还剩17页未读，
继续阅读
成套系列资料，整套一键下载
2022-2023学年湖北省武汉市东湖高新区七年级（上）期末数学试卷
展开
这是一份2022-2023学年湖北省武汉市东湖高新区七年级（上）期末数学试卷，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年湖北省武汉市东湖高新区七年级（上）期末数学试卷
一、选择题（下面各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的。10×3＝30分）
1．（3分）2023的相反数是（ ）
A．2023 B． C．﹣2023 D．−
2．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．﹣3a﹣3a＝0 B．x4﹣x3＝x
C．x2+x2＝x4 D．6x3﹣2x3＝4x3
3．（3分）已知x＝3是关于x的方程2x﹣a＝1的解，则a的值是（ ）
A．﹣5 B．5 C．7 D．2
4．（3分）在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54°的方向，同时轮船B在南偏东15°的方向，那么∠AOB的大小为（ ）
A．69° B．111° C．141° D．159°
5．（3分）下列说法中错误的是（ ）
A．数字0是单项式
B．单项式b的系数与次数都是1
C．x2y2是四次单项式
D．的系数是
6．（3分）将两个三角板按如图所示的位置摆放，已知∠α＝36°，则∠β＝（ ）
A．69° B．36° C．54° D．121°
7．（3分）《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人出5钱，会差45钱；每人出7钱，会差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，所列方程正确的是（ ）
A．5x﹣45＝7x﹣3 B．5x+45＝7x+3 C． D．
8．（3分）如图，已知BC是圆柱底面的直径，AB是圆柱的高，在圆柱的侧面上，过点A，C嵌有一圈路径最短的金属丝，现将圆柱侧面沿AB剪开，所得的圆柱侧面展开图是（ ）
A． B．
C． D．
9．（3分）两条直线最多有1个交点，三条直线最多有3个交点，四条直线最多有6个交点，……，那么七条直线最多有（ ）
A．9个交点 B．15个交点 C．21个交点 D．26个交点
10．（3分）如图所示，B在线段AC上，且BC＝3AB，D是线段AB的中点，E是BC的三等分点，则下列结论：①ECAE，②DE＝5BD，③BE（AE+BC），④AE（BC﹣AD），其中正确结论的有（ ）
A．①② B．①②④ C．②③④ D．①②③④
二、填空题（每小题3共18分）
11．（3分）|﹣3|＝ ；﹣（﹣3）＝ ；﹣3的倒数是 ．
12．（3分）中国华为麒麟985处理器是采用7纳米制程工艺的手机芯片，相当于在指甲盖大小的尺寸上塞进了12000000000个晶体管，将12000000000用科学记数法表示为 ．
13．（3分）小林同学在一个正方体盒子的每个面都写有一个字，分别是：我、喜、欢、数、学、课，其平面展开图如图所示．那么在该正方体盒子中，与“喜”相对的面所写的字是“ ”．
14．（3分）轮船在顺水中的速度为30千米/时，在逆水中的速度为24千米/时，则水流的速度是 千米/时，轮船在静水中的速度为 千米/时．
15．（3分）已知方程（|m|﹣1）x2﹣（m﹣1）x+8＝0是关于x的一元一次方程，则m＝ ．
16．（3分）以下结论：
①一个锐角的补角比它的余角大90°；
②绝对值等于它的相反数的数是负数；
③若∠AOB＝45°，∠BOC＝20°，且OM平分∠BOC，则∠AOM度数是55°或35°；
④一列数：1，﹣3，5，﹣7，9，﹣11，…可用一个通式（﹣1）n+1（2n﹣1）（其中n为正整数）表示．
其中是正确的有 ．
三、解答题（本大题共8小题，共72分）
17．（8分）计算：
（1）（+3）+（﹣2）﹣（﹣5）﹣（+1）；
（2）（﹣10）3+[（﹣4）2﹣（3+32）×2]．
18．（8分）解方程：
（1）3x﹣2＝1﹣2（x+1）；
（2）．
19．（8分）先化简，再求值：，其中x＝﹣2，y．
20．（8分）制作一张桌子要用一个桌面和4条桌腿，1m3木材可制作20个桌面，或者制作400条桌腿，现有12m3木材，应怎样计划用料才能制作尽可能多的桌子？
21．（8分）画图，说理题
如图，已知四个点A、B、C、D；
（1）画射线AD；
（2）连接BC；
（3）画∠ACD；
（4）画出一点P，使P到点A、B、C、D的距离之和最小；并说明理由．
22．（10分）为了加强居民的节水意识合理利用水资源，某市采用价格调控手段达到节水的目的．该市自来水收费价格见下表：
每月用水量
单价
不超出6立方米的部分
2元/立方米
超出6立方米不超出10立方米的部分
4元/立方米
超出10立方米的部分
8元/立方米
请根据上面的表格回答下列问题：
①若某户居民一月份用水8立方米，则应向其收水费多少元？
②若该用户二月份用水12.5立方米则应向其收水费多少元？
③若该用户三、四月份共用水15立方米（3月份用水量不超过6立方米），共交水费44元，则该用户三、四月份各用水多少立方米？
23．（10分）已知O为直线AB上的一点，∠COE是直角，OF平分∠AOE．
（1）如图1，若∠COF＝33°，则∠BOE＝ ；若∠COF＝m°，则∠BOE＝ ；∠BOE与∠COF的数量关系为 ．
（2）在图2中，若∠COF＝75°，在∠BOE的内部是否存在一条射线OD，使得2∠BOD与∠AOF的和等于∠BOE与∠BOD的差的三分之一？若存在，请求出∠BOD的度数；若不存在，请说明理由．
（3）当射线OE绕点O顺时针旋转到如图3的位置时，（1）中∠BOE与∠COF的数量关系是否仍然成立？请说明理由，若不成立，求出∠BOE与∠COF的数量关系．
24．（12分）如图1，A、B两点在数轴上对应的数分别为﹣16和6．
（1）直接写出A、B两点之间的距离；
（2）若在数轴上存在一点P，使得APPB，求点P表示的数；
（3）如图2，现有动点P、Q，若点P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，当点Q到达原点O后立即以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动，求：当OP＝4OQ时的运动时间t的值．
2022-2023学年湖北省武汉市东湖高新区七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（下面各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的。10×3＝30分）
1．（3分）2023的相反数是（ ）
A．2023 B． C．﹣2023 D．−
【分析】利用相反数的定义判断．
【解答】解：2023的相反数是﹣2023．
故选：C．
【点评】本题考查了相反数，掌握相反数的定义是关键．
2．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．﹣3a﹣3a＝0 B．x4﹣x3＝x
C．x2+x2＝x4 D．6x3﹣2x3＝4x3
【分析】根据同类项的概念和合并同类项的运算法则进行逐项分析解答，运用排除法即可找到答案．
【解答】解：A、原式＝﹣6a，故本选项错误，
B、原式中的两项不是同类项，所以不能进行合并同类项，故本选项错误，
C、原式＝2x2，故本选项错误，
D、原式＝（6﹣2）x3＝4x3，故本选项正确，
故选：D．
【点评】本题主要考查同类项的概念，合并同类项的运算法则，关键在于正确的确定同类项，认真的进行计算．
3．（3分）已知x＝3是关于x的方程2x﹣a＝1的解，则a的值是（ ）
A．﹣5 B．5 C．7 D．2
【分析】首先根据一元一次方程的解的定义，将x＝3代入关于x的方程2x﹣a＝1，然后解关于a的一元一次方程即可．
【解答】解：∵3是关于x的方程2x﹣a＝1的解，
∴3满足关于x的方程2x﹣a＝1，
∴6﹣a＝1，
解得，a＝5．
故选：B．
【点评】本题主要考查了一元一次方程的解．理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．
4．（3分）在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54°的方向，同时轮船B在南偏东15°的方向，那么∠AOB的大小为（ ）
A．69° B．111° C．141° D．159°
【分析】首先计算出∠3的度数，再计算∠AOB的度数即可．
【解答】解：由题意得：∠1＝54°，∠2＝15°，
∠3＝90°﹣54°＝36°，
∠AOB＝36°+90°+15°＝141°，
故选：C．
【点评】此题主要考查了方向角，关键是根据题意找出图中角的度数．
5．（3分）下列说法中错误的是（ ）
A．数字0是单项式
B．单项式b的系数与次数都是1
C．x2y2是四次单项式
D．的系数是
【分析】根据单项式的系数和次数的概念判断即可．
【解答】解：A、数字0是单项式，本选项说法正确，不符合题意；
B、单项式b的系数与次数都是1，本选项说法正确，不符合题意；
C、x2y2是四次单项式，本选项说法正确，不符合题意；
D、的系数是，故本选项说法错误，符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查的是单项式的系数和次数的概念，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．
6．（3分）将两个三角板按如图所示的位置摆放，已知∠α＝36°，则∠β＝（ ）
A．69° B．36° C．54° D．121°
【分析】根据余角的性质：等角的余角相等即可求解．
【解答】解：∵∠1+∠α＝∠1+∠β＝90°，
∴∠α＝∠β＝36°．
故选：B．
【点评】考查了余角：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角．
7．（3分）《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人出5钱，会差45钱；每人出7钱，会差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，所列方程正确的是（ ）
A．5x﹣45＝7x﹣3 B．5x+45＝7x+3 C． D．
【分析】设合伙人数为x人，根据羊的总价钱不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【解答】解：设合伙人数为x人，
依题意，得：5x+45＝7x+3．
故选：B．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
8．（3分）如图，已知BC是圆柱底面的直径，AB是圆柱的高，在圆柱的侧面上，过点A，C嵌有一圈路径最短的金属丝，现将圆柱侧面沿AB剪开，所得的圆柱侧面展开图是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．
【解答】解：因圆柱的展开面为长方形，AC展开应该是两直线，且有公共点C．
故选：B．
【点评】此题主要考查圆柱的展开图，以及学生的立体思维能力．
9．（3分）两条直线最多有1个交点，三条直线最多有3个交点，四条直线最多有6个交点，……，那么七条直线最多有（ ）
A．9个交点 B．15个交点 C．21个交点 D．26个交点
【分析】根据题意，结合图形，发现：3条直线相交最多有3个交点，4条直线相交最多有6个交点，5条直线相交最多有10个交点，故可猜想，n条直线相交，最多有1+2+3+…+（n﹣1）n（n﹣1）个交点．
【解答】解：∵3条直线相交最多有3个交点，4条直线相交最多有6个交点，5条直线相交最多有10个交点，而32×3，63×4，10＝1+2+3+44×5，
∴七条直线相交最多有交点的个数是：n（n﹣1）7×6＝21．
故选：C．
【点评】此题主要考查了图形变化类，此题在相交线的基础上，着重培养学生的观察、实验和猜想、归纳能力，掌握从特殊向一般猜想的方法．
10．（3分）如图所示，B在线段AC上，且BC＝3AB，D是线段AB的中点，E是BC的三等分点，则下列结论：①ECAE，②DE＝5BD，③BE（AE+BC），④AE（BC﹣AD），其中正确结论的有（ ）
A．①② B．①②④ C．②③④ D．①②③④
【分析】根据题中的已知条件，结合图形，对结论进行一一论证，从而选出正确答案．
【解答】解：∵E是BC的三等分点，BC＝3AB，
∴ECBC，ABBC，
∴AB＝EC，
∴AE＝BC，
∴ECAE，
故①正确；
∴AE＝3AB，
∵D是线段AB的中点，则BDAB，
∴DE＝3ABABAB，
∴DE＝5BD，
故②正确；
∵BE＝2AB，（AE+BC）（3AB+3AB）＝3AB，
∴BE（AE+BC），
故③正确；
∵AE＝3AB，（BC﹣AD）（3ABAB）＝3AB，
∴AE（BC﹣AD），
故④正确，
所以正确的结论①②③④．
故选：D．
【点评】本题考查了两点间的距离，根据中点的概念，能够用几何式子正确表示相关线段，还要结合图形进行线段的和差计算是解题的关键．
二、填空题（每小题3共18分）
11．（3分）|﹣3|＝ 3 ；﹣（﹣3）＝ 3 ；﹣3的倒数是 ．
【分析】直接利用倒数、绝对值、相反数的定义分别分析得出答案．
【解答】解：|﹣3|＝3；﹣（﹣3）＝3；﹣3的倒数是．
故答案为：3，3，．
【点评】此题主要考查了倒数、绝对值、相反数的定义，正确掌握相关定义是解题关键．
12．（3分）中国华为麒麟985处理器是采用7纳米制程工艺的手机芯片，相当于在指甲盖大小的尺寸上塞进了12000000000个晶体管，将12000000000用科学记数法表示为 1.2×1010 ．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：将12000000000用科学记数法表示为1.2×1010．
故答案为：1.2×1010．
【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
13．（3分）小林同学在一个正方体盒子的每个面都写有一个字，分别是：我、喜、欢、数、学、课，其平面展开图如图所示．那么在该正方体盒子中，与“喜”相对的面所写的字是“ 数 ”．
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，与“喜”相对的面所写的字是“数”．
故答案为：数．
【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
14．（3分）轮船在顺水中的速度为30千米/时，在逆水中的速度为24千米/时，则水流的速度是 3 千米/时，轮船在静水中的速度为 27 千米/时．
【分析】设轮船在静水中的速度为x千米/时，根据静水速度+水流速度＝顺水速度，静水速度﹣水流速度＝逆水速度，可得静水速度×2＝顺水速度+逆水速度，依此列方程即可求解．
【解答】解：设轮船在静水中的速度为x千米/时，根据题意得：
2x＝30+24，
解得x＝27．
∴水流的速度是30﹣27＝3（千米/时），
答：轮船在静水中的速度为27千米/时．
故答案为：3，27．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
15．（3分）已知方程（|m|﹣1）x2﹣（m﹣1）x+8＝0是关于x的一元一次方程，则m＝ ﹣1 ．
【分析】直接利用一元一次方程的定义得出关于m的方程求出答案．
【解答】解：∵（|m|﹣1）x2﹣（m﹣1）x+8＝0是关于x的一元一次方程，
∴|m|﹣1＝0，且m﹣1≠0，
解得：m＝﹣1．
故答案为：﹣1．
【点评】此题主要考查了一元一次方程的定义，正确把握未知数的系数与次数是解题关键．
16．（3分）以下结论：
①一个锐角的补角比它的余角大90°；
②绝对值等于它的相反数的数是负数；
③若∠AOB＝45°，∠BOC＝20°，且OM平分∠BOC，则∠AOM度数是55°或35°；
④一列数：1，﹣3，5，﹣7，9，﹣11，…可用一个通式（﹣1）n+1（2n﹣1）（其中n为正整数）表示．
其中是正确的有 ①③④ ．
【分析】利用余角和补角的定义、绝对值的定义、角平分线的定义和数字的变化规律分别判断后即可确定正确的选项．
【解答】解：①一个锐角的补角比它的余角大90°，正确；
②绝对值等于它的相反数的数是负数或0，故错误；
③若∠AOB＝45°，∠BOC＝20°，且OM平分∠BOC，则∠AOM度数是55°或35°，正确；
④一列数：1，﹣3，5，﹣7，9，﹣11，…可用一个通式（﹣1）n+1（2n﹣1）（其中n为正整数）表示，正确．
故正确的有①③④．
故答案为：①③④．
【点评】本题考查了余角和补角的定义、绝对值的定义、角平分线的定义和数字的变化，解题的关键是熟练掌握定义和理解数字的变化规律，难度不大．
三、解答题（本大题共8小题，共72分）
17．（8分）计算：
（1）（+3）+（﹣2）﹣（﹣5）﹣（+1）；
（2）（﹣10）3+[（﹣4）2﹣（3+32）×2]．
【分析】（1）先写出省略括号的和的形式，然后再按照从左到右的顺序进行计算，即可解答；
（2）先算乘方，再算乘法，后算加减，有括号先算括号里，即可解答．
【解答】解：（1）（+3）+（﹣2）﹣（﹣5）﹣（+1）
＝3﹣2+5﹣1
＝1+5﹣1
＝6﹣1
＝5；
（2）（﹣10）3+[（﹣4）2﹣（3+32）×2]
＝﹣1000+[16﹣（3+9）×2]
＝﹣1000+（16﹣12×2）
＝﹣1000+（16﹣24）
＝﹣1000+（﹣8）
＝﹣1008．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
18．（8分）解方程：
（1）3x﹣2＝1﹣2（x+1）；
（2）．
【分析】（1）方程去括号，移项，合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项，合并，把y系数化为1，即可求出解．
【解答】解：（1）去括号得：3x﹣2＝1﹣2x﹣2
移项得：3x+2x＝1+2﹣2
并得：5x＝1
解得：x；
（2）去分母得：3（3y﹣1）﹣12＝2（5y﹣7），
去括号得：9y﹣3﹣12＝10y﹣14，
移项得：9y﹣10y＝﹣14+3+12，
合并得：﹣y＝1，
解得：y＝﹣1．
【点评】本题考查了一元一次方程的知识，掌握一元一次方程的解法是关键．
19．（8分）先化简，再求值：，其中x＝﹣2，y．
【分析】直接去括号进而合并同类项，再把已知数据代入得出答案．
【解答】解：原式x﹣2xy2xy2
＝﹣3x+y2，
当x＝﹣2，y时，
原式＝﹣3×（﹣2）+（）2
＝6
．
【点评】此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键．
20．（8分）制作一张桌子要用一个桌面和4条桌腿，1m3木材可制作20个桌面，或者制作400条桌腿，现有12m3木材，应怎样计划用料才能制作尽可能多的桌子？
【分析】设共做了x张桌子，则需要的桌面的材料为xm3，桌腿需要木材为4xm3．根据总木材为12m3建立方程求出其解即可．
【解答】解：设共做了x张桌子，则需要的桌面的材料为xm3，桌腿需要木材为4xm3．由题意，得
x+4x＝12，
解得：x＝200．
则x200＝10（m3）
12﹣10＝2（m3）．
方法2：设xm3：木材作桌面，2m3木材作桌腿，才能尽可能多的制作桌子．
由题意得：4×20x＝400（12﹣x）．
解得：x＝10．
则12﹣10＝2（m3）．
答：用10m3木材作桌面，2m3木材作桌腿，才能尽可能多的制作桌子．
【点评】本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，一元一次方程的解法的运用，解答时根据“桌面的材料+桌腿的材料＝12”建立方程是关键．
21．（8分）画图，说理题
如图，已知四个点A、B、C、D；
（1）画射线AD；
（2）连接BC；
（3）画∠ACD；
（4）画出一点P，使P到点A、B、C、D的距离之和最小；并说明理由．
【分析】（1）过AD画射线即可．
（2）连接B和C即可．
（3）分别以C为顶点画射线CA、CD即可．
（4）连接BD，AC与BD的交点就是P点位置，根据线段的性质：两点之间，线段距离最短；结合题意，要使它与四个村庄的距离之和最小，就要使他在AC与BD的交点处．
【解答】解：（1）（2）（3）如图所示：
（4）P点即为所求，
根据线段的性质：两点之间，线段距离最短；结合题意，要使它与四个村庄的距离之和最小，就要使他在AC与BD的交点处．
【点评】本题考查了射线，线段的性质：两点之间，线段距离最短．要求学生能灵活应用所学的知识，解决实际问题．
22．（10分）为了加强居民的节水意识合理利用水资源，某市采用价格调控手段达到节水的目的．该市自来水收费价格见下表：
每月用水量
单价
不超出6立方米的部分
2元/立方米
超出6立方米不超出10立方米的部分
4元/立方米
超出10立方米的部分
8元/立方米
请根据上面的表格回答下列问题：
①若某户居民一月份用水8立方米，则应向其收水费多少元？
②若该用户二月份用水12.5立方米则应向其收水费多少元？
③若该用户三、四月份共用水15立方米（3月份用水量不超过6立方米），共交水费44元，则该用户三、四月份各用水多少立方米？
【分析】①利用表格中的自来水收费价格计算即可；
②利用表格中的自来水收费价格计算即可；
③设三月份用水x立方米，则四月份用水（15﹣x）立方米，利用已知条件列出方程，解方程即可得出结论．
【解答】解：①某户居民一月份用水8立方米，则应向其收水费：
6×2+（8﹣6）×4
＝12+8
＝20（元）；
②该用户二月份用水12.5立方米则应向其收水费：
6×2+4×4+（12.5﹣10）×8
＝12+16+20
＝48（元）；
③设三月份用水x立方米，则四月份用水（15﹣x）立方米，由题意得：
2x+6×2+（15﹣x﹣6）×4＝44，
解得：x＝2，
∴三月份用水2立方米，则四月份用水13立方米，
此时三月份应交水费：2×2＝4（元），四月份应交水费：2×6+4×4+（13﹣10）×8＝52（元），
∵4+52＞44，
∴不合题意，舍去．
或2x+6×2+4×4+（15﹣x﹣10）×8＝44，
解得：x＝4，
∴三月份用水4立方米，则四月份用水11立方米，
此时三月份应交水费：2×4＝8（元），四月份应交水费：2×6+4×4+（11﹣10）×8＝36（元），
8+36＝44（元），符合题意，
答：三月份用水4立方米，则四月份用水11立方米．
【点评】本题主要考查了一元一次方程的应用，准确理解自来水收费价格表的意义是解题的关键．
23．（10分）已知O为直线AB上的一点，∠COE是直角，OF平分∠AOE．
（1）如图1，若∠COF＝33°，则∠BOE＝ 66° ；若∠COF＝m°，则∠BOE＝ 2m° ；∠BOE与∠COF的数量关系为 BOE＝2∠COF ．
（2）在图2中，若∠COF＝75°，在∠BOE的内部是否存在一条射线OD，使得2∠BOD与∠AOF的和等于∠BOE与∠BOD的差的三分之一？若存在，请求出∠BOD的度数；若不存在，请说明理由．
（3）当射线OE绕点O顺时针旋转到如图3的位置时，（1）中∠BOE与∠COF的数量关系是否仍然成立？请说明理由，若不成立，求出∠BOE与∠COF的数量关系．
【分析】（1）由∠COF＝33°，∠COE是直角，易求∠EOF，而OF平分∠AOE，可求∠AOE，进而可求∠BOE，若∠COF＝m°，则∠BOE＝2m°；进而可知∠BOE＝2∠COF；
（2）由前面的结论，当∠COF＝75°，得到∠BOE＝2×75°＝150°，并且∠EOF＝∠AOF＝90°﹣75°＝15°，再根据2∠BOD与∠AOF的和等于∠BOE与∠BOD的差的三分之一，可得到关于∠BOE的方程，解方程得到∠BOD＝15°，因此在∠BOE的内部存在一条射线OD，满足条件；
（3）由于∠COE是直角，于是∠EOF＝90°﹣∠COF，而OF平分∠AOE，得出∠EOF＝（180°﹣x）÷2，∠FOC＝（180°﹣x）÷2+90°＝（360°﹣x）÷2，由此可得出结论．
【解答】解：（1）∵∠COF＝33°，∠COE是直角，
∴∠EOF＝90°﹣33°＝57°，
又∵OF平分∠AOE，
∴∠AOE＝2∠EOF＝114°，
∴∠BOE＝180°﹣114°＝66°，
若∠COF＝m°，则∠BOE＝2m°；
故∠BOE＝2∠COF；
故答案是66°；2m°；∠BOE＝2∠COF；
（2）存在．理由如下：
如图2，∵∠COF＝75°，
∴∠BOE＝2×75°＝150°，
∠EOF＝∠AOF＝90°﹣75°＝15°，
而2∠BOD与∠AOF的和等于∠BOE与∠BOD的差的一半，
∴2∠BOD+15°（150°﹣∠BOD），
∴∠BOD＝15°．
（3）∠BOE和∠COF的关系不成立．
设∠BOE＝x，则∠EOF＝（180°﹣x）÷2，∠FOC＝（180°﹣x）÷2+90°＝（360°﹣x）÷2，
∴∠BOE+2∠FOC＝360°．
【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等；也考查了角平分线的定义以及互余互补的含义．
24．（12分）如图1，A、B两点在数轴上对应的数分别为﹣16和6．
（1）直接写出A、B两点之间的距离；
（2）若在数轴上存在一点P，使得APPB，求点P表示的数；
（3）如图2，现有动点P、Q，若点P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，当点Q到达原点O后立即以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动，求：当OP＝4OQ时的运动时间t的值．
【分析】（1）根据两点间的距离公式即可求出A、B两点之间的距离；
（2）设点P表示的数为x．分两种情况：①点P在线段AB上；②点P在线段BA的延长线上．根据APPB列出关于x的方程，求解即可；
（3）根据点Q的运动方向分两种情况：①当t≤2时，点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动；②当t＞2时，点Q从原点O开始以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动，根据OP＝4OQ列出关于t的方程，解方程即可．
【解答】解：（1）A、B两点之间的距离是：6﹣（﹣16）＝22．
故答案为16；
（2）设点P表示的数为x．分两种情况：
①当点P在线段AB上时，
∵APPB，
∴x+16（6﹣x），
解得x；
②当点P在线段BA的延长线上时，
∵APPB，
∴﹣16﹣x（6﹣x），
解得x＝﹣27．
综上所述，点P表示的数为或﹣27；
（3）分两种情况：
①当t≤2时，点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，
此时Q点表示的数为6﹣2t，P点表示的数为﹣16+5t，
∵OP＝4OQ，
∴16﹣5t＝4（6﹣2t），
解得t，符合题意；
②当t＞2时，点Q从原点O开始以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动，
此时Q点表示的数为3（t﹣2），P点表示的数为﹣16+5t，
∵OP＝4OQ，
∴|16﹣5t|＝4×3（t﹣2），
∴16﹣5t＝12t﹣24，或5t﹣16＝12t﹣24，
解得t，符合题意；或t，不符合题意舍去．
综上所述，当OP＝4OQ时的运动时间t的值为或秒．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，数轴，结合动点考查了两点间的距离，以及路程、速度与时间关系的应用，理解题意，找到相等关系进行正确分类是解题的关键．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2023/1/19 14:13:32；用户：单静怡；邮箱：zhaoxia39@xyh.com；学号：39428212
2022-2023学年湖北省武汉市东湖高新区七年级（上）期末数学试卷
一、选择题（下面各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的。10×3＝30分）
1．（3分）2023的相反数是（ ）
A．2023 B． C．﹣2023 D．−
2．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．﹣3a﹣3a＝0 B．x4﹣x3＝x
C．x2+x2＝x4 D．6x3﹣2x3＝4x3
3．（3分）已知x＝3是关于x的方程2x﹣a＝1的解，则a的值是（ ）
A．﹣5 B．5 C．7 D．2
4．（3分）在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54°的方向，同时轮船B在南偏东15°的方向，那么∠AOB的大小为（ ）
A．69° B．111° C．141° D．159°
5．（3分）下列说法中错误的是（ ）
A．数字0是单项式
B．单项式b的系数与次数都是1
C．x2y2是四次单项式
D．的系数是
6．（3分）将两个三角板按如图所示的位置摆放，已知∠α＝36°，则∠β＝（ ）
A．69° B．36° C．54° D．121°
7．（3分）《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人出5钱，会差45钱；每人出7钱，会差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，所列方程正确的是（ ）
A．5x﹣45＝7x﹣3 B．5x+45＝7x+3 C． D．
8．（3分）如图，已知BC是圆柱底面的直径，AB是圆柱的高，在圆柱的侧面上，过点A，C嵌有一圈路径最短的金属丝，现将圆柱侧面沿AB剪开，所得的圆柱侧面展开图是（ ）
A． B．
C． D．
9．（3分）两条直线最多有1个交点，三条直线最多有3个交点，四条直线最多有6个交点，……，那么七条直线最多有（ ）
A．9个交点 B．15个交点 C．21个交点 D．26个交点
10．（3分）如图所示，B在线段AC上，且BC＝3AB，D是线段AB的中点，E是BC的三等分点，则下列结论：①ECAE，②DE＝5BD，③BE（AE+BC），④AE（BC﹣AD），其中正确结论的有（ ）
A．①② B．①②④ C．②③④ D．①②③④
二、填空题（每小题3共18分）
11．（3分）|﹣3|＝ ；﹣（﹣3）＝ ；﹣3的倒数是 ．
12．（3分）中国华为麒麟985处理器是采用7纳米制程工艺的手机芯片，相当于在指甲盖大小的尺寸上塞进了12000000000个晶体管，将12000000000用科学记数法表示为 ．
13．（3分）小林同学在一个正方体盒子的每个面都写有一个字，分别是：我、喜、欢、数、学、课，其平面展开图如图所示．那么在该正方体盒子中，与“喜”相对的面所写的字是“ ”．
14．（3分）轮船在顺水中的速度为30千米/时，在逆水中的速度为24千米/时，则水流的速度是 千米/时，轮船在静水中的速度为 千米/时．
15．（3分）已知方程（|m|﹣1）x2﹣（m﹣1）x+8＝0是关于x的一元一次方程，则m＝ ．
16．（3分）以下结论：
①一个锐角的补角比它的余角大90°；
②绝对值等于它的相反数的数是负数；
③若∠AOB＝45°，∠BOC＝20°，且OM平分∠BOC，则∠AOM度数是55°或35°；
④一列数：1，﹣3，5，﹣7，9，﹣11，…可用一个通式（﹣1）n+1（2n﹣1）（其中n为正整数）表示．
其中是正确的有 ．
三、解答题（本大题共8小题，共72分）
17．（8分）计算：
（1）（+3）+（﹣2）﹣（﹣5）﹣（+1）；
（2）（﹣10）3+[（﹣4）2﹣（3+32）×2]．
18．（8分）解方程：
（1）3x﹣2＝1﹣2（x+1）；
（2）．
19．（8分）先化简，再求值：，其中x＝﹣2，y．
20．（8分）制作一张桌子要用一个桌面和4条桌腿，1m3木材可制作20个桌面，或者制作400条桌腿，现有12m3木材，应怎样计划用料才能制作尽可能多的桌子？
21．（8分）画图，说理题
如图，已知四个点A、B、C、D；
（1）画射线AD；
（2）连接BC；
（3）画∠ACD；
（4）画出一点P，使P到点A、B、C、D的距离之和最小；并说明理由．
22．（10分）为了加强居民的节水意识合理利用水资源，某市采用价格调控手段达到节水的目的．该市自来水收费价格见下表：
每月用水量
单价
不超出6立方米的部分
2元/立方米
超出6立方米不超出10立方米的部分
4元/立方米
超出10立方米的部分
8元/立方米
请根据上面的表格回答下列问题：
①若某户居民一月份用水8立方米，则应向其收水费多少元？
②若该用户二月份用水12.5立方米则应向其收水费多少元？
③若该用户三、四月份共用水15立方米（3月份用水量不超过6立方米），共交水费44元，则该用户三、四月份各用水多少立方米？
23．（10分）已知O为直线AB上的一点，∠COE是直角，OF平分∠AOE．
（1）如图1，若∠COF＝33°，则∠BOE＝ ；若∠COF＝m°，则∠BOE＝ ；∠BOE与∠COF的数量关系为 ．
（2）在图2中，若∠COF＝75°，在∠BOE的内部是否存在一条射线OD，使得2∠BOD与∠AOF的和等于∠BOE与∠BOD的差的三分之一？若存在，请求出∠BOD的度数；若不存在，请说明理由．
（3）当射线OE绕点O顺时针旋转到如图3的位置时，（1）中∠BOE与∠COF的数量关系是否仍然成立？请说明理由，若不成立，求出∠BOE与∠COF的数量关系．
24．（12分）如图1，A、B两点在数轴上对应的数分别为﹣16和6．
（1）直接写出A、B两点之间的距离；
（2）若在数轴上存在一点P，使得APPB，求点P表示的数；
（3）如图2，现有动点P、Q，若点P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，当点Q到达原点O后立即以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动，求：当OP＝4OQ时的运动时间t的值．
2022-2023学年湖北省武汉市东湖高新区七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（下面各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的。10×3＝30分）
1．（3分）2023的相反数是（ ）
A．2023 B． C．﹣2023 D．−
【分析】利用相反数的定义判断．
【解答】解：2023的相反数是﹣2023．
故选：C．
【点评】本题考查了相反数，掌握相反数的定义是关键．
2．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．﹣3a﹣3a＝0 B．x4﹣x3＝x
C．x2+x2＝x4 D．6x3﹣2x3＝4x3
【分析】根据同类项的概念和合并同类项的运算法则进行逐项分析解答，运用排除法即可找到答案．
【解答】解：A、原式＝﹣6a，故本选项错误，
B、原式中的两项不是同类项，所以不能进行合并同类项，故本选项错误，
C、原式＝2x2，故本选项错误，
D、原式＝（6﹣2）x3＝4x3，故本选项正确，
故选：D．
【点评】本题主要考查同类项的概念，合并同类项的运算法则，关键在于正确的确定同类项，认真的进行计算．
3．（3分）已知x＝3是关于x的方程2x﹣a＝1的解，则a的值是（ ）
A．﹣5 B．5 C．7 D．2
【分析】首先根据一元一次方程的解的定义，将x＝3代入关于x的方程2x﹣a＝1，然后解关于a的一元一次方程即可．
【解答】解：∵3是关于x的方程2x﹣a＝1的解，
∴3满足关于x的方程2x﹣a＝1，
∴6﹣a＝1，
解得，a＝5．
故选：B．
【点评】本题主要考查了一元一次方程的解．理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．
4．（3分）在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54°的方向，同时轮船B在南偏东15°的方向，那么∠AOB的大小为（ ）
A．69° B．111° C．141° D．159°
【分析】首先计算出∠3的度数，再计算∠AOB的度数即可．
【解答】解：由题意得：∠1＝54°，∠2＝15°，
∠3＝90°﹣54°＝36°，
∠AOB＝36°+90°+15°＝141°，
故选：C．
【点评】此题主要考查了方向角，关键是根据题意找出图中角的度数．
5．（3分）下列说法中错误的是（ ）
A．数字0是单项式
B．单项式b的系数与次数都是1
C．x2y2是四次单项式
D．的系数是
【分析】根据单项式的系数和次数的概念判断即可．
【解答】解：A、数字0是单项式，本选项说法正确，不符合题意；
B、单项式b的系数与次数都是1，本选项说法正确，不符合题意；
C、x2y2是四次单项式，本选项说法正确，不符合题意；
D、的系数是，故本选项说法错误，符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查的是单项式的系数和次数的概念，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．
6．（3分）将两个三角板按如图所示的位置摆放，已知∠α＝36°，则∠β＝（ ）
A．69° B．36° C．54° D．121°
【分析】根据余角的性质：等角的余角相等即可求解．
【解答】解：∵∠1+∠α＝∠1+∠β＝90°，
∴∠α＝∠β＝36°．
故选：B．
【点评】考查了余角：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角．
7．（3分）《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人出5钱，会差45钱；每人出7钱，会差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，所列方程正确的是（ ）
A．5x﹣45＝7x﹣3 B．5x+45＝7x+3 C． D．
【分析】设合伙人数为x人，根据羊的总价钱不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【解答】解：设合伙人数为x人，
依题意，得：5x+45＝7x+3．
故选：B．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
8．（3分）如图，已知BC是圆柱底面的直径，AB是圆柱的高，在圆柱的侧面上，过点A，C嵌有一圈路径最短的金属丝，现将圆柱侧面沿AB剪开，所得的圆柱侧面展开图是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．
【解答】解：因圆柱的展开面为长方形，AC展开应该是两直线，且有公共点C．
故选：B．
【点评】此题主要考查圆柱的展开图，以及学生的立体思维能力．
9．（3分）两条直线最多有1个交点，三条直线最多有3个交点，四条直线最多有6个交点，……，那么七条直线最多有（ ）
A．9个交点 B．15个交点 C．21个交点 D．26个交点
【分析】根据题意，结合图形，发现：3条直线相交最多有3个交点，4条直线相交最多有6个交点，5条直线相交最多有10个交点，故可猜想，n条直线相交，最多有1+2+3+…+（n﹣1）n（n﹣1）个交点．
【解答】解：∵3条直线相交最多有3个交点，4条直线相交最多有6个交点，5条直线相交最多有10个交点，而32×3，63×4，10＝1+2+3+44×5，
∴七条直线相交最多有交点的个数是：n（n﹣1）7×6＝21．
故选：C．
【点评】此题主要考查了图形变化类，此题在相交线的基础上，着重培养学生的观察、实验和猜想、归纳能力，掌握从特殊向一般猜想的方法．
10．（3分）如图所示，B在线段AC上，且BC＝3AB，D是线段AB的中点，E是BC的三等分点，则下列结论：①ECAE，②DE＝5BD，③BE（AE+BC），④AE（BC﹣AD），其中正确结论的有（ ）
A．①② B．①②④ C．②③④ D．①②③④
【分析】根据题中的已知条件，结合图形，对结论进行一一论证，从而选出正确答案．
【解答】解：∵E是BC的三等分点，BC＝3AB，
∴ECBC，ABBC，
∴AB＝EC，
∴AE＝BC，
∴ECAE，
故①正确；
∴AE＝3AB，
∵D是线段AB的中点，则BDAB，
∴DE＝3ABABAB，
∴DE＝5BD，
故②正确；
∵BE＝2AB，（AE+BC）（3AB+3AB）＝3AB，
∴BE（AE+BC），
故③正确；
∵AE＝3AB，（BC﹣AD）（3ABAB）＝3AB，
∴AE（BC﹣AD），
故④正确，
所以正确的结论①②③④．
故选：D．
【点评】本题考查了两点间的距离，根据中点的概念，能够用几何式子正确表示相关线段，还要结合图形进行线段的和差计算是解题的关键．
二、填空题（每小题3共18分）
11．（3分）|﹣3|＝ 3 ；﹣（﹣3）＝ 3 ；﹣3的倒数是 ．
【分析】直接利用倒数、绝对值、相反数的定义分别分析得出答案．
【解答】解：|﹣3|＝3；﹣（﹣3）＝3；﹣3的倒数是．
故答案为：3，3，．
【点评】此题主要考查了倒数、绝对值、相反数的定义，正确掌握相关定义是解题关键．
12．（3分）中国华为麒麟985处理器是采用7纳米制程工艺的手机芯片，相当于在指甲盖大小的尺寸上塞进了12000000000个晶体管，将12000000000用科学记数法表示为 1.2×1010 ．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：将12000000000用科学记数法表示为1.2×1010．
故答案为：1.2×1010．
【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
13．（3分）小林同学在一个正方体盒子的每个面都写有一个字，分别是：我、喜、欢、数、学、课，其平面展开图如图所示．那么在该正方体盒子中，与“喜”相对的面所写的字是“ 数 ”．
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，与“喜”相对的面所写的字是“数”．
故答案为：数．
【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
14．（3分）轮船在顺水中的速度为30千米/时，在逆水中的速度为24千米/时，则水流的速度是 3 千米/时，轮船在静水中的速度为 27 千米/时．
【分析】设轮船在静水中的速度为x千米/时，根据静水速度+水流速度＝顺水速度，静水速度﹣水流速度＝逆水速度，可得静水速度×2＝顺水速度+逆水速度，依此列方程即可求解．
【解答】解：设轮船在静水中的速度为x千米/时，根据题意得：
2x＝30+24，
解得x＝27．
∴水流的速度是30﹣27＝3（千米/时），
答：轮船在静水中的速度为27千米/时．
故答案为：3，27．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
15．（3分）已知方程（|m|﹣1）x2﹣（m﹣1）x+8＝0是关于x的一元一次方程，则m＝ ﹣1 ．
【分析】直接利用一元一次方程的定义得出关于m的方程求出答案．
【解答】解：∵（|m|﹣1）x2﹣（m﹣1）x+8＝0是关于x的一元一次方程，
∴|m|﹣1＝0，且m﹣1≠0，
解得：m＝﹣1．
故答案为：﹣1．
【点评】此题主要考查了一元一次方程的定义，正确把握未知数的系数与次数是解题关键．
16．（3分）以下结论：
①一个锐角的补角比它的余角大90°；
②绝对值等于它的相反数的数是负数；
③若∠AOB＝45°，∠BOC＝20°，且OM平分∠BOC，则∠AOM度数是55°或35°；
④一列数：1，﹣3，5，﹣7，9，﹣11，…可用一个通式（﹣1）n+1（2n﹣1）（其中n为正整数）表示．
其中是正确的有 ①③④ ．
【分析】利用余角和补角的定义、绝对值的定义、角平分线的定义和数字的变化规律分别判断后即可确定正确的选项．
【解答】解：①一个锐角的补角比它的余角大90°，正确；
②绝对值等于它的相反数的数是负数或0，故错误；
③若∠AOB＝45°，∠BOC＝20°，且OM平分∠BOC，则∠AOM度数是55°或35°，正确；
④一列数：1，﹣3，5，﹣7，9，﹣11，…可用一个通式（﹣1）n+1（2n﹣1）（其中n为正整数）表示，正确．
故正确的有①③④．
故答案为：①③④．
【点评】本题考查了余角和补角的定义、绝对值的定义、角平分线的定义和数字的变化，解题的关键是熟练掌握定义和理解数字的变化规律，难度不大．
三、解答题（本大题共8小题，共72分）
17．（8分）计算：
（1）（+3）+（﹣2）﹣（﹣5）﹣（+1）；
（2）（﹣10）3+[（﹣4）2﹣（3+32）×2]．
【分析】（1）先写出省略括号的和的形式，然后再按照从左到右的顺序进行计算，即可解答；
（2）先算乘方，再算乘法，后算加减，有括号先算括号里，即可解答．
【解答】解：（1）（+3）+（﹣2）﹣（﹣5）﹣（+1）
＝3﹣2+5﹣1
＝1+5﹣1
＝6﹣1
＝5；
（2）（﹣10）3+[（﹣4）2﹣（3+32）×2]
＝﹣1000+[16﹣（3+9）×2]
＝﹣1000+（16﹣12×2）
＝﹣1000+（16﹣24）
＝﹣1000+（﹣8）
＝﹣1008．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
18．（8分）解方程：
（1）3x﹣2＝1﹣2（x+1）；
（2）．
【分析】（1）方程去括号，移项，合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项，合并，把y系数化为1，即可求出解．
【解答】解：（1）去括号得：3x﹣2＝1﹣2x﹣2
移项得：3x+2x＝1+2﹣2
并得：5x＝1
解得：x；
（2）去分母得：3（3y﹣1）﹣12＝2（5y﹣7），
去括号得：9y﹣3﹣12＝10y﹣14，
移项得：9y﹣10y＝﹣14+3+12，
合并得：﹣y＝1，
解得：y＝﹣1．
【点评】本题考查了一元一次方程的知识，掌握一元一次方程的解法是关键．
19．（8分）先化简，再求值：，其中x＝﹣2，y．
【分析】直接去括号进而合并同类项，再把已知数据代入得出答案．
【解答】解：原式x﹣2xy2xy2
＝﹣3x+y2，
当x＝﹣2，y时，
原式＝﹣3×（﹣2）+（）2
＝6
．
【点评】此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键．
20．（8分）制作一张桌子要用一个桌面和4条桌腿，1m3木材可制作20个桌面，或者制作400条桌腿，现有12m3木材，应怎样计划用料才能制作尽可能多的桌子？
【分析】设共做了x张桌子，则需要的桌面的材料为xm3，桌腿需要木材为4xm3．根据总木材为12m3建立方程求出其解即可．
【解答】解：设共做了x张桌子，则需要的桌面的材料为xm3，桌腿需要木材为4xm3．由题意，得
x+4x＝12，
解得：x＝200．
则x200＝10（m3）
12﹣10＝2（m3）．
方法2：设xm3：木材作桌面，2m3木材作桌腿，才能尽可能多的制作桌子．
由题意得：4×20x＝400（12﹣x）．
解得：x＝10．
则12﹣10＝2（m3）．
答：用10m3木材作桌面，2m3木材作桌腿，才能尽可能多的制作桌子．
【点评】本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，一元一次方程的解法的运用，解答时根据“桌面的材料+桌腿的材料＝12”建立方程是关键．
21．（8分）画图，说理题
如图，已知四个点A、B、C、D；
（1）画射线AD；
（2）连接BC；
（3）画∠ACD；
（4）画出一点P，使P到点A、B、C、D的距离之和最小；并说明理由．
【分析】（1）过AD画射线即可．
（2）连接B和C即可．
（3）分别以C为顶点画射线CA、CD即可．
（4）连接BD，AC与BD的交点就是P点位置，根据线段的性质：两点之间，线段距离最短；结合题意，要使它与四个村庄的距离之和最小，就要使他在AC与BD的交点处．
【解答】解：（1）（2）（3）如图所示：
（4）P点即为所求，
根据线段的性质：两点之间，线段距离最短；结合题意，要使它与四个村庄的距离之和最小，就要使他在AC与BD的交点处．
【点评】本题考查了射线，线段的性质：两点之间，线段距离最短．要求学生能灵活应用所学的知识，解决实际问题．
22．（10分）为了加强居民的节水意识合理利用水资源，某市采用价格调控手段达到节水的目的．该市自来水收费价格见下表：
每月用水量
单价
不超出6立方米的部分
2元/立方米
超出6立方米不超出10立方米的部分
4元/立方米
超出10立方米的部分
8元/立方米
请根据上面的表格回答下列问题：
①若某户居民一月份用水8立方米，则应向其收水费多少元？
②若该用户二月份用水12.5立方米则应向其收水费多少元？
③若该用户三、四月份共用水15立方米（3月份用水量不超过6立方米），共交水费44元，则该用户三、四月份各用水多少立方米？
【分析】①利用表格中的自来水收费价格计算即可；
②利用表格中的自来水收费价格计算即可；
③设三月份用水x立方米，则四月份用水（15﹣x）立方米，利用已知条件列出方程，解方程即可得出结论．
【解答】解：①某户居民一月份用水8立方米，则应向其收水费：
6×2+（8﹣6）×4
＝12+8
＝20（元）；
②该用户二月份用水12.5立方米则应向其收水费：
6×2+4×4+（12.5﹣10）×8
＝12+16+20
＝48（元）；
③设三月份用水x立方米，则四月份用水（15﹣x）立方米，由题意得：
2x+6×2+（15﹣x﹣6）×4＝44，
解得：x＝2，
∴三月份用水2立方米，则四月份用水13立方米，
此时三月份应交水费：2×2＝4（元），四月份应交水费：2×6+4×4+（13﹣10）×8＝52（元），
∵4+52＞44，
∴不合题意，舍去．
或2x+6×2+4×4+（15﹣x﹣10）×8＝44，
解得：x＝4，
∴三月份用水4立方米，则四月份用水11立方米，
此时三月份应交水费：2×4＝8（元），四月份应交水费：2×6+4×4+（11﹣10）×8＝36（元），
8+36＝44（元），符合题意，
答：三月份用水4立方米，则四月份用水11立方米．
【点评】本题主要考查了一元一次方程的应用，准确理解自来水收费价格表的意义是解题的关键．
23．（10分）已知O为直线AB上的一点，∠COE是直角，OF平分∠AOE．
（1）如图1，若∠COF＝33°，则∠BOE＝ 66° ；若∠COF＝m°，则∠BOE＝ 2m° ；∠BOE与∠COF的数量关系为 BOE＝2∠COF ．
（2）在图2中，若∠COF＝75°，在∠BOE的内部是否存在一条射线OD，使得2∠BOD与∠AOF的和等于∠BOE与∠BOD的差的三分之一？若存在，请求出∠BOD的度数；若不存在，请说明理由．
（3）当射线OE绕点O顺时针旋转到如图3的位置时，（1）中∠BOE与∠COF的数量关系是否仍然成立？请说明理由，若不成立，求出∠BOE与∠COF的数量关系．
【分析】（1）由∠COF＝33°，∠COE是直角，易求∠EOF，而OF平分∠AOE，可求∠AOE，进而可求∠BOE，若∠COF＝m°，则∠BOE＝2m°；进而可知∠BOE＝2∠COF；
（2）由前面的结论，当∠COF＝75°，得到∠BOE＝2×75°＝150°，并且∠EOF＝∠AOF＝90°﹣75°＝15°，再根据2∠BOD与∠AOF的和等于∠BOE与∠BOD的差的三分之一，可得到关于∠BOE的方程，解方程得到∠BOD＝15°，因此在∠BOE的内部存在一条射线OD，满足条件；
（3）由于∠COE是直角，于是∠EOF＝90°﹣∠COF，而OF平分∠AOE，得出∠EOF＝（180°﹣x）÷2，∠FOC＝（180°﹣x）÷2+90°＝（360°﹣x）÷2，由此可得出结论．
【解答】解：（1）∵∠COF＝33°，∠COE是直角，
∴∠EOF＝90°﹣33°＝57°，
又∵OF平分∠AOE，
∴∠AOE＝2∠EOF＝114°，
∴∠BOE＝180°﹣114°＝66°，
若∠COF＝m°，则∠BOE＝2m°；
故∠BOE＝2∠COF；
故答案是66°；2m°；∠BOE＝2∠COF；
（2）存在．理由如下：
如图2，∵∠COF＝75°，
∴∠BOE＝2×75°＝150°，
∠EOF＝∠AOF＝90°﹣75°＝15°，
而2∠BOD与∠AOF的和等于∠BOE与∠BOD的差的一半，
∴2∠BOD+15°（150°﹣∠BOD），
∴∠BOD＝15°．
（3）∠BOE和∠COF的关系不成立．
设∠BOE＝x，则∠EOF＝（180°﹣x）÷2，∠FOC＝（180°﹣x）÷2+90°＝（360°﹣x）÷2，
∴∠BOE+2∠FOC＝360°．
【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等；也考查了角平分线的定义以及互余互补的含义．
24．（12分）如图1，A、B两点在数轴上对应的数分别为﹣16和6．
（1）直接写出A、B两点之间的距离；
（2）若在数轴上存在一点P，使得APPB，求点P表示的数；
（3）如图2，现有动点P、Q，若点P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，当点Q到达原点O后立即以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动，求：当OP＝4OQ时的运动时间t的值．
【分析】（1）根据两点间的距离公式即可求出A、B两点之间的距离；
（2）设点P表示的数为x．分两种情况：①点P在线段AB上；②点P在线段BA的延长线上．根据APPB列出关于x的方程，求解即可；
（3）根据点Q的运动方向分两种情况：①当t≤2时，点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动；②当t＞2时，点Q从原点O开始以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动，根据OP＝4OQ列出关于t的方程，解方程即可．
【解答】解：（1）A、B两点之间的距离是：6﹣（﹣16）＝22．
故答案为16；
（2）设点P表示的数为x．分两种情况：
①当点P在线段AB上时，
∵APPB，
∴x+16（6﹣x），
解得x；
②当点P在线段BA的延长线上时，
∵APPB，
∴﹣16﹣x（6﹣x），
解得x＝﹣27．
综上所述，点P表示的数为或﹣27；
（3）分两种情况：
①当t≤2时，点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，
此时Q点表示的数为6﹣2t，P点表示的数为﹣16+5t，
∵OP＝4OQ，
∴16﹣5t＝4（6﹣2t），
解得t，符合题意；
②当t＞2时，点Q从原点O开始以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动，
此时Q点表示的数为3（t﹣2），P点表示的数为﹣16+5t，
∵OP＝4OQ，
∴|16﹣5t|＝4×3（t﹣2），
∴16﹣5t＝12t﹣24，或5t﹣16＝12t﹣24，
解得t，符合题意；或t，不符合题意舍去．
综上所述，当OP＝4OQ时的运动时间t的值为或秒．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，数轴，结合动点考查了两点间的距离，以及路程、速度与时间关系的应用，理解题意，找到相等关系进行正确分类是解题的关键．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2023/1/19 14:13:32；用户：单静怡；邮箱：zhaoxia39@xyh.com；学号：39428212
相关试卷
2022-2023学年湖北省武汉市东湖高新区九年级（上）期末数学试卷（含详细答案解析）： 这是一份2022-2023学年湖北省武汉市东湖高新区九年级（上）期末数学试卷（含详细答案解析），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年湖北省武汉市东湖高新区七年级（上）期中数学试卷(含答案)： 这是一份2021-2022学年湖北省武汉市东湖高新区七年级（上）期中数学试卷(含答案)，共13页。
2022-2023学年湖北省武汉市东湖高新区八年级（上）期末数学试卷（含解析）： 这是一份2022-2023学年湖北省武汉市东湖高新区八年级（上）期末数学试卷（含解析），共27页。试卷主要包含了选择题．等内容，欢迎下载使用。
