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2021-2022学年湖北省武汉市汉阳区七年级（上）期中数学试卷(含答案)
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这是一份2021-2022学年湖北省武汉市汉阳区七年级（上）期中数学试卷(含答案)，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年湖北省武汉市汉阳区七年级（上）期中数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）16的相反数是（ ）
A．16 B．﹣6 C．6 D．-16
2．（3分）在﹣4，2，﹣1，3这四个数中，比﹣2小的数是（ ）
A．﹣4 B．2 C．﹣1 D．3
3．（3分）一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳之间的平均距离，即1.496亿km，用科学记数法表示1.496亿是（ ）
A．1.496×107 B．14.96×108 C．0.1496×108 D．1.496×108
4．（3分）关于x的多项式﹣5x2+3x的二次项系数，一次项系数和常数项分别是（ ）
A．﹣5，3，1 B．﹣5，3，0 C．5，3，0 D．5，3，1
5．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．3a2﹣2a2＝1 B．5﹣2x＝3x C．2x+3x＝5x2 D．a3+a3＝2a3
6．（3分）若-12xm+3y与2x4yn+3是同类项，则（m+n）2021的值为（ ）
A．1 B．2021 C．﹣1 D．﹣2021
7．（3分）当x＝﹣1时，代数式ax3+bx+1的值为﹣2019，则当x＝1时，代数式ax3+bx+1的值为（ ）
A．﹣2018 B．2019 C．﹣2020 D．2021
8．（3分）若|a﹣6|＝|a|+|﹣6|，则a的值是（ ）
A．任意有理数 B．任意一个非负数
C．任意一个非正数 D．任意一个负数
9．（3分）图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的1，4，9，16，…，这样的数为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是（ ）
A．15 B．25 C．36 D．49
10．（3分）观察等式：2+22＝23﹣2；2+22+23＝24﹣2；2+22+23+24＝25﹣2…已知按一定规律排列的一组数：250、251、252、…、299、2100．若250＝a，用含a的式子表示这组数的和是（ ）
A．2a2﹣2a B．2a2﹣2a﹣2 C．2a2﹣a D．2a2+a
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）若a、b互为倒数，则（﹣ab）2021＝ ．
12．（3分）用四舍五入法把数2.695精确到0.01约等于 ．
13．（3分）已知A＝3x3+2x2﹣5x+7m+2，B＝2x2+mx﹣3，若多项式A+B不含一次项，则多项式A+B的常数项是 ．
14．（3分）用一根长为a（单位：cm）的铁丝，首尾相接围成一个正方形，要将它按图的方式向外等距扩1（单位：cm），得到新的正方形，则这根铁丝需增加 cm．
15．（3分）如图，点A，B，C在数轴上表示的数分别为a，b，c，且OA+OB＝OC，则下列结论中：①abc＜0；②a（b+c）＞0；③a﹣c＝b；④|a|a+b|b|+|c|c的值是﹣1．其中正确结论的序号是 ．
16．（3分）九格幻方有如下规律：处于同一横行、同一竖列、同一斜对角线上的三个数的和都相等（如图1）．则图2的九格幻方中的9个数的和为 （用含a的式子表示）
三、解答题（共72分）
17．（8分）计算：
（1）312+(-114)+(-312)+114+2；
（2）（﹣2）3+（﹣3）×[（﹣4）2×2÷12-14]．
18．（8分）解下列方程：
（1）2x﹣9＝7x+11；
（2）1-x2-1=x-23．
19．（8分）先化解，再求值：
（1）3x2﹣2x2+x﹣1﹣4x2+2x2+3x﹣2．其中x＝﹣1；
（2）已知x2+y2＝7，xy＝﹣2，求代数式﹣5x2﹣3xy+4y2﹣11xy+7x2﹣2y2的值．
20．（8分）的士司机李师傅从上午9：00～10：15在东西方向的九洲大道上营运，共连续运载八批乘客．若规定向东为正，向西为负，李师傅营运八批乘客里程如下：（单位：千米）+2，﹣3，+3，﹣4，+5，+4，﹣7，﹣2．
（1）将最后一批乘客送到目的地时，李师傅位于第一批乘客出发地的东面还是西面？距离出发地多少千米？
（2）若的士的收费标准为：起步价10元（不超过2.5千米），超过2.5千米，超过部分每千米2.6元．则李师傅在上午9：00～10：15一共收入多少元？（精确到1元）
21．（8分）小王购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示，根据图中的数据（单位：m），解答下列问题：
（1）请用含x，y的式子表示出地面的总面积；
（2）当x＝4，y＝2时，铺1m2地砖的平均费用为50元，那么铺地砖的总费用为多少元？
22．（10分）观察下列三行数：
2，﹣4，8，﹣16，32…①
﹣1，2，﹣4，8，﹣16…②
3，﹣3，9，﹣15，33…③
（1）第①行数的第n个数为 （用含有n的式子表示）．
（2）第②③行数与第①行数分别有什么关系？
（3）取每行的第9个数，求这三个数的和．
23．（10分）为抗击新冠肺炎疫情，某药店对消毒液和口罩开展优惠活动．消毒液每瓶定价10元，口罩每包定价5元，优惠方案有以下两种：①以定价购买时，买一瓶消毒液送一包口罩；②消毒液和口罩都按定价的80%付款．现某客户要到该药店购买消毒液30瓶，口罩x包（x＞30）．
（1）若该客户按方案①购买需付款 元（用含x的式子表示）；若该客户按方案②购买需付款 元（用含x的式子表示）；
（2）若x＝50时，通过计算说明按方案①，方案②哪种方案购买较为省钱？
（3）试求当x取何值时，方案①和方案②的购买费用一样．
24．（6分）如图，数轴上点A表示的有理数为﹣4，点B表示的有理数为6，点P从点A出发以每秒2个单位长度的速度在数轴上由点A到点B的方向运动，当点P到达点B后立即返回，仍然以每秒2个单位长度的速度运动至点A停止运动，设运动时间为t秒．
（1）当t＝2时，点P表示的有理数是 ，当点P与点B重合时，t的值是 ；
（2）①在点P由点A到点B的运动过程中，P表示的有理数是 （用含t的代数式表示）；
②在点P由点B到点A的运动过程中，点P表示的有理数是 （用含t的代数式表示）．
（3）若点P从点A出发的同时，点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度在数轴上由点B到点A的方向运动，当点P与点Q的距离是1个单位长度时，t的值是 ．
25．（6分）对任意一个四位数n，如果千位与十位上的数字之和为9，百位与个位上的数字之和也为9，则称n为“极数”．
（1）请任意写出两个“极数” ， ；
（2）猜想任意一个“极数”是否是99的倍数，请说明理由；
（3）如果一个正整数a是另一个正整数b的平方，则称正整数a是完全平方数．若四位数m为“极数”，记D（m）=m33，则满足D（m）是完全平方数的所有m的值是 ．
2021-2022学年湖北省武汉市汉阳区七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）16的相反数是（ ）
A．16 B．﹣6 C．6 D．-16
【解答】解：16的相反数是-16，
故选：D．
2．（3分）在﹣4，2，﹣1，3这四个数中，比﹣2小的数是（ ）
A．﹣4 B．2 C．﹣1 D．3
【解答】解：∵正数和0大于负数，
∴排除2和3．
∵|﹣2|＝2，|﹣1|＝1，|﹣4|＝4，
∴4＞2＞1，即|﹣4|＞|﹣2|＞|﹣1|，
∴﹣4＜﹣2＜﹣1．
故选：A．
3．（3分）一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳之间的平均距离，即1.496亿km，用科学记数法表示1.496亿是（ ）
A．1.496×107 B．14.96×108 C．0.1496×108 D．1.496×108
【解答】解：数据1.496亿用科学记数法表示为1.496×108，
故选：D．
4．（3分）关于x的多项式﹣5x2+3x的二次项系数，一次项系数和常数项分别是（ ）
A．﹣5，3，1 B．﹣5，3，0 C．5，3，0 D．5，3，1
【解答】解：多项式﹣5x2+3x的二次项系数，一次项系数和常数项分别是﹣5，3，0．
故选：B．
5．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．3a2﹣2a2＝1 B．5﹣2x＝3x C．2x+3x＝5x2 D．a3+a3＝2a3
【解答】解：A、原式＝a2，不符合题意；
B、原式不能合并，不符合题意；
C、原式＝5x，不符合题意；
D、原式＝2a3，符合题意．
故选：D．
6．（3分）若-12xm+3y与2x4yn+3是同类项，则（m+n）2021的值为（ ）
A．1 B．2021 C．﹣1 D．﹣2021
【解答】解：∵单项式-12xm+3y与2x4yn+3是同类项，
∴m+3＝4，n+3＝1
解得，m＝1，n＝﹣2，
∴（m+n）2021＝（1﹣2）2021＝﹣1，
故选：C．
7．（3分）当x＝﹣1时，代数式ax3+bx+1的值为﹣2019，则当x＝1时，代数式ax3+bx+1的值为（ ）
A．﹣2018 B．2019 C．﹣2020 D．2021
【解答】解：把x＝﹣1代入代数式得：﹣a﹣b+1＝﹣2019，即a+b＝2020，
则当x＝1时，原式＝a+b+1
＝2020+1＝2021．
故选：D．
8．（3分）若|a﹣6|＝|a|+|﹣6|，则a的值是（ ）
A．任意有理数 B．任意一个非负数
C．任意一个非正数 D．任意一个负数
【解答】解：∵|a﹣6|＝|a|+|﹣6|，
∴a的值是任意一个非正数．
故选：C．
9．（3分）图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的1，4，9，16，…，这样的数为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是（ ）
A．15 B．25 C．36 D．49
【解答】解：根据题意得：三角形数的第n个图中点的个数为n(n+1)2，
正方形数第n个图中点的个数为n2，
A、由n(n+1)2=15无整数解，
∴15不是三角形数；
B、由n(n+1)2=25无整数解，
∴25不是三角形数；
C、由n(n+1)2=36解得n＝8，
∴36是三角形数；
又36＝62，
∴36也是正方形数；
D、由n(n+1)2=49无整数解，
∴49不是三角形数．
故选：C．
10．（3分）观察等式：2+22＝23﹣2；2+22+23＝24﹣2；2+22+23+24＝25﹣2…已知按一定规律排列的一组数：250、251、252、…、299、2100．若250＝a，用含a的式子表示这组数的和是（ ）
A．2a2﹣2a B．2a2﹣2a﹣2 C．2a2﹣a D．2a2+a
【解答】解：∵2+22＝23﹣2；
2+22+23＝24﹣2；
2+22+23+24＝25﹣2；
…
∴2+22+23+…+2n＝2n+1﹣2，
∴250+251+252+…+299+2100
＝（2+22+23+…+2100）﹣（2+22+23+…+249）
＝（2101﹣2）﹣（250﹣2）
＝2101﹣250，
∵250＝a，
∴2101＝（250）2•2＝2a2，
∴原式＝2a2﹣a．
故选：C．
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）若a、b互为倒数，则（﹣ab）2021＝ ﹣1 ．
【解答】解：∵a和b互为倒数，
∴ab＝1，
∴（﹣ab）2021＝（﹣1）2021＝﹣1，
故答案为：﹣1．
12．（3分）用四舍五入法把数2.695精确到0.01约等于 2.70， ．
【解答】解：用四舍五入法把数2.695精确到0.01约等于2.70，
故答案为：2.70．
13．（3分）已知A＝3x3+2x2﹣5x+7m+2，B＝2x2+mx﹣3，若多项式A+B不含一次项，则多项式A+B的常数项是 34 ．
【解答】解：∵A+B＝（3x3+2x2﹣5x+7m+2）+（2x2+mx﹣3）
＝3x3+2x2﹣5x+7m+2+2x2+mx﹣3
＝3x2+4x2+（m﹣5）x+7m﹣1
∵多项式A+B不含一次项，
∴m﹣5＝0，
∴m＝5，
∴多项式A+B的常数项是34，
故答案为34
14．（3分）用一根长为a（单位：cm）的铁丝，首尾相接围成一个正方形，要将它按图的方式向外等距扩1（单位：cm），得到新的正方形，则这根铁丝需增加 8 cm．
【解答】解：∵原正方形的周长为acm，
∴原正方形的边长为a4cm，
∵将它按如图的方式向外等距扩1cm，
∴新正方形的边长为（a4+2）cm，
则新正方形的周长为（a+8）cm，
因此需要增加的长度为a+8﹣a＝8cm．
故答案为：8．
15．（3分）如图，点A，B，C在数轴上表示的数分别为a，b，c，且OA+OB＝OC，则下列结论中：①abc＜0；②a（b+c）＞0；③a﹣c＝b；④|a|a+b|b|+|c|c的值是﹣1．其中正确结论的序号是 ②③④ ．
【解答】解：∵c＜a＜0，b＞0，
∴abc＞0，故选项①不符合题意；
∵c＜a＜0，b＞0，|a|+|b|＝|c|，
∴b+c＜0，
∴a（b+c）＞0，故选项②符合题意；
∵c＜a＜0，b＞0，|a|+|b|＝|c|，
∴﹣a+b＝﹣c，
∴a﹣c＝b，故选项③符合题意；
∵|a|a+b|b|+|c|c=-1+1﹣1＝﹣1，故选项④符合题意，
∴正确结论的序号是：②③④．
故答案为：②③④．
16．（3分）九格幻方有如下规律：处于同一横行、同一竖列、同一斜对角线上的三个数的和都相等（如图1）．则图2的九格幻方中的9个数的和为 9a-454 （用含a的式子表示）
【解答】解：如图所示：
a+a﹣5+x＝3a+5﹣2x+2a﹣x+a﹣5
解得x＝a+54，
所以3（2a+x﹣5）＝9a-454．
故答案为：9a-454．
三、解答题（共72分）
17．（8分）计算：
（1）312+(-114)+(-312)+114+2；
（2）（﹣2）3+（﹣3）×[（﹣4）2×2÷12-14]．
【解答】解：（1）312+(-114)+(-312)+114+2
＝（312-312）+（﹣114+114）+2
＝2；
（2）（﹣2）3+（﹣3）×[（﹣4）2×2÷12-14]
＝﹣8+（﹣3）×（16×2×2﹣1）
＝﹣8+（﹣3）×（64﹣1）
＝﹣8+（﹣3）×63
＝﹣8﹣189
＝﹣197．
18．（8分）解下列方程：
（1）2x﹣9＝7x+11；
（2）1-x2-1=x-23．
【解答】解：（1）移项，得：2x﹣7x＝11+9，
合并同类项，得：﹣5x＝20，
系数化为1，得：x＝﹣4；
（2）去分母，得：3（1﹣x）﹣6＝2（x﹣2），
去括号，得：3﹣3x﹣6＝2x﹣4，
移项，得：﹣3x﹣2x＝﹣4﹣3+6，
合并同类项，得：﹣5x＝﹣1，
系数化为1，得：x＝0.2．
19．（8分）先化解，再求值：
（1）3x2﹣2x2+x﹣1﹣4x2+2x2+3x﹣2．其中x＝﹣1；
（2）已知x2+y2＝7，xy＝﹣2，求代数式﹣5x2﹣3xy+4y2﹣11xy+7x2﹣2y2的值．
【解答】解：（1）原式＝﹣x2+4x﹣3
当x＝﹣1时，
原式＝﹣（﹣1）2+4×（﹣1）﹣3
＝﹣1﹣4﹣3
＝﹣8．
（2）原式＝2x2+2y2﹣14xy
＝2（x2+y2）﹣14xy．
当x2+y2＝7，xy＝﹣2时，
原式＝2×7﹣14×（﹣2）
＝42．
20．（8分）的士司机李师傅从上午9：00～10：15在东西方向的九洲大道上营运，共连续运载八批乘客．若规定向东为正，向西为负，李师傅营运八批乘客里程如下：（单位：千米）+2，﹣3，+3，﹣4，+5，+4，﹣7，﹣2．
（1）将最后一批乘客送到目的地时，李师傅位于第一批乘客出发地的东面还是西面？距离出发地多少千米？
（2）若的士的收费标准为：起步价10元（不超过2.5千米），超过2.5千米，超过部分每千米2.6元．则李师傅在上午9：00～10：15一共收入多少元？（精确到1元）
【解答】解：（1）（+2）+（﹣3）+（+3）+（﹣4）+（+5）+（+4）+（﹣7）+（﹣2）＝﹣2
答：李师傅距第一批乘客出发地的西面，距离出发地2千米．
（2）（3﹣2.5）+（3﹣2.5）+（4﹣2.5）+（5﹣2.5）+（4﹣2.5）+（7﹣2.5）＝11（千米）
10+10+（10×6+11×2.6）＝108.6≈109（元）
答：李师傅上午9：00～10：15一共收入约109元．
21．（8分）小王购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示，根据图中的数据（单位：m），解答下列问题：
（1）请用含x，y的式子表示出地面的总面积；
（2）当x＝4，y＝2时，铺1m2地砖的平均费用为50元，那么铺地砖的总费用为多少元？
【解答】解：（1）由题意得地面的总面积为：
4xy+2y×2+2y+2y×4
＝（4xy+14y）m2；
（2）当x＝4，y＝2时，
4xy+14y＝4×4×2+14×2＝60（m2），
50×60＝3000（元），
∴铺地砖的总费用为3000元．
22．（10分）观察下列三行数：
2，﹣4，8，﹣16，32…①
﹣1，2，﹣4，8，﹣16…②
3，﹣3，9，﹣15，33…③
（1）第①行数的第n个数为 （﹣1）n+1•2n （用含有n的式子表示）．
（2）第②③行数与第①行数分别有什么关系？
（3）取每行的第9个数，求这三个数的和．
【解答】解：（1）第①行数的第n个数为（﹣1）n+1•2n．
故答案为（﹣1）n+1•2n．
（2）第②行数是第①行数的（-12）倍．
第③行数与第①行数相应加1．
（3）每行的第9个数的和是：29+29×（-12）+29+1＝512﹣256+513＝769
23．（10分）为抗击新冠肺炎疫情，某药店对消毒液和口罩开展优惠活动．消毒液每瓶定价10元，口罩每包定价5元，优惠方案有以下两种：①以定价购买时，买一瓶消毒液送一包口罩；②消毒液和口罩都按定价的80%付款．现某客户要到该药店购买消毒液30瓶，口罩x包（x＞30）．
（1）若该客户按方案①购买需付款 （5x+150） 元（用含x的式子表示）；若该客户按方案②购买需付款 （4x+240） 元（用含x的式子表示）；
（2）若x＝50时，通过计算说明按方案①，方案②哪种方案购买较为省钱？
（3）试求当x取何值时，方案①和方案②的购买费用一样．
【解答】解：（1）方案①需付费为：30×10+5（x﹣30）＝（5x+150）元；
方案②需付费为：（30×10+5x）×0.8＝（4x+240）元；
故答案为：（5x+150），（4x+240）；
（2）当x＝50时，
方案①需付款为：5x+150＝5×50+150＝400（元），
方案②需付款为：4x+240＝4×50+240＝440（元），
∵400＜440，
∴选择方案①购买较为合算；
（3）由题意得，5x+150＝4x+240，
解得x＝90，
答：当x＝90时，方案①和方案②的购买费用一样．
24．（6分）如图，数轴上点A表示的有理数为﹣4，点B表示的有理数为6，点P从点A出发以每秒2个单位长度的速度在数轴上由点A到点B的方向运动，当点P到达点B后立即返回，仍然以每秒2个单位长度的速度运动至点A停止运动，设运动时间为t秒．
（1）当t＝2时，点P表示的有理数是 0 ，当点P与点B重合时，t的值是 5 ；
（2）①在点P由点A到点B的运动过程中，P表示的有理数是 ﹣4+2t （用含t的代数式表示）；
②在点P由点B到点A的运动过程中，点P表示的有理数是 16﹣2t （用含t的代数式表示）．
（3）若点P从点A出发的同时，点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度在数轴上由点B到点A的方向运动，当点P与点Q的距离是1个单位长度时，t的值是 113或3或9 ．
【解答】解：（1）﹣4+2×2＝0．
答：求t＝2时点P表示的有理数为0．
当点P与点B重合时，依题意得﹣4+2t＝6，
解得t＝5．
答：当t＝5时，点P与点B重合．
故答案为：0，5；
（2）①点P从点A出发以每秒2个单位长度的速度在数轴上沿由A到B方向运动，
∴点P由点A到点B的运动过程中，点P表示的有理数是﹣4+2t，
故答案为：﹣4+2t；
②在点P由点B到点A的运动过程中，点P表示的有理数是6﹣（2t﹣10）＝16﹣2t；
故答案为：16﹣2t；
（3）当0≤t≤5时，点P表示的有理数是﹣4+2t，点Q表示的数是6﹣t，
∴|（﹣4+2t）﹣（6﹣t）|＝1，
解得：t=113或t＝3；
当5＜t≤10时，点P表示的有理数是6﹣2（t﹣5）＝16﹣2t，点Q表示的数是6﹣t，
∴|（16﹣2t）﹣（6﹣t）|＝1，
即16﹣2t＝2或16﹣2t＝﹣2，
解得：t＝9或t＝11（舍）．
答：当点P与点Q的距离是1个单位长度时，t的值是113或3或9．
25．（6分）对任意一个四位数n，如果千位与十位上的数字之和为9，百位与个位上的数字之和也为9，则称n为“极数”．
（1）请任意写出两个“极数” 1287 ， 2376 ；
（2）猜想任意一个“极数”是否是99的倍数，请说明理由；
（3）如果一个正整数a是另一个正整数b的平方，则称正整数a是完全平方数．若四位数m为“极数”，记D（m）=m33，则满足D（m）是完全平方数的所有m的值是 1188或2673或4752或7425 ．
【解答】解：（1）由“极数”的定义得，1287，2376，
故答案为1287，2376；
（2）任意一个“极数”都是99的倍数，理由如下：
设任意一个“极数”为ab(9-a)(9-b)（1≤a≤9，0≤b≤9，且a、b为整数），
则ab(9-a)(9-b)=1000a+100b+10（9﹣a）+（9﹣b）＝990a+99b+99＝99（10a+b+1），
∵1≤a≤9，0≤b≤9，且a、b为整数，
∴10a+b+1是整数，
∴任意一个“极数”都是99的倍数．
（3）设四位数m为xy(9-x)(9-y)（1≤x≤9，0≤y≤9，且x、y为整数），
∵四位数m为“极数”，D（m）=m33，
∴D（m）=99(10x+y+1)33=3（10x+y+1）．
∵D（m）是完全平方数，1≤x≤9，0≤y≤9，且x、y为整数，
∴10x+y+1＝3×4＝12，10x+y+1＝3×9＝27，10x+y+1＝3×16＝48，10x+y+1＝3×25＝75，
∴x=1y=1或x=2y=6或x=4y=7或x=7y=4，
∴m可以为1188或2673或4752或7425．
2021-2022学年湖北省武汉市汉阳区七年级（上）期中数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）16的相反数是（ ）
A．16 B．﹣6 C．6 D．-16
2．（3分）在﹣4，2，﹣1，3这四个数中，比﹣2小的数是（ ）
A．﹣4 B．2 C．﹣1 D．3
3．（3分）一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳之间的平均距离，即1.496亿km，用科学记数法表示1.496亿是（ ）
A．1.496×107 B．14.96×108 C．0.1496×108 D．1.496×108
4．（3分）关于x的多项式﹣5x2+3x的二次项系数，一次项系数和常数项分别是（ ）
A．﹣5，3，1 B．﹣5，3，0 C．5，3，0 D．5，3，1
5．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．3a2﹣2a2＝1 B．5﹣2x＝3x C．2x+3x＝5x2 D．a3+a3＝2a3
6．（3分）若-12xm+3y与2x4yn+3是同类项，则（m+n）2021的值为（ ）
A．1 B．2021 C．﹣1 D．﹣2021
7．（3分）当x＝﹣1时，代数式ax3+bx+1的值为﹣2019，则当x＝1时，代数式ax3+bx+1的值为（ ）
A．﹣2018 B．2019 C．﹣2020 D．2021
8．（3分）若|a﹣6|＝|a|+|﹣6|，则a的值是（ ）
A．任意有理数 B．任意一个非负数
C．任意一个非正数 D．任意一个负数
9．（3分）图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的1，4，9，16，…，这样的数为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是（ ）
A．15 B．25 C．36 D．49
10．（3分）观察等式：2+22＝23﹣2；2+22+23＝24﹣2；2+22+23+24＝25﹣2…已知按一定规律排列的一组数：250、251、252、…、299、2100．若250＝a，用含a的式子表示这组数的和是（ ）
A．2a2﹣2a B．2a2﹣2a﹣2 C．2a2﹣a D．2a2+a
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）若a、b互为倒数，则（﹣ab）2021＝ ．
12．（3分）用四舍五入法把数2.695精确到0.01约等于 ．
13．（3分）已知A＝3x3+2x2﹣5x+7m+2，B＝2x2+mx﹣3，若多项式A+B不含一次项，则多项式A+B的常数项是 ．
14．（3分）用一根长为a（单位：cm）的铁丝，首尾相接围成一个正方形，要将它按图的方式向外等距扩1（单位：cm），得到新的正方形，则这根铁丝需增加 cm．
15．（3分）如图，点A，B，C在数轴上表示的数分别为a，b，c，且OA+OB＝OC，则下列结论中：①abc＜0；②a（b+c）＞0；③a﹣c＝b；④|a|a+b|b|+|c|c的值是﹣1．其中正确结论的序号是 ．
16．（3分）九格幻方有如下规律：处于同一横行、同一竖列、同一斜对角线上的三个数的和都相等（如图1）．则图2的九格幻方中的9个数的和为 （用含a的式子表示）
三、解答题（共72分）
17．（8分）计算：
（1）312+(-114)+(-312)+114+2；
（2）（﹣2）3+（﹣3）×[（﹣4）2×2÷12-14]．
18．（8分）解下列方程：
（1）2x﹣9＝7x+11；
（2）1-x2-1=x-23．
19．（8分）先化解，再求值：
（1）3x2﹣2x2+x﹣1﹣4x2+2x2+3x﹣2．其中x＝﹣1；
（2）已知x2+y2＝7，xy＝﹣2，求代数式﹣5x2﹣3xy+4y2﹣11xy+7x2﹣2y2的值．
20．（8分）的士司机李师傅从上午9：00～10：15在东西方向的九洲大道上营运，共连续运载八批乘客．若规定向东为正，向西为负，李师傅营运八批乘客里程如下：（单位：千米）+2，﹣3，+3，﹣4，+5，+4，﹣7，﹣2．
（1）将最后一批乘客送到目的地时，李师傅位于第一批乘客出发地的东面还是西面？距离出发地多少千米？
（2）若的士的收费标准为：起步价10元（不超过2.5千米），超过2.5千米，超过部分每千米2.6元．则李师傅在上午9：00～10：15一共收入多少元？（精确到1元）
21．（8分）小王购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示，根据图中的数据（单位：m），解答下列问题：
（1）请用含x，y的式子表示出地面的总面积；
（2）当x＝4，y＝2时，铺1m2地砖的平均费用为50元，那么铺地砖的总费用为多少元？
22．（10分）观察下列三行数：
2，﹣4，8，﹣16，32…①
﹣1，2，﹣4，8，﹣16…②
3，﹣3，9，﹣15，33…③
（1）第①行数的第n个数为 （用含有n的式子表示）．
（2）第②③行数与第①行数分别有什么关系？
（3）取每行的第9个数，求这三个数的和．
23．（10分）为抗击新冠肺炎疫情，某药店对消毒液和口罩开展优惠活动．消毒液每瓶定价10元，口罩每包定价5元，优惠方案有以下两种：①以定价购买时，买一瓶消毒液送一包口罩；②消毒液和口罩都按定价的80%付款．现某客户要到该药店购买消毒液30瓶，口罩x包（x＞30）．
（1）若该客户按方案①购买需付款 元（用含x的式子表示）；若该客户按方案②购买需付款 元（用含x的式子表示）；
（2）若x＝50时，通过计算说明按方案①，方案②哪种方案购买较为省钱？
（3）试求当x取何值时，方案①和方案②的购买费用一样．
24．（6分）如图，数轴上点A表示的有理数为﹣4，点B表示的有理数为6，点P从点A出发以每秒2个单位长度的速度在数轴上由点A到点B的方向运动，当点P到达点B后立即返回，仍然以每秒2个单位长度的速度运动至点A停止运动，设运动时间为t秒．
（1）当t＝2时，点P表示的有理数是 ，当点P与点B重合时，t的值是 ；
（2）①在点P由点A到点B的运动过程中，P表示的有理数是 （用含t的代数式表示）；
②在点P由点B到点A的运动过程中，点P表示的有理数是 （用含t的代数式表示）．
（3）若点P从点A出发的同时，点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度在数轴上由点B到点A的方向运动，当点P与点Q的距离是1个单位长度时，t的值是 ．
25．（6分）对任意一个四位数n，如果千位与十位上的数字之和为9，百位与个位上的数字之和也为9，则称n为“极数”．
（1）请任意写出两个“极数” ， ；
（2）猜想任意一个“极数”是否是99的倍数，请说明理由；
（3）如果一个正整数a是另一个正整数b的平方，则称正整数a是完全平方数．若四位数m为“极数”，记D（m）=m33，则满足D（m）是完全平方数的所有m的值是 ．
2021-2022学年湖北省武汉市汉阳区七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）16的相反数是（ ）
A．16 B．﹣6 C．6 D．-16
【解答】解：16的相反数是-16，
故选：D．
2．（3分）在﹣4，2，﹣1，3这四个数中，比﹣2小的数是（ ）
A．﹣4 B．2 C．﹣1 D．3
【解答】解：∵正数和0大于负数，
∴排除2和3．
∵|﹣2|＝2，|﹣1|＝1，|﹣4|＝4，
∴4＞2＞1，即|﹣4|＞|﹣2|＞|﹣1|，
∴﹣4＜﹣2＜﹣1．
故选：A．
3．（3分）一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳之间的平均距离，即1.496亿km，用科学记数法表示1.496亿是（ ）
A．1.496×107 B．14.96×108 C．0.1496×108 D．1.496×108
【解答】解：数据1.496亿用科学记数法表示为1.496×108，
故选：D．
4．（3分）关于x的多项式﹣5x2+3x的二次项系数，一次项系数和常数项分别是（ ）
A．﹣5，3，1 B．﹣5，3，0 C．5，3，0 D．5，3，1
【解答】解：多项式﹣5x2+3x的二次项系数，一次项系数和常数项分别是﹣5，3，0．
故选：B．
5．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．3a2﹣2a2＝1 B．5﹣2x＝3x C．2x+3x＝5x2 D．a3+a3＝2a3
【解答】解：A、原式＝a2，不符合题意；
B、原式不能合并，不符合题意；
C、原式＝5x，不符合题意；
D、原式＝2a3，符合题意．
故选：D．
6．（3分）若-12xm+3y与2x4yn+3是同类项，则（m+n）2021的值为（ ）
A．1 B．2021 C．﹣1 D．﹣2021
【解答】解：∵单项式-12xm+3y与2x4yn+3是同类项，
∴m+3＝4，n+3＝1
解得，m＝1，n＝﹣2，
∴（m+n）2021＝（1﹣2）2021＝﹣1，
故选：C．
7．（3分）当x＝﹣1时，代数式ax3+bx+1的值为﹣2019，则当x＝1时，代数式ax3+bx+1的值为（ ）
A．﹣2018 B．2019 C．﹣2020 D．2021
【解答】解：把x＝﹣1代入代数式得：﹣a﹣b+1＝﹣2019，即a+b＝2020，
则当x＝1时，原式＝a+b+1
＝2020+1＝2021．
故选：D．
8．（3分）若|a﹣6|＝|a|+|﹣6|，则a的值是（ ）
A．任意有理数 B．任意一个非负数
C．任意一个非正数 D．任意一个负数
【解答】解：∵|a﹣6|＝|a|+|﹣6|，
∴a的值是任意一个非正数．
故选：C．
9．（3分）图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的1，4，9，16，…，这样的数为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是（ ）
A．15 B．25 C．36 D．49
【解答】解：根据题意得：三角形数的第n个图中点的个数为n(n+1)2，
正方形数第n个图中点的个数为n2，
A、由n(n+1)2=15无整数解，
∴15不是三角形数；
B、由n(n+1)2=25无整数解，
∴25不是三角形数；
C、由n(n+1)2=36解得n＝8，
∴36是三角形数；
又36＝62，
∴36也是正方形数；
D、由n(n+1)2=49无整数解，
∴49不是三角形数．
故选：C．
10．（3分）观察等式：2+22＝23﹣2；2+22+23＝24﹣2；2+22+23+24＝25﹣2…已知按一定规律排列的一组数：250、251、252、…、299、2100．若250＝a，用含a的式子表示这组数的和是（ ）
A．2a2﹣2a B．2a2﹣2a﹣2 C．2a2﹣a D．2a2+a
【解答】解：∵2+22＝23﹣2；
2+22+23＝24﹣2；
2+22+23+24＝25﹣2；
…
∴2+22+23+…+2n＝2n+1﹣2，
∴250+251+252+…+299+2100
＝（2+22+23+…+2100）﹣（2+22+23+…+249）
＝（2101﹣2）﹣（250﹣2）
＝2101﹣250，
∵250＝a，
∴2101＝（250）2•2＝2a2，
∴原式＝2a2﹣a．
故选：C．
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）若a、b互为倒数，则（﹣ab）2021＝ ﹣1 ．
【解答】解：∵a和b互为倒数，
∴ab＝1，
∴（﹣ab）2021＝（﹣1）2021＝﹣1，
故答案为：﹣1．
12．（3分）用四舍五入法把数2.695精确到0.01约等于 2.70， ．
【解答】解：用四舍五入法把数2.695精确到0.01约等于2.70，
故答案为：2.70．
13．（3分）已知A＝3x3+2x2﹣5x+7m+2，B＝2x2+mx﹣3，若多项式A+B不含一次项，则多项式A+B的常数项是 34 ．
【解答】解：∵A+B＝（3x3+2x2﹣5x+7m+2）+（2x2+mx﹣3）
＝3x3+2x2﹣5x+7m+2+2x2+mx﹣3
＝3x2+4x2+（m﹣5）x+7m﹣1
∵多项式A+B不含一次项，
∴m﹣5＝0，
∴m＝5，
∴多项式A+B的常数项是34，
故答案为34
14．（3分）用一根长为a（单位：cm）的铁丝，首尾相接围成一个正方形，要将它按图的方式向外等距扩1（单位：cm），得到新的正方形，则这根铁丝需增加 8 cm．
【解答】解：∵原正方形的周长为acm，
∴原正方形的边长为a4cm，
∵将它按如图的方式向外等距扩1cm，
∴新正方形的边长为（a4+2）cm，
则新正方形的周长为（a+8）cm，
因此需要增加的长度为a+8﹣a＝8cm．
故答案为：8．
15．（3分）如图，点A，B，C在数轴上表示的数分别为a，b，c，且OA+OB＝OC，则下列结论中：①abc＜0；②a（b+c）＞0；③a﹣c＝b；④|a|a+b|b|+|c|c的值是﹣1．其中正确结论的序号是 ②③④ ．
【解答】解：∵c＜a＜0，b＞0，
∴abc＞0，故选项①不符合题意；
∵c＜a＜0，b＞0，|a|+|b|＝|c|，
∴b+c＜0，
∴a（b+c）＞0，故选项②符合题意；
∵c＜a＜0，b＞0，|a|+|b|＝|c|，
∴﹣a+b＝﹣c，
∴a﹣c＝b，故选项③符合题意；
∵|a|a+b|b|+|c|c=-1+1﹣1＝﹣1，故选项④符合题意，
∴正确结论的序号是：②③④．
故答案为：②③④．
16．（3分）九格幻方有如下规律：处于同一横行、同一竖列、同一斜对角线上的三个数的和都相等（如图1）．则图2的九格幻方中的9个数的和为 9a-454 （用含a的式子表示）
【解答】解：如图所示：
a+a﹣5+x＝3a+5﹣2x+2a﹣x+a﹣5
解得x＝a+54，
所以3（2a+x﹣5）＝9a-454．
故答案为：9a-454．
三、解答题（共72分）
17．（8分）计算：
（1）312+(-114)+(-312)+114+2；
（2）（﹣2）3+（﹣3）×[（﹣4）2×2÷12-14]．
【解答】解：（1）312+(-114)+(-312)+114+2
＝（312-312）+（﹣114+114）+2
＝2；
（2）（﹣2）3+（﹣3）×[（﹣4）2×2÷12-14]
＝﹣8+（﹣3）×（16×2×2﹣1）
＝﹣8+（﹣3）×（64﹣1）
＝﹣8+（﹣3）×63
＝﹣8﹣189
＝﹣197．
18．（8分）解下列方程：
（1）2x﹣9＝7x+11；
（2）1-x2-1=x-23．
【解答】解：（1）移项，得：2x﹣7x＝11+9，
合并同类项，得：﹣5x＝20，
系数化为1，得：x＝﹣4；
（2）去分母，得：3（1﹣x）﹣6＝2（x﹣2），
去括号，得：3﹣3x﹣6＝2x﹣4，
移项，得：﹣3x﹣2x＝﹣4﹣3+6，
合并同类项，得：﹣5x＝﹣1，
系数化为1，得：x＝0.2．
19．（8分）先化解，再求值：
（1）3x2﹣2x2+x﹣1﹣4x2+2x2+3x﹣2．其中x＝﹣1；
（2）已知x2+y2＝7，xy＝﹣2，求代数式﹣5x2﹣3xy+4y2﹣11xy+7x2﹣2y2的值．
【解答】解：（1）原式＝﹣x2+4x﹣3
当x＝﹣1时，
原式＝﹣（﹣1）2+4×（﹣1）﹣3
＝﹣1﹣4﹣3
＝﹣8．
（2）原式＝2x2+2y2﹣14xy
＝2（x2+y2）﹣14xy．
当x2+y2＝7，xy＝﹣2时，
原式＝2×7﹣14×（﹣2）
＝42．
20．（8分）的士司机李师傅从上午9：00～10：15在东西方向的九洲大道上营运，共连续运载八批乘客．若规定向东为正，向西为负，李师傅营运八批乘客里程如下：（单位：千米）+2，﹣3，+3，﹣4，+5，+4，﹣7，﹣2．
（1）将最后一批乘客送到目的地时，李师傅位于第一批乘客出发地的东面还是西面？距离出发地多少千米？
（2）若的士的收费标准为：起步价10元（不超过2.5千米），超过2.5千米，超过部分每千米2.6元．则李师傅在上午9：00～10：15一共收入多少元？（精确到1元）
【解答】解：（1）（+2）+（﹣3）+（+3）+（﹣4）+（+5）+（+4）+（﹣7）+（﹣2）＝﹣2
答：李师傅距第一批乘客出发地的西面，距离出发地2千米．
（2）（3﹣2.5）+（3﹣2.5）+（4﹣2.5）+（5﹣2.5）+（4﹣2.5）+（7﹣2.5）＝11（千米）
10+10+（10×6+11×2.6）＝108.6≈109（元）
答：李师傅上午9：00～10：15一共收入约109元．
21．（8分）小王购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示，根据图中的数据（单位：m），解答下列问题：
（1）请用含x，y的式子表示出地面的总面积；
（2）当x＝4，y＝2时，铺1m2地砖的平均费用为50元，那么铺地砖的总费用为多少元？
【解答】解：（1）由题意得地面的总面积为：
4xy+2y×2+2y+2y×4
＝（4xy+14y）m2；
（2）当x＝4，y＝2时，
4xy+14y＝4×4×2+14×2＝60（m2），
50×60＝3000（元），
∴铺地砖的总费用为3000元．
22．（10分）观察下列三行数：
2，﹣4，8，﹣16，32…①
﹣1，2，﹣4，8，﹣16…②
3，﹣3，9，﹣15，33…③
（1）第①行数的第n个数为 （﹣1）n+1•2n （用含有n的式子表示）．
（2）第②③行数与第①行数分别有什么关系？
（3）取每行的第9个数，求这三个数的和．
【解答】解：（1）第①行数的第n个数为（﹣1）n+1•2n．
故答案为（﹣1）n+1•2n．
（2）第②行数是第①行数的（-12）倍．
第③行数与第①行数相应加1．
（3）每行的第9个数的和是：29+29×（-12）+29+1＝512﹣256+513＝769
23．（10分）为抗击新冠肺炎疫情，某药店对消毒液和口罩开展优惠活动．消毒液每瓶定价10元，口罩每包定价5元，优惠方案有以下两种：①以定价购买时，买一瓶消毒液送一包口罩；②消毒液和口罩都按定价的80%付款．现某客户要到该药店购买消毒液30瓶，口罩x包（x＞30）．
（1）若该客户按方案①购买需付款 （5x+150） 元（用含x的式子表示）；若该客户按方案②购买需付款 （4x+240） 元（用含x的式子表示）；
（2）若x＝50时，通过计算说明按方案①，方案②哪种方案购买较为省钱？
（3）试求当x取何值时，方案①和方案②的购买费用一样．
【解答】解：（1）方案①需付费为：30×10+5（x﹣30）＝（5x+150）元；
方案②需付费为：（30×10+5x）×0.8＝（4x+240）元；
故答案为：（5x+150），（4x+240）；
（2）当x＝50时，
方案①需付款为：5x+150＝5×50+150＝400（元），
方案②需付款为：4x+240＝4×50+240＝440（元），
∵400＜440，
∴选择方案①购买较为合算；
（3）由题意得，5x+150＝4x+240，
解得x＝90，
答：当x＝90时，方案①和方案②的购买费用一样．
24．（6分）如图，数轴上点A表示的有理数为﹣4，点B表示的有理数为6，点P从点A出发以每秒2个单位长度的速度在数轴上由点A到点B的方向运动，当点P到达点B后立即返回，仍然以每秒2个单位长度的速度运动至点A停止运动，设运动时间为t秒．
（1）当t＝2时，点P表示的有理数是 0 ，当点P与点B重合时，t的值是 5 ；
（2）①在点P由点A到点B的运动过程中，P表示的有理数是 ﹣4+2t （用含t的代数式表示）；
②在点P由点B到点A的运动过程中，点P表示的有理数是 16﹣2t （用含t的代数式表示）．
（3）若点P从点A出发的同时，点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度在数轴上由点B到点A的方向运动，当点P与点Q的距离是1个单位长度时，t的值是 113或3或9 ．
【解答】解：（1）﹣4+2×2＝0．
答：求t＝2时点P表示的有理数为0．
当点P与点B重合时，依题意得﹣4+2t＝6，
解得t＝5．
答：当t＝5时，点P与点B重合．
故答案为：0，5；
（2）①点P从点A出发以每秒2个单位长度的速度在数轴上沿由A到B方向运动，
∴点P由点A到点B的运动过程中，点P表示的有理数是﹣4+2t，
故答案为：﹣4+2t；
②在点P由点B到点A的运动过程中，点P表示的有理数是6﹣（2t﹣10）＝16﹣2t；
故答案为：16﹣2t；
（3）当0≤t≤5时，点P表示的有理数是﹣4+2t，点Q表示的数是6﹣t，
∴|（﹣4+2t）﹣（6﹣t）|＝1，
解得：t=113或t＝3；
当5＜t≤10时，点P表示的有理数是6﹣2（t﹣5）＝16﹣2t，点Q表示的数是6﹣t，
∴|（16﹣2t）﹣（6﹣t）|＝1，
即16﹣2t＝2或16﹣2t＝﹣2，
解得：t＝9或t＝11（舍）．
答：当点P与点Q的距离是1个单位长度时，t的值是113或3或9．
25．（6分）对任意一个四位数n，如果千位与十位上的数字之和为9，百位与个位上的数字之和也为9，则称n为“极数”．
（1）请任意写出两个“极数” 1287 ， 2376 ；
（2）猜想任意一个“极数”是否是99的倍数，请说明理由；
（3）如果一个正整数a是另一个正整数b的平方，则称正整数a是完全平方数．若四位数m为“极数”，记D（m）=m33，则满足D（m）是完全平方数的所有m的值是 1188或2673或4752或7425 ．
【解答】解：（1）由“极数”的定义得，1287，2376，
故答案为1287，2376；
（2）任意一个“极数”都是99的倍数，理由如下：
设任意一个“极数”为ab(9-a)(9-b)（1≤a≤9，0≤b≤9，且a、b为整数），
则ab(9-a)(9-b)=1000a+100b+10（9﹣a）+（9﹣b）＝990a+99b+99＝99（10a+b+1），
∵1≤a≤9，0≤b≤9，且a、b为整数，
∴10a+b+1是整数，
∴任意一个“极数”都是99的倍数．
（3）设四位数m为xy(9-x)(9-y)（1≤x≤9，0≤y≤9，且x、y为整数），
∵四位数m为“极数”，D（m）=m33，
∴D（m）=99(10x+y+1)33=3（10x+y+1）．
∵D（m）是完全平方数，1≤x≤9，0≤y≤9，且x、y为整数，
∴10x+y+1＝3×4＝12，10x+y+1＝3×9＝27，10x+y+1＝3×16＝48，10x+y+1＝3×25＝75，
∴x=1y=1或x=2y=6或x=4y=7或x=7y=4，
∴m可以为1188或2673或4752或7425．
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