初中数学北师大版九年级上册第二章 一元二次方程4 用因式分解法求解一元二次方程优秀一课一练

2023年北师大版数学九年级上册

《用因式分解法求解一元二次方程》同步练习

一              、选择题

1.如果(x﹣1)(x＋2)=0，那么以下结论正确的是(　　)

A.x=1或x=﹣2      B.必须x=1    C.x=2或x=﹣1    D.必须x=1且x=﹣2

2.解方程(x＋5)2－3(x＋5)＝0，较简便的方法是(     )

A.直接开平方法    B.因式分解法        C.配方法        D.公式法

3.用因式分解法解方程，下列方法中正确的是(     )

A.(2x﹣2)(3x﹣4)=0，∴2﹣2x=0或3x﹣4=0

B.(x＋3)(x﹣1)=1，∴x＋3=0或x﹣1=1

C.(x﹣2)(x﹣3)=2×3，∴x﹣2=2或x﹣3=3

D.x(x＋2)=0，∴x＋2=0

4.下列方程，适合用因式分解法解的是(　　)

A.x2－4x＋1=0    B.2x2=x－3     C.(x－2)2=3x－6     D.x2－10x－9=0

5.方程x(x＋3)=x＋3的解是(      )

A.x=0                   B.x1=0,x2=﹣3                       C.x1=1,x2=3                    D.x1=1，x2=﹣3

6.已知关于x的方程x2＋px＋q=0的两个根为x1=3，x2=﹣4，则二次三项式x2﹣px＋q可分解为(　　)

A.(x＋3)(x﹣4)      B.(x﹣3)(x＋4)     

C.(x＋3)(x＋4)      D.(x﹣3)(x﹣4)

7.已知三角形两边的长分别是3和6，第三边的长是方程x2﹣6x＋8=0的根，则这个三角形的周长等于(　　)

A.13        B.11        C.11 或13        D.12或15

8.关于x的一元二次方程(m﹣1)x2＋5x＋m2﹣3m＋2=0的常数项为0，则m等于(     )

A.1         B.2          C.1或2          D.0

9.一元二次方程x2﹣4x=12的根是(      )

A.x1=2，x2=﹣6      B.x1=﹣2，x2=6        C.x1=﹣2，x2=﹣6      D.x1=2，x2=6

10.解方程(x－1)2－5(x－1)＋4＝0时，我们可以将x－1看成一个整体，设x－1＝y，则原方程可化为y2－5y＋4＝0，解得y1＝1，y2＝4.当y＝1时，即x－1＝1，解得x＝2；当y＝4时，即x－1＝4，解得x＝5，所以原方程的解为：x1＝2，x2＝5.则利用这种方法求得方程(2x＋5)2－4(2x＋5)＋3＝0的解为(　　)

A.x1＝1，x2＝3          B.x1＝－2，x2＝3

C.x1＝－3，x2＝－1      D.x1＝－1，x2＝－2

二              、填空题

11.方程x2﹣2x=0的根是　　　　　　．

12.方程(x﹣2)2﹣25x2=0用______法较简便，方程的根为x1=______，x2=______.

13.已知(a＋b)2﹣2(a＋b)﹣3=0，则a＋b=_____________.

14.方程x(x﹣2)=x的根是　　   ．

15.已知y=x2＋x﹣6，当x=________时，y的值为0；当x=________时，y的值等于24.

16.若方程x2﹣x=0的两根为x1，x2(x1＜x2)，则x2﹣x1=______

三              、解答题

17.解方程：x(x＋4)＝﹣3(x＋4)(因式分解法)

18.解方程：(2x＋1)2＝﹣3(2x＋1)(因式分解法).

19.解方程：(1﹣2x)2＝4x﹣2.(因式分解法)

20.解方程：2y(y＋2)－y＝2.(因式分解法)

21.x2＋ax＋b分解因式的结果是(x﹣1)(x＋2)，则方程x2＋ax＋b=0的二根分别是什么？

22.已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x(x－5)－10(x－5)=0的一个根，求这个三角形的周长.

23.解答下列各题：

(1)当x为何值时，x2－10x＋12的值为－13?

(2)当x为何值时，x2－7x－13的值与2x－13的值相等？

24.先化简，再求值：(x－1)÷()，其中x为方程x2＋3x＋2＝0的根.

25.已知下列n(n为正整数)个关于x的一元二次方程：

①x2﹣1=0，

②x2＋x﹣2=0，

③x2＋2x﹣3=0，

…

(n)x2＋(n﹣1)x﹣n=0.

(1)请解上述一元二次方程①、②、③、(n)；

(2)请你指出这n个方程的根具有什么共同特点，写出一条即可.

答案

1.A.

2.B

3.A

4.C

5.D

6.A

7.A

8.B

9.B

10.D

11.答案为：x1=0，x2=2．

12.答案为：因式分解，；﹣.

13.答案为：3或—1

14.答案为：0,3.

15.答案为：﹣3或2，﹣6或5

16.答案为：1.

17.解：x(x＋4)＝﹣3(x＋4)，

 x(x＋4)＋3(x＋4)＝0，

(x＋4)(x＋3)＝0，

x＋4＝0，x＋3＝0，

x1＝﹣4，x2＝﹣3.

18.解：(2x＋1)2＝﹣3(2x＋1)，

(2x＋1)2＋3(2x＋1)＝0，

(2x＋1)(2x＋1＋3)＝0，

2x＋1＝0，2x＋1＋3＝0，

x1＝﹣，x2＝﹣2.

19.解：∵(1﹣2x)2＋2(1﹣2x)＝0，

∴(1﹣2x)(3﹣2x)＝0，

则1﹣2x＝0或3﹣2x＝0，

解得：x＝或x＝.

20.解：2y(y＋2)－y－2＝0.

2y(y＋2)－(y＋2)＝0.

(y＋2)(2y－1)＝0.

∴y1＝－2，y2＝.

21.解：∵x2＋ax＋b=(x﹣1)(x＋2)，

∴x2＋ax＋b=0可化为：(x﹣1)(x＋2)=0，

∴x1=l，x2=﹣2.

故两个根分别是：1，﹣2.

22.解：解方程x(x－5)－10(x－5)=0，

得x1=5，x2=10.

当腰长为5，则等腰三角形的三边长为5，5，10不满足三边关系.

当腰长为10，则等腰三角形的三边长为10，10，5，则周长为25.

23.解：(1)由题意，得x2－10x＋12＝－13，

∴x2－10x＋25＝0，(x－5)2＝0，

∴x1＝x2＝5，

∴当x＝5时，x2－10x＋12的值为－13.

(2)由题意，得x2－7x－13＝2x－13，

∴x2－9x＝0，

∴x(x－9)＝0，

∴x1＝0，x2＝9，

∴当x＝0或9时，x2－7x－13的值与2x－13的值相等.

24.解：原式＝(x－1)÷

＝(x－1)÷

＝(x－1)·＝－x－1.

解x2＋3x＋2＝0，得x1＝－1，x2＝－2.

∵1－x≠0，x＋1≠0，

∴x≠±1，∴x＝－2.

当x＝－2时，原式＝－(－2)－1＝2－1＝1.

25.解：(1)①(x＋1)(x﹣1)=0，

所以x1=﹣1，x2=1

②(x＋2)(x﹣1)=0，

所以x1=﹣2，x2=1；

③(x＋3)(x﹣1)=0，

所以x1=﹣3，x2=1；

(n)(x＋n)(x﹣1)=0，

所以x1=﹣n，x2=1

(2)共同特点是：

都有一个根为1；都有一个根为负整数；

两个根都是整数根等等.