高中数学北师大版 (2019)必修 第一册4.2 分层随机抽样的均值与方差授课ppt课件

这是一份高中数学北师大版 (2019)必修 第一册4.2 分层随机抽样的均值与方差授课ppt课件，共40页。PPT课件主要包含了目录索引，离散程度，最大值，最小值，探究点三求百分位数，本节要点归纳，BCD等内容，欢迎下载使用。

基础落实·必备知识全过关
重难探究·能力素养全提升
成果验收·课堂达标检测
知识点1　样本的数字特征1.众数、中位数、平均数众数、中位数、平均数刻画了一组数据的集中趋势.(1)众数一组数据中,出现次数最多的数据就是众数.若有两个或几个数据出现的次数相等且都最多,则这些数都是这组数据的众数;若一组数据中,每个数据出现的次数都一样,则这组数据没有众数.
(2)中位数一般地,将一组数据按从小到大的顺序排列后,“中间”的那个数据为这组数据的中位数.当数据有奇数个时,位于最中间位置的数就是中位数;当数据有偶数个时,位于最中间的两个数的平均数就是中位数.(3)平均数一组数据的平均值,数据x1,x2,…,xn的平均数为 =　 . 
名师点睛众数、中位数、平均数的比较
2.极差、方差、标准差极差、方差、标准差刻画了一组数据的　　　　　　　　　. (1)极差:数据中　　　　　和　　　　　的差. (2)方差:设一组数据为x1,x2,x3,…,xn,其平均数为 ,则方差s2=　　　　　　　　　　　　　　,其单位是原始观测数据单位的　　　　　　,方差刻画的是数据偏离平均数的离散程度. 
(3)标准差①定义:它是方差的算术平方根,s= =　　　　　　　　　　　　　　　　,其单位与原始数据的单位　　　. ②计算方法:先求出方差s2,再求方差的算术平方根,即得标准差s= .
名师点睛计算方差、标准差的步骤计算样本数据x1,x2,…,xn的标准差的算法如下:第一步:算出样本数据的平均数 ;第二步:算出每个样本数据与样本平均数的差xi- (i=1,2,…,n);第三步:算出第二步中xi- (i=1,2,…,n)的平方;第四步:算出第三步中n个平方数的平均数,即为样本方差;第五步:算出第四步中平均数的算术平方根,即为样本标准差.
过关自诊1.[人教B版教材例题]计算下列各组数的平均数与方差:(1)18.9,19.5,19.5,19.2,19,18.8,19.5;(2)2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6,6.
(2)可将数据整理为
每一个数都减去4可得
这组数的平均数与方差分别为
因此,所求平均数为4,方差为
2.[人教A版教材例题]某学校要定制高一年级的校服,学生根据厂家提供的参考身高选择校服规格.据统计,高一年级女生需要不同规格校服的频数如表所示.
如果用一个量来代表该校高一年级女生所需校服的规格,那么在中位数、平均数和众数中,哪个量比较合适?试讨论用表中的数据估计全国高一年级女生校服规格的合理性.
解 为了更直观地观察数据的特征,我们用条形图来表示表中的数据(图略).可以发现,选择校服规格为“165”的女生的频数最高,所以用众数165作为该校高一年级女生校服的规格比较合适.
知识点2　分层随机抽样的均值与方差1.分层随机抽样的平均数(1)定义:一般地,将样本a1,a2,…,am和样本b1,b2,…,bn合并成一个新样本,则这个新样本的平均数为
　w1,w2∈[0,1]
2.分层随机抽样的方差
过关自诊[人教A版教材习题]某学校有高中学生500人,其中男生320人,女生180人.有人为了获得该校全体高中学生的身高信息,采用分层抽样的方法抽取样本,并观测样本的指标值(单位:cm),计算得男生样本的均值为173.5,方差为17,女生样本的均值为163.83,方差为30.03.(1)根据以上信息,能够计算出总样本的均值和方差吗?为什么?(2)如果已知男、女样本量按比例分配,你能计算出总样本的均值和方差各为多少吗?(3)如果已知男、女的样本量都是25,你能计算出总样本的均值和方差各为多少吗?它们分别作为总体均值和方差的估计合适吗?为什么?
解 (1)不能.因为缺少男生样本量和女生样本量.
它们分别作为总体平均数和方差的估计不合适,因为男、女生的身高差异较大,不能等量抽取样本.
知识点3　百分位数 　　 取值连续不断,不能一一列举 1.一般地,当总体是连续变量时,给定一个百分数p∈(0,1),总体的p分位数有这样的特点:总体数据中的任意一个数小于或等于它的可能性是p.2.计算一组n个数据的p分位数的一般步骤如下:第一步,按照从小到大排列原始数据;第二步,计算i=np;第三步,若i不是整数,大于i的最小整数为j,则p分位数为第j项数据;若i是整数,则p分位数为第i项与第(i+1)项数据的平均数.
过关自诊[人教B版教材例题]给定甲、乙两组数如下所示,计算其75%分位数.
探究点一　平均数、众数、中位数的求法
【例1】 在一次中学生田径运动会上,参加男子跳高的17名运动员的成绩如表所示.
分别求这些运动员成绩的众数、中位数与平均数.(结果精确到0.01)
解 在17个数据中,1.75出现了4次,出现的次数最多,即这组数据的众数是1.75.题目中表里的17个数据可看成是按从小到大的顺序排列的,其中第9个数据1.70是最中间的一个数据,即这组数据的中位数是1.70.这组数据的平均数是所以这17名运动员成绩的众数、中位数、平均数依次为1.75,1.70,1.69.
规律方法　中位数、众数、平均数的应用注意事项
变式训练1(1)16位参加百米赛跑半决赛同学的成绩各不相同,按成绩取前8位进入决赛.如果小刘知道了自己的成绩后,要判断能否进入决赛,则其他15位同学成绩的下列数据中,能使他得出结论的是(　　)A.平均数B.极差C.中位数D.方差
解析 判断能否进入决赛,只要判断是不是前8名,所以只要知道其他15名同学的成绩中是不是有8名高于他,也就是把其他15名同学的成绩排列后看第8名的成绩即可,小刘的成绩高于这个成绩就能进入决赛,低于这个成绩就不能进入决赛,这个第8名的成绩就是这15名同学成绩的中位数.
(2)已知一组数据按从小到大排列为-1,0,4,x,6,15,且这组数据的中位数是5,那么该组数据的众数是　　　 ,平均数是　 . 
探究点二　方差和标准差的计算及应用
【例2】 甲、乙两台机床同时加工直径为100 cm的零件,为检验质量,各从中抽取6件测量,数据为:甲:99,100,98,100,100,103;乙:99,100,102,99,100,100.(1)分别计算两组数据的平均数及方差;(2)根据计算结果判断哪台机床加工零件的质量更稳定.
(2)两台机床所加工零件的直径的平均值相同,又 ,所以乙机床加工零件的质量更稳定.
规律方法　标准差(方差)的两个作用(1)标准差(方差)越大,数据的离散程度越大;标准差(方差)越小,数据的离散程度越小.(2)在实际应用中,常常把平均数与标准差结合起来进行决策.在平均值相等的情况下,比较方差或标准差以确定稳定性.
变式训练2已知样本9,10,11,x,y的平均数是10,标准差是 ,则xy=　　. 
解析 由平均数得9+10+11+x+y=50,所以x+y=20.又由(9-10)2+(10-10)2+(11-10)2+(x-10)2+(y-10)2=( )2×5=10,得x2+y2-20(x+y)=-192,(x+y)2-2xy-20(x+y)=-192,xy=96.故填96.
【例3】 给出下列一组数据:18,19,20,20,21,22,23,31,31,35,求出45%分位数.
解 因为数据个数为10,而且10×45%=4.5,因此该组数据的45%分位数为21.
变式探究求出本例中的80%分位数.
解 因为10×80%=8,所以该组数据的80%分位数为
规律方法　计算一组数据的p分位数时,注意区分i=np的值是否为整数.
1.知识清单:(1)众数、中位数、平均数、极差、方差和标准差的意义与计算;(2)样本数据数字特征的应用;(3)分层随机抽样的均值与方差;(4)百分位数.2.方法归纳:数据分析、统计.3.常见误区:未对数据排序导致求中位数错误;方差与标准差计算错误;求百分位数时,未排序导致错误.
1.(多选题)下列说法中,正确的是(　　)A.数据2,4,6,8的中位数是4,6B.数据1,2,2,3,4,4的众数是2,4C.一组数据的平均数、众数、中位数有可能是同一个数据D.8个数据的平均数为5,另3个数据的平均数为7,则这11个数据的平均数是
解析 数据2,4,6,8的中位数为 =5,显然A是错误的,B,C,D都是正确的.
2.若甲、乙、丙、丁四人参加奥运会射击项目选拔赛,四人的平均成绩和标准差如下表:
则参加奥运会的最佳人选应为(　　)A.甲B.乙C.丙D.丁
解析 从平均数来看,乙、丙的平均值最大,从标准差来看,丙的标准差最小,因此应选择丙参加比赛.
3.已知一组数据:125,121,123,125,127,129,125,128,130,129,126,124,125,127,126.则这组数据的25%分位数和80%分位数分别是(　　)A.125,128B.124,128C.125,129D.125,128.5
解析 把这15个数据按从小到大排序,可得121,123,124,125,125,125,125,126,126,127,127,128,129,129,130,由25%×15=3.75,80%C15=12,可知数据的25%分位数为第4项数据为125,80%分位数为第12项与第13项数据的平均数,即 × (128+129)=128.5.
4.已知一组数据4,2a,3-a,5,6的平均数为4,则a的值是　　　　. 
解析 由已知,得 × [4+2a+(3-a)+5+6]=4,解得a=2.
5.某车间20名工人年龄数据如下表:
(1)求这20名工人年龄的众数与极差;(2)求这20名工人年龄的方差s2.