）若点（a，2）在这个函数图象上，求a的值．

【题型10 一次函数与一次方程（组）】

【解题技巧】一次函数与x轴交点的横标即为对应一元一次方程的解。

注:①若一元一次方程不是一般式，需先化简为一般式，在与一次函数对应:2若一元一次方程的一般式与已知的一次函数不能对应时，有 2 种方法

方法一:若方程 kx+b=c （c≠0 ）时，同样可以利用一次函数与一元一次方程的关系，此刻，一元一次方的解为一次函数 y=c 时的横标:

方法二:若方程与一次函数对应关系不明显时，我们需要先将函数进行平移等变换，将一次函数或一元次方程变换为对应形式，在通过图形读出方程的解。

43．（2023春•微山县期末）关于x的方程kx+b＝3的解为x＝7，则直线y＝kx+b的图象一定过点（　　）

A．（3，0） B．（7，0） C．（3，7） D．（7，3）

44．（2023春•永城市期末）如图，直线y＝x+4和直线y＝ax+b相交于点P，根据图象可知，关于x的方程x+4＝ax+b的解是（　　）

A．x＝16或x＝20 B．x＝20 C．x＝16 D．x＝﹣16

45．（2023春•南昌期末）一元一次方程ax﹣b＝0的解是x＝3，函数y＝ax﹣b的图象与x轴的交点坐标为（　　）

A．（3，0） B．（﹣3，0） C．（a，0） D．（﹣b，0）

46．（2023春•呈贡区期末）如图，一次函数y＝kx+b与y＝﹣x+5的图象的交点坐标为（2，3），则关于x的方程﹣x+5＝kx+b的解为（　　）

A． B． C．x＝3 D．x＝2

47．（2023•祁东县校级模拟）如图，可以得出不等式组的解集是（　　）

A．x＜﹣1 B．﹣1＜x＜0 C．﹣1＜x＜4 D．x＞4

48．（2022秋•平桂区 期中）已知方程2x﹣1＝﹣3x+4的解是x＝1，则直线y＝2x﹣1和y＝﹣3x+4的交点坐标为（　　）

A．（1，0） B．（1，1） C．（﹣1，﹣3） D．（﹣1，1）

49．（2023春•黄浦区期中）一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则由图象可知关于x的方程kx+b＝0的解为　      　．