奥数五年级上册 第10讲：三角形的面积 教案

（ 五年级 ）                                      备课教员：××× 

第十讲    三角形的面积

一、教学目标：

1. 理解并掌握三角形的面积公式，能正确计算三角形的面

   积，并能应用公式解决简单的实际问题。

2. 通过对图形的观察、比较，发展空间观念。知道转化的思

   考方法,在研究三角形的面积时的运用，培养分析、综合、

   抽象、概括和运用转化方法,解决实际问题的能力。

3. 在探索学习过程中，培养实践能力、探索意识、合作精神

   与创新精神，同时获得积极、成功的情感体验。

二、教学重点：

掌握三角形面积的计算公式，会运用公式计算三角形的面积。

三、教学难点：

理解三角形面积的计算公式。

四、教学准备：

PPT

五、教学过程：

第一课时（50分钟）

一、导入（5分)

同学们，我们已经学习了平行四边形的面积，谁来说一说如何由平行四边形的面积推导出三角形的面积？（先请学生来说，最后教师总结）

    因为两个完全相同的三角形可以拼成平行四边形，所以三角形的面积等于平行四边形面积的一半。又因为平行四边形的面积等于底乘高，所以三角形的面积等于底乘高除以2。这节课我们就一起来学习三角形的面积。

【板书课题：三角形的面积】

二、探索发现授课（40分）

（一）例题1：（13分）

    求下图三角形的面积：

师：仔细观察图形，从图中我们可以得到哪些数学信息？

生1：三角形有两条边分别是15厘米和14厘米。

生2：三角形有一条高是12厘米。

师：由这些数学信息可以计算出这个三角形的面积了吗？

生：可以。

师：谁来说一说这个三角形的面积怎么计算？

生3：三角形的面积等于底乘高除以2，所以等于15乘12除以2。

师：为什么不是14乘12除以2 ？

生3：因为三角形的面积公式底乘高是指底乘这条底上的高。12厘米这条高,是

    15厘米这条底边上的高，所以应该是15乘12除以2。

师：说得非常好。大家把掌声送给他。大家在计算的时候一定要细心，不要因

    为计算错误导致得到错解。

板书：15×12÷2

     =180÷2

     =90（平方厘米）

答：三角形的面积等于90平方厘米。

练习1：（6分）

    求右图三角形的面积。

分析：

    这是一个直角三角形，根据三角形的面积等于底乘高除以2，可知直角三角形的面积等于两条直角边之积除以2。

板书：16×12÷2

     =192÷2

     =96（平方厘米）

答：右图三角形的面积为96平方厘米。

（二）例题2：（13分）

    阿博士家有一块三角形麦地，底32米，高15米，今年一共收小麦134.4千克，平均每平方米收小麦多少千克？

师：要算平均每平方米收小麦多少千克，要先知道什么？

生：这块麦地的面积。

师：那么这块麦地的面积要怎么计算呢？

生1：这块麦地是三角形的，底是32米，高是15米，用三角形的面积计算公式

    就可以算出它的面积。

师：大家一起说一说要计算这个三角形的面积,算式要怎么列？

生：32乘15除以2。

师：（幻灯片出示算式）答案是多少呢？

生：240平方米。

师：算出麦地的面积之后呢？

生2：因为一共收小麦134.4千克，麦地的面积是240平方米，所以134.4除以

    240就是平均每平方米收小麦的数量。

板书：32×15÷2

     =480÷2

     =240（平方米）

   134.4÷240=0.56（千克）

答：平均每平方米收小麦0.56千克。

练习2：（8分）

    一块三角形的果园，底是280米，面积是0.84公顷。它的高是多少米？

分析：

    由“三角形的面积=底×高÷2”可以得到“高=三角形的面积×2÷底”。已知三角形果园的面积是0.84公顷，化成平方米就是8400平方米。底又已知，就可以计算出三角形果园的高。

板书：0.84公顷=8400平方米

      高=8400×2÷280

        =16800÷280

        =60（米）

答：它的高是60米。

三、小结：（5分）

    因为两个完全相同的三角形可以拼成平行四边形，所以三角形的面积等于平行四边形面积的一半。又因为平行四边形的面积等于底乘高，所以三角形的面积等于底乘高除以2。

第二课时（50分）

一、复习导入（3分）

    上节课我们学习了三角形的面积。很多时候,题目并不是直接给出三角形的底和高让我们计算面积，也有可能是给出面积和高，让我们计算底，还可能给出面积和底，让我们计算高。只要我们理解并掌握了三角形的面积计算公式，认真思考，无论哪种题型，都可以迎刃而解。

（出示PPT)

二、探索发现授课（42分）

（一）例题3：（13分）

直角三角形的两条直角边分别是3.6厘米和4.8厘米，斜边的长是6厘米，那么斜边上的高是多少厘米?

师：大家先一起读一遍题目。（生读题）

师：有没有同学有思路的？勇敢地举手说一说。（学生发言，教师引导。）

师：（总结刚才的发言）已知直角三角形两条直角边的长度，可以求出这个三

    角形的面积。面积知道了，斜边长知道了，斜边上的高可以算了吗？

板书：3.6×4.8÷2        8.64×2÷6

     =17.28÷2          =17.28÷6

     =8.64（平方厘米）  =2.88（厘米）

答：斜边上的高是2.88厘米。

练习3：（7分）

    三角形一条边长是4分米，这条边上的高是6分米；另一条边长是3分米，则另一条边上的高是多少？

分析：

    已知一条边和这条边上的高，可以算出这个三角形的面积。面积知道了，另一条边长知道了，根据“高=三角形的面积×2÷底”，这条边上的高也就可以算出来了。

板书：4×6÷2=12（平方分米）

      12×2÷3=8（分米）

答：另一条边上的高是8分米。

（二）例题4：（13分）

一个三角形的底扩大2倍，高不变，这个三角形的面积怎么变？

师：三角形的面积怎么算？

生：三角形的面积=底×高÷2。

师：已知底扩大两倍，高不变，面积怎么表示？

生：底×2×高÷2

师：和原来的底×高÷2相比，有什么变化？

生：扩大了两倍。

师：所以一个三角形如果底扩大两倍，高不变，面积有什么变化？

生：面积也扩大两倍。

板书：（底×2）×高÷2=（底×高÷2）×2

答：这个三角形的面积扩大2倍。

练习4：（7分）

一个三角形的底和高分别扩大4倍，它的面积怎么变？

分析：

    三角形的面积=底×高÷2，底和高分别扩大4倍，也就是分别乘4，就等

于乘16，所以三角形的面积扩大16倍。

板书：（底×4）×（高×4）÷2=（底×高÷2）×16

答：这个三角形的面积扩大16倍。

（三）例题5（选讲）：

一个三角形的底长3米，如果底延长1米，那么三角形的面积就增加1.2平方米。原来三角形的面积是多少平方米？

师：底延长一米，面积就增加1.2平方米。高有什么变化？

生：高不变。

师：高不变，那么增加的面积就等于延长的底乘不变的高再除以2。可以算出什

    么？

生：可以算出三角形的高。

师：高知道了，原来的底长是多少？

生：３米。

师：那面积可以算了吗？

生：面积等于３乘以2.4除以2。

板书：高=1.2×2=2.4（米）

      3×2.4÷2

     =7.2÷2

     =3.6（平方米）

答：原来三角形的面积是3.6平方米。

练习5：

一个边长为4厘米的正方形，从一边的中点到邻边的中点画一条线段，沿这条线段剪去一个角，你知道剩下的面积是多少吗？

分析：

    剪去的是一个等腰直角三角形，两条直角边都等于正方形边长的一半。剩下的图形的面积就是正方形的面积减去三角形的面积。

板书：4×4－2×2÷2

     =16－2

     =14（平方厘米）

答：剩下的面积是14平方厘米。

总结：（5分）

三角形的面积=底×高÷2

四、随堂练习：

1. 一个三角形的面积是20平方厘米，它的高是8厘米，底是多少厘米？

      三角形的面积=底×高÷2

      底=三角形的面积×2÷高

        =20×2÷8

        =5（厘米）

答：底是5厘米。

2. 一个平行四边形的底是6厘米，高是14厘米，与它等底等高的三角形面积

   是多少平方厘米？

     6×14÷2=42（平方厘米）

答：与它等底等高的三角形面积是42平方厘米。

3. 一个等腰三角形的周长是16厘米，底边上的高是4厘米，一条腰是5厘米，

   它的面积是多少平方厘米？

      16－5×2=6（厘米）

      6×4÷2=12（平方厘米）

答：它的面积是12平方厘米。

4. 一块广告牌是三角形，底是12.5米，高是6.4米。如果要给广告牌刷漆（只

   刷一面），每平方米用油漆0.4千克，刷这个广告牌需要油漆多少千克？

      12.5×6.4÷2=40（平方米）

      40×0.4=16（千克）

答：刷这个广告牌需要油漆16千克。

5. 在一个长9厘米，周长26厘米的长方形内画一个最大的三角形，这个三角

   形的面积是多少平方厘米？

      26÷2－9=4（厘米）

      9×4÷2=18（平方厘米）

答：这个三角形的面积是18平方厘米。

家庭作业

主管评价

主管评分

课后反思

（不少于60字）

整体效果

设计不足之处

设计优秀之处