初中数学人教版八年级上册第十四章 整式的乘法与因式分解14.2 乘法公式14.2.2 完全平方公式教学ppt课件

这是一份初中数学人教版八年级上册第十四章 整式的乘法与因式分解14.2 乘法公式14.2.2 完全平方公式教学ppt课件，共15页。PPT课件主要包含了计算下列式子，你发现了什么，a+b2，p2+2p+1，m2+4m+4，a2+2ab+b2，平方和，a+b²，和的平方公式，验证方法等内容，欢迎下载使用。

（ab） 2 a 2 b 2
（a+b） 2 a 2 +b 2
(3) (2+3 ) 2 = 2 2 + 3 2 =
(4) (-1+ 4 ) 2 = (-1) 2 +4 2 =
计算下列多项式的积 （1）(p+1)2 = ; （2）(m+2)2 = ;
观察上面等式左右两边的式子，可得（1）等式的左边是两个数 的平方（2）等式的右边是两个数的 ， 加上这两个数积的 。
(p)2+2 · p · 1+1 2
(m)2+2 · m · 2+2 2
你有什么方法可以验证你的猜想？有哪些方法可以验证？
= (a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2 =a2+2ab+b2
完全平方公式 的图形理解
计算下列多项式的积 （3）(p-1)2 = ; （4）(m-2)2 = .
观察上面等式左右两边的式子，可得（1）等式的左边是两个数 的平方（2）等式的右边是两个数的 ， 这两个数积的 。
类比和的平方公式验证方法，差的平方公式如何验证？
= (a-b)(a-b)=a2 - ab - ab+b2 =a2 - 2ab+b2
两个数的和（或差）的平方，等于与它们的平方和，加上（或减去）它们的积的 2 倍.
(a+b)2 = a2+2ab+b2;(a-b)2 = a2-2ab+b2.
2、(1)其中两项为两数的平方和；
(2)另一项是两数积的2倍，且与乘式中 间的符号相同。
头平方，尾平方，头尾两倍放中央
问题 思考：（1）(a+b)2 与 (-a-b)2 是什么关系？（2）(a-b)2 与 (b-a)2是什么关系？
发现：两个多项式互为相反数，那么它 们的平方相同。
（3）如何快速的判断出结果三项的符号？
1、下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？
(x +y)2 =x2+2xy +y2
(x -y)2 =x2 -2xy +y2
(x+y)2=x2 +y2
(2)(x -y)2 =x2 -y2
(3) (x -y)2 =x2 + xy +y2
(4) (2x+y)2 =2x2 +2xy +y2
(2x +y)2 =4x2+4xy +y2
= (2x)2+2 · (2x) · y+y2
例 1 运用完全平方公式计算：（1）(-5m+2n)2（2）( - y - )2
解：(1) (-5m)2- 2 · (5m) · 2n+（2n）2 = 25m2-20mn+4n2
(-5m+2n)2 =
(2) ( y)2+ 2 · ( y) · +（ ）2 = y2+ y +
( - y - )2 =
例2 运用完全平方公式计算： (1) 1022； (2)
解: (1) 1022 =
(2) =
=1002+2×100×2+22
=10000+400+4
(20- )2=202-2×20× +( )2
=400-8+ =392
口诀：头平方，尾平方，头尾两倍放中央
我们把和的完全平方公式与差的完全平方公式统称为完全平方公式
（a+b） 2 a 2 +b 2
（a-b） 2 a 2 - b 2
例 3 已知 a+b=7，ab=10，求下列各式的值.（1）a2+b2；（2）a-b.
解：(1) ∵ (a+b)2 = a2 +2ab +b2 ∴ a2 +b2= (a+b)2- 2ab = 72-2×10 = 49- 20 = 29
例 3 已知 a+b=7 ，ab=10，求下列各式的值.（1）a2+b2；（2） a-b.
解：(2)∵ a2+b2 =29, ab=10 ∴ (a-b)2 = a2 -2ab +b2 = 29- 2×10 = 9 ∴a-b = ±3