高考数学一轮总复习课件第4章数列第3讲等比数列及其前n项和（含解析）
展开如果一个数列从第 2 项起，每一项与它的前一项的比等于同一常数(不为零)，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，通常用字母 q 表示.
2.等比数列的通项公式
设等比数列{an}的首项为a1，公比为q，则它的通项
若G2＝a·b(ab≠0)，则G叫做a与b的等比中项.
公式为an＝a1·qn－1.
4.等比数列的常用性质
(4)已知等比数列{an}，①若首项a1>0，公比q>1或首项a1<0，公比0
5.等比数列的前 n 项和公式(1)设等比数列{an}的首项为a1，公比为q(q≠0)，其前n 项和为 Sn.(2)前 n 项和公式：
6.等比数列前 n 项和的性质
若q≠－1的等比数列{an}的前n项和为Sn，则Sn，
S2n－Sn，S3n－S2n仍是等比数列.
(1)在运用等比数列的前 n 项和公式时，必须注意对
q＝1 与q≠1 分类讨论，防止因忽略 q＝1 这一特殊情形而导致解题失误.
(2)等比数列{an}中任何一项an≠0.
题组一 走出误区1.(多选题)已知等比数列{an}的前n项和为Sn，下列数
列中一定是等比数列的有(
题组二 走进教材2.(教材改编题)设等比数列的前 n 项、前 2n 项、前 3n
项的和分别为 A，B，C，则(A.A＋B＝CB.B2＝ACC.(A＋B)－C＝B2D.A2＋B2＝A(B＋C)答案：D
3.(教材改编题)在 3 与 192 中间插入两个数，使它们同这两个数成等比数列，则这两个数为________.答案：12 48题组三 真题展现4.(2021年全国甲)记Sn为等比数列{an}的前n项和.若
S2＝4，S4＝6，则S6＝( )
考点一 等比数列基本量的运算1.(2021年晋城模拟)设正项等比数列{an}的前n项和
为Sn，若S2＝3，S4＝15，则公比q等于( )
解析：因为 S2＝3，S4＝15，S4－S2＝12，
q2＝4，因为数列是正项等比数列，所以 q＝2.故选 D.
2.(2021年五华月考)已知递增等比数列{an}的前n项和
为Sn，a1＞0，a2a4＝64，a1＋a3＝10，Sn＝126，则n＝( )
【题后反思】等比数列基本量的求法
等比数列的计算涉及五个量a1，an，q，n，Sn，知其三就能求其二，即根据条件列出关于 a1，q 的方程组求解，体现了方程思想的应用.
特别提醒：在使用等比数列的前 n 项和公式时，q 的值除非题目中给出，否则要根据公比 q 的情况进行分类讨论，切不可忽视 q 的取值而盲目用求和公式.
考点二 等比数列的判定及应用
【题后反思】等比数列的四种常用判定方法
考点三 等比数列性质的应用
(2)(2021年长春质检)各项均为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S6＝30，S9＝70，则S3＝________.解析：根据等比数列的前 n 项和的性质，若 Sn 是等比数列的和，则Sn，S2n－Sn，S3n－S2n，…仍是等比数列，得到(S6－S3)2＝S3(S9－S6)，解得S3＝10，或S3＝90(舍).
【题后反思】等比数列常见性质的应用(1)通项公式的变形.(2)等比中项的变形.
(3)前 n 项和公式的变形.根据题目条件，认真分析，
发现具体的变化特征即可找出解决问题的突破口.
[例 3](2021 年衡阳模拟)中国古代数学名著《九章算术》中有这样一个问题：今有牛、马、羊食人苗，苗主责之粟五斗，羊主曰：“我羊食半马.”马主曰：“我马食半牛.”今欲衰偿之，问各出几何？此问题的译文是：今有牛、马、羊吃了别人的禾苗，禾苗主人要求赔偿 5 斗粟.羊主人
说：“我羊所吃的禾苗只有马的一半.”马主人说：“我马所吃的禾苗只有牛的一半.”打算按此比例偿还，他们各应偿还多少？此问题中 1 斗为 10 升，则牛主人应偿还多少升
【反思感悟】以数学文化为背景的等比数列模型题的求解关键：一是会透过数学文化的“表象”看“本质”；二是构建模型，即盯准题眼，构建等比数列的模型；三是解模，即把文字语言转化为求等比数列的相关问题，如求指定项、公比或项数、通项公式或前 n 项和等.
【高分训练】1.(2021 年荆州一模)十二平均律是我国明代音乐理论家和数学家朱载堉发明的.十二平均律的数学意义是：在 1和 2 之间插入 11 个正数，使包含 1 和 2 的这 13 个数依次
成递增的等比数列，依此规则，插入的第四个数应为(
2.一个病毒研究所为了更好地研究某种病毒，计划改建十个实验室，每个实验室的改建费用分为装修费和设备费，每个实验室的装修费都一样，设备费从第一到第十实验室依次构成等比数列，已知第五实验室比第二实验室的改建费用高 42 万元，第七实验室比第四实验室的改建费用高 168 万元，并要求每个实验室改建费用不能超过 1 700万元.则该研究所改建这十个实验室投入的总费用最多需
A.3 233 万元C.4 709 万元
B.4 706 万元D.4 808 万元
新高考数学一轮复习讲练课件6.3 等比数列及其前n项和（含解析）： 这是一份新高考数学一轮复习讲练课件6.3 等比数列及其前n项和（含解析），共41页。
高考数学一轮总复习课件第4章数列第2讲等差数列及其前n项和（含解析）： 这是一份高考数学一轮总复习课件第4章数列第2讲等差数列及其前n项和（含解析），共44页。PPT课件主要包含了答案A，答案C，答案25，S20＝，答案B，题后反思，答案D，规律方法，答案AD等内容，欢迎下载使用。
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