初中数学鲁教版 (五四制)七年级上册2 图形的全等教学设计

第一章  三角形

1.2  图形的全等

〖教学目标〗

1.理解图形全等的概念和特征，并能识别图形的全等。

2.掌握全等三角形对应边相等、对应角相等的性质，并能利用全等三角形的特征解决一些实际问题。

3.尝试从不同角度寻求解决问题的方法，并在解决问题的过程中提高对图形的分析能力。

4.掌握全等三角形对应边相等，对应角相等的性质，并能进行简单的推理和计算，解决一些实际问题.

5.联系学生的生活环境，创设情景，使学生通过观察、操作、交流和反思，获得必需的数学知识，激发学生的学习兴趣，充分体验全等图形是有效描述现实世界的重要手段。

〖教材分析〗
　　本节课的重点是：全等三角形的性质与应用。

教学难点是：正确识别全等三角形的对应元素。

〖教学设计〗

(一)活动一：情境创设(全体活动)

1.多媒体展示图片(见图1)。
　

图1
　　2.讨论问题：图中有多少条鱼?这些鱼之间有什么关系?

3.全班交流。

4.明晰：(1)图中共有16条小鱼；(2)这些小鱼是能够完全重合的图形；(3)两个能够重合的图形称为全等图形。

5.举出生活中全等图形的例子。

通过让学生数一数图形中有多少条小鱼，利用多媒体演示，让学生发现这些小鱼能够完全重合在一起，进而得出全等图形的概念。这样做不仅有利于激发学生的学习兴趣，而且让学生知道生活中的一些图形是全等图形。

(二)活动二：探究(小组活动)
　　1.提出问题：
　　(1)下列哪些图形是全等图形?(多媒体展示)
　　(2)满足什么条件的图形是全等图形?
　　　　　　　 
　　　　　　　　
　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　图2
　　(3)全等图形的形状、大小一定都相同吗?
　　2.小组讨论。
　　3.全班交流。
　　4.明晰：
　　(1)图(1)与(6)，(4)与(9)，(7)与(10)是全等图形(多媒体展示重合过程)；
　　(2)形状、大小相同的图形是全等图形；
　　(3)全等图形的形状和大小都相同。
　　让学生运用全等图形的概念识别全等图形，进而经过观察、比较、归纳得出全等图形的特征。

(三)创设情境，引入新知

在教学过程中，要联系学生的实际生活创设问题情境，启发、引导学生通过自主探究、合作交流发现规律解决问题，形成师生互动、生生互动的学习氛围。

　　　　图3

(电脑展示用“几何画板”制作的旋转的大风车。)

师：同学们，你们都见过大风车吧!“大风车转起来，各地的朋友来相会。”现在请你们仔细地观察这个大风车，看看它是由哪些图形组成的?这些图形有什么特点?

生：它是由四个三角形组成的，这四个三角形是全等的。
　　师：同学们观察得非常好!在生活中，我们可以发现很多图案都是由全等的三角形组成的。

　　　　　　　　　　　　　图4

我们接着一起来研究全等三角形。

(四)新知讲解
　　1.通过观察引出全等三角形的有关概念。
　　师：全等三角形是全等图形的一种，哪些同学能仿照全等图形的概念说一说什么是全等三角形?
　　生：能够完全重合的两个三角形是全等三角形。

师：很好，看图：
　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  图5
　　△ABC与△DEF能够重合(用电脑演示重合的过程)，那么△ABC与△DEF就是全等三角形。我们可以发现：点A与点D重合，点C与点F重合。我们把这样相互重合的一对点就叫作对应顶点；AB边与DE边重合，这样相互重合的边叫作对应边，∠A与∠D重合，那么它们就是对应角了。
　　你还能找出其他的对应顶点、对应边、对应角吗?
　　生：点B与点E是对应点，BC边与EF边是对应边，AC边与DF边也是对应边，∠B与∠E是对应角，∠C与∠F也是对应角。
　　师：同学们找得很正确。我们知道，两条直线平行、垂直都可以用符号来表示，那么全等三角形用什么来表示呢?　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　图6
　　如图，△ABC与△DEF全等，即这两个三角形能够完全重合。我们把它记作：△ABC≌△DEF。读作“△ABC全等于△DEF”。
　　大家注意：记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。如图，点A与点D、点B与点E、点C与点F是对应点，记作：△ABC≌△DEF。
　　2.想一想。
　　全等三角形的对应边、对应角之间有什么样的关系?
　　(播放两个三角形重合的过程。)
　　生：全等三角形的对应边相等，对应角相等。
　　师：好的，这就是全等三角形的性质。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　图7
　　如图，若△ABC≌△EFD，则∠A＝∠E，∠B＝∠F，∠C＝∠D；AB＝EF，AC＝ED，BC＝FD。
　　或者△ABC≌△EFD→∠A＝∠E
　　　　　　　　　　　∠B＝∠F
　　　　　　　　　　　∠C＝∠D
　　　　　　　　　　　AB＝EF
　　　　　　　　　　　AC＝ED
　　　　　　　　　　　BC＝FD

3.练一练(电脑展示图形)。　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　图8
　　(1)在图8(1)中，△ABC≌△DCB，则AB=(　)，AC=(　)，BC=(　)。
　　(2)在图8(2)中，△ABC≌△DEC，则∠A=(　)，∠B=(　)，∠ACB=(　)。
　　(3)在图8(3)中，△ABC≌△AED，则∠BAC=(　)，∠B＝(　)，∠ADE=(　)。
　　生：在图8(1)中，AB=CD，AC=DB，BC=CB。
　　在图8(2)中，∠A=∠D，∠B=∠E，∠ACB=∠ECD。
　　在图8(3)中，∠BAC=∠EAD，∠B=∠E，∠ADE=∠ACB。
　　师：仔细观察图8中的3幅图，两个全等三角形边与边、角与角之间有什么特殊的位置关系?
　　生：图8(1)中，两个全等三角形有一条边是重合的(即有一条公共边)；图8(2)中，两个全等三角形有一个角是对顶角；图8(3)中，全等的两个三角形有一个角是重合的(即有一个公共角)。
　　师：经过上面的练习，我们知道这些重合的边(或角)就是对应边(或角)。因此我们就可以得到：在全等三角形中，公共边往往是对应边；公共角往往是对应角；对顶角往往是对应角。
　　师：下面我们继续观察、归纳并总结规律。
　　(电脑展示图形。)

　　　　　　　　　　　　图9
　　(1)在图9(1)中，△ABC≌△DEF，则AB=(　)，∠C＝(　)。

(2)在图9(2)中，△ABC≌△ADE，则AC=(　)，∠ABC=(　)。
　　(3)在图9(3)中，△ABC≌△EFD，则BC=(　)，∠A=(　)。
　　(4)在图9(4)中，△ABC≌△CDA，则AB=(　)，BC=(　)，∠B=(　)。
　　生：(1)AB=DE，∠C=∠F；
　　(2)AC=AE，∠ABC=∠ADE；
　　(3)BC=DF，∠A=∠E；
　　(4)AB=DC，BC=AD，∠B=∠D。
　　师：现在以小组为单位讨论：由上面的(1)(2)(3)可以得到什么规律?由(4)呢?
　　生：由(1)(2)(3)可知： 全等三角形对应边所对的角是对应角， 对应角所对的边是对应边；由(4)可知：全等三角形两条对应边所夹的角是对应角。
　　师：同学们总结得非常好，有了这些规律，我们就更容易找出全等三角形的对应边与对应角了。

下面我们通过练习进一步掌握全等三角形的性质。

例 如图，△ABC≌△BAD，说出它们的对应边和对应角。

解：AC与BD，BC与AD，AB与BA是对应边。

∠ABC与∠BAD，∠BAC与∠ABD，∠C与∠D是对应角。

(五)活动三：设计图案(个体活动，小组活动，全体活动)
　　1.自由创意：用多功能尺在准备好的白纸上设计一幅有趣的或美丽的图案。要求：(1)指出图中的全等图形；(2)用水彩笔上色；(3)用简洁的话概括设计意图。(设计过程中伴有轻音乐)

2.各小组展示并进行评价，推选出本组的佳作。

3.各组推选出的佳作在全班展示，进行评价。

4.教师伴随背景音乐和一幅幅美丽的全等图片，用几句有关全等的语言说明全等在日常生活中的广泛运用。
     通过图案设计，给学生提供一个发挥想像、动手实践的空间，学生将全等的知识与现实生活有机融合在一起。

(六)小结
　　师：通过本节课的学习，你有什么收获?