四川省内江市第六中学2023-2024学年高一数学上学期开学考试（精英班）试题（Word版附答案）

内江六中高2026届高一上学期入学考试（精英班）

时间：120分钟    满分：150分

姓名：__________    学号：__________    成绩：__________

一、单选题（每小题5分，共40分，将答案写在下方表格中）

1. 下列说法中，正确的是（   ）

A. 若a>b，则 <  B. 若a>b，则ac>bc

C. 若a>b>0，c>d>0，则ac>bd D. 若a>b，则 <

2. 下列五个写法：①；②；③；④；⑤，其中错误写法的个数为（    ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

3. 化简的结果为（　　）

A.  B.  C.  D.

4. 不等式的解集是（    ）

A. 或 B.

C.  D.

5. 已知集合M满足，则所有满足条件的集合M的个数是（    ）

A. 5 B. 6 C. 7 D. 8

6. 已知当自变量x在的范围内时，二次函数的最大值与最小值的差为4，则常数m的值可为（    ）

A.  B.  C. 1 D. 3

7. 函数的最大值为（    ）

A. 8 B.  C. 2 D. 4

8. 若正实数满足，则的最小值是（    ）

A  B.  C.  D. 1

二、多选题（每小题5分，漏选得2分，多选得0分．将答案写在下方表格中）

9. 已知集合，则下列选项中正确的是（    ）

A.  B.

C.  D.

10. 下列结论中，错误的结论有（    ）

A. 取得最大值时x的值为1

B. 若，则最大值为－2

C. 函数的最小值为2

D. 若，，且，那么的最小值为

11. 已知、为正实数，，则（    ）

A.  B. 的最大值为

C. 的最小值为 D. 的最大值为

12. 设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，也叫取整函数，例如．令函数，以下结论正确的有（    ）

A.  B.

C. 的最大值为1，最小值为0 D. 与的图象有2个交点

三、填空题（每小题5分，共计20分）

13. 化简_________.

14. 已知集合，，则________.

15. 若函数的定义域为，则实数的取值范围是__________．

16. 如图，矩形分别是矩形边上点，其中，以为邻边的矩形的面积记为，则的最小值是__________.

四、解答题（17题每题10分，其余各题12分，共计70分）

17. （1）计算: ；

（2）化简: .

18. 已知关于x的方程有两个实数根，

（1）若时，求的值；

（2）若，求实数m的值.

19. 已知实数，，

（1）若，求，；

（2）若，求实数的取值范围．

20. 已知.

（1）求证：；

（2）求的最小值.

21. 已知函数.

（1）求不等式的解集；

（2）若最小值记为，，且满足，求证：.

22. 2022年9月22日，中国政府提出双碳目标两周年之际，由《财经》杂志、《财经十一人》、中创碳投联合主办的第二届“碳中和高峰论坛”在京落幕.过去一年，全球地缘政治重构，低碳转型先驱欧洲陷入能源危机，中国也不时出现煤荒电荒.在此背景下，与会专家观点各异，共识是低碳转型大势所趋，不会被暂时的波动所动摇.为了响应国家节能减排的号召，2022年某企业计划引进新能源汽车生产设备.通过市场分析：全年需投入固定成本2000万元，每生产（百辆）新能源汽车，需另投入成本万元，且，由市场调研知，每辆车售价9万元，且生产的车辆当年能全部销售完.

（1）请写出2022年的利润（万元）关于年产量（百辆）的函数关系式；（利润＝售价－成本）

（2）当2022年总产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润.

内江六中高2026届高一上学期入学考试（精英班）

时间：120分钟    满分：150分

姓名：__________    学号：__________    成绩：__________

一、单选题（每小题5分，共40分，将答案写在下方表格中）

【1题答案】

【答案】C

【2题答案】

【答案】C

【3题答案】

【答案】C

【4题答案】

【答案】A

【5题答案】

【答案】C

【6题答案】

【答案】C

【7题答案】

【答案】A

【8题答案】

【答案】B

二、多选题（每小题5分，漏选得2分，多选得0分．将答案写在下方表格中）

【9题答案】

【答案】ACD

【10题答案】

【答案】ABCD

【11题答案】

【答案】ABD

【12题答案】

【答案】AB

三、填空题（每小题5分，共计20分）

【13题答案】

【答案】

【14题答案】

【答案】

【15题答案】

【答案】

【16题答案】

【答案】4

四、解答题（17题每题10分，其余各题12分，共计70分）

【17题答案】

【答案】（1）；（2）

【18题答案】

【答案】（1）1    （2）

【19题答案】

【答案】（1），   

（2）

【20题答案】

【答案】（1）证明见解析   

（2）2

【21题答案】

【答案】（1）   

（2）证明见解析

【22题答案】

【答案】（1）   

（2）2022年的总产量为25百辆时，企业所获利润最大，最大利润为4250万元