人教版小学数学六年级上册单元归纳总结

第1单元　归纳总结

重要考点

考点解析

典型例题

分数乘整数

分数乘整数,分子与整数相乘的积作分子,分母不变。在计算时,可以先约分,再计算。

计算×5。

【解答】　×5=×=。

一个数(分数,小数)乘分数

分数与分数相乘,分子相乘的积作分子,分母相乘的积作分母。小数乘分数,如果能约分,可以先约分,如果不能约分,可以将小数化成分数,或将分数化成小数。

计算。

(1)1.8×;　(2)×。

【解答】　(1)1.8×=×=0.8。

(2)×=×=。

分数乘加、乘减混合运算

分数乘加、乘减混合运算的运算顺序和整数乘加、乘减混合运算的运算顺序相同。

计算×2-1。

【解答】　×2-1=-1=。

乘法运算定律的灵活应用

乘法交换律:a×b=b×a,

乘法结合律:(a×b)×c=a×(b×c),

乘法分配律:(a+b)×c=a×c+b×c,

乘法分配律的逆运算:a×c+b×c=(a+b)×c。

计算。

(1)12×11×;　(2)×12。

【解答】　(1)12×11×=××11=110。

(2)×12=×12+×12=4+9=13。

解决问题

(1)连续求一个数的几分之几是多少。

(2)求比一个数多或少几分之几的数是多少。

朋朋有60元钱,买书用去了,买体育用品用去的钱数是买书用去钱数的,买体育用品用去多少元?

【解答】　60××=9(元)。

答:买体育用品用去9元。

(易错题)一件衣服原价105元,现在降价,现在的售价是多少元?

【解答】　105×=105×=75(元)。

答:现在的售价是75元。

第2单元　归纳总结

重要考点

考点解析

典型例题

会根据方向和距离确定物体的位置

先确定方向:先确定正北方向,再量角度。

再确定距离:根据比例尺,测量计算。

超市在广场的东偏北30°方向　　　　m处。 

【解答】　200

位置关系的相对性

以两个不同地点为观测点,描述对方所在地的方向时,方向变化,角度不变,距离不变。

(易错题)奇奇在禹桥的南偏东30°方向上,则禹桥在奇奇的　　　　偏　　　　　　　　　方向上。 

【解答】　北　西　30°

绘制简单的路线图

绘制路线图时,要先确定出发时的位置,以谁为观测点,就以谁为中心画出方向标,再根据描述画出路线图。

根据描述,绘制出简单的路线图。小明从家沿北偏东60°方向行300米到达邮局,从邮局沿南偏东40°方向行200米到达文具店,从文具店向正东方向走200米到达学校。

【解答】　如图所示。

第3单元　归纳总结

重要考点

考点解析

典型例题

倒数的意义

乘积是1的两个数互为倒数。

判断:是倒数,也是倒数。(　　)

【解答】　✕

求倒数的方法

求一个数(0除外)的倒数的方法:把这个数的分子、分母交换位置。

(易错题)求下列各数的倒数。

2,,1,0.2

【解答】　2的倒数是,的倒数是,1的倒数是,0.2的倒数是5。

分数除法的意义

分数除法的意义:已知两个因数的积和其中一个因数,求另一个因数的运算。

把米长的绳子平均分成3份,每份长多少米?

【解答】　÷3=×=(米)

答:每份长米。

分数除法的计算法则

分数除法法则:除以一个不为0的数,等于乘这个数的倒数。

计算。

÷12,÷。

【解答】　÷12=×=,÷=×=。

分数四则混合运算

分数四则混合运算的运算顺序:先乘除,后加减,有括号的要先算括号里的,同级运算按从左到右的顺序进行。

(易错题)计算+×。

【解答】　+×=+=。

解决问题

1.“已知一个数的几分之几是多少,求这个数”的问题:单位“1”的量×分率=分率对应量。

一袋面粉,它的是20千克,这袋面粉有多少千克?

【解答】　20÷=20×5=100(千克)。

答:这袋面粉有100千克。

2.“已知比一个数多(或少)几分之几的数是多少,求这个数”的问题。单位“1”的量×(1±分率)=分率对应量。

农场有鸡200只,鸡的数量比鸭多。鸭有多少只?

【解答】　解:设鸭有x只。

x+x=200

 　 x=200

 x=200×

 x=150

答:鸭有150只。

3.已知两个部分量的和及两个部分量之间的关系,求部分量分别是多少。设两个量分别为x,Ax,则x+Ax=和。

六(1)班有学生36名,其中女生人数是男生的,六(1)班男、女生各有多少名?

【解答】　解:设男生有x名,则女生有x名。

x+x=36

　  x=36

 x=20

20×=16(名)。

答:六(1)班有男生20名,女生16名。

4.工程问题:工作总量÷工作效率=工作时间。

一项工程,甲队单独做4天完成,乙队单独做10天完成,两队合作需要几天完成?

【解答】　1÷=1÷=(天)。

答:两队合作需要天完成。

第4单元　归纳总结

重要考点

考点解析

典型例题

比的认识

1.比的意义:两个数相除,又叫这两个数的比。

2.比的各部分名称:比的前项、比号、比的后项。

学校音乐小组有男生12人,女生16人,男生人数和女生人数的比是(　　)。比的前项是(　　),比的后项是(　　)。

【解答】　12∶16　12　16

比的基本性质

比的基本性质:比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变。

(易错题)把3∶5的前项加上6,要使比值不变,后项应该加上(　　)。

【解答】　10

求比值和化简化

求比值:用比的前项除以后项所得的商。

化简比:依据比的基本性质把比化成最简整数比。

求下列各比的比值。

75∶25　2.8∶0.7　∶

【解答】　75∶25=3

2.8∶0.7=4

∶=

比的应用

解题规律:

1.分数法:先求出总份数,再求出各部分量占总数的几分之几,最后用总数分别乘各部分量占总数的几分之几。

2.归一法:先求每一份是多少,再用每份数乘各部分量所占的份数。

学校美术组有45人,其中男生和女生人数的比为3∶2,男、女生各有多少人?

【解答】　男生:45×=27(人),女生:45×=18(人)。答:男生有27人,女生有18人。

第5单元　归纳总结

重要考点

考点解析

典型例题

圆的认识

1.圆中心的一点叫圆心,一般用字母O表示。连接圆心和圆上任意一点的线段叫半径,一般用字母r表示。通过圆心且两端都在圆上的线段叫直径,一般用字母d表示。

2.用圆规画圆时,两脚之间的距离是圆的半径。

3.同圆或等圆中,所有的半径都相等,直径都相等,且直径是半径的2倍。

用圆规画一个圆,并用字母标出圆的半径、直径、圆心。

【解答】　

判断:所有的半径都相等,所有的直径都相等。(　　)

【解答】　✕

圆的周长

1.圆的周长:围成圆的曲线的长,一般用字母C表示。

2.圆周率:圆的周长和它的直径的比值,用字母π表示(π≈3.14)。

3.圆的周长计算公式:C=2πr,C=πd。

求下列各圆的周长(单位:cm)。①r=2,②d=5。

【解答】　①C=2πr=2×3.14×2=12.56(cm)

②C=πd=3.14×5=15.7(cm)

圆的面积

1.圆的面积:圆所占平面的大小,一般用字母S表示。

2.圆的面积公式:S=πr2。

3.圆环的面积计算公式:S环=πR2-πr2=π(R2-r2)。

求半径是5 cm的圆的面积。

【解答】　S=πr2=3.14×52=78.5(cm2)

有一个圆环,外圆半径为5 cm,内圆半径为3 cm,求圆环的面积。

【解答】　S环=3.14×(52-32)=50.24(cm2)

扇形

1.一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。

2.圆心角:由两条半径组成,顶点在圆心的角。

求扇形的面积。

【解答】　3.14×42×=12.56(cm2)

第6单元　归纳总结

重要考点

考点解析

典型例题

百分数的意义和读写

1.百分数的意义:表示一个数是另一个数的百分之几的数叫百分数,百分数也叫百分率或百分比。

2.百分数的写法:写百分数时,通常不写成分数形式,而是在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。

3.读法:先读%(读作“百分之”),再读分子。

28.6%读作(　　),百分之零点零七写作(　　)。

【解答】　百分之二十八点六　0.07%

百分数和分数、小数的互化

完成下表。

【解答】　

用百分数解决问题

常见的百分率:成活率=×100%。

(易错题)果园今年种了50棵树,活了48棵,这些树的成活率是(　　)。

【解答】　96%

求一个数比另一个数多(或少)百分之几。(1)甲比乙多百分之几:(甲-乙)÷乙。(2)乙比甲少百分之几:(甲-乙)÷甲。

一件商品,原价96元,现价84元,降价百分之几?

【解答】　(96-84)÷96=12÷96=12.5%。

答:降价12.5%。

求比一个数多(或少)百分之几的数是多少:单位“1”×(1±百分之几)。

(易错题)电视机厂去年生产彩电8000台,今年增产20%,今年生产彩电多少台?

【解答】　8000×(1+20%)=9600(台)

答:今年生产彩电9600台。

第7单元　归纳总结

重要考点

考点解析

典型例题

扇形统计图

1.用圆表示总量,用圆中大小不同的扇形表示各部分数量占总量的百分比。

2.扇形统计图可以清楚地反映出部分量占总量的百分比。

如图所示的是某种食品各种成分占总质量的统计图,看图回答问题。

(1)这是一个(　　)统计图。

(2)白糖的含量占总质量的(　　)%。

(3)(　　)的含量最多,(　　)的含量最少。

(4)这种食品重800克,淀粉有(　　)克,鸡蛋有(　　)克。

【解答】　(1)扇形　(2)7　(3)淀粉　白糖　(4)480　200

选用合适的统计图

表示数量的多少用条形统计图,表示数量的增减变化情况用折线统计图,表示各部分与总量之间的关系用扇形统计图。

填空。

(1)要反映某食品中各种营养成分的含量,最好选用(　　)统计图。

(2)要反映全校每个班级的人数情况,最好选用(　　)统计图。

(3)要反映某人一天的体温变化情况,最好选用(　　)统计图。

【解答】　(1)扇形　(2)条形　(3)折线

第8单元　归纳总结

重要考点

考点解析

典型例题

借助“形”来感受与“数”的关系

对于找规律的题目,首先应找出哪部分发生了变化,是按照什么规律变化的,通过分析找到各部分的变化规律后,再利用规律求解。

观察下面的点阵图规律,第(9)个点阵图中有多少个点?

　…

　　　(1)　 　(2) 　　　(3)

【解答】　第(1)个图有1+2+3=6个点,第(2)个图有2+3+4=9个点,第(3)个图有3+4+5=12个点……第n个图有n+(n+1)+(n+2)个点。所以第(9)个点阵图中有9+10+11=30个点。