第十四章 整式的乘法与因式分解 章末检测卷-八年级数学上册高频考点专题突破（人教版）

第十四章 整式乘法与因式分解 章末检测卷（人教版）

姓名：__________________     班级：______________   得分：_________________

注意事项：

本试卷满分120分，考试时间90分钟，试题共26题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（2021·贵州印江·）下列计算：①x4•x4＝x16；②（－2a）2＝4a2；③（ab2）3＝ab6；④（a5）2＝a7．其中正确的有（    ）

A．①② B．② C．①③ D．④

2．（2021·陕西莲湖·八年级期末）下列各式由左边到右边的变形中，属于分解因式的是（    ）

A． B．

C． D．

3．（2021·深圳市南山外国语学校（集团））若（ambn）2＝a8b6，那么m2﹣2n的值是（　　）

A．10 B．52 C．20 D．32

4．（2021·四川武侯·）把多项式a3b4﹣abnc因式分解时，提取的公因式是ab4，则n的值可能为（　　）

A．5 B．3 C．2 D．1

5．（2021·四川省内江市第六中学八年级开学考试）比较与的大小：因为，，而，所以，即．据此可知、、的大小关系是（    ）

A． B． C． D．

6．（2021·绵阳市·初一期中）计算结果为的是（ ）

A． B． C． D．

7．（2021·山东东平县江河国际实验学校月考）对于任何整数m，多项式都能被（    ）整除．

A．8 B．m C． D．

8．（2021·湖北武汉·八年级期末）在矩形ABCD内，将两张边长分别为a和b（a＞b）的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为S1，图2中阴影部分的面积为S2．当AD比AB大3时，S2﹣S1的值为（    ）

A．3a B．3b C．3a﹣b D．3b﹣a

9．（2021·嵊州市初级中学八年级期中）如果是一个完全平方式，那么的值是（    ）．

A． B．15 C． D．3

10．（2020·深圳市罗湖外语学校初中部期中）已知，则（    ）

A．1 B．－1 C．2 D．0

11．（2021·郑州枫杨外国语学校七年级月考）已知（m﹣53）（m﹣47）＝25，则（m﹣53）2+（m﹣47）2的值为（　　）

A．136 B．86 C．36 D．50

12．（2020·重庆月考）已知实数m，n，p，q满足，，则（    ）

A．48 B．36 C．96 D．无法计算

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）

13．（2021·广东东莞市·湖景中学八年级月考）已知，则______．

14．（2021·湖南郴州·）已知，则___________．

15．（2021·浙江东阳·七年级期末）将16y2+1再加上一个整式，使它成为一个完全平方式，则加上的整式为______．

16．（2021·浙江）我们知道，若（且），则．设．现给出三者之间的三个关系式：①；②；③；④．其中正确的是__________．

17．（2021·河南郑州·）有若干个大小形状完全相同的小长方形现将其中4个如图1摆放，构造出一个正方形，其中阴影部分面积为35；其中5个如图2摆放，构造出一个长方形，其中阴影部分面积为102（各个小长方形之间不重叠不留空），则每个小长方形的面积为      

18．（2020·四川雁江·初二期末）在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原理是：如对于多项式x4﹣y4，因式分解的结果是（x﹣y）（x+y）（x2+y2），若取x=9，y=9时，则各个因式的值是：（x﹣y）=0，（x+y）=18，（x2+y2）=162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式x3﹣xy2，取x=27，y=3时，用上述方法产生的密码是：_____（写出一个即可）．

三、解答题（本大题共8小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．（2021·杭州市十三中教育集团七年级期中）先化简，再求值：（m﹣4n）2﹣4n（3n﹣2m）﹣3（﹣2n+3m）（3m+2n），其中13m2﹣8n2﹣6＝0．

20．（2021·江苏南京钟英中学）若（且，m、n是正整数），则．利用上面结论解决下面的问题：（1）如果，求x的值；（2）如果，求x的值；

（3）若，，用含x的代数式表示y．

21．（2020·河北路北·初三三模）下图中是小明完成的一道作业题，请你参考小明的方法解答下面的问题：

（1）计算：①；②．（2）若，直接写出的值．

22．（2021·安徽濉溪·七年级期末）观察下列各式：

……

（1）根据以上规律，______；

（2）你能否由此归纳出一般规律：______；

（3）根据以上规律求的结果．

23．（2021·江苏昆山·七年级期末）利用我们学过的完全平方公式及不等式知识能解决代数式一些问题，观察下列式子：

①x2+4x+2＝（x2+4x+4）﹣2＝（x+2）2﹣2，

∵（x+2）2≥0，∴x2+4x+2＝（x+2）2﹣2≥﹣2．因此，代数式x2+4x+2有最小值﹣2；

②﹣x2+2x+3＝﹣（x2﹣2x+1）+4＝﹣（x﹣1）2+4，

∵﹣（x﹣1）2≤0，∴﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4≤4．因此，代数式﹣x2+2x+3有最大值4；阅读上述材料并完成下列问题：（1）代数式x2﹣4x+1的最小值为   ；（2）求代数式﹣a2﹣b2﹣6a+4b﹣10的最大值；

（3）如图，在紧靠围墙的空地上，利用围墙及一段长为100米的木栅栏围成一个长方形花圃，为了设计一个尽可能大的花圃，设长方形垂直于围墙的一边长度为x米，则花圃的最大面积是多少？

24．（2021·江苏丹阳·八年级期中）著名数学教育家波利亚曾说：“对一个数学问题，改变它的形式，变换它的结构，直到发现有价值的东西，这是数学解题的一个重要原则．”

恒等变形是代数式求值的一个很重要的方法，利用恒等变形，可以把无理数运算转化为有理数运算，可以把次数较高的代数式转化为次数较低的代数式例如：当时，求的值．

为解答这题，若直接把代入所求的式中，进行计算，显然很麻烦，我们可以通过恒等变形，对本题进行解答．

方法一：将条件变形，因，得．再把所求的代数式变形为关于的表达式，

可得原式．

方法二：先将条件化成整式，再把等式两边同时平方，把无理数运算转化为有理数运算．

由，可得，即，．

原式．

请参照以上的解决问题的思路和方法，解决以下问题：

（1）当时，求的值；（2）当时，求的值．

25．（2021·四川省成都市七中育才学校七年级期末）数学活动课上，张老师准备了若干个如图①的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b，宽为a的长方形，并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图②的大正方形．

（1）观察图②，请你写出代数式（a+b）2，a2+b2，ab之间的等量关系是　      　；

（2）根据（1）中的等量关系，解决下列问题；

①已知a+b＝4，a2+b2＝10，求ab的值；②已知（x﹣2020）2+（x﹣2018）2＝52，求x﹣2019的值．

26．（2021·南阳市第三中学八年级期中）（例题讲解）因式分解：x3﹣1．

∵x3﹣1为三次二项式，若能因式分解，则可以分解成一个一次二项式和一个二次多项式的乘积．故我们可以猜想x3﹣1可以分解成（x﹣1）（x2+ax+b），展开等式右边得：x3+（a﹣1）x2+（b﹣a）x﹣b，∴x3﹣1＝x3+（a﹣1）x2+（b﹣a）x﹣b恒成立．

∴等式两边多项式的同类项的对应系数相等，即解得．∴x3﹣1＝（x﹣1）（x2+x+1）．

（方法归纳）设某一多项式的全部或部分系数为未知数，利用当两个多项式为恒等式时，同类项系数相等的原理确定这些系数，从而得到待求的值，这种方法叫待定系数法．

（学以致用）（1）若x2﹣mx﹣12＝（x+3）（x﹣4），则m＝　 　；

（2）若x3+3x2﹣3x+k有一个因式是x+1，求k的值；（3）请判断多项式x4+x2+1能否分解成两个整系数二次多项式的乘积，若能，请直接写出结果，否则说明理由．