初中数学鲁教版 (五四制)六年级上册2 解一元一次方程教案及反思

4.2 解一元一次方程(2)

〖教学目标〗

　　1．知识与技能：经历在具体情境中寻找等量关系以及探索含有括号的一元一次方程的求解过程，能比较熟练地解方程。
　　2．数学思考：能对具体情境中的等量关系作出合理的推断，并能用方程来刻画其中的相互关系。
　　3．解决问题：尝试从不同的角度，用不同的方法有效地解方程，并能评价不同方法之间的差异。
　　4．情感与态度：认识到方程是作为刻画现实世界的一种重要模型以及在解决实际问题中的重要作用，从而对方程的求解不怕困难，充满信心。

〖教材分析〗

　　本节课是在学生经历了等式的基本性质的学习和解简单的方程的基础上进行的，其重点是对含有括号的一元一次方程进行求解，对一元一次方程的深入学习起着承上启下的作用。特别是对问题情境中等量关系的寻找和解法的选择上对各个教学目标的综合实现将产生不可忽视的影响。

〖教学设计〗

(一)情境引入，初步理解
　　(可用幻灯机打出字幕)
　　小明家来客人了，爸爸给了小明20元钱，让他买1听果奶和4听可乐，从商店回来后，小明交给爸爸3元钱。如果我们知道1听可乐比1听果奶多0.5元，能不能求出1听果奶是多少钱呢?
　　1．小组讨论：

(1)小明买东西共用去多少元?
　　(20元-3元＝17元)
　　(2)如何用未知数x表示1听果奶或者1听可乐的价钱?
　　(若设1听果奶为x元时，则1听可乐为(x+0．5)元；若设1听可乐为x元时，则1听果奶为(x-0.5)元)
    (3)这个问题中有怎样的等量关系?
　　(如，买可乐的钱+买果奶的钱＝用去的钱。也可列成其他形式，只要合理即可)
　　2．小组汇报，教师板书。
　　注意：(1)小组讨论时，教师应给学生充分思考、交流的时间。
　　　　　(2)全班交流时教师应进行引导。

(二)问题拓展，深入探究
　　1．思考：(1)这个方程列得对吗?为什么?你还能列出不同的方程吗?
　　　　　　 (2)怎样解所列的方程?
　　2．教师可利用不同小组获得的结论在全班展示交流。

(三)做一做，掌握本质
　　解方程：4(x+0.5)+x＝17。
　　注意：1．在学生自主探索的基础上，教师可有针对性地引导学生利用前面所学过的相关知识(如怎样去括号，去括号应注意什么等)进行解答。

　解：去括号，得
　　　　　　　　　　　　　　　　4x+2+x＝17。
　　移项，得
　　　　　　　　　　　　　　　　4x+x=17-2。
　　合并同类项，得
　　　　　　　　　　　　　　　　5x=15。
　　两边同除以5，得
　　　　　　　　　　　　　　　　x=3。
　　2．让学生自觉理解每一步解答的依据。

(四)尝试练习，巩固认识
　　解下列方程：
　　(1)　-5(x-1)＝1；       (2)　2-(1-x)=2。

(五)巩固练习，深化认识
　　1．解方程：-2(x-1)＝4。
　　注意：①学生中可能出现不同的解法，如(1)-2x+2＝4；(2)x-1＝-2。应给予他们讲清思路的机会，教师作适当的引导。
　　　　　②如果学生不能利用不同的解法，教师可适时提出指导建议，从而形成以下两种情况：
　　解法一：去括号，得
　　　　　　　　　　-2x+2＝4。
　　移项，得-2x＝4-2。
　　化简，得-2x＝2。
　　　　　　　x=-1。
　　解法二：两边同除以-2，得
　　　　　　　　　　　　　　x-1＝-2。
　　移项，得
　　　　　　　　　　　　　　　x＝－2+1。
　　即x＝-1。
　　2．议一议
　　组织学生比较两种不同的解法，在独立思考的基础上，进行交流。
　　3．练一练
　　解下列方程
　　(1)　-3(x-5)＝6；   (2)　2(3-x)＝9。

(六)回顾与反思，内化知识
　　你认为含括号的一元一次方程应如何解?
 

〖教学反思〗

　　教材以生动的、贴近学生实际生活的情境入手，引出对含有括号的一元一次方程的解法，的确能激起学生极大的探究热情，并且有相当一部分的同学能够很好地掌握此类方程的解法。但也有少数学生由于基础知识的缘故，导致学习中暂时还有困难，作为教师能否在维护其自尊，培养其自信的原则上，进行有针对性的指导，是一个值得长期重视的问题。

〖案例点评〗

　　本节课的主要特点是教师充分应用小组合作学习的优势，让学生在合作与交流中探索解方程的一般过程与规律。首先，教师创设情境，提出问题，让学生小组讨论：(1)小明买东西用去多少钱?(2)如何用未知数x(或y)表示1听果奶或者1听可乐的价钱?(3)这个问题中有怎样的等量关系?通过讨论掌握用含有未知数的式子表示生活中具体的量，并寻找几个量之间的等量关系，找到列方程的关键。然后，拓展问题，组织学生讨论：(1)这个方程列得对吗?为什么?你还能列出不同的方程吗?(2)怎样解所列的方程?这样，让学生在对问题的不断探索中，理解列方程的理由，并理解和掌握解这一类方程的方法。最后，在前面探索的基础上，引导学生做一做，从而理解解这一类方程知识的本质，构建自己的认知结构。
　　在新知识的探索过程中，教师充分发挥学生的主体性，组织学生开展小组合作学习，既充分发挥了学生集体的智慧，又突出了学生的个性，教师在学生合作学习时，适时加以引导，让学生一步步走向胜利的彼岸，教师引导得法。一是教师学生进行小组合作学习时，给了学生充分独立思考的时间，二是在学生小组合作学习时，教师从讲台上来到学生中间，与学生一起讨论与交流，三是学生进行小组合作学习时，给予适当的问题让学生充分讨论，四是学生汇报时，教师能根据学生的汇报适时加以点拨与指导，这样真正实现了小组合作学习、学生的独立思考与教师的有效指导的紧密结合。充分发挥了各自的优势，学生在这一学习过程中，不仅掌握了知识，还培养了积极的情感与态度，以及合作意识和能力。另外，本课教师将课堂充分放给学生，充分尊重学生个性思维时，又能适时调控与指导。