2021-2022学年湖北省武汉市蔡甸区七年级（上）期中数学试卷

2021-2022学年湖北省武汉市蔡甸区七年级（上）期中数学试卷

一、选择题（10×3分＝30分）

1．（3分）如果水库水位升高4米时，水位变化记作+4米，那么水位下降4米时，水位变化记作（　　）

A．4m B．﹣4米 C．8米 D．﹣8米

2．（3分）在数0，﹣3.14，﹣2.1，﹣5，3中属于负整数的是（　　）

A．3 B．﹣2.1 C．﹣5 D．﹣3.14

3．（3分）如图，数轴的单位长度为1，如果点A表示的数是﹣1，那么点B表示的数是（　　）

A．0 B．1 C．2 D．3

4．（3分）﹣2021的相反数与﹣4的绝对值的和是（　　）

A．2021 B．4 C．﹣2025 D．2025

5．（3分）计算﹣8+（﹣1）7+12÷（﹣3）×（﹣2）2的值是（　　）

A．﹣25 B．16 C．﹣9 D．﹣10

6．（3分）已知|a|＝2，（b+1）2＝25，且a＜b，则a+b的值是（　　）

A．﹣2或﹣8 B．﹣8或6 C．2或6 D．2或﹣8

7．（3分）绿水青山就是金山银山，为了创造良好的生态环境，某地2021年上半年清理垃圾约2.104×108方，数字2.104×108表示（　　）

A．2.104亿 B．2.104万 C．2.104千万 D．21.04亿

8．（3分）近似数2.718精确到（　　）

A．百位 B．百分位 C．千分位 D．万分位

9．（3分）下列式子中，正确的是（　　）

A．3a+2b＝5ab B．6a﹣3a＝3 

C．4ab﹣ab＝ab D．6ab2﹣9b2a＝﹣3ab2

10．（3分）已知m2+mn＝﹣2，3mn+n2＝﹣9，则2m2+11mn+3n2的值是（　　）

A．﹣27 B．﹣31 C．﹣4 D．﹣23

二、填空题（6×3分＝18分.）

11．（3分）5﹣（﹣3）＝　   　．

12．（3分）若|a+2|+（b﹣3）2＝0，则（a+b+1）×（2）的值是 　   　．

13．（3分）整式的系数是 　   　，次数是 　   　．

14．（3分）如果一台电视机降价20%后售出，则这台电视机是按原价的 　   　折出售．

15．（3分）若﹣5x3y2n﹣4与xm+1y2是同类项，则m+n的值是 　   　．

16．（3分）有一列数：1，3，2，﹣1，…，其规律是：从第二个数开始，每一个数都是其前后两个数之和，根据此规律，则第2021个数是 　   　．

三、解答题（共72分）

17．（8分）计算：

（1）5.5﹣（﹣6.5）+（﹣7）；

（2）﹣14﹣（1﹣0.5）[4﹣（﹣2）3]．

18．（8分）合并同类项：

（1）yy+2y；

（2）（﹣x2+5+4x）﹣（5x﹣4+2x2）．

19．（8分）先化简，再求值．

（1）3x﹣4x2+7﹣（3x﹣2x2﹣1），其中x＝﹣2．

（2）5a2+2a﹣1﹣2（3﹣8a+a2），其中|a+3|＝0．

20．（8分）某便利店购进标重10千克的大米5袋，可实际上每袋都有误差；若超出部分记为正数，不足部分记为负数，那么这5袋大米的误差如下（单位：千克）．

（1）问这5袋大米总计超过多少千克或不足多少千克？

（2）问这5袋大米总重量是多少千克？

21．（8分）已知在理数a、b在数轴上的对应点如图所示：

（1）在数轴上标出﹣a，﹣b对应点所在位置．

（2）把a，b，0，﹣a，﹣b这五个数从小到大用“＜”连接起来．

22．（10分）（1）先列式表示比x的5倍大7的数与比x的3倍小4的数，再计算这两个数的差．

（2）某轮船顺水航行3.5小时，逆水航行2.5小时，若轮船在静水中速度是x千米/小时，水流速度是y千米/小时，问轮船共航行多少千米？

23．（10分）观察下列按一定规律排列的三行数：

第一行：﹣2，4，﹣8，16，﹣32，64，﹣128…

第二行：3，9，﹣3，21，﹣27，69，﹣123…

第三行：4，﹣2，10，﹣14，34，﹣32，130…

（1）第一行数中的第11个数是 　   　；

（2）第三行数中的第n个数是 　   　（用含n的式子表示）；

（3）取每行数中的第m个数，是否存在m的值，使这三个数的和等于255？若存在，求出m的值，若不存在，说明理由．

24．（12分）我们知道：若数轴上点A对应的数为a，点B对应的数为b，则A、B之间距离可表示为|a﹣b|，已知多项式7x3y2﹣3x2y﹣2的次数为a，常数项为b．

（1）直接写出：a＝　   　，b＝　   　，A、B之间的距离是 　   　．

（2）若点C为数轴上的一个动点，其对应的数为x．

（i）化简|x﹣5|+|x+2|；

（ii）直接写出点C到点A、点B距离之和的最小值是 　   　．

（3）如图，点M、N分别从原点O、A同时出发，分别以v1、v2的速度沿数轴负方向运动（M在O、B之间，N在O、A之间），运动时间为t，点Q为O、N之间一点，且QNBN，若M、N运动过程中MQ的值固定不变，求的值．

2021-2022学年湖北省武汉市蔡甸区七年级（上）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（10×3分＝30分）

1．（3分）如果水库水位升高4米时，水位变化记作+4米，那么水位下降4米时，水位变化记作（　　）

A．4m B．﹣4米 C．8米 D．﹣8米

【解答】解：如果水库水位升高4米时，水位变化记作+4米，那么水位下降4米时，水位变化记作﹣4米．

故选：B．

2．（3分）在数0，﹣3.14，﹣2.1，﹣5，3中属于负整数的是（　　）

A．3 B．﹣2.1 C．﹣5 D．﹣3.14

【解答】解：数0，﹣3.14，﹣2.1，﹣5，3中，属于负数的数有：﹣3.14，﹣2.1，﹣5，

属于负整数的是：﹣5．

故选：C．

3．（3分）如图，数轴的单位长度为1，如果点A表示的数是﹣1，那么点B表示的数是（　　）

A．0 B．1 C．2 D．3

【解答】解：∵数轴的单位长度为1，如果点A表示的数是﹣1，

∴点B表示的数是：3．

故选：D．

4．（3分）﹣2021的相反数与﹣4的绝对值的和是（　　）

A．2021 B．4 C．﹣2025 D．2025

【解答】解：﹣2021的相反数与﹣4的绝对值的和是2021+4＝2025，

故选：D．

5．（3分）计算﹣8+（﹣1）7+12÷（﹣3）×（﹣2）2的值是（　　）

A．﹣25 B．16 C．﹣9 D．﹣10

【解答】解：原式＝﹣8+（﹣1）+12×（）×4

＝﹣8﹣1﹣124

＝﹣8﹣1﹣16

＝﹣9﹣16

＝﹣25．

故选：A．

6．（3分）已知|a|＝2，（b+1）2＝25，且a＜b，则a+b的值是（　　）

A．﹣2或﹣8 B．﹣8或6 C．2或6 D．2或﹣8

【解答】解：∵|a|＝2，（b+1）2＝25，

∴a＝±2，b+1＝±5，

∴b＝4或﹣6，

∵a＜b，

∴当a＝2，b＝4时，a+b＝6；

当a＝﹣2，b＝4时，a+b＝2；

故选：C．

7．（3分）绿水青山就是金山银山，为了创造良好的生态环境，某地2021年上半年清理垃圾约2.104×108方，数字2.104×108表示（　　）

A．2.104亿 B．2.104万 C．2.104千万 D．21.04亿

【解答】解：2.104×108＝210400000＝2.104亿．

故选：A．

8．（3分）近似数2.718精确到（　　）

A．百位 B．百分位 C．千分位 D．万分位

【解答】解：近似数2.718精确到千分位．

故选：C．

9．（3分）下列式子中，正确的是（　　）

A．3a+2b＝5ab B．6a﹣3a＝3 

C．4ab﹣ab＝ab D．6ab2﹣9b2a＝﹣3ab2

【解答】解：A.3a与2b不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；

B.6a﹣3a＝3a，故本选项不合题意；

C.4ab﹣ab＝3ab，故本选项不合题意；

D.6ab2﹣9b2a＝﹣3ab2，故本选项符合题意；

故选：D．

10．（3分）已知m2+mn＝﹣2，3mn+n2＝﹣9，则2m2+11mn+3n2的值是（　　）

A．﹣27 B．﹣31 C．﹣4 D．﹣23

【解答】解：∵m2+mn＝﹣2，3mn+n2＝﹣9，

∴2m2+11mn+3n2

＝2m2+2mn+9mn+3n2

＝2（m2+mn）+3（3mn+n2）

＝2×（﹣2）+3×（﹣9）

＝﹣4+（﹣27）

＝﹣31．

故选：B．

二、填空题（6×3分＝18分.）

11．（3分）5﹣（﹣3）＝　8　．

【解答】解：5﹣（﹣3）＝5+3＝8．

故答案为：8．

12．（3分）若|a+2|+（b﹣3）2＝0，则（a+b+1）×（2）的值是 　7　．

【解答】解：∵|a+2|+（b﹣3）2＝0，

∴a+2＝0，b﹣3＝0，

∴a＝﹣2，b＝3，

∴原式＝（﹣2+3+1）×（2）

＝2

＝7，

故答案为：7．

13．（3分）整式的系数是 　　，次数是 　4　．

【解答】解：整式的系数是：，次数是：4．

故答案为：，4．

14．（3分）如果一台电视机降价20%后售出，则这台电视机是按原价的 　8　折出售．

【解答】解：设电视机是但原价的x折销售的，电视机原价为a元，

由题意得：（1﹣20%）a＝x•a，

解得：x＝0.8，

∴电视机是但原价的8折销售的，

故答案为：8．

15．（3分）若﹣5x3y2n﹣4与xm+1y2是同类项，则m+n的值是 　5　．

【解答】解：∵﹣5x3y2n﹣4与xm+1y2是同类项，

∴m+1＝3，2n﹣4＝2，

解得m＝2，n＝3，

∴m+n＝2+3＝5．

故答案为：5．

16．（3分）有一列数：1，3，2，﹣1，…，其规律是：从第二个数开始，每一个数都是其前后两个数之和，根据此规律，则第2021个数是 　﹣3　．

【解答】解：根据题意可知：一列数是1，3，2，﹣1，﹣3，﹣2，1，3，2…，

发现1，3，2，﹣1，﹣3，﹣2，6个数一个循环，

所以2021÷6＝336...5，

所以第2021个数与第5个数相同，是﹣3．

故答案为：﹣3．

三、解答题（共72分）

17．（8分）计算：

（1）5.5﹣（﹣6.5）+（﹣7）；

（2）﹣14﹣（1﹣0.5）[4﹣（﹣2）3]．

【解答】解：（1）原式＝5.5+6.5+（﹣7）

＝12+（﹣7）

＝5；

（2）原式＝﹣1（4+8）

＝﹣112

＝﹣1﹣4

＝﹣5．

18．（8分）合并同类项：

（1）yy+2y；

（2）（﹣x2+5+4x）﹣（5x﹣4+2x2）．

【解答】解：（1）yy+2y

＝（）y

y；

（2）（﹣x2+5+4x）﹣（5x﹣4+2x2）

＝﹣x2+5+4x﹣5x+4﹣2x2

＝﹣3x2﹣x+9．

19．（8分）先化简，再求值．

（1）3x﹣4x2+7﹣（3x﹣2x2﹣1），其中x＝﹣2．

（2）5a2+2a﹣1﹣2（3﹣8a+a2），其中|a+3|＝0．

【解答】解：（1）3x﹣4x2+7﹣（3x﹣2x2﹣1）

＝3x﹣4x2+7﹣3x+2x2+1

＝（3x﹣3x）+（﹣4x2+2x2）+（7+1）

＝﹣2x2+8，

当x＝﹣2时，原式＝﹣2x2+8＝﹣8+8＝0；

（2）5a2+2a﹣1﹣2（3﹣8a+a2）

＝5a2+2a﹣1﹣6+16a﹣2a2

＝3a2+18a﹣7，

∵|a+3|＝0．

∴a＝﹣3，

当a＝﹣3时，

原式＝3a2+18a﹣7＝3×（﹣3）2+18×（﹣6）﹣7＝﹣34．

20．（8分）某便利店购进标重10千克的大米5袋，可实际上每袋都有误差；若超出部分记为正数，不足部分记为负数，那么这5袋大米的误差如下（单位：千克）．

（1）问这5袋大米总计超过多少千克或不足多少千克？

（2）问这5袋大米总重量是多少千克？

【解答】解：（1）0.4﹣0.2﹣0.3+0.6+0.5＝+1（千克）

故这5袋大米总计超过1千克；

（2）5×10+1＝51（千克）．

故这5袋大米总重量51千克．

21．（8分）已知在理数a、b在数轴上的对应点如图所示：

（1）在数轴上标出﹣a，﹣b对应点所在位置．

（2）把a，b，0，﹣a，﹣b这五个数从小到大用“＜”连接起来．

【解答】解：（1）如图所示：

；

 （2）由数轴可得，a＜﹣b＜0＜b＜﹣a．

22．（10分）（1）先列式表示比x的5倍大7的数与比x的3倍小4的数，再计算这两个数的差．

（2）某轮船顺水航行3.5小时，逆水航行2.5小时，若轮船在静水中速度是x千米/小时，水流速度是y千米/小时，问轮船共航行多少千米？

【解答】解：（1）比x的5倍大7的数是5x+7，比x的3倍小4的数是3x﹣4，

5x+7﹣（3x﹣4）＝2x+11；

（2）根据题意得：

3.5（x+y）+2.5（x﹣y）＝6x+y（千米）．

答：轮船共航行（6x+y）千米．

23．（10分）观察下列按一定规律排列的三行数：

第一行：﹣2，4，﹣8，16，﹣32，64，﹣128…

第二行：3，9，﹣3，21，﹣27，69，﹣123…

第三行：4，﹣2，10，﹣14，34，﹣32，130…

（1）第一行数中的第11个数是 　﹣2048　；

（2）第三行数中的第n个数是 　﹣（﹣2）n+2　（用含n的式子表示）；

（3）取每行数中的第m个数，是否存在m的值，使这三个数的和等于255？若存在，求出m的值，若不存在，说明理由．

【解答】解：（1）因为第一行数的规律为（﹣2）n，

所以第一行数的第11个数是（﹣2）11＝﹣2048；

故答案为：﹣2048；

（2）因为第三行的每个数比第一行的每个数的相反数大2，

所以第三行的第n个数为﹣（﹣2）n+2；

故答案为：﹣（﹣2）n+2；

（3）不存在，

因为第二行的每个数比第一行的每个数大5，

所以第二行的第n个数为（﹣2）n+5；

假设取每行数的第m个数，存在m的值，使这三个数的和等于255，

可得方程（﹣2）m+（﹣2）m+5+[﹣（﹣2）m+2]＝255，

即（﹣2）m＝248，

∵（﹣2）7＝﹣128，（﹣2）8＝256，

∴使得（﹣2）m＝248的m的值不是正整数，

故不存在m的值，使这三个数的和等于255．

24．（12分）我们知道：若数轴上点A对应的数为a，点B对应的数为b，则A、B之间距离可表示为|a﹣b|，已知多项式7x3y2﹣3x2y﹣2的次数为a，常数项为b．

（1）直接写出：a＝　5　，b＝　﹣2　，A、B之间的距离是 　7　．

（2）若点C为数轴上的一个动点，其对应的数为x．

（i）化简|x﹣5|+|x+2|；

（ii）直接写出点C到点A、点B距离之和的最小值是 　7　．

（3）如图，点M、N分别从原点O、A同时出发，分别以v1、v2的速度沿数轴负方向运动（M在O、B之间，N在O、A之间），运动时间为t，点Q为O、N之间一点，且QNBN，若M、N运动过程中MQ的值固定不变，求的值．

【解答】解：（1）∵多项式7x3y2﹣3x2y﹣2的次数为a，常数项为b，

∴a＝5，b＝﹣2，

∴A、B距离是|5﹣（﹣2）|＝7，

故答案为：5，﹣2，7；

（2）（i）当x＞5时，|x﹣5|+|x+2|＝x﹣5+x+2＝2x﹣3；

当﹣2≤x≤5时，|x﹣5|+|x+2|＝5﹣x+x+2＝7；

当x＜﹣2时，|x﹣5|+|x+2|＝5﹣x﹣x﹣2＝3﹣2x；

（ii）由（i）可得，|x﹣5|+|x+2|≥7，

∴点C到点A、点B距离之和的最小值是7，

故答案为：7；

（3）设Q点对应的数是m，

由题意可得，AN＝v2t，OM＝v1t，

∴BN＝7﹣v2t，

∵QNBN，

∴QN（7﹣v2t），

∵QN＝5﹣v2t﹣m，

∴（7﹣v2t）＝5﹣v2t﹣m，

∴mv2t，

∴MQv2t+v1t，

∵MQ的值固定不变，

∴v2t+v1t＝0，

∴．