2021-2022学年湖北省武汉市东湖高新区七年级（上）期中数学试卷(含答案)

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2021-2022学年湖北省武汉市东湖高新区七年级（上）期中数学试卷
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑．
1．（3分）如果向北走5m，记作5m，那么﹣3m表示（　　）
A．向东走3m B．向南走3m C．向西走3m D．向北走3m
2．（3分）在数-12，3.5，﹣0.15，﹣2.5，4中，负分数的个数是（　　）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
3．（3分）下列各组数中，结果相等的是（　　）
A．﹣12与（﹣1）2 B．233与（23）3
C．（﹣3）3与﹣33 D．﹣2与﹣（﹣2）
4．（3分）单项式-23xy3的系数与次数分别是（　　）
A．-23，3 B．23，4 C．-23，4 D．﹣2，3
5．（3分）下列计算正确的是（　　）
A．a+a＝a2 B．6x3﹣5x2＝x
C．3x2+2x3＝5x5 D．3a2b﹣4ba2＝﹣a2b
6．（3分）已知x＝2是关于x的方程x﹣7m＝2x+5的解，则m的值是（　　）
A．﹣1 B．1 C．7 D．﹣7
7．（3分）已知ax＝ay，下列等式变形不一定成立的是（　　）
A．b+ax＝b+ay B．x＝y
C．x﹣ax＝x﹣ay D．axa2+1=aya2+1
8．（3分）《算学启蒙》中有一道题，原文是：良马日行二百四十里，驽马日行一百二十里．驽马先行一十二日，问良马几何追及之？译文为：跑的快的马每天走240里，跑的慢的马每天走120里．慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？设快马x天可以追上慢马，可列方程（　　）
A．240（x+12）＝120x B．240（x﹣12）＝120x
C．240x＝120（x+12） D．240x＝120（x﹣12）
9．（3分）如图，两个三角形的面积分别是9和7，对应阴影部分的面积分别是m和n，则m﹣n等于（　　）

A．1 B．2 C．3 D．不能确定
10．（3分）如图所示，是由一组形状大小完全相同的梯形组成的图形，第n（n为正整数）个图形的周长记为∁n，当n＝2021时，C2021的值为（　　）

A．6060a B．6062a C．6065a D．6068a
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定的位置．
11．（3分）-13的相反数是　 　，倒数是　 　，绝对值是　 　．
12．（3分）抗美援朝战争题材剧电影《长津湖》影片上映18天就斩获票房突破4900000000元人民币，该数用科学记数法表示为 　 　元．
13．（3分）三个连续奇数，如果中间一个是2n+1（为正整数），那么这三个数的和 　 　．
14．（3分）若|a|＝3，|b|＝4，且a＞b，那么a﹣b＝　 　．
15．（3分）若2m+n＝3，则代数6﹣4m﹣2n的值为 　 　．
16．（3分）已知a、b为有理数，下列说法：
①若a、b互为相反数，则ab=1；
②若a+b＜0，ab＞0，则|3a+4b|＝﹣3a﹣4b；
③若|a﹣b|+a﹣b＝0，则b＞a；
④若|a|＞|b|，则（a+b）•（a﹣b）是负数．
其中错误的是 　 　（填写序号）．
三、解答题（共8小题，共72分）下列各题需要将答案写在答题卡指定的位置．
17．（8分）计算：
（1）9﹣（﹣11）+（﹣21）；
（2）﹣22×（﹣3）2+（﹣32）÷4．
18．（8分）化简：
（1）3ab+4ab﹣（﹣5ab）；
（2）m﹣2（3m2﹣2m）+（3﹣5m）．
19．（8分）先化简，再求值：3x2﹣6（13x2-16xy）+2（xy﹣x2），其中x＝﹣1，y＝2．
20．（8分）如图，已知小正方形的边长为a，大正方形的边长为6；
（1）求图中阴影部分的面积（用含a的式子表示）．
（2）当a＝2时，求阴影部分面积的值．

21．（8分）已知abc≠0，且满足|a|＝﹣a，|ac|＝ac，a+b＞0，|a|＜|c|．
（1）请将a、b、c填入下列括号内；
（2）若x＝|a﹣b|﹣|c﹣b|+|a﹣c|+3，试求2x2﹣3x+5的值．


22．（10分）在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东记为正，向西记为负，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：
14，﹣9，+8，﹣7，+13，﹣6，+12，﹣5．
（1）请你帮忙确定B地相对于A地的位置；
（2）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为28升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？
23．（10分）为庆祝中国共产党建党100周年，某文化用品批发商特推出一款定制的笔记本．批发价按如下标准收费：
购买本数
单价
不超过58本
m元/本
超过58本
（m﹣0.4）元/本
（1）甲同学两次为班级购此笔记本，第一次采购40本，第二次采购66本，两次一共花费多少钱（用含m的式子表示）？
（2）若m＝6，乙同学一次性为班级购此笔记本花费252元，求乙购买的笔记本的本数？
（3）若m＝6，丙同学一次性为班级购此笔记本花费336元，求丙购买的笔记本的本数？
24．（12分）如图，在数轴上点A表示数a，点B表示数b且|a+6|+（b﹣15）2＝0．
（1）填空，a＝　 　，b＝　 　；
（2）已知点C为数轴上一动点，且满足AC+BC＝27，求出点C表示的数；
（3）若点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时点B以每秒3个单位长度的速度向右运动，动点D从原点开始以每秒m个单位长度运动，运动时间为t秒，运动过程中，点D始终在动线段AB上，且BD﹣2AD的值始终是一个定值，求D点运动的方向及m的值．



2021-2022学年湖北省武汉市东湖高新区七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑．
1．（3分）如果向北走5m，记作5m，那么﹣3m表示（　　）
A．向东走3m B．向南走3m C．向西走3m D．向北走3m
【解答】解：如果向北走5m，记作5m，那么﹣3m表示向南走3m．
故选：B．
2．（3分）在数-12，3.5，﹣0.15，﹣2.5，4中，负分数的个数是（　　）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
【解答】解：在数-12，3.5，﹣0.15，﹣2.5，4中，负分数有-12，﹣0.15，﹣2.5，共3个．
故选：C．
3．（3分）下列各组数中，结果相等的是（　　）
A．﹣12与（﹣1）2 B．233与（23）3
C．（﹣3）3与﹣33 D．﹣2与﹣（﹣2）
【解答】解：A、﹣12＝﹣1，（﹣1）2＝1，﹣1≠1，故A不符合题意；
B、233=83，(23)3=827，83≠827，故B不符合题意；
C、（﹣3）3＝﹣27，﹣33＝﹣27，﹣27＝﹣27，故C符合题意；
D、﹣（﹣2）＝2，﹣2≠2，故D不符合题意；
故选：C．
4．（3分）单项式-23xy3的系数与次数分别是（　　）
A．-23，3 B．23，4 C．-23，4 D．﹣2，3
【解答】解：单项式-23xy3的系数与次数分别是-23，次数是4，
故选：C．
5．（3分）下列计算正确的是（　　）
A．a+a＝a2 B．6x3﹣5x2＝x
C．3x2+2x3＝5x5 D．3a2b﹣4ba2＝﹣a2b
【解答】解：A、a+a＝2a，故本选项错误；
B、6x3与5x2不是同类项，不能合并，故本选项错误；
C、3x2与2x3不是同类项，不能合并，故本选项错误；
D、3a2b﹣4ba2＝﹣a2b，故本选项正确；
故选：D．
6．（3分）已知x＝2是关于x的方程x﹣7m＝2x+5的解，则m的值是（　　）
A．﹣1 B．1 C．7 D．﹣7
【解答】解：根据题意将x＝2代入方程x﹣7m＝2x+5，得：2﹣7m＝4+5，
解得：m＝﹣1，
故选：A．
7．（3分）已知ax＝ay，下列等式变形不一定成立的是（　　）
A．b+ax＝b+ay B．x＝y
C．x﹣ax＝x﹣ay D．axa2+1=aya2+1
【解答】解：A、两边都加b，结果不变，故A不符合题意；
B、a＝0时两边都除以a，无意义，故B符合题意；
C、两边都乘以﹣1，都加x，结果不变，故C不符合题意；
D、两边都除以同一个不为零的整式结果不变，故D不符合题意；
故选：B．
8．（3分）《算学启蒙》中有一道题，原文是：良马日行二百四十里，驽马日行一百二十里．驽马先行一十二日，问良马几何追及之？译文为：跑的快的马每天走240里，跑的慢的马每天走120里．慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？设快马x天可以追上慢马，可列方程（　　）
A．240（x+12）＝120x B．240（x﹣12）＝120x
C．240x＝120（x+12） D．240x＝120（x﹣12）
【解答】解：设快马x天可以追上慢马，则慢马跑了（x+12）天，
依题意，得：240x＝120（x+12）．
故选：C．
9．（3分）如图，两个三角形的面积分别是9和7，对应阴影部分的面积分别是m和n，则m﹣n等于（　　）

A．1 B．2 C．3 D．不能确定
【解答】解：设两个三角形重叠部分的面积为S，
则9＝m+S，7＝n+S，
∴9﹣7＝m﹣n，
∴m﹣n＝2，
故选：B．
10．（3分）如图所示，是由一组形状大小完全相同的梯形组成的图形，第n（n为正整数）个图形的周长记为∁n，当n＝2021时，C2021的值为（　　）

A．6060a B．6062a C．6065a D．6068a
【解答】解：∵第1个图形的周长C1＝5a，
第2个图形的周长C2＝8a＝5a+3a，
第3个图形的周长C3＝11a＝5a+3a+3a，
...，
∴第n个图形的周长∁n＝5a+3a（n﹣1）＝3an+2a，
∴当n＝2021时，C2021＝3a×2021+2a＝6065a．
故选：C．
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定的位置．
11．（3分）-13的相反数是　13　，倒数是　﹣3　，绝对值是　13　．
【解答】解：-13的相反数是13，倒数是﹣3，绝对值是13．
故答案为：13；﹣3；13．
12．（3分）抗美援朝战争题材剧电影《长津湖》影片上映18天就斩获票房突破4900000000元人民币，该数用科学记数法表示为 　4.9×109　元．
【解答】解：4900000000＝4.9×109．
故答案为：4.9×109．
13．（3分）三个连续奇数，如果中间一个是2n+1（为正整数），那么这三个数的和 　6n+3　．
【解答】解：∵三个连续奇数，中间一个是2n+1，
∴这三个奇数为2n﹣1，2n+1，2n+3，
∴这三个数的和为：2n﹣1+2n+1+2n+3＝6n+3，
故答案为：6n+3．
14．（3分）若|a|＝3，|b|＝4，且a＞b，那么a﹣b＝　7或1　．
【解答】解：∵|a|＝3，|b|＝4，
∴a＝±3，b＝±4，
∵a＞b，
∴a＝3，b＝﹣4，或a＝﹣3，b＝﹣4，
∴a﹣b＝3﹣（﹣4）＝3+4＝7，
或a﹣b＝﹣3﹣（﹣4）＝﹣3+4＝1，
所以，a﹣b＝7或1．
故答案为：7或1．
15．（3分）若2m+n＝3，则代数6﹣4m﹣2n的值为 　0　．
【解答】解：∵6﹣4m﹣2n
＝6﹣2（2m+n），
∴当2m+n＝3时，
原式＝6﹣2×3＝0，
故答案为：0．
16．（3分）已知a、b为有理数，下列说法：
①若a、b互为相反数，则ab=1；
②若a+b＜0，ab＞0，则|3a+4b|＝﹣3a﹣4b；
③若|a﹣b|+a﹣b＝0，则b＞a；
④若|a|＞|b|，则（a+b）•（a﹣b）是负数．
其中错误的是 　①③④　（填写序号）．
【解答】解：若a＝b＝0，则ab没有意义，故①符合题意；
∵a+b＜0，ab＞0，
∴a＜0，b＜0，
∴3a+4b＜0，
∴|3a+4b|＝﹣3a﹣4b，故②不符合题意；
∵|a﹣b|+a﹣b＝0，
∴|a﹣b|＝b﹣a，
∴a≤b，故③符合题意；
若a＝﹣2，b＝1，
（a+b）•（a﹣b）＝（﹣1）×（﹣3）＝3＞0，故④符合题意；
故答案为：①③④．
三、解答题（共8小题，共72分）下列各题需要将答案写在答题卡指定的位置．
17．（8分）计算：
（1）9﹣（﹣11）+（﹣21）；
（2）﹣22×（﹣3）2+（﹣32）÷4．
【解答】解：（1）原式＝9+11+（﹣21）
＝20+（﹣21）
＝﹣1；
（2）原式＝﹣4×9﹣32÷4
＝﹣36﹣8
＝﹣44．
18．（8分）化简：
（1）3ab+4ab﹣（﹣5ab）；
（2）m﹣2（3m2﹣2m）+（3﹣5m）．
【解答】解：（1）3ab+4ab﹣（﹣5ab）
＝3ab+4ab+5ab
＝12ab；
（2）m﹣2（3m2﹣2m）+（3﹣5m）
＝m﹣6m2+4m+3﹣5m
＝﹣6m2+3．
19．（8分）先化简，再求值：3x2﹣6（13x2-16xy）+2（xy﹣x2），其中x＝﹣1，y＝2．
【解答】解：原式＝3x2﹣2x2+xy+2xy﹣2x2
＝﹣x2+3xy，
当x＝﹣1，y＝2时，
原式＝﹣1+3×（﹣1）×2
＝﹣1﹣6
＝﹣7．
20．（8分）如图，已知小正方形的边长为a，大正方形的边长为6；
（1）求图中阴影部分的面积（用含a的式子表示）．
（2）当a＝2时，求阴影部分面积的值．

【解答】解：（1）由题意得，图中阴影部分的面积为：a2+62﹣[12a2+12×6×（a+6）]
＝a2+36﹣[12a2+3（a+6）]
＝a2+36﹣（12a2+3a+18）
＝a2+36-12a2﹣3a﹣18
=12a2﹣3a+18；
（2）当a＝2时，
阴影部分面积为：12×22﹣3×2+18
＝2﹣6+18
＝14．
21．（8分）已知abc≠0，且满足|a|＝﹣a，|ac|＝ac，a+b＞0，|a|＜|c|．
（1）请将a、b、c填入下列括号内；
（2）若x＝|a﹣b|﹣|c﹣b|+|a﹣c|+3，试求2x2﹣3x+5的值．


【解答】解：（1）∵|a|＝﹣a，|a|＜|c|，
∴a＜0，
∵|ac|＝ac，
∴c＜0，
∵a+b＞0，
∴b＞0，|a|＜|b|，
如图：

（2）∵x＝|a﹣b|﹣|c﹣b|+|a﹣c|+3
＝b﹣a﹣（b﹣c）+a﹣c+3
＝3，
把x＝3代入2x2﹣3x+5得，
2×32﹣3×3+5
＝14．
22．（10分）在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东记为正，向西记为负，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：
14，﹣9，+8，﹣7，+13，﹣6，+12，﹣5．
（1）请你帮忙确定B地相对于A地的位置；
（2）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为28升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？
【解答】解：（1）∵14﹣9+8﹣7+13﹣6+12﹣5＝20，
答：B地在A地的东边20千米；

（2）这一天走的总路程为：14+|﹣9|+8+|﹣7|+13+|﹣6|+12|+|﹣5|＝74千米，
应耗油74×0.5＝37（升），
故还需补充的油量为：37﹣28＝9（升），
答：冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充9升油．
23．（10分）为庆祝中国共产党建党100周年，某文化用品批发商特推出一款定制的笔记本．批发价按如下标准收费：
购买本数
单价
不超过58本
m元/本
超过58本
（m﹣0.4）元/本
（1）甲同学两次为班级购此笔记本，第一次采购40本，第二次采购66本，两次一共花费多少钱（用含m的式子表示）？
（2）若m＝6，乙同学一次性为班级购此笔记本花费252元，求乙购买的笔记本的本数？
（3）若m＝6，丙同学一次性为班级购此笔记本花费336元，求丙购买的笔记本的本数？
【解答】解：（1）由题意可得，
40m+66（m﹣0.4）
＝40m+66m﹣26.4
＝（106m﹣26.4）元，
即两次一共花费（106m﹣26.4）元；
（2）∵当m＝6时，58×6＝348＞252，
∴乙购买的笔记本少于58本，
设乙购买笔记本x本，
6x＝252，
解得x＝42，
答：乙购买的笔记本42本；
（3）当丙购买笔记本少于58本时，设丙购买a本笔记本，
6a＝336，
解得a＝56，
当丙购买笔记本多于58本时，设丙购买b本笔记本，
（6﹣0.4）b＝336，
解得b＝60，
答：丙购买的笔记本56本或60本．
24．（12分）如图，在数轴上点A表示数a，点B表示数b且|a+6|+（b﹣15）2＝0．
（1）填空，a＝　﹣6　，b＝　15　；
（2）已知点C为数轴上一动点，且满足AC+BC＝27，求出点C表示的数；
（3）若点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时点B以每秒3个单位长度的速度向右运动，动点D从原点开始以每秒m个单位长度运动，运动时间为t秒，运动过程中，点D始终在动线段AB上，且BD﹣2AD的值始终是一个定值，求D点运动的方向及m的值．


【解答】解：（1）∵|a+6|+（b﹣15）2＝0，|a+6|≥0，（b﹣15）2≥0，
∴a+6＝0，b﹣15＝0．
解得：a＝﹣6，b＝15．
故答案为：﹣6，15．
（2）设点C在数轴上表示的数为x，
①点C在点A的左侧时，
∵AC＝﹣6﹣x，BC＝15﹣x，AC+BC＝27，
∴﹣6﹣x+15﹣x＝27．
解得：x＝﹣9；
②点C在点B的右侧时，
∵AC＝x﹣（﹣6），BC＝x﹣15，AC+BC＝27，
∴x+6+x﹣15＝27．
解得：x＝18．
综上，点C表示的数为﹣9或18．
（3）当点D从原点向左运动时，
BD﹣2AD
＝3t+15+mt﹣2（2t+6﹣mt）
＝（3m﹣1）t+3，
∵BD﹣2AD的值始终是一个定值，
∴3m﹣1＝0．
∴m=13．
∴D点运动的方向为从原点向左运动，m的值为13．
当点D从原点向右运动时，
BD﹣2AD
＝3t+15﹣mt﹣2（2t+6+mt）
＝（﹣3m﹣1）t+3，
∵BD﹣2AD的值始终是一个定值，
∴﹣3m﹣1＝0．
∴m=-13．
∵m＞0，
∴此种情形不存在．
∴D点运动的方向为从原点向左运动，m的值为13．